When you hear the word symmetry, maybe you picture a simple geometric shape like a square or a triangle, or the complex pattern on a butterfly's wings. If you are artistically inclined, you might think of the subtle modulations of a Mozart concerto, or the effortless poise of a prima ballerina. When used in every day life, the word symmetry represents vague notions of beauty, harmony and balance. In math and science, symmetry has a different, and very specific, meaning. In this technical sense, a symmetry is the property of an object. Pretty much any type of object can have symmetry, from tangible things like butterflies, to abstract entities like geometric shapes. So, what does it mean for an object to be symmetric? Here's the definition: a symmetry is a transformation that leaves that object unchanged. Okay, that sounds a bit abstract, so let's unpack it. It will help to look at a particular example, like this equilateral triangle. If we rotate our triangle through 120 degrees, around an access through its center, we end up with a triangle that's identical to the original. In this case, the object is the triangle, and the transformation that leaves the object unchanged is rotation through 120 degrees. So we can say an equilateral triangle is symmetric with respect to rotations of 120 degrees around its center. If we rotated the triangle by, say, 90 degrees instead, the rotated triangle would look different to the original. In other words, an equilateral triangle is not symmetric with respect to rotations of 90 degrees around its center. But why do mathematicians and scientists care about symmetries? Turns out, they're essential in many fields of math and science. Let's take a close look at one example: symmetry in biology. You might have noticed that there's a very familiar kind of symmetry we haven't mentioned yet: the symmetry of the right and left sides of the human body. The transformation that gives this symmetry is reflection by an imaginary mirror that slices vertically through the body. Biologists call this bilateral symmetry. As with all symmetries found in living things, it's only approximate, but still a striking feature of the human body. We humans aren't the only bilaterally symmetric organisms. Many other animals, foxes, sharks, beetles, that butterfly we mentioned earlier, have this kind of symmetry, as do some plants like orchid flowers. Other organisms have different symmetries, ones that only become apparent when you rotate the organism around its center point. It's a lot like the rotational symmetry of the triangle we watched earlier. But when it occurs in animals, this kind of symmetry is known as radial symmetry. For instance, some sea urchins and starfish have pentaradial or five-fold symmetry, that is, symmetry with respect to rotations of 72 degrees around their center. This symmetry also appears in plants, as you can see for yourself by slicing through an apple horizontally. Some jellyfish are symmetric with respect to rotations of 90 degrees, while sea anemones are symmetric when you rotate them at any angle. Some corals, on the other hand, have no symmetry at all. They are completely asymmetric. But why do organisms exhibit these different symmetries? Does body symmetry tell us anything about an animal's lifestyle? Let's look at one particular group: bilaterally symmetric animals. In this camp, we have foxes, beetles, sharks, butterflies, and, of course, humans. The thing that unites bilaterally symmetric animals is that their bodies are designed around movement. If you want to pick one direction and move that way, it helps to have a front end where you can group your sensory organs-- your eyes, ears and nose. It helps to have your mouth there too since you're more likely to run into food or enemies from this end. You're probably familiar with a name for a group of organs, plus a mouth, mounted on the front of an animal's body. It's called a head. Having a head leads naturally to the development of bilateral symmetry. And it also helps you build streamlined fins if you're a fish, aerodynamic wings if you're a bird, or well coordinated legs for running if you're a fox. But, what does this all have to do with evolution? Turns out, biologists can use these various body symmetries to figure out which animals are related to which. For instance, we saw that starfish and sea urchins have five-fold symmetry. But really what we should have said was adult starfish and sea urchins. In their larval stage, they're bilateral, just like us humans. For biologists, this is strong evidence that we're more closely related to starfish than we are, to say, corals, or other animals that don't exhibit bilateral symmetry at any stage in their development. One of the most fascinating and important problems in biology is reconstructing the tree of life, discovering when and how the different branches diverged. Thinking about something as simple as body symmetry can help us dig far into our evolutionary past and understand where we, as a species, have come from.
