When you hear the word symmetry, maybe you picture a simple geometric shape like a square or a triangle, or the complex pattern on a butterfly's wings. If you are artistically inclined, you might think of the subtle modulations of a Mozart concerto, or the effortless poise of a prima ballerina. When used in every day life, the word symmetry represents vague notions of beauty, harmony and balance. In math and science, symmetry has a different, and very specific, meaning. In this technical sense, a symmetry is the property of an object. Pretty much any type of object can have symmetry, from tangible things like butterflies, to abstract entities like geometric shapes. So, what does it mean for an object to be symmetric? Here's the definition: a symmetry is a transformation that leaves that object unchanged. Okay, that sounds a bit abstract, so let's unpack it. It will help to look at a particular example, like this equilateral triangle. If we rotate our triangle through 120 degrees, around an access through its center, we end up with a triangle that's identical to the original. In this case, the object is the triangle, and the transformation that leaves the object unchanged is rotation through 120 degrees. So we can say an equilateral triangle is symmetric with respect to rotations of 120 degrees around its center. If we rotated the triangle by, say, 90 degrees instead, the rotated triangle would look different to the original. In other words, an equilateral triangle is not symmetric with respect to rotations of 90 degrees around its center. But why do mathematicians and scientists care about symmetries? Turns out, they're essential in many fields of math and science. Let's take a close look at one example: symmetry in biology. You might have noticed that there's a very familiar kind of symmetry we haven't mentioned yet: the symmetry of the right and left sides of the human body. The transformation that gives this symmetry is reflection by an imaginary mirror that slices vertically through the body. Biologists call this bilateral symmetry. As with all symmetries found in living things, it's only approximate, but still a striking feature of the human body. We humans aren't the only bilaterally symmetric organisms. Many other animals, foxes, sharks, beetles, that butterfly we mentioned earlier, have this kind of symmetry, as do some plants like orchid flowers. Other organisms have different symmetries, ones that only become apparent when you rotate the organism around its center point. It's a lot like the rotational symmetry of the triangle we watched earlier. But when it occurs in animals, this kind of symmetry is known as radial symmetry. For instance, some sea urchins and starfish have pentaradial or five-fold symmetry, that is, symmetry with respect to rotations of 72 degrees around their center. This symmetry also appears in plants, as you can see for yourself by slicing through an apple horizontally. Some jellyfish are symmetric with respect to rotations of 90 degrees, while sea anemones are symmetric when you rotate them at any angle. Some corals, on the other hand, have no symmetry at all. They are completely asymmetric. But why do organisms exhibit these different symmetries? Does body symmetry tell us anything about an animal's lifestyle? Let's look at one particular group: bilaterally symmetric animals. In this camp, we have foxes, beetles, sharks, butterflies, and, of course, humans. The thing that unites bilaterally symmetric animals is that their bodies are designed around movement. If you want to pick one direction and move that way, it helps to have a front end where you can group your sensory organs-- your eyes, ears and nose. It helps to have your mouth there too since you're more likely to run into food or enemies from this end. You're probably familiar with a name for a group of organs, plus a mouth, mounted on the front of an animal's body. It's called a head. Having a head leads naturally to the development of bilateral symmetry. And it also helps you build streamlined fins if you're a fish, aerodynamic wings if you're a bird, or well coordinated legs for running if you're a fox. But, what does this all have to do with evolution? Turns out, biologists can use these various body symmetries to figure out which animals are related to which. For instance, we saw that starfish and sea urchins have five-fold symmetry. But really what we should have said was adult starfish and sea urchins. In their larval stage, they're bilateral, just like us humans. For biologists, this is strong evidence that we're more closely related to starfish than we are, to say, corals, or other animals that don't exhibit bilateral symmetry at any stage in their development. One of the most fascinating and important problems in biology is reconstructing the tree of life, discovering when and how the different branches diverged. Thinking about something as simple as body symmetry can help us dig far into our evolutionary past and understand where we, as a species, have come from.
