When you hear the word symmetry, maybe you picture a simple geometric shape like a square or a triangle, or the complex pattern on a butterfly's wings. If you are artistically inclined, you might think of the subtle modulations of a Mozart concerto, or the effortless poise of a prima ballerina. When used in every day life, the word symmetry represents vague notions of beauty, harmony and balance. In math and science, symmetry has a different, and very specific, meaning. In this technical sense, a symmetry is the property of an object. Pretty much any type of object can have symmetry, from tangible things like butterflies, to abstract entities like geometric shapes. So, what does it mean for an object to be symmetric? Here's the definition: a symmetry is a transformation that leaves that object unchanged. Okay, that sounds a bit abstract, so let's unpack it. It will help to look at a particular example, like this equilateral triangle. If we rotate our triangle through 120 degrees, around an access through its center, we end up with a triangle that's identical to the original. In this case, the object is the triangle, and the transformation that leaves the object unchanged is rotation through 120 degrees. So we can say an equilateral triangle is symmetric with respect to rotations of 120 degrees around its center. If we rotated the triangle by, say, 90 degrees instead, the rotated triangle would look different to the original. In other words, an equilateral triangle is not symmetric with respect to rotations of 90 degrees around its center. But why do mathematicians and scientists care about symmetries? Turns out, they're essential in many fields of math and science. Let's take a close look at one example: symmetry in biology. You might have noticed that there's a very familiar kind of symmetry we haven't mentioned yet: the symmetry of the right and left sides of the human body. The transformation that gives this symmetry is reflection by an imaginary mirror that slices vertically through the body. Biologists call this bilateral symmetry. As with all symmetries found in living things, it's only approximate, but still a striking feature of the human body. We humans aren't the only bilaterally symmetric organisms. Many other animals, foxes, sharks, beetles, that butterfly we mentioned earlier, have this kind of symmetry, as do some plants like orchid flowers. Other organisms have different symmetries, ones that only become apparent when you rotate the organism around its center point. It's a lot like the rotational symmetry of the triangle we watched earlier. But when it occurs in animals, this kind of symmetry is known as radial symmetry. For instance, some sea urchins and starfish have pentaradial or five-fold symmetry, that is, symmetry with respect to rotations of 72 degrees around their center. This symmetry also appears in plants, as you can see for yourself by slicing through an apple horizontally. Some jellyfish are symmetric with respect to rotations of 90 degrees, while sea anemones are symmetric when you rotate them at any angle. Some corals, on the other hand, have no symmetry at all. They are completely asymmetric. But why do organisms exhibit these different symmetries? Does body symmetry tell us anything about an animal's lifestyle? Let's look at one particular group: bilaterally symmetric animals. In this camp, we have foxes, beetles, sharks, butterflies, and, of course, humans. The thing that unites bilaterally symmetric animals is that their bodies are designed around movement. If you want to pick one direction and move that way, it helps to have a front end where you can group your sensory organs-- your eyes, ears and nose. It helps to have your mouth there too since you're more likely to run into food or enemies from this end. You're probably familiar with a name for a group of organs, plus a mouth, mounted on the front of an animal's body. It's called a head. Having a head leads naturally to the development of bilateral symmetry. And it also helps you build streamlined fins if you're a fish, aerodynamic wings if you're a bird, or well coordinated legs for running if you're a fox. But, what does this all have to do with evolution? Turns out, biologists can use these various body symmetries to figure out which animals are related to which. For instance, we saw that starfish and sea urchins have five-fold symmetry. But really what we should have said was adult starfish and sea urchins. In their larval stage, they're bilateral, just like us humans. For biologists, this is strong evidence that we're more closely related to starfish than we are, to say, corals, or other animals that don't exhibit bilateral symmetry at any stage in their development. One of the most fascinating and important problems in biology is reconstructing the tree of life, discovering when and how the different branches diverged. Thinking about something as simple as body symmetry can help us dig far into our evolutionary past and understand where we, as a species, have come from.
