When you hear the word symmetry, maybe you picture a simple geometric shape like a square or a triangle, or the complex pattern on a butterfly's wings. If you are artistically inclined, you might think of the subtle modulations of a Mozart concerto, or the effortless poise of a prima ballerina. When used in every day life, the word symmetry represents vague notions of beauty, harmony and balance. In math and science, symmetry has a different, and very specific, meaning. In this technical sense, a symmetry is the property of an object. Pretty much any type of object can have symmetry, from tangible things like butterflies, to abstract entities like geometric shapes. So, what does it mean for an object to be symmetric? Here's the definition: a symmetry is a transformation that leaves that object unchanged. Okay, that sounds a bit abstract, so let's unpack it. It will help to look at a particular example, like this equilateral triangle. If we rotate our triangle through 120 degrees, around an access through its center, we end up with a triangle that's identical to the original. In this case, the object is the triangle, and the transformation that leaves the object unchanged is rotation through 120 degrees. So we can say an equilateral triangle is symmetric with respect to rotations of 120 degrees around its center. If we rotated the triangle by, say, 90 degrees instead, the rotated triangle would look different to the original. In other words, an equilateral triangle is not symmetric with respect to rotations of 90 degrees around its center. But why do mathematicians and scientists care about symmetries? Turns out, they're essential in many fields of math and science. Let's take a close look at one example: symmetry in biology. You might have noticed that there's a very familiar kind of symmetry we haven't mentioned yet: the symmetry of the right and left sides of the human body. The transformation that gives this symmetry is reflection by an imaginary mirror that slices vertically through the body. Biologists call this bilateral symmetry. As with all symmetries found in living things, it's only approximate, but still a striking feature of the human body. We humans aren't the only bilaterally symmetric organisms. Many other animals, foxes, sharks, beetles, that butterfly we mentioned earlier, have this kind of symmetry, as do some plants like orchid flowers. Other organisms have different symmetries, ones that only become apparent when you rotate the organism around its center point. It's a lot like the rotational symmetry of the triangle we watched earlier. But when it occurs in animals, this kind of symmetry is known as radial symmetry. For instance, some sea urchins and starfish have pentaradial or five-fold symmetry, that is, symmetry with respect to rotations of 72 degrees around their center. This symmetry also appears in plants, as you can see for yourself by slicing through an apple horizontally. Some jellyfish are symmetric with respect to rotations of 90 degrees, while sea anemones are symmetric when you rotate them at any angle. Some corals, on the other hand, have no symmetry at all. They are completely asymmetric. But why do organisms exhibit these different symmetries? Does body symmetry tell us anything about an animal's lifestyle? Let's look at one particular group: bilaterally symmetric animals. In this camp, we have foxes, beetles, sharks, butterflies, and, of course, humans. The thing that unites bilaterally symmetric animals is that their bodies are designed around movement. If you want to pick one direction and move that way, it helps to have a front end where you can group your sensory organs-- your eyes, ears and nose. It helps to have your mouth there too since you're more likely to run into food or enemies from this end. You're probably familiar with a name for a group of organs, plus a mouth, mounted on the front of an animal's body. It's called a head. Having a head leads naturally to the development of bilateral symmetry. And it also helps you build streamlined fins if you're a fish, aerodynamic wings if you're a bird, or well coordinated legs for running if you're a fox. But, what does this all have to do with evolution? Turns out, biologists can use these various body symmetries to figure out which animals are related to which. For instance, we saw that starfish and sea urchins have five-fold symmetry. But really what we should have said was adult starfish and sea urchins. In their larval stage, they're bilateral, just like us humans. For biologists, this is strong evidence that we're more closely related to starfish than we are, to say, corals, or other animals that don't exhibit bilateral symmetry at any stage in their development. One of the most fascinating and important problems in biology is reconstructing the tree of life, discovering when and how the different branches diverged. Thinking about something as simple as body symmetry can help us dig far into our evolutionary past and understand where we, as a species, have come from.
