When you hear the word symmetry, maybe you picture a simple geometric shape like a square or a triangle, or the complex pattern on a butterfly's wings. If you are artistically inclined, you might think of the subtle modulations of a Mozart concerto, or the effortless poise of a prima ballerina. When used in every day life, the word symmetry represents vague notions of beauty, harmony and balance. In math and science, symmetry has a different, and very specific, meaning. In this technical sense, a symmetry is the property of an object. Pretty much any type of object can have symmetry, from tangible things like butterflies, to abstract entities like geometric shapes. So, what does it mean for an object to be symmetric? Here's the definition: a symmetry is a transformation that leaves that object unchanged. Okay, that sounds a bit abstract, so let's unpack it. It will help to look at a particular example, like this equilateral triangle. If we rotate our triangle through 120 degrees, around an access through its center, we end up with a triangle that's identical to the original. In this case, the object is the triangle, and the transformation that leaves the object unchanged is rotation through 120 degrees. So we can say an equilateral triangle is symmetric with respect to rotations of 120 degrees around its center. If we rotated the triangle by, say, 90 degrees instead, the rotated triangle would look different to the original. In other words, an equilateral triangle is not symmetric with respect to rotations of 90 degrees around its center. But why do mathematicians and scientists care about symmetries? Turns out, they're essential in many fields of math and science. Let's take a close look at one example: symmetry in biology. You might have noticed that there's a very familiar kind of symmetry we haven't mentioned yet: the symmetry of the right and left sides of the human body. The transformation that gives this symmetry is reflection by an imaginary mirror that slices vertically through the body. Biologists call this bilateral symmetry. As with all symmetries found in living things, it's only approximate, but still a striking feature of the human body. We humans aren't the only bilaterally symmetric organisms. Many other animals, foxes, sharks, beetles, that butterfly we mentioned earlier, have this kind of symmetry, as do some plants like orchid flowers. Other organisms have different symmetries, ones that only become apparent when you rotate the organism around its center point. It's a lot like the rotational symmetry of the triangle we watched earlier. But when it occurs in animals, this kind of symmetry is known as radial symmetry. For instance, some sea urchins and starfish have pentaradial or five-fold symmetry, that is, symmetry with respect to rotations of 72 degrees around their center. This symmetry also appears in plants, as you can see for yourself by slicing through an apple horizontally. Some jellyfish are symmetric with respect to rotations of 90 degrees, while sea anemones are symmetric when you rotate them at any angle. Some corals, on the other hand, have no symmetry at all. They are completely asymmetric. But why do organisms exhibit these different symmetries? Does body symmetry tell us anything about an animal's lifestyle? Let's look at one particular group: bilaterally symmetric animals. In this camp, we have foxes, beetles, sharks, butterflies, and, of course, humans. The thing that unites bilaterally symmetric animals is that their bodies are designed around movement. If you want to pick one direction and move that way, it helps to have a front end where you can group your sensory organs-- your eyes, ears and nose. It helps to have your mouth there too since you're more likely to run into food or enemies from this end. You're probably familiar with a name for a group of organs, plus a mouth, mounted on the front of an animal's body. It's called a head. Having a head leads naturally to the development of bilateral symmetry. And it also helps you build streamlined fins if you're a fish, aerodynamic wings if you're a bird, or well coordinated legs for running if you're a fox. But, what does this all have to do with evolution? Turns out, biologists can use these various body symmetries to figure out which animals are related to which. For instance, we saw that starfish and sea urchins have five-fold symmetry. But really what we should have said was adult starfish and sea urchins. In their larval stage, they're bilateral, just like us humans. For biologists, this is strong evidence that we're more closely related to starfish than we are, to say, corals, or other animals that don't exhibit bilateral symmetry at any stage in their development. One of the most fascinating and important problems in biology is reconstructing the tree of life, discovering when and how the different branches diverged. Thinking about something as simple as body symmetry can help us dig far into our evolutionary past and understand where we, as a species, have come from.
