Όταν ακόυτε τη λέξη «συμμετρία», ίσως να φαντάζεστε ένα απλό γεωμετρικό σχήμα, όπως ένα τετράγωνο ή τρίγωνο, ή το πολύπλοκο σχέδιο στα φτερά μιας πεταλούδας. Αν είστε καλλιτεχνικός τύπος, ίσως σκεφτείτε τη διακριτική εναρμόνιση ενός κοντσέρτου του Μότσαρτ, ή την άκοπη στάση μιας πρίμα μπαλαρίνας. Όταν χρησιμοποιείται στην καθημερινή ζωή, η λέξη «συμμετρία» αντιπροσωπεύει αόριστες εντυπώσεις για την ομορφιά, την αρμονία και την ισορροπία. Στα μαθηματικά και τη φυσική, η συμμετρία έχει διαφορετικό και πολύ συγκεκριμένο νόημα. Με την τεχνική έννοια, η συμμετρία είναι η ιδιότητα ενός αντικειμένου. Σχεδόν όλα τα είδη αντικειμένων μπορούν να έχουν συμμετρία, από τα απτά, όπως οι πεταλούδες, μέχρι τα αόριστα, όπως τα γεωμετρικά σχήματα. Άρα, τι σημαίνει ότι ένα αντικείμενο είναι συμμετρικό; Αυτός είναι ο ορισμός: η συμμετρία είναι η μεταμόρφωση που αφήνει το αντικείμενο αναλλοίωτο. Εντάξει, ακούγεται λίγο αόριστο, οπότε ας το αναλύσουμε. Θα βοηθηθούμε κοιτάζοντας ένα συγκεκριμένο παράδειγμα, όπως αυτό το ισόπλευρο τρίγωνο. Αν περιστρέψουμε το τρίγωνο 120 μοίρες, γύρω από έναν άξονα στο κέντρο του, καταλήγουμε με ένα τρίγωνο που είναι όμοιο με το πρωτότυπο. Σε αυτή την περίπτωση, το αντικείμενο είναι το τρίγωνο, και η μετατροπή που αφήνει το αντικείμενο αναλλοίωτο είναι η περιστροφή 120 μοιρών. Άρα, μπορούμε να πούμε ότι ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι συμμετρικό σε σχέση με περιστροφές 120 μοιρών γύρω από τον άξονα του. Αν είχαμε περιστρέψει το τρίγωνο 90 μοίρες το περιστραμμένο τρίγωνο θα ήταν διαφορετικό από το πρωτότυπο. Με άλλα λόγια, ένα ισόπλευρο τρίγωνο δεν είναι συμμετρικό σε σχέση με περιστροφές 90 μοιρών γύρω από τον άξονα του. Αλλά γιατί οι μαθηματικοί και οι φυσικοί νοιάζονται για τις συμμετρίες; Από ότι φαίνεται, είναι ουσιώδεις σε πολλά μαθηματικά και φυσικά πεδία. Ας εξετάσουμε προσεκτικά ένα παράδειγμα: τη συμμετρία στη βιολογία. Ίσως να παρατηρήσατε ότι υπάρχει ένα γνωστό είδος συμμετρίας που δεν έχουμε αναφέρει ακόμα: τη συμμετρία της δεξιάς και της αριστερής πλευράς του ανθρώπινου σώματος. Η μεταμόρφωση που δίνει αυτή τη συμμετρία είναι η αντανάκλαση από έναν νοητό καθρέφτη που κόβει κάθετα το σώμα. Οι βιολόγοι την αποκαλούν διμερή συμμετρία. Όπως με όλες τις συμμετρίες που απατώνται στα έμβια όντα, είναι μόνο κατά προσέγγιση, αλλά εξακολουθεί να είναι ένα εντυπωσιακό στοιχείο του ανθρώπινου σώματος. Εμείς οι άνθρωποι δεν είμαστε οι μόνοι διμερείς συμμετρικοί οργανισμοί. Πολλά άλλα ζώα, αλεπούδες, καρχαρίες, σκαθάρια, η πεταλούδα που αναφέραμε νωρίτερα, έχουν αυτού του είδους τη συμμετρία, όπως και κάποια φυτά, όπως οι ορχιδέες. Άλλοι οργανισμοί έχουν διαφορετικές συμμετρίες, που γίνονται εμφανείς μόνο όταν περιστρέψεις τον οργανισμό γύρω από τον άξονα του. Μοιάζει πολύ με την περιστροφική συμμετρία του τριγώνου που είδαμε πριν. Αλλά όταν συμβαίνει στα ζώα, αυτού του είδους η συμμετρία λέγεται ακτινωτή συμμετρία. Για παράδειγμα, κάποιοι αχινοί και αστερίες έχουν πεντάκτινη ή πενταπλή συμμετρία, δηλαδή συμμετρία σε σχέση με περιστροφές 72 μοιρών γύρω από τον άξονα τους. Αυτή η συμμετρία εμφανίζεται και στα φυτά, όπως μπορείτε να δείτε αν κόψετε ένα μήλο οριζόντια. Κάποιες μέδουσες είναι συμμετρικές στις περιστροφές 90 μοιρών, ενώ οι θαλάσσιες ανεμώνες είναι συμμετρικές από όλες τις γωνίες. Κάποια κοράλλια, όμως, δεν έχουν καθόλου συμμετρία. Είναι εντελώς ασυμμετρικά. Αλλά γιατί οι οργανισμοί εμφανίζουν διαφορετικών ειδών συμμετρίες; Μας λέει η σωματική συμμετρία τίποτα για το είδος της ζωής του ζώου; Ας