Słysząc słowo "symetria", na myśl przychodzą nam proste figury geometryczne, jak kwadrat czy trójkąt, lub skomplikowany wzór na skrzydłach motyla. Ci z duszą artysty pomyślą może o subtelnych modulacjach koncertu Mozarta lub niewymuszonej pozie baletnicy. Na co dzień używamy słowa "symetria" dla opisania niejasnych pojęć, takich jak piękno, harmonia i równowaga. W matematyce i nauce symetria ma inne, bardzo konkretne znaczenie. W tym naukowym znaczeniu symetria jest właściwością obiektu. Praktycznie każdy rodzaj obiektu może posiadać symetrię, od realnych przedmiotów, takich jak motyl, do abstrakcyjnych pojęć, na przykład figur geometrycznych. Co to znaczy, że obiekt jest symetryczny? Oto definicja: "Symetria jest przekształceniem obiektu, które nie dokonuje w nim zmian". To brzmi dość abstrakcyjnie, więc przyjrzyjmy się bliżej. Przyda się konkretny przykład: weźmy ten trójkąt równoboczny. Gdy obrócimy trójkąt o 120 stopni wokół jego środka, otrzymamy identyczny trójkąt. W tym przypadku obiektem jest trójkąt, a przekształceniem, które nie zmieniło obiektu obrót o 120 stopni. Możemy więc powiedzieć, że trójkąt równoboczny jest symetryczny względem obrotu o 120 stopni wokół własnego środka. Gdybyśmy zamiast tego obrócili trójkąt o 90 stopni, obrócony trójkąt wyglądałby inaczej. Oznacza to, iż trójkąt równoboczny nie jest symetryczny względem obrotu o 90 stopni wokół własnego środka. Dlaczego matematycy i naukowcy interesują się symetriami? Okazuje się, że są istotne w wielu dziedzinach matematyki i nauki. Przyjrzyjmy się bliżej symetrii w biologii. Może zauważyliście, że jest bardzo znajomy rodzaj symetrii, którego nie wymieniliśmy: symetria prawej i lewej strony ciała człowieka. Przekształceniem, w wyniku którego otrzymamy tę symetrię, jest odbicie wzdłuż fikcyjnego lustra, które przecina ciało w pionie. Biolodzy nazywają to symetrią dwustronną. U żywych organizmów ta symetria jest tylko zbliżona, ale to nadal uderzająca cecha ludzkiego ciała. Ludzie nie są jedynymi dwustronnie symetrycznymi organizmami. Wiele innych zwierząt, jak lisy, rekiny, żuki, wcześniej wspomniane motyle, posiadają ten rodzaj symetrii. Posiadają ją niektóre rośliny, takie jak orchidee. Inne organizmy mają inne symetrie, które widać tylko wtedy, kiedy obrócimy organizm wokół jego środka. Podobnie do symetrii obrotowej trójkąta, którą oglądaliśmy wcześniej. Ale w przypadku zwierząt taka symetria nazywa się symetrią gwiaździstą. Na przykład jeżowce i rozgwiazdy posiadają symetrię pięciokrotną, czyli symetrię względem obrotu o 72 stopnie wokół własnego środka. Ta symetria pojawia się także u roślin, co sami możecie zobaczyć na przekrojonym poziomo jabłku. Niektóre meduzy są symetryczne względem obrotów o 90 stopni, a ukwiały są zawsze symetryczne, bez względu na kąt obrotu. Jednakże niektóre korale w ogóle nie posiadają symetrii. Są całkowicie asymetryczne. Dlaczego organizmy odznaczają się różnymi symetriami? Czy symetria ciała uczy nas czegoś o stylu życia zwierzęcia? Spójrzmy na konkretną grupę: zwierzęta dwustronnie symetryczne. Do tego obozu należą: lisy, żuki, rekiny, motyle i oczywiście ludzie. Wszystkie zwierzęta dwustronnie symetryczne mają ciała zaprojektowanie z myślą o poruszaniu się. Jeśli chcesz podążać w wybranym kierunku, warto mieć przód, gdzie skupisz organy zmysłu: oczy, uszy i nos. Warto tam też mieć usta, gdyż jest większa szansa, że od tej strony napotkasz pokarm lub przeciwników. Pewnie wiesz, jak nazywa się grupa organów umieszczone z przodu ciała. To głowa. Posiadanie głowy naturalnie prowadzi do wykształcenia dwustronnej symetrii. Pomaga w budowie opływowych płetw u ryb, aerodynamicznych skrzydeł u ptaków lub dobrze skoordynowanych nóg do biegania u lisów. Co to wszystko ma wspólnego z ewolucją? Biolodzy potrafią wykorzystać wszelakie symetrie, aby wskazać, które zwierzęta są ze sobą spokrewnione. Widzieliśmy na przykład, że rozgwiazdy i jeżowce posiadają symetrię pięciokrotną. Tak naprawdę powinniśmy powiedzieć: "dorosłe rozgwiazdy i jeżowce". W etapie larwalnym są dwustronne, jak ludzie. Dla biologów jest to wyraźnym dowodem, że jesteśmy bliżej spokrewnieni z rozgwiazdami, niż na przykład z koralami lub innymi zwierzętami, które na żadnym etapie rozwoju nie prezentują dwustronnej symetrii. Jednym z najbardziej fascynujących problemów w biologii jest rekonstruowanie drzewa życia, odkrywanie kiedy i jak oddzieliły się różne jego gałęzie. Analizowanie rzeczy prostych, jak symetria ciała, może pomóc dostać się w głąb przeszłości ewolucyjnej i zrozumieć skąd pochodzimy jako gatunek.