כשאתם שומעים את המילה סימטריה, אולי אתם מדמיינים צורה גאומטרית פשוטה כמו ריבוע או משולש, או התבנית המורכבת על כנפי פרפר. אם אתם מוכווני אומנות, אתם אולי חושבים על המנעד העדין של הקונצ'רטו של מוצארט, או על העמידה חסרת המאמץ של בלרינה. כשמשתמשים בה בחיי היום יום, המילה סימטריה מייצגת מושגים מעורפלים של יופי, הרמוניה ושיווי משקל. במתמטיקה ובמדע, לסימטריה יש משמעות שונה, ומאוד ספציפית. במובן הטכני הזה, סימטריה היא תכונה של אובייקט. בעצם כל אובייקט יכול להיות סימטרי, מדברים מוחשיים כמו פרפרים, לישויות מופשטות כמו צורות גאומטריות. אז מה זה אומר שאובייקט הוא סימטרי? הנה ההגדרה: סימטריה היא טרנספורמציה שמשאירה את האובייקט ללא שינוי. אוקיי, זה נשמע מעט מופשט, אז בואו ננסה להסביר את זה. זה יעזור להביט בדוגמה ספציפית כמו המשולש שווה הצלעות הזה. אם נסובב את המשולש שלנו ב 120 מעלות, סביב הציר במרכזו, נקבל משולש שזהה למקורי. במקרה הזה, האובייקט הוא המשולש, והטרנספורמציה שמשאירה את האובייקט ללא שינוי היא סיבוב של 120 מעלות. אז אנחנו יכולים להגיד שמשולש שווה צלעות הוא סימטרי ביחס לסיבוב של 120 מעלות סביב מרכזו. אם נסובב את המשולש נגיד ב 90 מעלות, המשולש המסובב יראה שונה מהמקור. במילים אחרות, משולש שווה צלעות הוא לא סימטרי ביחס לסיבוב של 90 מעלות סביב מרכזו. אבל למה למתמטיקאים ולמדענים אכפת מסימטריות? מסתבר, שהיא חיונית בהרבה תחומים במתמטיקה ובמדע. בואו נביט מקרוב בדוגמה אחת: סימטריה בביולוגיה. אתם אולי שמתם לב שיש סוג מוכר של סימטריה שלא הזכרנו עדיין: הסימטריה בין ימין לשמאל בגוף האנושי. השינוי שנותן את הסימטריה הזו הוא השתקפות על ידי מראה דמיונית שחותכת אנכית דרך הגוף. ביולוגים קוראים לזה סימטריה ביליטרלית. כמו כל הסימטריות שנמצאות בדברים חיים, היא רק מקורבת, אבל עדיין תכונה מדהימה בגוף האנושי. אנחנו, האנשים, לא האורגניזמים היחידים עם סימטריה בילטרלית. חיות רבות אחרות, שועלים, כרישים, חיפושיות, הפרפר שהזכרנו קודם, לכולם יש את סוג הסימטריה הזו, כמו גם לצמחים כמו פרחי הסחלב. לאורגניזמים אחרים יש סימטריות אחרות, כאלה שנעשות מובחנות כשאתם מסובבים את האורגניזם סביב נקודת המרכז שלו. זה מאוד דומה לסימטריה סיבובית של המשולש שראינו קודם. אבל כשהיא מתרחשת בחיות סוג זה של סימטריה ידועה כסימטריה רדיאלית. לדוגמה, כמה קיפודי ים וכוכבי ים יש סימטריה פנטרדיאלית או סיבובית בחמישה כיוונים, שזה אומר, סימטריה יחסית לסיבוב של 72 מעלות סביב המרכז. הסימטריה הזו מופיעה גם בצמחים, כמו שאתם יוכלים לראות על ידי חיתוך תפוח אופקית. כמה מדוזות סימטריות ביחס לסיבוב של 90 מעלות, בעוד שושנות ים סימטריות כשמסובבים אותן בכל זוית. לכמה אלמוגים מצד שני אין סימטריה בכלל. הם לא סימטריים לחלוטין. אבל למה אורגניזמים מפגינים את הסימטריות השונות האלו? האם סימטרית גוף אומרת לנו משהו על אופן החיים של החיה? בואו נביט בקבוצה מסויימת: חיות סימטריות בילטרלית. במחנה זה, יש לנו שועלים, חיפושיות, כרישים, פרפרים, וכמובן, אנשים. הדבר שמאחד חיות עם סימטריה בילטרלית זה שהגוף שלהם מתוכנן לתנועה. אם אתם רוצים לבחור כיוון אחד לנוע אליו, זה עוזר שיש חלק קדמי לשם אתם יכולים לקבץ את אברי החישה -- העיניים, האוזניים והאף. זה עוזר שיש גם פה שם מאחר ויש סיכוי גדול יותר שתתקלו באוכל או אוייבים בקצה הזה. ככל הנראה מוכר לכם השם של קבוצת האברים, יחד עם הפה, שמורכבים בחזית גוף החיה. זה נקרא ראש. כשיש ראש זה מוביל באופן טבעי להתפתחות של סימטריה בילטרלית. וזה גם עוזר לבנות סנפירים יעילים אם אתם דג. כנפיים ארודינמיות אם אתם ציפור, ורגליים מתואמות לריצה אם אתם שועל. אבל, מה לכל זה ולאבולוציה? מסתבר, שביולוגים יכולים להשתמש בסימטריות גוף שונות כדי להבין איזו חיה קשורה לאיזו. לדוגמה, אנחנו ראינו שלכוכב הים ולקיפוד הים יש סימטריה מחומשת. אבל מה שהיינו צריכים להגיד באמת היה כוכבי וקיפודי ים בוגרים. בשלב הזחל שלהם, הם בילטרליים, ממש כמו אנשים. לביולוגים, זו עדות חזקה שאנחנו מקושרים יותר לכוכבי ים משאנחנו למשל, לאלמוגים, או חיות אחרות שלא מפגינות סימטריה בילטרלית בכל שלב של ההתפתחות שלהן. אחת הבעיות הכי מרתקות וחשובות בביולוגיה היא לבנות את עץ החיים, לגלות מתי ואיך הענפים השונים התפצלו. לחשוב על משהו פשוט כמו סימטריית גוף יכול לעזור לנו לחפור הרבה יותר עמוק לעבר האבולוציוני שלנו ולהבין מאיפה אנחנו , כמין, הגענו.