δούμε μία συγκεκριμένη ομάδα: τα διμερή συμμετρικά ζώα. Σε αυτό το στρατόπεδο, είναι οι αλεπούδες, τα σκαθάρια, οι καρχαρίες, οι πεταλούδες, και, φυσικά, οι άνθρωποι. Αυτό που ενώνει τα διμερή συμμετρικά ζώα είναι το γεγονός ότι τα σώματα τους είναι σχεδιασμένα γύρω από την κίνηση. Αν θέλεις να διαλέξεις μία κατεύθυνση και να κινηθείς προς τα εκεί, βοηθά το να έχεις μια μπροστινή πλευρά όπου μπορείς να συγκεντρώσεις τα αισθητήρια όργανα σου, τα μάτια, τα αυτιά και τη μύτη. Επίσης βοηθά το να έχεις εκεί και το στόμα σου καθώς είναι πιο πιθανό να συναντήσεις φαγητό ή εχθρούς από αυτή την πλευρά. Μάλλον ξέρετε μία ομάδα οργάνων, συν το στόμα, που βρίσκεται μπροστά στο σώμα ενός ζώου. Λέγεται κεφάλι. Το να έχεις κεφάλι οδηγεί φυσιολογικά στην ανάπτυξη της διμερούς συμμετρίας. Επίσης σε βοηθά να δημιουργήσεις αεροδυναμικά πτερύγια αν είσαι ψάρι, αεροδυναμικά φτερά αν είσαι πουλί, ή σωστά συντεταγμένα πόδια για να τρέχεις αν είσαι αλεπού. Αλλά τι έχουν όλα αυτά να κάνουν με την εξέλιξη; Οι βιολόγοι μπορούν να χρησιμοποιήσουν αυτές τις σωματικές συμμετρίες για να μάθουν ποια ζώα έχουν συγγένεια μεταξύ τους. Για παράδειγμα, είδαμε ότι οι αστερίες και οι αχινοί έχουν πενταμελή συμμετρία. Αλλά αυτό που θα έπρεπε να είχαμε πει είναι οι ενήλικες αστερίες και αχινοί. Στο στάδιο της προνύμφης, είναι διμερείς, όπως και εμείς οι άνθρωποι. Για τους βιολόγους, αυτό είναι μια ισχυρή ένδειξη ότι έχουμε πιο κοντινή συγγένεια με τους αστερίες από ότι, για παράδειγμα, με τα κοράλλια, ή με άλλα ζώα που δεν παρουσιάζουν διμερή συμμετρία σε κανένα στάδιο της εξέλιξης τους. Ένα από τα πιο συναρπαστικά και σημαντικά προβλήματα στη βιολογία είναι η ανοικοδόμηση του δέντρου της ζωής, το να ανακαλύψουμε πότε και πως παρέκκλιναν τα διάφορα κλαδιά. Το να σκεφτούμε κάτι τόσο απλό όπως η σωματική συμμετρία μπορεί να μας βοηθήσει να ανακαλύψουμε περισσότερα για το εξελικτικό παρελθόν μας και να καταλάβουμε από που ξεκινήσαμε ως είδος.
When you hear the word symmetry, maybe you picture a simple geometric shape like a square or a triangle, or the complex pattern on a butterfly's wings. If you are artistically inclined, you might think of the subtle modulations of a Mozart concerto, or the effortless poise of a prima ballerina. When used in every day life, the word symmetry represents vague notions of beauty, harmony and balance. In math and science, symmetry has a different, and very specific, meaning. In this technical sense, a symmetry is the property of an object. Pretty much any type of object can have symmetry, from tangible things like butterflies, to abstract entities like geometric shapes. So, what does it mean for an object to be symmetric? Here's the definition: a symmetry is a transformation that leaves that object unchanged. Okay, that sounds a bit abstract, so let's unpack it. It will help to look at a particular example, like this equilateral triangle. If we rotate our triangle through 120 degrees, around an access through its center, we end up with a triangle that's identical to the original. In this case, the object is the triangle, and the transformation that leaves the object unchanged is rotation through 120 degrees. So we can say an equilateral triangle is symmetric with respect to rotations of 120 degrees around its center. If we rotated the triangle by, say, 90 degrees instead, the rotated triangle would look different to the original. In other words, an equilateral triangle is not symmetric with respect to rotations of 90 degrees around its