Când auziți cuvântul 'simetrie', poate vă imaginați o figură geometrică simplă, un pătrat, un triunghi sau modelul complicat de pe aripile unui fluture. Dacă aveți înclinații artistice, poate vă veți gândi la modulațiile subtile dintr-un concert de Mozart sau la echilibrul perfect al unei balerine profesioniste. Folosit în viața de zi cu zi, cuvântul simetrie denotă noțiuni ambigue de frumusețe, armonie și echilibru. În matematică și știință, simetria are un înțeles diferit și deosebit. Tehnic vorbind, simetria e o proprietate a unui obiect. Aproape orice fel de obiect poate dispune de simetrie, de la lucruri palpabile ca fluturii până la noțiuni abstracte ca figurile geometrice. Deci, ce înseamnă simetria unui obiect? Iată definiția: simetria e transformarea ce lasă corpul neschimbat. Sună puțin abstract, hai să privim mai atent. Luând un exemplu ne va fi de folos: acest triunghi echilateral. Dacă îl rotim cu 120 de grade, în jurul axei ce trece prin centrul său, obținem un triunghi identic cu originalul. În acest caz, obiectul este triungiul și modificarea ce nu schimbă nimic este rotația de 120 de grade. Deci putem spune că un triunghi echilateral e simetric relativ la rotațiile de 120º în jurul centrului său. Dacă rotim triunghiul, în schimb, cu 90º, el va arăta cu totul diferit de cel original. Altfel spus, un triunghi echilateral nu e simetric relativ la rotațiile de 90º în jurul centrului. Dar de ce contează simetriile în matematică și în știință? Sunt esențiale în multe aspecte ale acestora. Să privim un exemplu: simetria în biologie. Ați remarcat că există un fel familiar de simetrie, pe care nu l-am menționat încă: simetria părților dreapta și stânga ale corpului uman. Transformarea ce dă această simetrie e reflecția față de o oglindă imaginară ce trece prin mijlocul corpului. Biologii o numesc simetria bilaterală. Ca în toate simetriile vietăților, e doar aproximativă, dar, totuși, e o caracteristică uimitoare a corpului uman. Oamenii nu sunt singurele organisme bilateral simetrice. Multe alte animale: vulpile, rechinii, gândacii, fluturele menționat mai devreme, au acest tip de simetrie, pe care, de altfel, îl au și unele plante precum orhideele. Alte organisme au alte feluri de simetrie, unele ce devin evidente dacă rotești corpul în jurul centrului său. Seamănă cu simetria rotativă a triunghiului studiat. Dar când e vorba despre animale, acest tip de simetrie e cunoscut drept simetrie radială. De exemplu, aricii și steluțele de mare au simetrie pentaradială sau în cinci puncte, adică simetrie față la rotații de 72º în jurul centrului. Această simetrie se regăsește la plante, cum puteți vedea dacă tăiați un măr orizontal. Unele meduze sunt simetrice privind rotațiile de 90º, în timp ce anemonele de mare sunt simetrice relativ la rotațiile sub orice unghi. Unii corali, pe de altă parte, nu au nicio simetrie. Sunt complet asimetrici. Dar cum de prezintă organismele diferite simetrii? Indică simetria corpului ceva despre stilul de viață al animalului? Să privim un anumit grup: animalele bilateral simetrice. Din acest grup fac parte vulpile, rechinii, fluturii și, desigur, oamenii. Ceea ce unește animalele bilateral simetrice e corpul lor proiectat pentru mișcare. Dacă ați vrea să mergeți într-o direcție, v-ar ajuta să aveți un capăt frontal unde să grupați organele senzoriale, ochii, urechile și nasul. V-ar ajuta să aveți și gura tot acolo cât timp sunteți mai probabil să alergați după mâncare sau inamici în acest fel. Probabil știți numele unui grup de organe, plus o gură, 'montat' în partea din față a unui animal. Se numește cap. Capul duce la dezvoltarea simetriei bilaterale. Totodată vă ajută să evoluați aripioare simplificate dacă ați fi un pește, aripi aerodinamice dacă ați fi o pasăre sau picioare coordonate pentru alergat dacă ați fi o vulpe. Dar ce au toate acestea de a face cu evoluția? Biologii pot folosi diversele tipuri de simetrie pentru a-și da seama ce legături există între animale. De ex., am observat că steluța și ariciul de mare au simetrie în cinci puncte. Dar ce ar fi trebuit cu adevărat menționat este vârsta: steluța (adultă) și ariciul de mare. În stadiul de larvă, ele sunt bilaterale asemenea oamenilor. Pentru biologi, acest fapt dovedește că suntem mai apropiați de steluțe decât, să spunem, de corali sau alt animal ce nu prezintă simetrie bilaterală în niciun stadiu din evoluție. Una dintre cele mai fascinante și importante probleme din biologie este reconstruirea arborelui genealogic, descoperind când și cum s-au separat ramurile. Privind ceva simplu ca simetria corpului ne poate ajuta să săpăm adânc în trecutul evoluției și să înțelegem de unde provenim noi ca specie.