Когато чуете думата симетрия, може би си представяте елементарна геометрична форма като квадрат или триъгълник, или сложната окраска на крилата на пеперуда. Ако имате творчески наклонности, може да се сетите за дискретните модулации на концерт на Моцарт или лекия баланс на прима балерината. Когато се използва в ежедневието, думата симетрия представя смътната идея за красота, хармония и баланс. В математиката и науката, симетрията има различно и много точно значение. В този технически смисъл, симетрията е свойството на обект. Почти всеки вид обект може да има симетрия, от видимите неща като пеперуди до абстрактни понятия като геометрични фигури. Какво означава един обект да бъде симетричен? Ето определението: симетрията е трансформацията, която оставя този обект непроменен. ОК, това звучи малко абстрактно, така че нека го разнищим. Ще помогне, ако погледнем определен пример, като този равностранен триъгълник. Ако завъртим триъгълника на 120 градуса, около ос през центъра му, ще получим триъгълник, който е идентичен на оригиналния. В този случай, обектът е триъгълника, а трансформацията, която го оставя непромемнен е завъртане на 120 градуса. Така че, можем да кажем, че равностранният триъгълник е симетричен по отношение на завъртането от 120 градуса около центъра му. Ако завъртим триъгълника на, да кажем, 90 градуса, завъртяният триъгълник ще изглежда различно от оригиналния. С други думи, равностранният триъгълник не е симетричен спрямо въртене на 90 градуса около центъра му. Но защо математиците и учените се интересуват от симетриите? Излиза, че те са важни за много сфери на математиката и науката. Нека погледнем отблизо един пример: симетрия в биологията. Може да сте забелязали, че има много добре познат вид симетрия, който още не сме споменали: симетрията на дясната и лявата част на човешкото тяло. Трансформацията, която дава тази симетрия е отражение от въображаемо огледало, което срязва вертикално тялото. Биолозите наричат това двустранна симетрия. Като при всички симетрии, съществуващи при живите организми, това е само приблизително, но все пак поразяваща черта на човешкото тяло. Ние, хората, не сме единствените организми с двустранна симетрия. Много други животни, лисици, акули. бръмбари, тази пеперуда, която споменахме по-рано, притежават този вид симетрия, както и някои растения като орхидеите. Други организми имат различни симетрии, такива, които се виждат само, когато завъртите организма около центъра му. Прилича много на ротационната симетрия на триъгълника, която видяхме по-рано. Но, когато се появява при животните, този вид симетрия е позната като радиална симетрия. Например, някои морски таралежи и морски звезди имат пентарадиална или петкратна симетрия, т.е. симетрия спрямо завъртания на 72 градуса около центъра. Тази симетрия също така се появява в растенията, както можете сами да видите чрез срязване на ябълка хоризонтално. Някои медузи са симетрични спрямо завъртания на 90 градуса, докато морските анемони са симетрични, когато ги завъртите при всякакъв ъгъл. Някои корали, от друга страна, нямат никаква симетрия. Те са напълно асиметрични. Но защо организмите проявяват тези различни симетрии? Дали симетрията на тялото говори за начина на живот на животното? Нека погледнем една определена група: двустранно симетричните животни. В тази група имаме лисици, бръмбари, акули, пеперуди и , разбира се, хора. Това, което обединява двустранно симетричните животни, е, че телата им са създадени около движението. Ако изберете една посока и се движите по нея, помага да имате предна част, където можете да групирате сензорните си органи -- вашите очи, уши и нос. Ще помогне, ако и устата ви е там, тъй като е доста вероятно да се натъкнете на храна или врагове от този край. Може би ви е познато наименование на група органи, плюс устата, намиращи се във фронталната част на тялото на животните. Нарича се глава. Наличието на глава обикновено води до развитие на двустранна симетрия. Също така ви помага да изградите аеродинамични перки, ако сте риба, аеродинамични крила, ако сте птица или добре координирани крака за бягане, ако сте лисица. Но какво общо има това с еволюцията? Излиза, че биолозите могат да използват различни симетрии на тялото, за да разберат кои животни са свързани помежду си. Например, видяхме, че морската звезда и морският таралеж има петкратна симетрия. Но това, което трябваше да споменем беше, възрастните морски звезди и морски таралежи. В техният ларвов стадий, те са двустранни, точно като нас, хората. За биолозите това е силно доказателство, че сме по-близко свързани с морските звезди, отколкото с коралите, например, или други животни, които не проявяват двустранна симетрия в никой етап на развитието си. Един от най-впечатляващите и важни проблеми в биологията е реконструирането на дървото на живота, откривайки кога и как различните клони са се разделили. Разсъждаването върху нещо просто като симетрията на тялото, може да ни помогне да навлезем по-навътре в нашето еволюционно минало и да разберем от къде, като вид, сме дошли.