center. But why do mathematicians and scientists care about symmetries? Turns out, they're essential in many fields of math and science. Let's take a close look at one example: symmetry in biology. You might have noticed that there's a very familiar kind of symmetry we haven't mentioned yet: the symmetry of the right and left sides of the human body. The transformation that gives this symmetry is reflection by an imaginary mirror that slices vertically through the body. Biologists call this bilateral symmetry. As with all symmetries found in living things, it's only approximate, but still a striking feature of the human body. We humans aren't the only bilaterally symmetric organisms. Many other animals, foxes, sharks, beetles, that butterfly we mentioned earlier, have this kind of symmetry, as do some plants like orchid flowers. Other organisms have different symmetries, ones that only become apparent when you rotate the organism around its center point. It's a lot like the rotational symmetry of the triangle we watched earlier. But when it occurs in animals, this kind of symmetry is known as radial symmetry. For instance, some sea urchins and starfish have pentaradial or five-fold symmetry, that is, symmetry with respect to rotations of 72 degrees around their center. This symmetry also appears in plants, as you can see for yourself by slicing through an apple horizontally. Some jellyfish are symmetric with respect to rotations of 90 degrees, while sea anemones are symmetric when you rotate them at any angle. Some corals, on the other hand, have no symmetry at all. They are completely asymmetric. But why do organisms exhibit these different symmetries? Does body symmetry tell us anything about an animal's lifestyle? Let's look at one particular group: bilaterally symmetric animals. In this camp, we have foxes, beetles, sharks, butterflies, and, of course, humans. The thing that unites bilaterally symmetric animals is that their bodies are designed around movement. If you want to pick one direction and move that way, it helps to have a front end where you can group your sensory organs-- your eyes, ears and nose. It helps to have your mouth there too since you're more likely to run into food or enemies from this end. You're probably familiar with a name for a group of organs, plus a mouth, mounted on the front of an animal's body. It's called a head. Having a head leads naturally to the development of bilateral symmetry. And it also helps you build streamlined fins if you're a fish, aerodynamic wings if you're a bird, or well coordinated legs for running if you're a fox. But, what does this all have to do with evolution? Turns out, biologists can use these various body symmetries to figure out which animals are related to which. For instance, we saw that starfish and sea urchins have five-fold symmetry. But really what we should have said was adult starfish and sea urchins. In their larval stage, they're bilateral, just like us humans. For biologists, this is strong evidence that we're more closely related to starfish than we are, to say, corals, or other animals that don't exhibit bilateral symmetry at any stage in their development. One of the most fascinating and important problems in biology is reconstructing the tree of life, discovering when and how the different branches diverged. Thinking about something as simple as body symmetry can help us dig far into our evolutionary past and understand where we, as a species, have come from.