وقتی شما کلمه تقارن را می شنوید، ممکن است شکل ساده هندسی را در ذهنتان تصور کنید، مثل یک مربع و یا مثلت، یا الگوی پیچیده روی بالهای پروانه. اگرشما تمایل به هنر داشته باشید، ممکن است به تلفیق لطیف قطعه هنری موتزارت، یا وقار بدون تلاش یک رقصنده فکر کنید. درزندگی روزمره، کلمه تقارن مفاهیم مبهمِ زیبایی، تناسب و تعادل را ارائه میدهد. در ریاضیات و علوم، تقارن معنی متفاوت، و خیلی خاصی دارد. درمفهوم فنی، تقارن ویژگی شیئ میباشد. تقریبا هر نوع شیئی میتواند تقارن داشته باشد، از چیزهای قابل لمس مانند پروانهها گرفته، تا مفاهیم انتزاعی مانند اشکال هندسی. پس معنای متقارن بودن یک شئ چیست؟ حالا به معنی آن میپردازیم: تقارن یک دگردیسی میباشد که شیئ را بدون تغییر باقی میگذارد. خوب کمی انتزاعی شد، پس بیایید مسئله را باز کنیم. یک مثال به ما کمک میکند، مانند این مثلث متساوی الاضلاع. اگر مثلثمان را ۱۲۰ درجه بچرخانیم، بر حول یک محوری که از مرکز میگذرد، به مثلثی میرسیم که دقیقاً عین مثلث اصلی است. دراین مثال، شئ مثلث میباشد، و دگردیسی که شئ را بدون تغییر باقی میگذارد چرخش ۲۳۰ درجه حول محور مرکزی میباشد. پس میتوانیم بگوییم که مثلث متساوی الاضلاع متقارن است باتوجه به چرخش ۱۲۰ درجه حول مرکز آن. اگر مثلث را مثلا ۹۰ درجه میچرخاندیم، مثلث چرحش یافته ظاهری متفاوت نسبت به مثلث اصلی داشت. به عبارتی، مثلث متساوی الاضلاع متقارن نیست با توجه به چرخش ۹۰ درجه در حول محور مرکزی. ولی اصلاً چرا ریاضیدانان و دانشمندان به تقارن اهمیت خاصی میدهند؟ از آنجا که آنها اساس بسیاری از شاخههای ریاضی و علوم هستند. بیایید از نزدیک به یک مثال تقارن در زیست شناسی نگاه کنیم. ممکن است تابحال به تقارن آشنای آن دقت کرده باشید که هنوز به آن اشاره نکردیم: تقارن سمت چپ و راست بدن انسان. عملیاتی که این تقارن را به ما نشان میدهد انعکاسی توسط آینهای خیالی است که بدن را ازوسط نصف میکند. زیست شناسان این را تقارن دوطرفه میگویند. تمامی تقارنهای کشف شده در موجودات زنده، تقریبی هستند، ولی این یک ویژگی قابل توجه بدن انسان است. ما انسانها تنها موجودات متقارن دوطرفه نیستیم. بسیاری از حیوانات دیگر مثل روباه، کوسه، سوسک، همان پروانهای که جلوتر مثال زدیم، همین نوع از تقارن را دارند، وهمچنین بعضی گلها مثل ارکیده. بقیه موجودات زنده تقارنهای متفاوتی دارند، که آشکار شدن آن وقتی است که آن موجود را حول مرکزش بچرخانید. این بسیار شبیه تقارن چرخشی مثلث است که جلوتر آن را دیدیم. این مورد را در حیوانات، به عنوان تقارن شعاعی میشناسند. برای مثال، بعضی خارپشتهای دریایی و ستاره دریایی تقارن پنج گانه دارند، این، تقارنی باتوجه به چرخشهای ۷۲ درجه حول مرکزشان است. این نوع تقارن در گیاهان نیز یافت میشود، مثل هنگام قطعه قطعه کردن سیب وقتی بصورت افقی آن را مشاهده کنید. بعضی عروسهای دریایی با اعمال چرخشهای ۹۰ درجه متقارن هستند، درحالی که شقایقهای دریایی با چرخش در هر زاویهای متقارن هستند. بعضی مرجانها، ازسوی دیگر، هیچ گونه تقارنی ندارند. آنها کاملاً نامتقارن هستند. ولی چرا موجودات زنده تقارنهای متفاوت را به نمایش میگذارند؟ آیا تقارن بدن چیزی را در مورد شیوه زندگی حیوانات به ما میگوید؟ بیایید به گروه خاصی نگاه کنیم: حیوانات با تقارن دوطرفه. در این گروه، روباهها، سوسکها،کوسهها، پروانهها، و البته انسانها را داریم. چیزی که حیوانات با تقارن دوطرفه را به هم پیوند میدهد این است که بدن آنها برای حرکت کردن طراحی شده است. اگرشما جهتی را انتخاب و به سمت آن حرکت کنید، بهتر است که یک سمت ما به جلو باشد تا بتوانید اعضای حسی را گروهبندی کنید چشمها، گوشها و بینی. بهتر است دهان را هم داشته باشید از آنجایی که علاقه دارید به سمت غذا بروید و یا به سمت دشمنانتان از این سمت حرکت کنید. احتمالا با نام گروهی از عضوها آشنا هستید، به اضافه دهان، که در جلوی بدن انسان واقع شده است. به آن سر میگویند. داشتن یک سر بصورت طبیعی به ایجاد تقارن دوطرفه میرود. همچنین عضوهایی چون بالههای کارآمد ماهی، بالهای هیدرودینامیک پرنده، و یا پاهای باهم هماهنگ روباه برای دویدن، کمک کننده حرکت هستند. اما، همه ی اینها چه ربطی به تکامل دارد؟ زیست شناسان از تقارنهای مختلف بدن استفاده می کنند تا بفهمند که کدام حیوان با دیگری ارتباط دارد. برای مثال، دیدیم که ستاره دریایی و خارپشت دریایی هردو تقارن پنج طرفه دارند. ولی چیزی که باید می گفتیم این بود که ستاره دریایی بالغ و خارپشت دریایی. در مرحله لاروی، آنها هم تقارن دوطرفه دارند، درست مثل ما انسانها. برای زیست شناسان این یک مدرک محکم است که ما به ستاره های دریایی نزدیکتریم تا به مثلاً مرجانها، ویا دیگر حیواناتی که تقارن دوطرفه ندارند درهیچ مرحله ای از تکاملشان. یکی از شگفت انگیز ترین و مهم ترین مشکلات در زیست شناسی دوباره سازی درخت زندگی می باشد، کشف اینکه کِی و چگونه شاخه های مختلف انشعاب شده اند. فکرکردن درمورد چیزی به سادگی تقارن بدن می تواند ما را به گذشته تکاملی رهنمون سازد و اینکه ما به عنوان گونه ها، از کجا آمده ایم.