Ah, spring. As Demeter, goddess of the harvest, it’s your favorite season. Humans and animals look to you to balance the bounty of the natural world, which, like any self-respecting goddess, you do with a pair of magical dice. Every day you roll the dice at dawn, and all lands that match the sum of the two dice produce their resources. The resulting frequency of sums across the season keeps your land in perfect harmony; any other rates would spell ruin.
Ah, primavera. Como Deméter, deusa da colheita, é a sua estação favorita. Seres humanos e animais esperam que você equilibre a generosidade do mundo natural, o que, como qualquer deusa que se preze, você faz com um par de dados mágicos. Todos os dias, você lança os dados ao amanhecer, e todas as terras que correspondem à soma dos dois dados produzem seus recursos. A frequência resultante de somas ao longo da estação mantém sua terra em perfeita harmonia; qualquer outra frequência significaria ruína.
And that’s why it was particularly rotten when Loki, the Norse trickster god, invaded your land and cursed your dice, causing all the dots to fall off. When you try to reaffix them, you find that one die won’t accept more than four dots on any of its sides, though the other has no such constraint.
Por isso, ficou particularmente ruim quando Loki, o deus nórdico trapaceiro, invadiu sua terra e amaldiçoou seus dados, fazendo com que todos os pontos caíssem. Quando você tenta reafixá-los, descobre que um dado não aceita mais do que quatro pontos em qualquer dos lados, embora o outro dado não tenha essa restrição.
You can use Hephaestus’ furnace to seal the dots in place before the sun rises, but once sealed you can’t move or remove them again. How can you craft your dice so that, when rolled and summed, every total comes up with the exact same frequency as it would with standard 6-sided dice?
Você pode usar a fornalha de Hefesto para selar os pontos no lugar antes do nascer do Sol, mas, uma vez selados, você não pode movê-los ou removê-los novamente. Como você pode criar seus dados para que, quando lançados e somados, cada total tenha exatamente a mesma frequência de dados padrão de seis lados?
Pause here to figure it out for yourself. Answer in 3
[Pause aqui para descobrir sozinho.]
Answer in 2
[Resposta em 3]
Answer in 1
[Resposta em 2]
[Resposta em 1]
Normal dice can roll any sum from 2 to 12, but sums in the middle tend to come up more frequently than ones on the ends. We can see the odds of rolling any sum by making a table, with all the possibilities for one die represented on the top, and those for the other on the side. The table lets us see at a glance that there are six ways to roll a 7, but only two ways to roll a 3.
Dados normais podem lançar qualquer soma de “2” a “12”, mas as somas do meio tendem a aparecer com mais frequência do que as das pontas. Podemos ver as chances de lançar qualquer soma criando uma tabela, com todas as possibilidades de um dado representadas na parte superior e as do outro na lateral. A tabela nos permite ver rapidamente que há seis maneiras de lançar um “7”, mas só duas maneiras de lançar um “3”.
This also gives us an approach to crafting our new set of dice. Matching the original sum frequencies means that the locations of the sums in this table may change, but the numbers and quantities of each sum must stay the same. In other words, there still must be exactly one 2, two 3s, and so on.
Isso também nos dá uma abordagem para criar nosso novo conjunto de dados. Combinar as frequências de soma originais significa que a localização das somas nessa tabela pode mudar, mas os números e quantidades de cada soma devem permanecer os mesmos. Em outras palavras, ainda deve haver exatamente um “2”, dois “3"s e assim por diante.
To start, we’ve got to roll that 2, and since we have to use positive, whole numbers, there’s only one choice: each die needs a 1 on it.
Para começar, temos que lançar esse “2” e, como temos que usar números inteiros positivos, só há uma opção: cada dado precisa de um “1”.
What else do we know? Assuming we have a 4— the highest number possible— on the cursed die, the other one would need an 8 in order to have one way to roll 12. In fact, we know we require a single 1 and a single 4 on the cursed die, or we’d have too many ways to roll a 2 or a 12.
O que mais sabemos? Supondo que tenhamos um “4” - o maior número possível - no dado amaldiçoado, o outro dado precisaria de um “8” para ter uma maneira de lançar “12”. Na verdade, sabemos que precisamos de um único “1” e um único “4” no dado amaldiçoado, ou teríamos muitas maneiras de lançar um “2” ou um “12".
So the cursed dies remaining four sides must have a mix of 2s and 3s. If we have three or four 2s, we can roll the sum 3 too many ways. Similarly, if we have three or four 3s, we’d get the sum 11 too often. So the only possibility is for the cursed die to have two 2s and two 3s.
Portanto, os quatro lados restantes do dado amaldiçoado devem ter uma mistura de “2”s e “3"s. Se tivermos três ou quatro “2”s, podemos lançar a soma “3” de várias maneiras. Da mesma forma, se tivermos três ou quatro “3”s, obteríamos a soma “11” com muita frequência. Portanto, a única possibilidade é que o dado amaldiçoado tenha dois “2”s e dois “3”s.
With one die completed, we should be able to figure out the missing values on the second.
Com um dado concluído, devemos conseguir descobrir os valores que faltam no segundo dado.
First, we need one more way to make 10 and 4, so we must have one 3 and one 6.
Primeiro, precisamos de mais um modo de fazer “10” e “4”. Então devemos ter um “3” e um “6".
We now need one more way to make 5 and 9. That forces us to choose 4 and 5 for the final sides. Fill them in, and lo and behold, we have a distribution table where every possible sum shows up the same number of times as with our original dice!
Agora precisamos de mais um modo de fazer “5” e “9”. Isso nos obriga a escolher “4” e “5" para os lados finais. Preencha-os, e eis que temos uma tabela de distribuição em que cada soma possível aparece o mesmo número de vezes tal como com nossos dados originais!
The discovery of these dice was made in 1978 by George Sicherman, which is why they’re referred to as “Sicherman dice.” Incredibly, this is the only alternate way to make two 6-sided dice with the same distribution of sums as standard dice.
A descoberta desses dados foi feita em 1978 por George Sicherman. Por isso, eles são chamados de “dados de Sicherman”. Incrivelmente, esse é o único modo alternativo de fazer dois dados de seis lados com a mesma distribuição de somas tal como dados padrão.
You send the dice to be reforged, confident that you’ve averted disaster.
Você envia os dados para serem regravados, confiante de que evitou o desastre.
Now it’s time to repay the Norse gods with a gift of your own.
Agora é hora de retribuir aos deuses nórdicos