When you hear the word symmetry, maybe you picture a simple geometric shape like a square or a triangle, or the complex pattern on a butterfly's wings. If you are artistically inclined, you might think of the subtle modulations of a Mozart concerto, or the effortless poise of a prima ballerina. When used in every day life, the word symmetry represents vague notions of beauty, harmony and balance. In math and science, symmetry has a different, and very specific, meaning. In this technical sense, a symmetry is the property of an object. Pretty much any type of object can have symmetry, from tangible things like butterflies, to abstract entities like geometric shapes. So, what does it mean for an object to be symmetric? Here's the definition: a symmetry is a transformation that leaves that object unchanged. Okay, that sounds a bit abstract, so let's unpack it. It will help to look at a particular example, like this equilateral triangle. If we rotate our triangle through 120 degrees, around an access through its center, we end up with a triangle that's identical to the original. In this case, the object is the triangle, and the transformation that leaves the object unchanged is rotation through 120 degrees. So we can say an equilateral triangle is symmetric with respect to rotations of 120 degrees around its center. If we rotated the triangle by, say, 90 degrees instead, the rotated triangle would look different to the original. In other words, an equilateral triangle is not symmetric with respect to rotations of 90 degrees around its center. But why do mathematicians and scientists care about symmetries? Turns out, they're essential in many fields of math and science. Let's take a close look at one example: symmetry in biology. You might have noticed that there's a very familiar kind of symmetry we haven't mentioned yet: the symmetry of the right and left sides of the human body. The transformation that gives this symmetry is reflection by an imaginary mirror that slices vertically through the body. Biologists call this bilateral symmetry. As with all symmetries found in living things, it's only approximate, but still a striking feature of the human body. We humans aren't the only bilaterally symmetric organisms. Many other animals, foxes, sharks, beetles, that butterfly we mentioned earlier, have this kind of symmetry, as do some plants like orchid flowers. Other organisms have different symmetries, ones that only become apparent when you rotate the organism around its center point. It's a lot like the rotational symmetry of the triangle we watched earlier. But when it occurs in animals, this kind of symmetry is known as radial symmetry. For instance, some sea urchins and starfish have pentaradial or five-fold symmetry, that is, symmetry with respect to rotations of 72 degrees around their center. This symmetry also appears in plants, as you can see for yourself by slicing through an apple horizontally. Some jellyfish are symmetric with respect to rotations of 90 degrees, while sea anemones are symmetric when you rotate them at any angle. Some corals, on the other hand, have no symmetry at all. They are completely asymmetric. But why do organisms exhibit these different symmetries? Does body symmetry tell us anything about an animal's lifestyle? Let's look at one particular group: bilaterally symmetric animals. In this camp, we have foxes, beetles, sharks, butterflies, and, of course, humans. The thing that unites bilaterally symmetric animals is that their bodies are designed around movement. If you want to pick one direction and move that way, it helps to have a front end where you can group your sensory organs-- your eyes, ears and nose. It helps to have your mouth there too since you're more likely to run into food or enemies from this end. You're probably familiar with a name for a group of organs, plus a mouth, mounted on the front of an animal's body. It's called a head. Having a head leads naturally to the development of bilateral symmetry. And it also helps you build streamlined fins if you're a fish, aerodynamic wings if you're a bird, or well coordinated legs for running if you're a fox. But, what does this all have to do with evolution? Turns out, biologists can use these various body symmetries to figure out which animals are related to which. For instance, we saw that starfish and sea urchins have five-fold symmetry. But really what we should have said was adult starfish and sea urchins. In their larval stage, they're bilateral, just like us humans. For biologists, this is strong evidence that we're more closely related to starfish than we are, to say, corals, or other animals that don't exhibit bilateral symmetry at any stage in their development. One of the most fascinating and important problems in biology is reconstructing the tree of life, discovering when and how the different branches diverged. Thinking about something as simple as body symmetry can help us dig far into our evolutionary past and understand where we, as a species, have come from.