Quando sentite la parola simmetria forse immaginate una semplice figura geometrica, come un quadrato o un rettangolo, oppure il complesso disegno sulle ali di una farfalla. Se avete inclinazioni artistiche, penserete alle sottili modulazioni di un concerto di Mozart o alla posa naturale di una prima ballerina. Quando usata nel linguaggio comune, la parola simmetria viene vagamente associata a concetti quali bellezza, armonia ed equilibrio. In matematica e scienze, la simmetria ha un signficato diverso, molto specifico. In chiave tecnica, una simmetria è la proprietà di un oggetto. Praticamente ogni tipo di oggetto può avere simmetria, da entità tangibili come le farfalle, a concetti astratti come le figure geometriche. Allora, cosa significa che un oggetto è simmetrico? Ecco la definizione: una simmetria è una trasformazione che lascia inalterato l'oggetto. Beh, sembra un po' astratta, quindi cerchiamo di semplificarla. Ci aiuterà osservare un esempio particolare, come questo triangolo equilatero. Se ruotiamo il triangolo di 120 gradi, attorno a un fulcro nel suo centro, otteniamo un triangolo che è esattamente uguale all'originale. In questo caso, l'oggetto è il triangolo, e la trasformazione che ha lasciato inalterato l'oggetto è una rotazione di 120 gradi. Quindi possiamo affermare che un triangolo equilatero è simmetrico rispetto ad una rotazione di 120 gradi attorno al suo centro. Se invece ruotassimo il triangolo di 90 gradi, il triangolo ruotato apparirebbe diverso dall'originale. In altre parole, un triangolo equilatero non è simmetrico rispetto ad una rotazione di 90 gradi attorno al suo centro. Ma perché i matematici e gli scienziati danno tanta importanza alle simmetrie? Perché sono essenziali in molti campi della matematica e della scienza. Diamo un'occhiata a un esempio: la simmetria in biologia. Potreste aver notato che esiste un tipo di simmetria molto familiare che non è stato ancora menzionato: la simmetria della parte destra e sinistra del corpo umano. La trasformazione che dà luogo a questa simmetria è la riflessione su uno specchio immaginario che divide verticalmente in due il corpo. I biologi la chiamano simmetria bilaterale. E come tutte le simmetrie presenti negli esseri viventi, è solo approssimativa, ma resta comunque una caratteristica fondamentale del corpo umano. Gli esseri umani non sono gli unici organismi a simmetria bilaterale. Molti altri animali, come le volpi, gli squali, le blatte, la farfalla di prima, hanno questo tipo di simmetria, e anche certi fiori come le orchidee. Altri organismi hanno simmetrie diverse, che si notato soltanto quando si ruota l'organismo attorno al suo centro. Qualcosa di molto simile alla simmetria rotatoria che abbiamo visto prima. Ma quando avviene negli animali, questo tipo di simmetria è nota come simmetria radiale. Per esempio, alcuni ricci di mare e stelle marine hanno una simmetria pentaradiale ovvero ripetuta cinque volte, una simmetria su una rotazione di 72 gradi attorno al centro. Questa simmetria compare anche nelle piante, e lo potete comprendere da soli se tagliate orizzontalmente a metà una mela. Alcune meduse sono simmetriche rispetto a rotazioni di 90 gradi, mentre gli anemoni di mare sono simmetrici rispetto a qualsiasi angolo di rotazione. Alcuni coralli, invece, non hanno alcuna simmetria. Sono totalmente asimmetrici. Ma perché gli organismi mostrano queste diverse simmetrie? Cosa ci può dire la simmetria di un corpo sullo stile di vita di un animale? Guardiamo un gruppo particolare: gli animali a simmetria bilaterale. In questo gruppo ci sono volpi, scarafaggi, squali, farfalle e, naturalmente, gli esseri umani. Ciò che unisce gli animali a simmetria bilaterale è che i loro corpi sono progettati per il movimento. Se ci si vuole muovere in una certa direzione, è utile avere un lato frontale in cui siano raggruppati gli organi di senso, ossia occhi, orecchie e naso. Serve anche averci la bocca, dato che da questo lato sarà più facile imbattersi in cibo o nemici. Probabilmente saprete come si chiama il gruppo di organi, compresa la bocca, posti sulla parte frontale del corpo di un animale. Si tratta della testa. Avere una testa porta in maniera naturale allo sviluppo di una simmetria bilaterale. E aiuta anche a sviluppare pinne se siete un pesce, ali aerodinamiche se siete un uccello, e zampe adatte alla corsa se siete una volpe. Ma cosa ha a che fare tutto questo con l'evoluzione? Beh, i biologi possono utilizzare queste diverse simmetrie corporee per capire quali animali sono in relazione con altri. Ad esempio, sappiamo che le stelle e i ricci di mare hanno simmetria pentaradiale, ma avremmo dovuto dire che ciò vale solo per i ricci e le stelle adulti. Allo stadio larvale, sono bilaterali come gli esseri umani. Per i biologi, questa è una prova schiacciante del fatto che siamo più vicini alle stelle marine che non ai coralli, o altri animali che non mostrano una simmetria bilaterale in nessuno stadio di sviluppo. In biologia, uno dei problemi più affascinanti e importanti è la ricostruzione dell'albero della vita, scoprire quando e come sono avvenute le varie ramificazioni. Riflettere su concetti semplici come la simmetria corporea può aiutarci a fare luce sul nostro passato evolutivo