When you hear the word symmetry, maybe you picture a simple geometric shape like a square or a triangle, or the complex pattern on a butterfly's wings. If you are artistically inclined, you might think of the subtle modulations of a Mozart concerto, or the effortless poise of a prima ballerina. When used in every day life, the word symmetry represents vague notions of beauty, harmony and balance. In math and science, symmetry has a different, and very specific, meaning. In this technical sense, a symmetry is the property of an object. Pretty much any type of object can have symmetry, from tangible things like butterflies, to abstract entities like geometric shapes. So, what does it mean for an object to be symmetric? Here's the definition: a symmetry is a transformation that leaves that object unchanged. Okay, that sounds a bit abstract, so let's unpack it. It will help to look at a particular example, like this equilateral triangle. If we rotate our triangle through 120 degrees, around an access through its center, we end up with a triangle that's identical to the original. In this case, the object is the triangle, and the transformation that leaves the object unchanged is rotation through 120 degrees. So we can say an equilateral triangle is symmetric with respect to rotations of 120 degrees around its center. If we rotated the triangle by, say, 90 degrees instead, the rotated triangle would look different to the original. In other words, an equilateral triangle is not symmetric with respect to rotations of 90 degrees around its center. But why do mathematicians and scientists care about symmetries? Turns out, they're essential in many fields of math and science. Let's take a close look at one example: symmetry in biology. You might have noticed that there's a very familiar kind of symmetry we haven't mentioned yet: the symmetry of the right and left sides of the human body. The transformation that gives this symmetry is reflection by an imaginary mirror that slices vertically through the body. Biologists call this bilateral symmetry. As with all symmetries found in living things, it's only approximate, but still a striking feature of the human body. We humans aren't the only bilaterally symmetric organisms. Many other animals, foxes, sharks, beetles, that butterfly we mentioned earlier, have this kind of symmetry, as do some plants like orchid flowers. Other organisms have different symmetries, ones that only become apparent when you rotate the organism around its center point. It's a lot like the rotational symmetry of the triangle we watched earlier. But when it occurs in animals, this kind of symmetry is known as radial symmetry. For instance, some sea urchins and starfish have pentaradial or five-fold symmetry, that is, symmetry with respect to rotations of 72 degrees around their center. This symmetry also appears in plants, as you can see for yourself by slicing through an apple horizontally. Some jellyfish are symmetric with respect to rotations of 90 degrees, while sea anemones are symmetric when you rotate them at any angle. Some corals, on the other hand, have no symmetry at all. They are completely asymmetric. But why do organisms exhibit these different symmetries? Does body symmetry tell us anything about an animal's lifestyle? Let's look at one particular group: bilaterally symmetric animals. In this camp, we have foxes, beetles, sharks, butterflies, and, of course, humans. The thing that unites bilaterally symmetric animals is that their bodies are designed around movement. If you want to pick one direction and move that way, it helps to have a front end where you can group your sensory organs-- your eyes, ears and nose. It helps to have your mouth there too since you're more likely to run into food or enemies from this end. You're probably familiar with a name for a group of organs, plus a mouth, mounted on the front of an animal's body. It's called a head. Having a head leads naturally to the development of bilateral symmetry. And it also helps you build streamlined fins if you're a fish, aerodynamic wings if you're a bird, or well coordinated legs for running if you're a fox. But, what does this all have to do with evolution? Turns out, biologists can use these various body symmetries to figure out which animals are related to which. For instance, we saw that starfish and sea urchins have five-fold symmetry. But really what we should have said was adult starfish and sea urchins. In their larval stage, they're bilateral, just like us humans. For biologists, this is strong evidence that we're more closely related to starfish than we are, to say, corals, or other animals that don't exhibit bilateral symmetry at any stage in their development. One of the most fascinating and important problems in biology is reconstructing the tree of life, discovering when and how the different branches diverged. Thinking about something as simple as body symmetry can help us dig far into our evolutionary past and understand where we, as a species, have come from.