Kad čuješ riječ simetrija možda zamisliš geometrijski lik poput kvadrata ili trokuta, ili složene uzorke na krilima leptira. Ako si skloniji umjetnosti, možda pomisliš na suptilnu modelaciju Mozartova koncerta, ili lakoću držanja prima balerine. Korištena u stvarnom životu, riječ simetrija predstavlja nejasnu ideju ljepote, harmonije i sklada. U matematici i znanosti simetrija ima drukčije, određenije značenje. U tom tehničkom smislu, simetrija je svojstvo predmeta. Svaki predmet može imati simetriju, od opipljivih stvari, kao leptira, sve do apstraktnih geometrijskih likova. Što onda znači ako je predmet simetričan? Evo definicije: simetrija je transformacija koja predmet ostavlja nepromijenjenim. Dobro, zvuči previše apstraktno, objasnit ćemo. Bit će lakše ako gledamo primjer, poput ovog jednakostraničnog trokuta. Okrenemo li ga za 120 stupnjeva, oko osi u njegovom središtu, dobijemo trokut identičan izvornom. U ovom slučaju, predmet je trokut, a transformacija koja predmet ostavlja nepromijenjenim je rotacija za 120 stupnjeva. Zato možemo reći da je jednakostraničan trokut simetričan s obzirom na rotaciju od 120 stupnjeva oko njegova središta. Da smo trokut rotirali za, recimo, 90 stupnjeva, taj bi trokut izgledao drukčije od izvornog. Drugim riječima, jednakostraničan trokut nije simetričan s obzirom na rotaciju od 90 stupnjeva oko njegova središta. Ali zašto je matematičare i znanstvenike briga o simetriji? Ispada da je osnova mnogih polja matematike i znanosti. Pogledajmo pobliže jedan primjer: simetriju u biologiji. Možda si primijetio da vrlo poznatu vrstu simetrije još nismo spomenuli: simetriju lijeve i desne strane ljudskog tijela. Transformacija koja daje ovu simetriju je refleksija na zamišljenom zrcalu koji okomito sječe tijelo. Biolozi to zovu bilateralna simetrija. Kao i sa ostalim simetrijama živih bića, samo je približna, no svejedno je upečatljivo svojstvo ljudskog tijela. Mi ljudi nismo jedini bilateralno simetrični organizmi. Mnoge druge životinje, lisice, morski psi, kukci, leptir kojeg smo ranije spomenuli, imaju takvu vrstu simetrije, kao i neke biljke, poput orhideja. Drugi organizmi imaju različite simetrije koje postanu vidljive tek kad se organizam rotira oko svojeg središta. Slično je rotacijskoj simetriji trokuta koju smo vidjeli ranije. Kod životinja, takva se simetrija naziva zrakasta simetrija. Neki morski ježevi i zvjezdače, recimo, imaju peterozrakastu ili peterostruku simetriju, to jest, simetriju s obzirom na rotaciju od 72 stupnja oko njihova središta. Ta simetrija pojavljuje se i u biljkama, što možeš vidjeti kad presiječeš jabuku vodoravno. Neke meduze simetrične su s obzirom na rotaciju od 90 stupnjeva, dok su moruzgve simetrične s obzirom na bilo kakvu rotaciju. Neki koralji, ipak, nemaju nikakvu simetriju. Potpuno su asimetrični. Zašto organizmi imaju tako različite simetrije? Govori li nam simetrija tijela nešto o načinu života životinje? Pogledajmo određenu skupinu: bilateralno simetrične životinje. Tu imamo lisice, kukce, morske pse, leptire, i, naravno, ljude. Bilateralno simetrične životinje slične su jer su njihova tijela dizajnirana za kretnju. Želiš li odabrati smjer i kretati se k njemu, lakše je imati prednji kraj na kojem su grupirani osjetni organi, tvoje oči, uši i nos. Pomaže što su i usta tu jer ćeš vjerojatno naletjeti na hranu ili neprijatelje na ovom kraju. Vjerojatno si upoznat s imenom grupe organa, i usta, postavljenim na prednjoj strani tijela životinje. Radi se o glavi. Imati glavu prirodno vodi do razvitka bilateralne simetrije. Pomaže ti i izgraditi uglađene peraje ako si riba, aerodinamična krila ako si ptica, ili koordinirane noge za trčanje ako si lisica. No, kakve ovo veze ima s evolucijom? Ispada da biolozi kroz razne vrste tjelesnih simetrija mogu otkriti koje su životinje međusobno povezane. Na primjer, vidjeli smo da zvjezdače i ježinci imaju peterostruku simetriju. Trebali smo reći da se radi o odraslim zvjezdačama i ježincima. Kao ličinke su bilateralne, baš kao i ljudi. Za biologe je ovo jak dokaz da smo jače povezani sa zvjezdačama nego, recimo, s koraljima, ili drugim bićima koja nemaju bilateralnu simetriju u bilo kojoj fazi razvoja. Jedan od najzanimljivijih i najvažnijih problema u biologiji je rekonstrukcija drva života, otkrivanje gdje su se i kako različite grane razišle. Razmišljanje o nečem jednostavnom poput tjelesne simetrije moglo bi nam pomoći zaći dublje u našu evolucijsku prošlost te shvatiti otkud smo, kao vrsta, došli.