When you hear the word symmetry, maybe you picture a simple geometric shape like a square or a triangle, or the complex pattern on a butterfly's wings. If you are artistically inclined, you might think of the subtle modulations of a Mozart concerto, or the effortless poise of a prima ballerina. When used in every day life, the word symmetry represents vague notions of beauty, harmony and balance. In math and science, symmetry has a different, and very specific, meaning. In this technical sense, a symmetry is the property of an object. Pretty much any type of object can have symmetry, from tangible things like butterflies, to abstract entities like geometric shapes. So, what does it mean for an object to be symmetric? Here's the definition: a symmetry is a transformation that leaves that object unchanged. Okay, that sounds a bit abstract, so let's unpack it. It will help to look at a particular example, like this equilateral triangle. If we rotate our triangle through 120 degrees, around an access through its center, we end up with a triangle that's identical to the original. In this case, the object is the triangle, and the transformation that leaves the object unchanged is rotation through 120 degrees. So we can say an equilateral triangle is symmetric with respect to rotations of 120 degrees around its center. If we rotated the triangle by, say, 90 degrees instead, the rotated triangle would look different to the original. In other words, an equilateral triangle is not symmetric with respect to rotations of 90 degrees around its center. But why do mathematicians and scientists care about symmetries? Turns out, they're essential in many fields of math and science. Let's take a close look at one example: symmetry in biology. You might have noticed that there's a very familiar kind of symmetry we haven't mentioned yet: the symmetry of the right and left sides of the human body. The transformation that gives this symmetry is reflection by an imaginary mirror that slices vertically through the body. Biologists call this bilateral symmetry. As with all symmetries found in living things, it's only approximate, but still a striking feature of the human body. We humans aren't the only bilaterally symmetric organisms. Many other animals, foxes, sharks, beetles, that butterfly we mentioned earlier, have this kind of symmetry, as do some plants like orchid flowers. Other organisms have different symmetries, ones that only become apparent when you rotate the organism around its center point. It's a lot like the rotational symmetry of the triangle we watched earlier. But when it occurs in animals, this kind of symmetry is known as radial symmetry. For instance, some sea urchins and starfish have pentaradial or five-fold symmetry, that is, symmetry with respect to rotations of 72 degrees around their center. This symmetry also appears in plants, as you can see for yourself by slicing through an apple horizontally. Some jellyfish are symmetric with respect to rotations of 90 degrees, while sea anemones are symmetric when you rotate them at any angle. Some corals, on the other hand, have no symmetry at all. They are completely asymmetric. But why do organisms exhibit these different symmetries? Does body symmetry tell us anything about an animal's lifestyle? Let's look at one particular group: bilaterally symmetric animals. In this camp, we have foxes, beetles, sharks, butterflies, and, of course, humans. The thing that unites bilaterally symmetric animals is that their bodies are designed around movement. If you want to pick one direction and move that way, it helps to have a front end where you can group your sensory organs-- your eyes, ears and nose. It helps to have your mouth there too since you're more likely to run into food or enemies from this end. You're probably familiar with a name for a group of organs, plus a mouth, mounted on the front of an animal's body. It's called a head. Having a head leads naturally to the development of bilateral symmetry. And it also helps you build streamlined fins if you're a fish, aerodynamic wings if you're a bird, or well coordinated legs for running if you're a fox. But, what does this all have to do with evolution? Turns out, biologists can use these various body symmetries to figure out which animals are related to which. For instance, we saw that starfish and sea urchins have five-fold symmetry. But really what we should have said was adult starfish and sea urchins. In their larval stage, they're bilateral, just like us humans. For biologists, this is strong evidence that we're more closely related to starfish than we are, to say, corals, or other animals that don't exhibit bilateral symmetry at any stage in their development. One of the most fascinating and important problems in biology is reconstructing the tree of life, discovering when and how the different branches diverged. Thinking about something as simple as body symmetry can help us dig far into our evolutionary past and understand where we, as a species, have come from.
