Ah, spring. As Demeter, goddess of the harvest, it’s your favorite season. Humans and animals look to you to balance the bounty of the natural world, which, like any self-respecting goddess, you do with a pair of magical dice. Every day you roll the dice at dawn, and all lands that match the sum of the two dice produce their resources. The resulting frequency of sums across the season keeps your land in perfect harmony; any other rates would spell ruin.
Ah, le printemps. Vous êtes Déméter, déesse de la moisson, c’est votre saison préférée. Les humains et les animaux comptent sur vous pour équilibrer l’abondance de la nature, ce que vous faites, comme toute déesse qui se respecte, avec une paire de dés magiques. Chaque jour, vous lancez les dés à l'aube, et toutes les terres correspondant à la somme des deux dés produisent leurs ressources. La fréquence des sommes qui en résulte tout au long de la saison permet de garder votre terre en parfaite harmonie ; tout autre taux serait synonyme de ruine.
And that’s why it was particularly rotten when Loki, the Norse trickster god, invaded your land and cursed your dice, causing all the dots to fall off. When you try to reaffix them, you find that one die won’t accept more than four dots on any of its sides, though the other has no such constraint.
C’est pourquoi ce fut particulièrement odieux lorsque Loki, le dieu nordique filou, a envahi votre terre et a maudit vos dés, en faisant tomber tous les points. Lorsque vous essayez de les refixer, vous constatez qu'un dé n'accepte pas plus de quatre points sur aucun de ses côtés, bien que l’autre ne soit soumis à une telle contrainte.
You can use Hephaestus’ furnace to seal the dots in place before the sun rises, but once sealed you can’t move or remove them again. How can you craft your dice so that, when rolled and summed, every total comes up with the exact same frequency as it would with standard 6-sided dice?
Vous pouvez utiliser le four d’Héphaïstos pour sceller les points avant le lever du soleil, mais une fois scellés, vous ne pouvez plus les déplacer ni les retirer à nouveau. Comment pouvez-vous fabriquer vos dés pour qu’une fois lancés et additionnés, chaque total sorte exactement à la même fréquence que pour les dés classiques à 6 faces ?
Pause here to figure it out for yourself. Answer in 3
Faites une pause ici pour le découvrir par vous-même : 3,
Answer in 2
2,
Answer in 1
1, Réponse :
Normal dice can roll any sum from 2 to 12, but sums in the middle tend to come up more frequently than ones on the ends. We can see the odds of rolling any sum by making a table, with all the possibilities for one die represented on the top, and those for the other on the side. The table lets us see at a glance that there are six ways to roll a 7, but only two ways to roll a 3.
les dés normaux peuvent générer n’importe quelle somme entre 2 et 12, mais les sommes du milieu ont tendance à être plus fréquentes que celles des extrémités. On peut voir les chances d’obtenir n’importe quelle somme avec un tableau, où toutes les possibilités pour un dé figurent en haut et celles pour l'autre sur le côté. Le tableau nous permet de voir en un coup d’œil qu’il existe six façons d’obtenir un 7, mais seulement deux manières d’obtenir un 3.
This also gives us an approach to crafting our new set of dice.
Cela nous donne également une piste
Matching the original sum frequencies means that the locations of the sums in this table may change, but the numbers and quantities of each sum must stay the same. In other words, there still must be exactly one 2, two 3s, and so on.
pour la fabrication de notre nouveau jeu de dés. Faire correspondre les fréquences de somme d’origine signifie que les emplacements des sommes dans ce tableau peuvent changer, mais les nombres et les quantités de chaque somme doivent rester les mêmes. En d’autres termes, il doit toujours y avoir exactement un 2, deux 3, et ainsi de suite.
To start, we’ve got to roll that 2, and since we have to use positive, whole numbers, there’s only one choice: each die needs a 1 on it.
Pour commencer, nous devons lancer ce 2, et comme nous devons utiliser des nombres entiers positifs, il n’y a qu’un choix : chaque dé doit avoir un 1.
What else do we know? Assuming we have a 4— the highest number possible— on the cursed die, the other one would need an 8 in order to have one way to roll 12. In fact, we know we require a single 1 and a single 4 on the cursed die, or we’d have too many ways to roll a 2 or a 12.
Que savons-nous d'autre ? En supposant que nous ayons un 4, le chiffre le plus élevé possible, sur le dé maudit, l’autre dé devra avoir un 8 pour avoir une façon d’obtenir 12. En fait, on sait qu’il nous faut un seul 1 et un seul 4 sur le dé maudit, sinon nous aurions trop de façons d’obtenir un 2 ou un 12.
So the cursed dies remaining four sides must have a mix of 2s and 3s.
Les quatre faces restantes des dés maudits
If we have three or four 2s, we can roll the sum 3 too many ways. Similarly, if we have three or four 3s, we’d get the sum 11 too often. So the only possibility is for the cursed die to have two 2s and two 3s.
doivent donc avoir un mélange de 2 et de 3. Si nous avons trois ou quatre 2, on peut calculer la somme de 3 façons de trop. De même, si on a trois ou quatre 3, on obtiendra trop souvent la somme de 11. La seule possibilité est donc que le dé maudit ait deux 2 et deux 3.
With one die completed, we should be able to figure out the missing values on the second.
Une fois qu'un dé est terminé, on devrait pouvoir déterminer les valeurs manquantes sur le second.
First, we need one more way to make 10 and 4, so we must have one 3 and one 6.
Tout d’abord, il nous faut un autre moyen de faire 10 et 4, on doit donc avoir un 3 et un 6.
We now need one more way to make 5 and 9. That forces us to choose 4 and 5 for the final sides. Fill them in, and lo and behold, we have a distribution table where every possible sum shows up the same number of times as with our original dice!
Nous avons maintenant besoin d’un autre moyen de faire 5 et 9. Cela nous oblige à en choisir 4 et 5 pour les équipes finales. Remplissez-les, et voilà, nous avons un tableau de distribution où chaque somme possible apparaît le même nombre de fois qu’avec nos dés d’origine !
The discovery of these dice was made in 1978 by George Sicherman, which is why they’re referred to as “Sicherman dice.” Incredibly, this is the only alternate way to make two 6-sided dice with the same distribution of sums as standard dice.
George Sicherman a découvert ces dés en 1978, c’est pourquoi on les appelle « dés Sicherman ». Incroyable, c’est le seul autre moyen de créer deux dés à 6 faces avec la même répartition des sommes que les dés standard.
You send the dice to be reforged, confident that you’ve averted disaster.
Vous renvoyez les dés pour qu’ils soient reforgés,
avec la certitude d’avoir évité un désastre.
Now it’s time to repay the Norse gods with a gift of your own.
Il est à présent temps de remercier les dieux nordiques