When you hear the word symmetry, maybe you picture a simple geometric shape like a square or a triangle, or the complex pattern on a butterfly's wings. If you are artistically inclined, you might think of the subtle modulations of a Mozart concerto, or the effortless poise of a prima ballerina. When used in every day life, the word symmetry represents vague notions of beauty, harmony and balance. In math and science, symmetry has a different, and very specific, meaning. In this technical sense, a symmetry is the property of an object. Pretty much any type of object can have symmetry, from tangible things like butterflies, to abstract entities like geometric shapes. So, what does it mean for an object to be symmetric? Here's the definition: a symmetry is a transformation that leaves that object unchanged. Okay, that sounds a bit abstract, so let's unpack it. It will help to look at a particular example, like this equilateral triangle. If we rotate our triangle through 120 degrees, around an access through its center, we end up with a triangle that's identical to the original. In this case, the object is the triangle, and the transformation that leaves the object unchanged is rotation through 120 degrees. So we can say an equilateral triangle is symmetric with respect to rotations of 120 degrees around its center. If we rotated the triangle by, say, 90 degrees instead, the rotated triangle would look different to the original. In other words, an equilateral triangle is not symmetric with respect to rotations of 90 degrees around its center. But why do mathematicians and scientists care about symmetries? Turns out, they're essential in many fields of math and science. Let's take a close look at one example: symmetry in biology. You might have noticed that there's a very familiar kind of symmetry we haven't mentioned yet: the symmetry of the right and left sides of the human body. The transformation that gives this symmetry is reflection by an imaginary mirror that slices vertically through the body. Biologists call this bilateral symmetry. As with all symmetries found in living things, it's only approximate, but still a striking feature of the human body. We humans aren't the only bilaterally symmetric organisms. Many other animals, foxes, sharks, beetles, that butterfly we mentioned earlier, have this kind of symmetry, as do some plants like orchid flowers. Other organisms have different symmetries, ones that only become apparent when you rotate the organism around its center point. It's a lot like the rotational symmetry of the triangle we watched earlier. But when it occurs in animals, this kind of symmetry is known as radial symmetry. For instance, some sea urchins and starfish have pentaradial or five-fold symmetry, that is, symmetry with respect to rotations of 72 degrees around their center. This symmetry also appears in plants, as you can see for yourself by slicing through an apple horizontally. Some jellyfish are symmetric with respect to rotations of 90 degrees, while sea anemones are symmetric when you rotate them at any angle. Some corals, on the other hand, have no symmetry at all. They are completely asymmetric. But why do organisms exhibit these different symmetries? Does body symmetry tell us anything about an animal's lifestyle? Let's look at one particular group: bilaterally symmetric animals. In this camp, we have foxes, beetles, sharks, butterflies, and, of course, humans. The thing that unites bilaterally symmetric animals is that their bodies are designed around movement. If you want to pick one direction and move that way, it helps to have a front end where you can group your sensory organs-- your eyes, ears and nose. It helps to have your mouth there too since you're more likely to run into food or enemies from this end. You're probably familiar with a name for a group of organs, plus a mouth, mounted on the front of an animal's body. It's called a head. Having a head leads naturally to the development of bilateral symmetry. And it also helps you build streamlined fins if you're a fish, aerodynamic wings if you're a bird, or well coordinated legs for running if you're a fox. But, what does this all have to do with evolution? Turns out, biologists can use these various body symmetries to figure out which animals are related to which. For instance, we saw that starfish and sea urchins have five-fold symmetry. But really what we should have said was adult starfish and sea urchins. In their larval stage, they're bilateral, just like us humans. For biologists, this is strong evidence that we're more closely related to starfish than we are, to say, corals, or other animals that don't exhibit bilateral symmetry at any stage in their development. One of the most fascinating and important problems in biology is reconstructing the tree of life, discovering when and how the different branches diverged. Thinking about something as simple as body symmetry can help us dig far into our evolutionary past and understand where we, as a species, have come from.