When you hear the word symmetry, maybe you picture a simple geometric shape like a square or a triangle, or the complex pattern on a butterfly's wings. If you are artistically inclined, you might think of the subtle modulations of a Mozart concerto, or the effortless poise of a prima ballerina. When used in every day life, the word symmetry represents vague notions of beauty, harmony and balance. In math and science, symmetry has a different, and very specific, meaning. In this technical sense, a symmetry is the property of an object. Pretty much any type of object can have symmetry, from tangible things like butterflies, to abstract entities like geometric shapes. So, what does it mean for an object to be symmetric? Here's the definition: a symmetry is a transformation that leaves that object unchanged. Okay, that sounds a bit abstract, so let's unpack it. It will help to look at a particular example, like this equilateral triangle. If we rotate our triangle through 120 degrees, around an access through its center, we end up with a triangle that's identical to the original. In this case, the object is the triangle, and the transformation that leaves the object unchanged is rotation through 120 degrees. So we can say an equilateral triangle is symmetric with respect to rotations of 120 degrees around its center. If we rotated the triangle by, say, 90 degrees instead, the rotated triangle would look different to the original. In other words, an equilateral triangle is not symmetric with respect to rotations of 90 degrees around its center. But why do mathematicians and scientists care about symmetries? Turns out, they're essential in many fields of math and science. Let's take a close look at one example: symmetry in biology. You might have noticed that there's a very familiar kind of symmetry we haven't mentioned yet: the symmetry of the right and left sides of the human body. The transformation that gives this symmetry is reflection by an imaginary mirror that slices vertically through the body. Biologists call this bilateral symmetry. As with all symmetries found in living things, it's only approximate, but still a striking feature of the human body. We humans aren't the only bilaterally symmetric organisms. Many other animals, foxes, sharks, beetles, that butterfly we mentioned earlier, have this kind of symmetry, as do some plants like orchid flowers. Other organisms have different symmetries, ones that only become apparent when you rotate the organism around its center point. It's a lot like the rotational symmetry of the triangle we watched earlier. But when it occurs in animals, this kind of symmetry is known as radial symmetry. For instance, some sea urchins and starfish have pentaradial or five-fold symmetry, that is, symmetry with respect to rotations of 72 degrees around their center. This symmetry also appears in plants, as you can see for yourself by slicing through an apple horizontally. Some jellyfish are symmetric with respect to rotations of 90 degrees, while sea anemones are symmetric when you rotate them at any angle. Some corals, on the other hand, have no symmetry at all. They are completely asymmetric. But why do organisms exhibit these different symmetries? Does body symmetry tell us anything about an animal's lifestyle? Let's look at one particular group: bilaterally symmetric animals. In this camp, we have foxes, beetles, sharks, butterflies, and, of course, humans. The thing that unites bilaterally symmetric animals is that their bodies are designed around movement. If you want to pick one direction and move that way, it helps to have a front end where you can group your sensory organs-- your eyes, ears and nose. It helps to have your mouth there too since you're more likely to run into food or enemies from this end. You're probably familiar with a name for a group of organs, plus a mouth, mounted on the front of an animal's body. It's called a head. Having a head leads naturally to the development of bilateral symmetry. And it also helps you build streamlined fins if you're a fish, aerodynamic wings if you're a bird, or well coordinated legs for running if you're a fox. But, what does this all have to do with evolution? Turns out, biologists can use these various body symmetries to figure out which animals are related to which. For instance, we saw that starfish and sea urchins have five-fold symmetry. But really what we should have said was adult starfish and sea urchins. In their larval stage, they're bilateral, just like us humans. For biologists, this is strong evidence that we're more closely related to starfish than we are, to say, corals, or other animals that don't exhibit bilateral symmetry at any stage in their development. One of the most fascinating and important problems in biology is reconstructing the tree of life, discovering when and how the different branches diverged. Thinking about something as simple as body symmetry can help us dig far into our evolutionary past and understand where we, as a species, have come from.
