When you hear the word symmetry, maybe you picture a simple geometric shape like a square or a triangle, or the complex pattern on a butterfly's wings. If you are artistically inclined, you might think of the subtle modulations of a Mozart concerto, or the effortless poise of a prima ballerina. When used in every day life, the word symmetry represents vague notions of beauty, harmony and balance. In math and science, symmetry has a different, and very specific, meaning. In this technical sense, a symmetry is the property of an object. Pretty much any type of object can have symmetry, from tangible things like butterflies, to abstract entities like geometric shapes. So, what does it mean for an object to be symmetric? Here's the definition: a symmetry is a transformation that leaves that object unchanged. Okay, that sounds a bit abstract, so let's unpack it. It will help to look at a particular example, like this equilateral triangle. If we rotate our triangle through 120 degrees, around an access through its center, we end up with a triangle that's identical to the original. In this case, the object is the triangle, and the transformation that leaves the object unchanged is rotation through 120 degrees. So we can say an equilateral triangle is symmetric with respect to rotations of 120 degrees around its center. If we rotated the triangle by, say, 90 degrees instead, the rotated triangle would look different to the original. In other words, an equilateral triangle is not symmetric with respect to rotations of 90 degrees around its center. But why do mathematicians and scientists care about symmetries? Turns out, they're essential in many fields of math and science. Let's take a close look at one example: symmetry in biology. You might have noticed that there's a very familiar kind of symmetry we haven't mentioned yet: the symmetry of the right and left sides of the human body. The transformation that gives this symmetry is reflection by an imaginary mirror that slices vertically through the body. Biologists call this bilateral symmetry. As with all symmetries found in living things, it's only approximate, but still a striking feature of the human body. We humans aren't the only bilaterally symmetric organisms. Many other animals, foxes, sharks, beetles, that butterfly we mentioned earlier, have this kind of symmetry, as do some plants like orchid flowers. Other organisms have different symmetries, ones that only become apparent when you rotate the organism around its center point. It's a lot like the rotational symmetry of the triangle we watched earlier. But when it occurs in animals, this kind of symmetry is known as radial symmetry. For instance, some sea urchins and starfish have pentaradial or five-fold symmetry, that is, symmetry with respect to rotations of 72 degrees around their center. This symmetry also appears in plants, as you can see for yourself by slicing through an apple horizontally. Some jellyfish are symmetric with respect to rotations of 90 degrees, while sea anemones are symmetric when you rotate them at any angle. Some corals, on the other hand, have no symmetry at all. They are completely asymmetric. But why do organisms exhibit these different symmetries? Does body symmetry tell us anything about an animal's lifestyle? Let's look at one particular group: bilaterally symmetric animals. In this camp, we have foxes, beetles, sharks, butterflies, and, of course, humans. The thing that unites bilaterally symmetric animals is that their bodies are designed around movement. If you want to pick one direction and move that way, it helps to have a front end where you can group your sensory organs-- your eyes, ears and nose. It helps to have your mouth there too since you're more likely to run into food or enemies from this end. You're probably familiar with a name for a group of organs, plus a mouth, mounted on the front of an animal's body. It's called a head. Having a head leads naturally to the development of bilateral symmetry. And it also helps you build streamlined fins if you're a fish, aerodynamic wings if you're a bird, or well coordinated legs for running if you're a fox. But, what does this all have to do with evolution? Turns out, biologists can use these various body symmetries to figure out which animals are related to which. For instance, we saw that starfish and sea urchins have five-fold symmetry. But really what we should have said was adult starfish and sea urchins. In their larval stage, they're bilateral, just like us humans. For biologists, this is strong evidence that we're more closely related to starfish than we are, to say, corals, or other animals that don't exhibit bilateral symmetry at any stage in their development. One of the most fascinating and important problems in biology is reconstructing the tree of life, discovering when and how the different branches diverged. Thinking about something as simple as body symmetry can help us dig far into our evolutionary past and understand where we, as a species, have come from.
