When you hear the word symmetry, maybe you picture a simple geometric shape like a square or a triangle, or the complex pattern on a butterfly's wings. If you are artistically inclined, you might think of the subtle modulations of a Mozart concerto, or the effortless poise of a prima ballerina. When used in every day life, the word symmetry represents vague notions of beauty, harmony and balance. In math and science, symmetry has a different, and very specific, meaning. In this technical sense, a symmetry is the property of an object. Pretty much any type of object can have symmetry, from tangible things like butterflies, to abstract entities like geometric shapes. So, what does it mean for an object to be symmetric? Here's the definition: a symmetry is a transformation that leaves that object unchanged. Okay, that sounds a bit abstract, so let's unpack it. It will help to look at a particular example, like this equilateral triangle. If we rotate our triangle through 120 degrees, around an access through its center, we end up with a triangle that's identical to the original. In this case, the object is the triangle, and the transformation that leaves the object unchanged is rotation through 120 degrees. So we can say an equilateral triangle is symmetric with respect to rotations of 120 degrees around its center. If we rotated the triangle by, say, 90 degrees instead, the rotated triangle would look different to the original. In other words, an equilateral triangle is not symmetric with respect to rotations of 90 degrees around its center. But why do mathematicians and scientists care about symmetries? Turns out, they're essential in many fields of math and science. Let's take a close look at one example: symmetry in biology. You might have noticed that there's a very familiar kind of symmetry we haven't mentioned yet: the symmetry of the right and left sides of the human body. The transformation that gives this symmetry is reflection by an imaginary mirror that slices vertically through the body. Biologists call this bilateral symmetry. As with all symmetries found in living things, it's only approximate, but still a striking feature of the human body. We humans aren't the only bilaterally symmetric organisms. Many other animals, foxes, sharks, beetles, that butterfly we mentioned earlier, have this kind of symmetry, as do some plants like orchid flowers. Other organisms have different symmetries, ones that only become apparent when you rotate the organism around its center point. It's a lot like the rotational symmetry of the triangle we watched earlier. But when it occurs in animals, this kind of symmetry is known as radial symmetry. For instance, some sea urchins and starfish have pentaradial or five-fold symmetry, that is, symmetry with respect to rotations of 72 degrees around their center. This symmetry also appears in plants, as you can see for yourself by slicing through an apple horizontally. Some jellyfish are symmetric with respect to rotations of 90 degrees, while sea anemones are symmetric when you rotate them at any angle. Some corals, on the other hand, have no symmetry at all. They are completely asymmetric. But why do organisms exhibit these different symmetries? Does body symmetry tell us anything about an animal's lifestyle? Let's look at one particular group: bilaterally symmetric animals. In this camp, we have foxes, beetles, sharks, butterflies, and, of course, humans. The thing that unites bilaterally symmetric animals is that their bodies are designed around movement. If you want to pick one direction and move that way, it helps to have a front end where you can group your sensory organs-- your eyes, ears and nose. It helps to have your mouth there too since you're more likely to run into food or enemies from this end. You're probably familiar with a name for a group of organs, plus a mouth, mounted on the front of an animal's body. It's called a head. Having a head leads naturally to the development of bilateral symmetry. And it also helps you build streamlined fins if you're a fish, aerodynamic wings if you're a bird, or well coordinated legs for running if you're a fox. But, what does this all have to do with evolution? Turns out, biologists can use these various body symmetries to figure out which animals are related to which. For instance, we saw that starfish and sea urchins have five-fold symmetry. But really what we should have said was adult starfish and sea urchins. In their larval stage, they're bilateral, just like us humans. For biologists, this is strong evidence that we're more closely related to starfish than we are, to say, corals, or other animals that don't exhibit bilateral symmetry at any stage in their development. One of the most fascinating and important problems in biology is reconstructing the tree of life, discovering when and how the different branches diverged. Thinking about something as simple as body symmetry can help us dig far into our evolutionary past and understand where we, as a species, have come from.
