When you hear the word symmetry, maybe you picture a simple geometric shape like a square or a triangle, or the complex pattern on a butterfly's wings. If you are artistically inclined, you might think of the subtle modulations of a Mozart concerto, or the effortless poise of a prima ballerina. When used in every day life, the word symmetry represents vague notions of beauty, harmony and balance. In math and science, symmetry has a different, and very specific, meaning. In this technical sense, a symmetry is the property of an object. Pretty much any type of object can have symmetry, from tangible things like butterflies, to abstract entities like geometric shapes. So, what does it mean for an object to be symmetric? Here's the definition: a symmetry is a transformation that leaves that object unchanged. Okay, that sounds a bit abstract, so let's unpack it. It will help to look at a particular example, like this equilateral triangle. If we rotate our triangle through 120 degrees, around an access through its center, we end up with a triangle that's identical to the original. In this case, the object is the triangle, and the transformation that leaves the object unchanged is rotation through 120 degrees. So we can say an equilateral triangle is symmetric with respect to rotations of 120 degrees around its center. If we rotated the triangle by, say, 90 degrees instead, the rotated triangle would look different to the original. In other words, an equilateral triangle is not symmetric with respect to rotations of 90 degrees around its center. But why do mathematicians and scientists care about symmetries? Turns out, they're essential in many fields of math and science. Let's take a close look at one example: symmetry in biology. You might have noticed that there's a very familiar kind of symmetry we haven't mentioned yet: the symmetry of the right and left sides of the human body. The transformation that gives this symmetry is reflection by an imaginary mirror that slices vertically through the body. Biologists call this bilateral symmetry. As with all symmetries found in living things, it's only approximate, but still a striking feature of the human body. We humans aren't the only bilaterally symmetric organisms. Many other animals, foxes, sharks, beetles, that butterfly we mentioned earlier, have this kind of symmetry, as do some plants like orchid flowers. Other organisms have different symmetries, ones that only become apparent when you rotate the organism around its center point. It's a lot like the rotational symmetry of the triangle we watched earlier. But when it occurs in animals, this kind of symmetry is known as radial symmetry. For instance, some sea urchins and starfish have pentaradial or five-fold symmetry, that is, symmetry with respect to rotations of 72 degrees around their center. This symmetry also appears in plants, as you can see for yourself by slicing through an apple horizontally. Some jellyfish are symmetric with respect to rotations of 90 degrees, while sea anemones are symmetric when you rotate them at any angle. Some corals, on the other hand, have no symmetry at all. They are completely asymmetric. But why do organisms exhibit these different symmetries? Does body symmetry tell us anything about an animal's lifestyle? Let's look at one particular group: bilaterally symmetric animals. In this camp, we have foxes, beetles, sharks, butterflies, and, of course, humans. The thing that unites bilaterally symmetric animals is that their bodies are designed around movement. If you want to pick one direction and move that way, it helps to have a front end where you can group your sensory organs-- your eyes, ears and nose. It helps to have your mouth there too since you're more likely to run into food or enemies from this end. You're probably familiar with a name for a group of organs, plus a mouth, mounted on the front of an animal's body. It's called a head. Having a head leads naturally to the development of bilateral symmetry. And it also helps you build streamlined fins if you're a fish, aerodynamic wings if you're a bird, or well coordinated legs for running if you're a fox. But, what does this all have to do with evolution? Turns out, biologists can use these various body symmetries to figure out which animals are related to which. For instance, we saw that starfish and sea urchins have five-fold symmetry. But really what we should have said was adult starfish and sea urchins. In their larval stage, they're bilateral, just like us humans. For biologists, this is strong evidence that we're more closely related to starfish than we are, to say, corals, or other animals that don't exhibit bilateral symmetry at any stage in their development. One of the most fascinating and important problems in biology is reconstructing the tree of life, discovering when and how the different branches diverged. Thinking about something as simple as body symmetry can help us dig far into our evolutionary past and understand where we, as a species, have come from.
