عندما تسمع كلمة تناظر، ربما تتصور شكلا هندسيا بسيطا كالـمربع أو المستطيل، أو الرسم المعقد على أجنحة الفراشة. إذا كانت لديك ميول فنية، قد تفكر في التشكيل المتقن لكونشرتو موزارت، أو الاتزان السلس لراقصة الباليه. عندما تستخدم في الحياة اليومية، كلمة تناظر تمثل مفهوما غامضا عن الجمال والتناسق والتوازن. في الرياضيات والعلوم، للتناظر معنى مختلف ومحدد للغاية. بهذا المعنى التقني، التناظر هو خاصية الكائن. إلى حد كبير أي نوع من الكائنات يمكن أن يكون متناظرا، من الأشياء الملموسة كـالفراشات، إلى الكيانات المجردة كـالأشكال الهندسية. إذاً، ماذا يعني لكائن أن يكون متناظرًا؟ إليكم التعريف: التناظر هو التحول الذي يترك ذلك الكائن بدون تغيير. حسناً، هذا يبدو مجردًا قليلًا، لنقم بشرحه. سيساعد إذا نظرنا إلى مثال محدد، كهذا الـمثلث متساوي الساقين. إذا قمنا بتدوير المثلث بمقدار 120 درجة، حول المنفذ من خلال مركزه، سننتهي بمثلث مطابق للمثلث الأصلي. في هذه الحالة، الكائن هو المثلث، والتحول الذي ترك الكائن دون تغيير هو الدوران بمقدار 120 درجة. إذا يمكننا القول أن المثلث متساوي الساقين متناظر فيما يتعلق بدورانه حول مركزه بمقدار 120 درجة. إذا قمنا بتدوير المتثلت بمقدار، لنقل، 90 درجة بدلاً عن ذلك، سيبدو المثلث الذي قمنا بتدويره مختلفًاعن الأصلي. وبعبارة أخرى، المثلث متساوي الساقين ليس متناظرًا فيما يتعلق بدورانه حول مركزه بمقدار 90 درجة. لكن لماذا يهتم الرياضيون والعلماء بالتناظر؟ اتضح، أنه جوهري في العديد من مجالات الرياضيات والعلوم. لنلقِ نظرة أقرب على أحد الامثلة: التناظر في علم الأحياء. قد تكون لاحظت أنه يوجد نوع مألوف جدًا من التناظر لم نذكره بعد: التناظر للجانب الأيمن والأيسر من جسم الإنسان. التحول الذي يؤدي إلى هذا التناظر هو الانعكاس بواسطة مرآة وهمية توضع خلال الجسم لتقسمه عموديًا. يدعو علماء الأحياء هذا بـالتناظر الثنائي. كما هو الحال في التناظر الموجود في الكائنات الحية، الذي هو تقريبي فقط، لكن ما زال ميزة مدهشة في جسم الإنسان. نحن البشر لسنا الكائنات الوحيدة المتناظرة ثنائيًا. العديد من الحيوانات الأخرى، الثعالب وأسماك القرش والخنافس، تلك الفراشة التي ذكرناها سابقًا، لديها هذا النوع من التناظر، وكذلك بعض النباتات كـأزهار الأوركيد. الكائنات الأخرى لديها تناظرات أخرى، تلك التي تصبح واضحة فقط عندما تقوم بتدوير الكائن حول نقطة مركزه. الأمر يشبه كثيرًا التناظر الدوراني للمثلث الذي شاهدناه سابقًا. لكن عندما يتعلق الأمر بالحيوانات، يعرف هذا النوع من التناظر بـالتناظر نصف القطري. على سبيل المثال، بعض القنافذ ونجوم البحر لديها تناظر بينتاراديال أو تناظر خماسي، الذي هو، تناظر يتعلق بالدوران بمقدار 72 درجة حول مركزها. يظهر هذا التناظر بالنباتات كذلك، كما يمكنك أن ترى بنفسك عندما تقسم التفاحة أفقيًا. بعض قناديل البحر متناظرة فيما يتعلق بالدوران بمقدار 90 درجة، بينما شقائق البحر متناظرة في حال قمت بتدويرها بأي زاوية. بعض الشعب المرجانية، من ناحية أخرى، ليست متناظرة إطلاقًا. إنها غير متناظرة تمامًا. لكن لماذا تظهر هذه التناظرات المختلفة على الكائنات؟ هل يخبرنا تناظر الجسد أي شيء عن أسلوب حياة الحيوان؟ لننظر في مجموعة واحد على وجه التحديد: الحيوانات ذات التناظر الثنائي. في هذا الصدد، لدينا ثعالب وخنافس وأسماك قرش وفراشات، وبشر بالتأكيد. الأمر الذي يربط الحيوانات ذات التناظر الثنائي أن أجسامها مصممة لتقوم بالحركة. إذا أردت اختيار اتجاه واحد والتحرك بذاك الاتجاه، سيكون من المساعد وجود واجهة أمامية لتصنف أعضائك الحسية-- عيناك وأذناك وأنفك. سيساعد وجود فمك فيها أيضًا بما أنك أكثر عرضة للوصول إلى الغذاء أو الأعداء من هذه النهاية. وربما أنت على دراية باسم مجموعة الأعضاء، بالإضافة للفم، المتوضعة في مقدمة جسم الحيوان. إنها تدعى الرأس. وجود الرأس يؤدي بالطبع إلى تطور التناظر الثنائي. و يساعدك على بناء زعانف منظمة في حال كنت سمكة، وأجنحة هوائية في حال كنت طائرًا، أو أرجل ذات تناسق جيد للركض في حال كنت ثعلبًا. لكن، مالذي يجب فعله بكل هذا مع حدوث التطور؟ اتضح أن العلماء يستطيعون استخدام هذه التناظرات الجسدية لاكتشاف أي الحيوانات مرتبطة مع الأخرى. على سبيل المثال، لقد رأينا أن نجمة البحر وقنفذ البحر لديهم تناظر خماسي. لكن ما كان علينا قوله فعلًا هو قنفذ البحر ونجمة البحر البالغين. في مراحلهم اليرقية، هم ذوو تناظر ثنائي تمامًا مثلنا نحن البشر. بالنسبة لعلماء الأحياء، هذا دليل قوي على أننا أكثر ارتباطًا بنجم البحر مما نحن عليه، لنقل، بالشعب المرجانية، أو الحيوانات الأخرى التي لا تظهر تناظرًا ثنائيًا في أي من مراحل تطورها. أحد المشاكل الهامة واللافتة في علم الأحياء هي إعادة بناء شجرة الحياة، واكتشاف متى وكيف تشعبت الفروع المختلفة. التفكير بشيء بسيط كـ تناظر الجسد يمكن أن يساعدنا على التعمق أكثر في ماضي تطورنا و فهم من أين أتينا نحن كـصنف.
