You work at the college library. You're in the middle of a quiet afternoon when suddenly a shipment of 1,280 different books arrives. The books have been dropped of in one long straight line, but they're all out of order, and the automatic sorting system is broken. To make matters worse, classes start tomorrow, which means that first thing in the morning, students will show up in droves looking for these books. How can you get them all sorted in time? One way would be to start at one end of the line with the first pair of books. If the first two books are in order, then leave them as they are. Otherwise, swap them. Then, look at the second and third books, repeat the process, and continue until you reach the end of the line. At some point, you'll come across the book that should be last, and keep swapping it with every subsequent book, moving it down the line until it reaches the end where it belongs. Then, start from the beginning and repeat the process to get the second to last book in its proper place, and keep going until all books are sorted. This approach is called Bubble Sort. It's simple but slow. You'd make 1,279 comparisons in the first round, then 1,278, and so on, adding up to 818,560 comparisons. If each took just one second, the process would take over nine days. A second strategy would be to start by sorting just the first two books. Then, take the third book and compare it with the book in the second spot. If it belongs before the second book, swap them, then compare it with the book in the first spot, and swap again if needed. Now you've sorted the first three books. Keep adding one book at a time to the sorted sub-line, comparing and swapping the new book with the one before it until it's correctly placed among the books sorted so far. This is called Insertion Sort. Unlike Bubble Sort, it usually doesn't require comparing every pair of books. On average, we'd expect to only need to compare each book to half of the books that came before it. In that case, the total number of comparisons would be 409,280, taking almost five days. You're still doing way too many comparisons. Here's a better idea. First, pick a random book. Call it the partition and compare it to every other book. Then, divide the line by placing all the books that come before the partition on its left and all the ones that come after it on its right. You've just saved loads of time by not having to compare any of the books on the left to any of the ones on the right ever again. Now, looking only at the books on the left, you can again pick a random partition book and separate those books that come before it from those that come after it. You can keep creating sub-partitions like this until you have a bunch of small sub-lines, each of which you'd sort quickly using another strategy, like Insertion Sort. Each round of partitioning requires about 1,280 comparisons. If your partitions are pretty balanced, dividing the books into 128 sub-lines of ten would take about seven rounds, or 8,960 seconds. Sorting these sub-lines would add about 22 seconds each. All in all, this method known as QuickSort could sort the books in under three and a half hours. But there's a catch. Your partitions could end up lopsided, saving no time at all. Luckily, this rarely happens. That's why QuickSort is one of the most efficient strategies used by programmers today. They use it for things like sorting items in an online store by price, or creating a list of all the gas stations close to a given location sorted by distance. In your case, you're done quick sorting with time to spare. Just another high-stakes day in the library.
Az egyetemi könyvtárban dolgozol. Napod már a vége felé közeledik, amikor hirtelen befut egy 1280 különböző könyvből álló szállítmány. A könyveket egy vonalban, egymás mellé rakják le, de rendezetlen az egész, és az automatikus osztályozó rendszer elromlott. Ha ez még nem lenne elég, holnap tanítási nap, így az első dolog reggel az lesz, hogy tanulók tömegei fogják ezeket a könyveket keresni. Hogyan tudod őket időben elrendezni? Kezdhetnénk úgy, hogy az egyik végéről felveszed az első két könyvet. Ha azok sorrendben vannak, hagyd úgy, ahogy voltak. Máskülönben felcseréljük őket. Majd jön a második, harmadik pár, a folyamat ismétlődik. Ezt egészen addig folytatod, amíg a sor végére érsz. Lesz, hogy az utolsónak szánt könyv kerül a kezedbe, és addig teszed a mögötte lévő könyvek után, amíg oda nem érsz, ahová az tartozik, a végére. Majd a folyamat újraindul, kezded elölről, hogy az utolsó előtti könyv is helyére kerüljön, ez addig megy, míg mindegyik rendben lesz. Ezt a módszert buborékrendezésnek hívjuk. Egyszerű, viszont lassú. Első körben 1279-szer veted őket össze, majd 1278-szer és így tovább, összesen 818 560-szor csinálod meg. Ha másodpercenként egyet vetnél össze, a folyamat kilenc napig tartana. A másik módszer az lehetne, hogy az első két könyvvel kezdenél. Majd hozzávennéd a harmadikat, és összevetnéd a második helyen lévővel. Ha azt a második hely illeti meg, megcseréled őket, majd az első helyen lévővel veted össze, és ha kell, megint megcseréled. Eddig sorba raktad az első három könyvet. Adj hozzá mindig egy könyvet a már rendezettekhez, vesd össze és cseréld meg az új könyvet az előtt lévővel, amíg a sorba rakott könyvek között helyére nem kerül. Ezt beszúrásos rendezésnek hívjuk. A buborékrendezéssel ellentétben itt nem kell minden könyvet összevetni. Arra számíthatunk, hogy átlagosan egy-egy könyvet csak az előttük lévők felével kell összevetni. Ebben az esetben az összevetések száma 409 280 lenne, majdnem öt napig tartana. Még mindig túl sokszor veted őket össze. Íme, egy jobb ötlet: Véletlenszerűen kiveszel egy könyvet. Nevezd el válaszelemnek, és vessük össze mindegyik könyvvel. Majd válaszd szét a sort úgy, hogy a válaszelem előtti könyvek bal oldalra, az utána következők pedig jobb oldalra mennek. Rengeteg időt spóroltál, hogy többet nem veted össze a baloldali könyveket a jobboldaliakkal. Most csak a baloldaliakat nézve, újabb válaszelemet vehetsz ki, és elkülönítheted az előtte és az utána jövő könyveket. Addig osztasz további kisebb válaszelemekre, amíg sok-sok kis válaszfal nem lesz, melyek között más módszerrel, pl. beszúrásos rendezéssel rendet teszünk. Egy-egy elválasztáshoz 1280 összevetés kell. Ha válaszelemeid egyenlő távolságra rakod, ha minden tizedik könyvhöz teszünk egy válaszfalat, ami 128 darab, úgy hét kör kell vagy 8960 másodperc. A válaszfalak közötti rendezés egyenként 22 másodpercet venne igénybe. Ezzel az ún. gyorsrendezéssel egészében véve három órán belül sorba lehet rakni a könyveket. De van hátulütője. A válaszelemek aránytalanságával nem spórolnál semmit. Szerencsére ez ritkán történik. Ezért van, hogy a gyorsrendezés ma az egyik leghatékonyabb, programozók által használt módszer. Például ezzel rakják sorba ár szerint online boltok készletét, vagy benzinkutakat listáznak ki egy adott helytől távolság szerint. Esetedben a rendezés után maradt még időd. Csak egy újabb rázós nap a könyvtárban.