Quand tu entends le mot symétrie, peut-être que tu as en tête une simple figure géométrique comme un carré ou un triangle, ou le motif complexe sur les ailes d'un papillon. Si tu as la fibre artistique, tu penses peut-être aux modulations subtiles d'un concerto de Mozart, ou à l'équilibre naturel d'une talentueuse danseuse de ballet. Quand il est utilisé dans la vie de tous les jours, le mot symétrie représente de vagues notions de beauté, d'harmonie et d'équilibre. En maths et en science, la symétrie a un sens différent et très spécifique. Dans ce sens technique, une symétrie est une propriété d'un objet. Quasiment tout type d'objet peut avoir une symétrie. Des choses palpables comme les papillons, aux entités abstraites comme les figures géométriques. Alors, dire qu'un objet est symétrique, qu'est-ce que ça signifie ? Voici la définition : une symétrie est une transformation qui laisse cet objet inchangé. Ok, ça a l'air un peu abstrait, donc examinons cela. Ça va aider si on prend un exemple concret comme ce triangle équilatéral. Si nous faisons pivoter notre triangle de 120 degrés autour de l'axe de son centre, nous nous retrouvons avec un triangle qui est identique à l'original. Dans ce cas, l'objet est le triangle, et la transformation qui laisse l'objet inchangé, est la rotation de 120 degrés. Nous pouvons donc dire qu'un triangle équilatéral est symétrique par rapport aux rotations de 120 degrés autour de son centre. Si nous avions plutôt fait pivoter le triangle de, disons, 90 degrés, le triangle pivoté aurait l'air différent comparé à l'original. En d'autres termes, un triangle équilatéral n'est pas symétrique par rapport aux rotations de 90 degrés autour de son centre. Mais pourquoi les mathématiciens et les scientifiques se soucient-ils des symétries ? Il se trouve qu'elles sont essentielles dans plusieurs branches des maths et de la science. Regardons de plus près un exemple : la symétrie en biologie. Tu as peut-être remarqué qu'il y a un type de symétrie bien connu que nous n'avons pas encore mentionné. La symétrie des côtés droit et gauche du corps humain. La transformation qui donne cette symétrie est la réflexion par un miroir imaginaire qui tranche le corps verticalement. Les biologistes appellent ça la symétrie bilatérale. Comme pour toutes les symétries que l'on trouve chez les êtres vivants, c'est seulement approximatif, mais malgré tout une caractéristique surprenante du corps humain. Nous, les êtres humains, ne sommes pas les seuls organismes bilatéralement symétriques. Plusieurs autres animaux - renards, requins, scarabées, ce papillon que nous mentionnions plus tôt - ont ce type de symétrie. Tout comme certaines plantes telles que les orchidées. D'autres organismes ont des symétries différentes. Certaines qui ne deviennent apparentes que lorsqu'on fait pivoter l'organisme autour de son point central. Ça ressemble beaucoup à la symétrie rotationnelle du triangle que nous avons observée plus tôt. Mais quand elle survient chez les animaux, ce type de symétrie est connu sous le nom de symétrie radiaire. Par exemple, certains oursins ou étoiles de mer ont une symétrie pentaradiée ou d'ordre cinq. C'est-à-dire une symétrie par rapport à des rotations de 72 degrés autour de leur centre. Cette symétrie apparaît aussi chez les plantes, comme tu peux toi-même le constater en tranchant une pomme horizontalement. Certaines méduses sont symétriques par rapport à des rotations de 90 degrés. Alors que les anémones de mer sont symétriques quand tu les fais pivoter de n'importe quel angle. Par contre, certains coraux n'ont pas du tout de symétrie. Ils sont complètement asymétriques. Mais pourquoi les organismes affichent-ils ces différentes symétries ? Est-ce que la symétrie du corps nous indique quoi que ce soit à propos du mode de vie d'un animal ? Regardons un groupe en particulier : les animaux bilatéralement symétriques. Dans ce camp, on retrouve les renards, les scarabées, les requins, les papillons, et, bien sûr, les humains. Ce qui unit les animaux bilatéralement symétriques, c'est le fait que leurs corps soient conçus autour du mouvement. Si tu veux choisir une direction et aller dans ce sens, ça aide d'avoir une partie avant où tu peux regrouper tes organes sensoriels - tes yeux, tes oreilles et ton nez. Ça aide d'avoir une bouche là aussi, parce qu'il est plus probable que tu tombes sur de la nourriture ou des ennemis à partir de cette extrémité. Tu es probablement familier avec le nom donné au groupe d'organes, plus la bouche, placé sur l'avant du corps d'un animal. Ça s'appelle une tête. Avoir une tête conduit naturellement au développement de la symétrie bilatérale. Et ça t'aide également à créer des nageoires profilées si tu es un poisson, des ailes aérodynamiques si tu es un oiseau, ou des jambes bien coordonnées pour courir si tu es un renard. Mais qu'est que ce que tout ça a à voir avec l'évolution ? Il se trouve que les biologistes peuvent utiliser ces diverses symétries du corps, pour déterminer quels animaux sont reliés à d'autres. Par exemple, nous avons vu que les étoiles et les oursins de mer ont une symétrie d'ordre cinq. Mais ce que nous aurions vraiment dû dire c'est : étoiles et oursins de mer adultes. Au stade larvaire, ils sont bilatéraux, tout comme nous, les humains. Pour les biologistes, c'est une preuve de poids que nous sommes plus reliés aux étoiles de mer qu'aux coraux, par exemple, ou à tout autre animal qui n'affiche pas de symétrie bilatérale à un des stades de son développement. Un des problèmes les plus fascinants et importants en biologie, est la reconstruction de l'arbre de la vie, en découvrant quand et comment les différentes branches se sont écartées. Penser à quelque chose d'aussi simple que la symétrie du corps, peut nous aider à creuser loin dans notre passé évolutionnaire et à comprendre d'où nous, en tant qu'espèce, provenons.