When you hear the word symmetry, maybe you picture a simple geometric shape like a square or a triangle, or the complex pattern on a butterfly's wings. If you are artistically inclined, you might think of the subtle modulations of a Mozart concerto, or the effortless poise of a prima ballerina. When used in every day life, the word symmetry represents vague notions of beauty, harmony and balance. In math and science, symmetry has a different, and very specific, meaning. In this technical sense, a symmetry is the property of an object. Pretty much any type of object can have symmetry, from tangible things like butterflies, to abstract entities like geometric shapes. So, what does it mean for an object to be symmetric? Here's the definition: a symmetry is a transformation that leaves that object unchanged. Okay, that sounds a bit abstract, so let's unpack it. It will help to look at a particular example, like this equilateral triangle. If we rotate our triangle through 120 degrees, around an access through its center, we end up with a triangle that's identical to the original. In this case, the object is the triangle, and the transformation that leaves the object unchanged is rotation through 120 degrees. So we can say an equilateral triangle is symmetric with respect to rotations of 120 degrees around its center. If we rotated the triangle by, say, 90 degrees instead, the rotated triangle would look different to the original. In other words, an equilateral triangle is not symmetric with respect to rotations of 90 degrees around its center. But why do mathematicians and scientists care about symmetries? Turns out, they're essential in many fields of math and science. Let's take a close look at one example: symmetry in biology. You might have noticed that there's a very familiar kind of symmetry we haven't mentioned yet: the symmetry of the right and left sides of the human body. The transformation that gives this symmetry is reflection by an imaginary mirror that slices vertically through the body. Biologists call this bilateral symmetry. As with all symmetries found in living things, it's only approximate, but still a striking feature of the human body. We humans aren't the only bilaterally symmetric organisms. Many other animals, foxes, sharks, beetles, that butterfly we mentioned earlier, have this kind of symmetry, as do some plants like orchid flowers. Other organisms have different symmetries, ones that only become apparent when you rotate the organism around its center point. It's a lot like the rotational symmetry of the triangle we watched earlier. But when it occurs in animals, this kind of symmetry is known as radial symmetry. For instance, some sea urchins and starfish have pentaradial or five-fold symmetry, that is, symmetry with respect to rotations of 72 degrees around their center. This symmetry also appears in plants, as you can see for yourself by slicing through an apple horizontally. Some jellyfish are symmetric with respect to rotations of 90 degrees, while sea anemones are symmetric when you rotate them at any angle. Some corals, on the other hand, have no symmetry at all. They are completely asymmetric. But why do organisms exhibit these different symmetries? Does body symmetry tell us anything about an animal's lifestyle? Let's look at one particular group: bilaterally symmetric animals. In this camp, we have foxes, beetles, sharks, butterflies, and, of course, humans. The thing that unites bilaterally symmetric animals is that their bodies are designed around movement. If you want to pick one direction and move that way, it helps to have a front end where you can group your sensory organs-- your eyes, ears and nose. It helps to have your mouth there too since you're more likely to run into food or enemies from this end. You're probably familiar with a name for a group of organs, plus a mouth, mounted on the front of an animal's body. It's called a head. Having a head leads naturally to the development of bilateral symmetry. And it also helps you build streamlined fins if you're a fish, aerodynamic wings if you're a bird, or well coordinated legs for running if you're a fox. But, what does this all have to do with evolution? Turns out, biologists can use these various body symmetries to figure out which animals are related to which. For instance, we saw that starfish and sea urchins have five-fold symmetry. But really what we should have said was adult starfish and sea urchins. In their larval stage, they're bilateral, just like us humans. For biologists, this is strong evidence that we're more closely related to starfish than we are, to say, corals, or other animals that don't exhibit bilateral symmetry at any stage in their development. One of the most fascinating and important problems in biology is reconstructing the tree of life, discovering when and how the different branches diverged. Thinking about something as simple as body symmetry can help us dig far into our evolutionary past and understand where we, as a species, have come from.