Когда вы слышите слово симметрия, вы, скорее всего, представляете себе простую геометрическую фигуру такую как квадрат или треугольник или сложный узор на крыльях бабочки. Люди близкие к искусству могут подумать о модуляциях в музыке Моцарта или непринуждённой позе прима-балерины. В повседневной жизни слово симметрия связано с расплывчатыми идеями о красоте, гармонии и равновесии. В математике и естественных науках, симметрия имеет другое, очень конкретное значение. В этом техническом смысле, симметрия является свойством объекта. Практически любой объект может обладать симметрией: от материальных объектов, как бабочки, до абстрактных — как геометрические фигуры. Итак, что же это означает для объекта быть симметричным? Вот определение: симметрия — это преобразование, при котором объект остаётся неизменным. Звучит немного абстрактно. Давайте разберёмся. Рассмотрим на конкретном примере. Вот равносторонний треугольник. Если мы повернём треугольник на 120 градусов вокруг оси, проходящей через его центр, то в итоге получим треугольник, идентичный исходному. В этом случае объектом является треугольник, и преобразование, при котором объект остаётся неизменным — это поворот на 120 градусов. Мы можем сказать, что равносторонний треугольник симметричен относительно поворота на 120 градусов вокруг его центра. Если вместо этого повернуть треугольник, скажем, на 90 градусов, то повёрнутый треугольник будет выглядеть отличным по сравнению с первоначальным. Другими словами, равносторонний треугольник не является симметричным относительно поворота на 90 градусов вокруг его центра. Но почему симметрия важна для математиков и учёных? Оказывается, она необходима во многих областях математики и естественных наук. Давайте внимательно посмотрим на один пример: симметрия в биологии. Вы могли заметить, что существует один очень знакомый вид симметрии, который мы ещё не упомянули: симметрия правой и левой сторон человеческого тела. Преобразование, дающее эту симметрию — это отражение воображаемым зеркалом, которое разрезает тело по вертикали. Биологи называют это двусторонней симметрией. Как и все типы симметрии, свойственные живым существам, она только приблизительная, но всё же поразительная особенность человеческого организма. Мы, люди, не являемся единственными двусторонне симметричными организмами. Многие другие животные, лисы, акулы, жуки, и те бабочки, которых мы упомянули ранее, имеют такой вид симметрии, так же как некоторые растения, например, цветы орхидеи. Другие организмы имеют отличные типы симметрии, те, которые становятся очевидными, только когда вы поворачиваете организм вокруг его центральной оси. Это очень похоже на осевую симметрию треугольника, которую мы наблюдали ранее. Такой тип симметрии в животных называется радиальной симметрией. Например, некоторые морские ежи и морские звёзды имеют пентарадиальную или пятистороннюю симметрию, это симметрия относительно поворота на 72 градусов вокруг их центра. Эта симметрия также проявляется в растениях, как вы сами видите, нарезая яблоко горизонтально. Некоторые медузы симметричны относительно поворота на 90 градусов, тогда как анемоны симметричны при повороте на любой угол. Некоторые кораллы, с другой стороны, совершенно не симметричны. Они совершенно асимметричны. Но почему организмы обладают этими различными симметриями? Говорит ли симметрия тела что-либо о жизни животного? Давайте посмотрим на одну конкретную группу: двусторонне симметричные животные. В этом лагере у нас лисы, жуки, акулы, бабочки и, конечно, люди. Двусторонне симметричных животных объединяет то, что их тела созданы для движения. Если вы выбрали одно направление и двигаетесь туда, лучше если у вас есть перёд, где сгруппированы ваши органы чувств — глаза, уши и нос. Хорошо, если рот там же, так как у вас больше шансов найти еду или нарваться на врагов с этой стороны. Вы, возможно, знакомы с названием этой группы органов, плюс рот, находящихся на передней части тела животного. Это голова. Наличие головы естественным образом приводит к развитию двусторонней симметрии. И это также способствует развитию обтекаемых плавников у рыб, аэродинамических крыльев у птиц или хорошо слаженных ног для бега у лис. Но какое отношение всё это имеет к эволюции? Оказывается, биологи могут использовать эти различные типы симметрии тела чтобы выяснить, какие животные являются родственными. Например, морские звёзды и ежи имеют пятистороннюю симметрию. Следует уточнить, что речь идёт о взрослых морских звёздах и ежах. В своей личиночной стадии, они двусторонние, так же, как и мы, люди. Для биологов, это убедительное доказательство того, что мы более тесно связаны с морскими звёздами, чем, скажем, с кораллами или другими животными, которые не проявляют двустороннюю симметрию на какой-либо из стадий их развития. Одна из самых интересных и важных проблем в биологии — это реконструкция древа жизни, открытие того, когда и как различные ветви разошлись. Размышления о простой симметрии тела могут помочь нам проникнуть глубоко в наше эволюционное прошлое и понять, откуда мы пришли как вид.