여러분이 "대칭"이란 단어를 들을 때 여러분은 아마 간단한 도형그림을 상상할 것입니다, 사각형이나 삼각형, 또는, 나비의 날개위의 복잡한 무늬처럼요. 만약 여러분이 예술적인 경향이 있다면, 여러분은 아마도 모차르트의 협주곡의 미묘한 변화, 또는 훌륭한 발레리나의 자세를 생각할지도 모릅니다. 일상생활에서 쓰일때, "대칭"은 아름다움, 조화, 균형의 모호한 개념의 표본이죠. 수학적이고 과학적인 관점에서, 대칭성은 다르고 매우 특정한, 의미를 가집니다. 기술적 감각으로는, 대칭성은 물체의 고유한 능력을 의미합니다. 어느 종류의 물체이든 상당히 많은 "대칭성"을 가집니다, "나비" 같이 실존하는 것들에서부터 기하학적 형태같은 추상적 독립체까지요. 그러면, 물체가 대칭성을 갖는다는것은 무엇을 의미하는 것일까요? 여기 그 정의가 있습니다: "대칭성"은 물체가 바뀌지 않은 상태로 남아있는 변형입니다. 맞아요, 그것은 추상적으로 들리죠, 그래서 한번 분석해 보겠습니다. 특정한 예를 관찰하면 이해하기 쉬울 것입니다, 이 정삼각형 같은걸로요. 만약 우리가 그 중심을 기준으로 삼각형을 120'로 회전시키면, 우리는 결국 원형과 똑같은 삼각형에 도달하게 되죠. 이런 경우에, 물체는 삼각형이 되고 물체가 바뀌지 않은 상태로 남아있는 변형은 120' 회전 입니다. 그래서 우리는 정삼각형이 "대칭성"을 가진다고 말할 수 있죠, 그 중심으로 120' 회전한 것에 대해서요. 대신에, 만약 우리가 삼각형을 90'로 회전시킨다면, 회전한 삼각형은 원형과는 다르게 보일겁니다. 그래서, 그 중심으로 90' 회전한 것에 대하여 정삼각형은 "대칭성"이 없는 겁니다. 하지만, 왜 수학자들과 과학자들은 "대칭성"에 관심을 가질까요? 판명이 된것은, 수학과 과학의 많은 분야에서 그것들은 필수적입니다. 생물학적 "대칭성"의 한 예를 자세히 살펴봅시다. 당신은 아마 우리가 아직 언급하지 않았던 "대칭성"과 관계가 깊은 것이 있다는 것을 알아차렸을 겁니다: 인간 신체의 오른쪽과 왼쪽의 대칭이죠. 이 대칭성을 주는 변형은 신체를 통해 수직적으로 조각내는 상상속의 거울에 의한 반사입니다. 생물학자들은 이를 "양방향의 대칭"이라 부릅니다. 생물에서 찾은 모든 대칭이므로 그것은 단지 근사치일 뿐이지만, 인간 신체의 여전히 인상깊은 특색이죠. 우리 인간만이 양쪽으로 대칭되는 유기체인것은 아닙니다. 많은 동물들, 여우, 상어, 딱정벌레, 우리가 앞서 언급했던 그 나비 들은 이런 종류의 대칭성을 갖죠, 난초 꽃과 같은 식물이 갖는것처럼요. 다른 유기체들은 여러분이 중심점 주변에 그 생물체를 회전시킬때 분명하게 되는 것들의, 다른 대칭성을 가지고 있습니다, 그것은 우리가 이전에 봤던 삼각형의 회전대칭과 많이 비슷합니다. 그러나 그것이 동물들에게 일어날때, 이런 종류의 대칭은 방사성 대칭으로 알려졌습니다. 예를 들어, 몇몇의 성게와 불가사리는 5방 사상, 또는 5겹 대칭을 갖습니다. 그것은 그 중심주변에 72'정도 회전시키는 대칭입니다. 이 대칭은 식물에서도 나타납니다, 여러분이 사과를 수평으로 써는것으로 여러분 스스로 볼수 있는 것처럼요. 일부 해파리들은 90' 회전시키는 것과 관련된 대칭적니다. 반면에, 아네모네들은 어떤 각도로 회전시켜도 대칭이죠. 다른 한편으로, 일부 산호들은 전혀 대칭이 없습니다. 그것들은 완벽히 비대칭적이죠. 그러나 왜 유기체들은 이리 다른 대칭을 보여줄까요? 신체의 대칭이 우리에게 동물의 삶에 대해 뭔가 말해줄까요? 하나의 특정 집단을 살펴봅시다: 양방향 대칭성 동물들을요. 이 그룹에는, 여우, 딱정벌레, 상어, 나비 그리고 물론 사람이 있습니다. 양방향 대칭성 동물들을 합치는 것은 그들의 몸신체가 움직임의 주위로 디자인 되어있다는 것입니다. 한방향을 선택하고 그쪽으로 움직이려 한다면, 그것이 선취부분을 선택하는데 도움을 주죠, 여러분이 감각기관을 무리지을 수 있어요-- 여러분의 눈, 귀 , 코로요. 여러분의 입이 거기있는것도 도움이 됩니다, 여러분이 이 입끝으로 음식이나 적에게 달려갈 가능성이 더 많기 때문이죠. 여러분은 아마도 신체기관 그룹에 대한 이름에 친숙할겁니다,, 동물 신체의 앞에 놓여진, 입에 대한 이름에 친숙할겁니다, 그것은 '머리'라 불립니다. 머리를 갖는것은 자연스럽게 양방향 대칭을 발전으로 이끌죠. 그리고 만약 여러분이 어류라면 유선형 비늘을 만드는데, 조류라면, 공기역학적 날개를 만드는데, 또는, 여우라면, 달리기위해 잘 작용하는 다리를 만드는데 도움을 줍니다. 그러나, 무엇이 이렇게 진화하게 만들었을까요? 판명된 것은, 생물학자들은 이러한 다양한 신체 대칭을 이용할 수 있다는 거죠, 어떤 동물들이 어것과 연관이 있는지 알아내기 위해서 말이죠. 예를들어, 저희는 불가사리와 성게가 5겹 대칭이라는 것을 보았습니다. 그러나, 정말로 저희가 말해 드려야 했던 것은 성체인 불가사리와 성게입니다. 그들의 유충 단계에서는, 인간이 그런것처럼 그들은 양방향 대칭입니다. 생물학자들에게, 이것은 강력한 증거이죠, 저희가 불가사리와 더 많이 깊게 연결되었다는 겁니다, 우리가 산호나, 또는 그들의 성장에서 어떤 단계에서도 양방향 대칭성을 보여주지 않는 다른동물들과 더 깊게 연결되었다고 말하는 것보다는요. 생물학에서 가장 매혹적이고 중요한 문제는 삶의 계통도를 재건축하는 것이죠, 언제 그리고 어떻게 다른 계통들이 갈라졌는지 발견하면서요. 신체의 대칭처럼 간단한 어떤것을 생각하는 것은 우리의 진화의 과거를 깊게 파헤치는 것과 우리가, 하나의 종으로서, 어디서 온것인지 이해하는 것을 도울수 있습니다.