Ketika mendengar kata simetri, yang terbayang adalah bangun geometris sederhana seperti persegi atau segitiga, atau pola rumit pada sayap kupu-kupu. Jika kau cenderung artistik, kau mungkin memikirkan modulasi halus pada konserto karya Mozart, atau sikap prima balerina yang elegan. Dalam kehidupan sehari-hari, kata simetri melambangkan gagasan samar akan keindahan, harmoni, dan keseimbangan. Di matematika dan sains, simetri memiliki makna yang berbeda dan sangat spesifik. Dalam arti teknisnya, simetri adalah sifat suatu objek. hampir semua objek bisa memiliki simetri, dari benda nyata seperti sayap kupu-kupu, sampai hal abstrak seperti bangun geometris. Jadi, apa artinya jika sebuah objek bersifat simetris? Ini definisinya: Simetri adalah transformasi yang tidak membuat objek berubah. Nah, terdengar agak abstrak, kan. Ayo kita uraikan. Lebih mudah jika kita melihat contoh tertentu, seperti segitiga sama sisi ini. Jika kita memutarnya 120 derajat, mengelilingi pusatnya, kita mendapatkan segitiga yang persis sama dengan sebelumnya. Di kasus ini, objeknya adalah segitiga, dan transformasi yang membuat objek tidak berubah, adalah rotasi 120 derajat. Jadi, kita bisa bilang bahwa segitiga sama sisi bersifat simetris dengan rotasi 120 derajat mengelilingi pusatnya. Jika kita memutarnya, misal, 90 derajat, segitiga akan terlihat berbeda. Dengan kata lain, segitiga sama sisi tidaklah simetris dengan rotasi 90 derajat terhadap pusatnya. Tetapi, kenapa matematikawan dan ilmuwan peduli dengan simetri? Ternyata, simetri penting di bidang mereka. Ayo kita lihat satu contohnya: simetri dalam biologi. Kau mungkin menyadari ada tipe simetri familier yang belum kami sebut: simetri kanan dan kiri tubuh manusia. Simetri ini dibentuk oleh transformasi cerminan oleh cermin khayal yang membelah tubuh secara vertikal. Biolog menyebutnya simetri bilateral. Sama seperti semua simetri pada makhluk hidup, yang hanya kira-kira, ciri tubuh manusia ini tetaplah mencolok. Manusia bukan satu-satunya makhluk simetris bilateral. Banyak hewan lain, misalnya rubah, hiu, kumbang, kupu-kupu yang kami sebut tadi, memiliki simetri jenis ini, sama seperti beberapa tumbuhan seperti anggrek. Makhluk lainnya memiliki simetri jenis lain, yang hanya terlihat ketika kau memutarnya pada pusatnya. Hampir sama seperti simetri rotasi pada segitiga sama sisi tadi. Tetapi, ketika terjadi pada hewan, simetri ini disebut sebagai simetri radial. Contohnya, beberapa bulu babi dan bintang laut memiliki 5 simetri lipat atau simetri pentaradial, artinya, simetri dengan rotasi 72 derajat mengelilingi pusatnya. Simetri juga tampak pada tumbuhan, yang bisa kau lihat dengan memotong apel secara horizontal. Beberapa ubur-ubur simetris dengan rotasi 90 derajat, sementara anemon simetris dengan rotasi sudut berapa pun. Beberapa koral, sebaliknya, tidak punya simetri, sama sekali asimetris. Tetapi, mengapa makhluk menunjukkan tipe simetri yang berbeda? Apakah simetri tubuh menunjukkan cara hidup hewan itu? Coba kita lihat salah satu grup: hewan simetris bilateral. Di grup ini ada rubah, kumbang, hiu, kupu-kupu, dan, tentunya, manusia. Hal yang menyatukan hewan simetris bilateral adalah tubuh yang dibuat untuk bergerak. Jika kau ingin bergerak ke satu arah, lebih mudah jika ada bagian depan tubuh yang memiliki semua organ indra-- mata, telinga, dan hidung. Lebih bagus jika ada mulut juga karena kau mungkin akan bertemu makanan atau musuh dari bagian ujung itu. Pasti kau kenal betul kelompok organ ini, plus mulut, yang ada di depan tubuh hewan. Bagian itu disebut kepala. Keberadaan kepala mendorong perkembangan simetri bilateral, juga membantumu membangun sirip yang efisien jika kau seekor ikan, sayap aerodinamis jika kau seekor burung, atau kaki yang lincah jika seekor rubah. Tetapi, apa hubungannya ini dengan evolusi? Ternyata, biolog bisa menggunakan tipe simetri tubuh ini untuk mencari keterkaitan di antara hewan. Contohnya, kita melihat bintang laut dan bulu babi memiliki 5 simetri lipat. Tetapi, lebih tepatnya simetri ini berlaku bagi bintang laut dan bulu babi dewasa. Di masa larva, mereka bilateral, seperti manusia. Untuk para biolog, ini adalah bukti kuat bahwa kita lebih dekat dengan bintang laut daripada, misal, koral, atau hewan yang tidak menunjukkan simetri bilateral pada masa pertumbuhannya. Salah satu masalah yang menarik dan penting di biologi adalah menyusun pohon kehidupan, menemukan kapan dan bagaimana cabang yang berbeda berpisah. Memikirkan hal sesederhana simetri tubuh bisa membantu kita menggali masa lalu evolusi kita dan memahami kita, sebagai spesies, berasal dari mana.