"Simetri" sözcüğünü duyduğunuzda belki bazı geometrik şekiller örneğin bir kare ya da bir üçgen ya da bir kelebeğin kanatlarındaki karmaşık desenler aklınıza gelebilir. Sanatla ilgileniyorsanız da Mozart Konçertosu'nun ince modülasyonlarını ya da bir baş balerinin o rahat duruşunu düşünebilirsiniz. Günlük hayatta kullanıldığında simetri sözcüğü güzellik, uyum ve dengeyle ilgili belirsiz kavramları temsil eder. Matematik ve fen bilimlerinde simetrinin çok farklı ve özel bir anlamı vardır. Teknik açıdan, simetri nesnenin bir özelliğidir. Hemen hemen her türlü nesnenin simetrisi vardır; kelebekler gibi somut şeylerden soyut varlıklar olan geometrik şekillere kadar. Peki, bir nesnenin simetrik olması ne anlama geliyor? İşte tanımı: Simetri, bir nesneyi değiştirmeden olduğu gibi bırakarak dönüştürmedir. Haklısınız, tanım biraz soyut kalıyor, o zaman hadi çözümleyelim. Özel bir örneği incelemek yardımcı olacaktır: örneğin bu eşkenar üçgen. Üçgenimizi merkezinden tutup 120 derece kendi etrafında döndürdüğümüzde baştaki hâliyle aynı olan bir üçgen elde ediyoruz. Burada, nesne üçgendir ve nesneyi olduğu gibi değiştirmeden bırakan dönüştürme 120 derecelik döndürmedir. Bu yüzden eşkenar üçgenin kendi merkezi etrafında 120 derece döndürülmesiyle simetrik hâle geldiğini söyleyebiliriz. Bunun yerine üçgeni 90 derece döndürsek dönmüş üçgen ilk hâlinden farklı olacaktır. Bir başka deyişle, eşkenar üçgen kendi merkezi etrafında 90 derece döndürülmesiyle simetrik hâle gelmez. Peki matematikçiler ve bilim insanları neden simetri ile ilgileniyor? Görünen o ki simetrinin matematik ve fen bilimlerinde önemli bir yeri var. Bir örnek üzerinden yakından inceleyelim: biyolojide simetri. Henüz bahsetmediğimiz simetrinin oldukça tanıdık bir türünün olduğunu fark etmişsinizdir: İnsan vücudunun sağ ve sol taraflarının simetrisi. Bu simetriyi mümkün kılan şey, vücudu dikey olarak ayıran hayali bir aynanın yansımasıdır. Biyologlar bunu iki taraflı simetri olarak adlandırırlar. Canlılarda bulunan tüm simetrilerde olduğu gibi, bu sadece bir tahmin ama yine de insan vücudunun çarpıcı bir özelliği. Biz insanlardan başka iki tarafı simetrik organizmalar da vardır. Diğer birçok hayvan; tilkiler, köpek balıkları, böcekler, daha önce bahsettiğimiz kelebek, bu tür simetriye sahip, orkide çiçekleri gibi bazı bitkiler de. Diğer organizmalardan, organizmayı merkez noktasından döndürdüğünüzde sadece belirgin hâle gelenlerin farklı simetrileri vardır. Daha önce gördüğümüz üçgenin dönme simetrisine çok benziyor. Ancak bu hayvanlarda meydana geldiğinde bu tür simetri radyal simetri olarak bilinir. Örneğin bazı deniz kestaneleri ve denizyıldızının beşli radyal simetrisi ya da beşli simetrisi vardır. Yani, merkezlerinin etrafında 72 derecelik dönüşleriyle gerçekleşen simetridir. Bu simetri aynı zamanda bitkilerde de vardır, yatay olarak bir elmayı kestiğinizde de görebilirsiniz. Bazı denizanaları 90 derece döndürdüğünüzde simetrik olurken denizşakayığını hangi açıyla döndürürseniz döndürün simetriktir. Diğer taraftan, bazı mercanlar hiç simetrik değildir. Tamamen asimetriktirler. Ancak organizmalar neden bu farklı simetrileri sergiliyor? Vücut simetrisi hayvanların yaşam tarzıyla ilgili herhangi bir anlama geliyor mu? Özel bir grubu inceleyelim: iki taraflı simetrik hayvanlar. Bu grupta; tilkiler, böcekler, köpek balıkları, kelebekler ve tabii ki insanlar var. İki taraflı simetrik hayvanları birleştiren şey etrafta hareket etmeleri için tasarlanmış vücutlarıdır. Eğer bir yön belirlemek ve o tarafa doğru hareket etmek isterseniz duyu organlarının -göz, kulak ve burun- hep bir arada olduğu ön yüz oluşturmasına yardımcı olur. Yemeğe ya da o taraftan gelen tehlikelere daha fazla maruz kaldığınız için ağzınızın da o kısımda olmasına yardımcı olur. Muhtemelen bu gruptaki organları biliyorsunuz, ağzın yanı sıra bir hayvanın vücudunun üst kısmına yerleştirilen şey. Bu şey bir kafa. Bir kafaya sahip olmak doğal olarak iki taraflı simetri gelişimine yol açar. Ayrıca, eğer bir balıksanız aerodinamik yüzgeçler, bir kuşsanız aerodinamik kanatlar ya da bir tilkiyseniz koşmak için iyi koordine edilmiş bacaklar oluşturmanıza yardımcı olur. Ancak, bunun evrimle ne ilgisi var? Biyologlar, hangi hayvanların hangileriyle ilişkili olduğunu bulmak için bu çeşitli vücut simetrilerini kullanabilirler. Örneğin denizyıldızı ve denizkestanesinin beşli simetrisi olduğunu gördük. Ancak söylememiz gerek ki onlar yetişkin denizyıldızı ve deniz kestanesi. Larva evrelerinde biz insanlar gibi iki taraflı simetrileri olur. Biyologlara göre bu, mercanlar ya da gelişimlerinin herhangi bir aşamasındaki iki taraflı simetrik olmayan hayvanlardan daha çok denizyıldızı ile daha yakından ilişkili olduğumuzun güçlü bir kanıtıdır. Biyolojideki en etkileyici ve önemli sorunlardan biri farklı dalların ne zaman ve nasıl ayrıldığını keşfederek hayat ağacını yeniden oluşturmaktır. Vücut simetrisi kadar basit olan bir şey üzerine düşünmek evrimsel geçmişimizle çok yakından ilgilenmemize ve bir tür olarak nereden geldiğimizi anlamamıza yardım edebilir.