Ah, spring. As Demeter, goddess of the harvest, it’s your favorite season. Humans and animals look to you to balance the bounty of the natural world, which, like any self-respecting goddess, you do with a pair of magical dice. Every day you roll the dice at dawn, and all lands that match the sum of the two dice produce their resources. The resulting frequency of sums across the season keeps your land in perfect harmony; any other rates would spell ruin.
Ah, a primavera. És Deméter, deusa da colheita, e é a tua estação preferida. Pessoas e animais esperam que equilibres a abundância do mundo natural, o que, como qualquer deusa respeitável, fazes com um par de dados mágicos. Todos os dias lanças os dados na aurora e todas as terras correspondentes à soma dos dois dados produzem os seus recursos. A frequência resultante das somas ao longo da estação mantém a tua terra em perfeita harmonia; todas as outras significam ruína.
And that’s why it was particularly rotten when Loki, the Norse trickster god, invaded your land and cursed your dice, causing all the dots to fall off. When you try to reaffix them, you find that one die won’t accept more than four dots on any of its sides, though the other has no such constraint.
E por isso foi particularmente mau quando Loki, o trapaceiro deus nórdico, invadiu a tua terra e amaldiçoou-te os dados, fazendo todas as pintas caírem. Quando tentas voltar a fixá-los, descobres que um dado não aceita mais do que quatro pintas num dos lados, embora o outro não tenha tal restrição.
You can use Hephaestus’ furnace to seal the dots in place before the sun rises, but once sealed you can’t move or remove them again. How can you craft your dice so that, when rolled and summed, every total comes up with the exact same frequency as it would with standard 6-sided dice?
Podes usar o forno de Hefesto para selar as pintas no sítio antes de o sol nascer, mas, uma vez selados, não os podes mover nem remover novamente. Como podes construir os dados de forma a que, quando lançados e somados, todos os totais saiam com a mesma frequência exata como sairiam com dados normais de 6 lados?
Pause here to figure it out for yourself. Answer in 3
Pausa aqui para descobrir sozinho. Resposta em 3
Answer in 2
Resposta em 2
Answer in 1
Resposta em 1
Normal dice can roll any sum from 2 to 12, but sums in the middle tend to come up more frequently than ones on the ends. We can see the odds of rolling any sum by making a table, with all the possibilities for one die represented on the top, and those for the other on the side. The table lets us see at a glance that there are six ways to roll a 7, but only two ways to roll a 3.
Os dados normais podem obter qualquer soma entre 2 e 12, mas as somas no meio tendem a sair mais frequentemente do que as dos extremos. Podemos ver as probabilidades de obter qualquer soma fazendo uma tabela, com todas as possibilidades de um dado representadas no topo e as do outro de lado. A tabela deixa-nos ver rapidamente que há seis formas de obter um 7, mas apenas duas formas de obter um 3.
This also gives us an approach to crafting our new set of dice. Matching the original sum frequencies means that the locations of the sums in this table may change, but the numbers and quantities of each sum must stay the same. In other words, there still must be exactly one 2, two 3s, and so on.
Isto também nos dá um método para criar os nossos novos dados. Combinar as frequências de somas originais significa que a localização das somas nesta tabela pode mudar, mas os números e as quantidades de cada soma devem manter-se as mesmas. Ou seja, deve continuar a haver exatamente um 2, dois 3 e por aí fora.
To start, we’ve got to roll that 2, and since we have to use positive, whole numbers, there’s only one choice: each die needs a 1 on it.
Para começar, temos de obter aquele 2, e como temos de usar números positivos e inteiros, só há uma hipótese: cada dado precisa de um 1.
What else do we know? Assuming we have a 4— the highest number possible— on the cursed die, the other one would need an 8 in order to have one way to roll 12. In fact, we know we require a single 1 and a single 4 on the cursed die, or we’d have too many ways to roll a 2 or a 12.
O que mais sabemos? Assumindo que temos um 4 - o maior número possível - no dado amaldiçoado, o outro precisaria de um 8 para poder obter 12. De facto, sabemos que precisamos de um 1 e um 4 no dado amaldiçoado, ou teríamos demasiadas formas de obter um 2 ou um 12.
So the cursed dies remaining four sides must have a mix of 2s and 3s. If we have three or four 2s, we can roll the sum 3 too many ways. Similarly, if we have three or four 3s, we’d get the sum 11 too often. So the only possibility is for the cursed die to have two 2s and two 3s.
Os outros quatro lados do dado amaldiçoado devem ter uma mistura de 2 e 3. Se tivermos três ou quatro 2, podemos obter a soma 3 de demasiadas formas. De igual modo se tivermos três ou quatro 3 teremos a soma 11 demasiadas vezes. Então a única possibilidade é o dado amaldiçoado ter dois 2 e dois 3.
With one die completed, we should be able to figure out the missing values on the second.
Com um dado completo, devemos conseguir descobrir os valores em falta no segundo.
First, we need one more way to make 10 and 4, so we must have one 3 and one 6.
Primeiro, precisamos de mais uma forma de obter 10 e 4, então temos de ter um 3 e um 6.
We now need one more way to make 5 and 9. That forces us to choose 4 and 5 for the final sides. Fill them in, and lo and behold, we have a distribution table where every possible sum shows up the same number of times as with our original dice!
Agora precisamos de mais uma forma de obter 5 e 9. Isso obriga-nos a escolher 4 e 5 para os últimos lados. Preenchemo-los e eis que temos uma tabela de distribuição em que todas as somas possíveis surgem o mesmo número de vezes que com os dados originais!
The discovery of these dice was made in 1978 by George Sicherman, which is why they’re referred to as “Sicherman dice.” Incredibly, this is the only alternate way to make two 6-sided dice with the same distribution of sums as standard dice.
A descoberta destes dados foi feita em 1978 por George Sicherman, e é por isso que são chamados “dados de Sicherman”. Incrivelmente, é a única forma alternativa de fazer dois dados de 6 lados com a mesma distribuição de somas que um dado normal.
You send the dice to be reforged, confident that you’ve averted disaster.
Voltas a pôr os dados no forno, confiante de que evitaste o desastre.
Now it’s time to repay the Norse gods with a gift of your own.
Agora é altura de pagar aos deuses nórdicos com um presente próprio.