Khi nghe từ "Đối xứng" có thể bạn sẽ hình dung ra hình học đơn giản như vuông hay chữ nhật hoặc phức tạp như hoạt tiết trên cánh bướm Nếu có thiên hướng nghệ thuật có thể bạn sẽ nghĩ tới bản giao hưởng của Mozart hay tư thế thăng bằng của diễn viên múa ba-lê Trong đời sống hàng ngày, từ "đối xứng" dùng để chỉ những ý niệm mơ hồ về cái đẹp, sự hài hòa hay cân bằng Trong toán học và khoa học, "đối xứng" mang ý nghĩa cụ thể khác. Về mặt kĩ thuật, đối xứng là tính chất của một vật thể. Có khá nhiều vật thể có tính đối xứng. từ những thứ hữu hình như bươm bướm, tới những thứ trừu tượng như hình học. Một vật thể có tính đối xứng nghĩa là sao? Đây là định nghĩa: Đối xứng là sự biến đổi mà không làm cho vật thể thay đổi Nghe có vẻ hơi trừu tượng, vậy thì hãy cùng nhau mổ xẻ nhé. Cùng nhìn vào một ví dụ cụ thể, như hình tam giác đều này. Xoay nó 120 độ, quanh tâm ta sẽ có một hình tam giác hoàn toàn giống như ban đầu. Trong trường hợp này, vật thể là hình tam giác, và sự biến đổi khiến vật thể không thay đổi chính là phép quay 120 độ Vì vậy, ta có thể kết luận tam giác đều là đối xứng đối với phép quay 120 độ quanh tâm. Thay vào đó, nếu quay 90 độ hình tam giác lúc sau trông sẽ khác so với ban đầu. Nói cách khác, tam giác đều không đối xứng với phép quay 90 độ quanh tâm. Nhưng vì sao các nhà khoa học lại quan tâm tới đối xứng? Hóa ra, vì chúng cần thiết trong nhiều lĩnh vực toán và khoa học Hãy cùng tìm hiểu kĩ hơn ở ví dụ sau: sự đối xứng trong sinh học Bạn có lẽ đã để ý thấy một kiểu đối xứng tương tự chưa được đề cập tới: sự đối xứng trái-phải của cơ thể con người. Sự biến đổi tạo ra tính đối xứng này là sự phản ảnh từ một tấm gương tưởng tượng cắt dọc cơ thể Các nhà sinh học gọi nó là đối xứng hai bên (đối xứng trục) Sự đối xứng được tìm thấy ở vật sống, chỉ mang tính gần đúng, nhưng đây vẫn là tính chất nổi bật của cơ thể con người Chúng ta không phải là loài duy nhất có đối xứng hai bên Nhiều loài động vật khác như cáo, cá mập, bọ cánh cứng, và con bướm mà ta nhắc đến trước đó, đều sở hữu kiểu đối xứng này một số loài thực vật như phong lan cũng như vậy. Các loài khác nhau có tính đối xứng khác nhau, điều chỉ thấy rõ khi bạn xoay nó quanh tâm khá giống với kiểu đối xứng tâm của hình tam giác mà ta đã thấy Nhưng ở động vật, nó được biết đến như đối xứng tỏa tròn Ví dụ, một số loài nhím biển và sao biển có kiểu đối xứng 5 bên nghĩa là, đối xứng với góc 72 độ quanh tâm. Kiểu đối xứng này cũng xuất hiện ở thực vật, các bạn có thể thấy bằng việc cắt ngang một quả táo Một số loài sứa đối xứng với góc quay 90 độ trong khi loài hải quỳ thể hiện tính đối xứng tâm Một số loại san hô lại không hề có tính đối xứng. Chúng hoàn toàn bất đối xứng. Tuy nhiên, vì sao sinh vật lại có những kiểu đối xứng khác nhau ? Liệu đối xứng cơ thể có cho ta biết về lối sống của các loài ? Hãy cùng quan sát : nhóm động vật đối xứng hai bên cáo, bọ cánh cứng, cá mập, bươm bướm, và tất nhiên, con người. Điểm chung giữa các loài này là cơ thể chúng được thiết kế cho việc di chuyển. Nếu bạn chọn một hướng và di chuyển theo đó, cơ thể sẽ tạo ra một giao diện nơi tập trung các cơ quan cảm giác mắt, tai và mũi. Miệng của bạn cũng sẽ ở đó bởi vì chắc chắn ở đó có thức ăn hoặc kẻ thù Bạn có thể quen thuộc với một nhóm các cơ quan, cộng với miệng, gắn lên mặt trước cơ thể, đó gọi là cái đầu. Có một cái đầu sẽ dẫn tới sự phát triển của tính đối xứng hai bên và cũng giúp phát triển vây thủy động nếu bạn là một con cá hay đôi cánh khí động nếu bạn là một con chim hoặc những cái chân phối hợp tuyệt vời nếu bạn là một con cáo Thế nhưng, đối xứng thì liên quan gì tới tiến hóa? Các nhà sinh học có thể sử dụng các kiểu đối xứng để xem mối quan hệ giữa các loài Ví dụ, sao biển và nhím biển có dạng đối xứng 5 bên Nhưng thực sự, ta nên nói là Sao biển trưởng thành và nhím biển. Vì ở giai đoạn ấu trùng, chúng ở dạng đối xứng hai bên, như chúng ta. Đây là bằng chứng mạnh mẽ cho mối liên hệ giữa ta với sao biển gần gũi hơn so với các loài khác, như san hô, hay các loài không có đối xứng hai bên ở bất kì giai đoạn phát triển nào. Một trong những vấn đề quan trọng và hấp dẫn trong sinh học chính là tái cấu trúc đời sống thực vật, phát hiện khi nào và làm thế nào các nhánh cây tách ra Suy nghĩ về thứ đơn giản như đối xứng cơ thể có thể giúp đào sâu hơn về sự tiến hóa trong quá khứ và hiểu ra nguồn gốc của chúng ta, như một loài sinh vật.