Работите в колежанска библиотека. В средата на тих, спокоен следобед сте, когато пристига пратка от 1 280 книги. Книгите са сортирани в редица, но не са подредени, а автоматичната система за подредба не работи. За да станат нещата още по-лоши, занятията започват утре, което означава, че първото нещо сутринта ще е студентите да дойдат на тълпи, за да търсят тези книги. Как можеш да ги подредиш навреме? Един вариант е да започнете от единия край на линията с първата двойка книги. Ако първите две книги са по азбучен ред, ги оставете както са. Ако ли не, ги разместете. След това, прегледайте втората и третата двойка, повторете процеса и продължавайте, докато стигнете до края на редицата. В някакъв момент ще се натъкнете на книга, която трябва да е последна и ще продължавате да я разменяте с всяка следваща книга, предвижвайки я към края на линията, докато достигнете мястото ѝ. След това, започнете отначало и повторете процеса като подребите втората и последната книга на местата им, и продължавайте, докато подредите всички книги. Този метод се нарича "Сортиране на балончета". Лесен е, но бавен. Първоначално ще направите 1 279 сравнения, след това 1 278 и така нататък, стигайки до 818 560 сравнения. Ако всяко от тях отнема само 1 секунда, процесът ще отнеме над 9 дни. Втора стратегия би била да се започне чрез сортиране само на първите две книги. След това вземете третата книга и я сравнете с книгата на второто място. Ако мястото ѝ е преди втората книга, разменете ги, след това я сравнете с книгата на първо място, и ги разменете отново, ако се налага. Сега подредихте първите три книги. Продължете да добавяте по една книга към вече подредените книги, сравнявайки и размяйки новата книга с тази преди нея, докато намерите правилното ѝ място сред вече подредените книги. Това се нарича "Сортиране чрез вмъкване". За разлика от "Сортиране на балончета", не е нужно да сравнявате всеки чифт книги. Средно, очаква се да е необходимо да сравните всяка книга с половината книги преди нея. В този случай, общият брой сравнения ще бъде 409 280, отнемайки почти пет дни. Все още се налага да правите прекалено много сравнения. Ето по-добра идея. Първо, изберете книга на случаен принцип. Да кажем, че тя е "разделение" и я сравнете с всяка друга книга. След това, разделете линията като сложите всички книги, които трябва да са преди разделението отляво и тези, които са след него, отдясно. Спести доста време след като не е нужно изобщо да сравняваш книгите отляво с тези отдясно. Сега, преглеждайки книгите отляво, можеш да избереш друга разделителна книга и да сортираш тези книги, които са преди нея и тези след нея. Ако продължиш да създаваш подразделения като това, докато направиш куп малки подраздели, би сортирал бързо всеки със стратегия като Метода за вмъкване. Всеки кръг на разделяне изисква около 1280 сравнения. Ако дяловете ви са почти еднакви, разделяйки книгите на 128 подраздели от по 10, ще ви отнеме около 7 кръга, или 8960 секунди. Сортирането на тези подредове ще добави около 22 секунди на всеки. Като цяло, чрез този метод, известен като "Бързо сортиране", можете да подредите книгите за по малко от 3 часа и половина. Но има уловка. Всички разделения могат да се окажат неравни и да не спестите време. За щастие това се случва рядко. Затова "Бързото сортиране" е една от ефективните стратегии, използвани от програмистите днес. Те я прилагат за подреждане на продукти в онлайн магазин по цена, или създаване на списък с всички бензиностанции близо до дадено място, подредени по разстояние. Във вашия случай, сте направили бързо сортиране с остатък от време. Поредният ден с високи залози в библиотеката.
You work at the college library. You're in the middle of a quiet afternoon when suddenly a shipment of 1,280 different books arrives. The books have been dropped of in one long straight line, but they're all out of order, and the automatic sorting system is broken. To make matters worse, classes start tomorrow, which means that first thing in the morning, students will show up in droves looking for these books. How can you get them all sorted in time? One way would be to start at one end of the line with the first pair of books. If the first two books are in order, then leave them as they are. Otherwise, swap them. Then, look at the second and third books, repeat the process, and continue until you reach the end of the line. At some point, you'll come across the book that should be last, and keep swapping it with every subsequent book, moving it down the line until it reaches the end where it belongs. Then, start from the beginning and repeat the process to get the second to last book in its proper place, and keep going until all books are sorted. This approach is called Bubble Sort. It's simple but slow. You'd make 1,279 comparisons in the first round, then 1,278, and so on, adding up to 818,560 comparisons. If each took just one second, the process would take over nine days. A second strategy would be to start by sorting just the first two books. Then, take the third book and compare it with the book in the second spot. If it belongs before the second book, swap them, then compare it with the book in the first spot, and swap again if needed. Now you've sorted the first three books. Keep adding one book at a time to the sorted sub-line, comparing and swapping the new book with the one before it until it's correctly placed among the books sorted so far. This is called Insertion Sort. Unlike Bubble Sort, it usually doesn't require comparing every pair of books. On average, we'd expect to only need to compare each book to half of the books that came before it. In that case, the total number of comparisons would be 409,280, taking almost five days. You're still doing way too many comparisons. Here's a better idea. First, pick a random book. Call it the partition and compare it to every other book. Then, divide the line by placing all the books that come before the partition on its left and all the ones that come after it on its right. You've just saved loads of time by not having to compare any of the books on the left to any of the ones on the right ever again. Now, looking only at the books on the left, you can again pick a random partition book and separate those books that come before it from those that come after it. You can keep creating sub-partitions like this until you have a bunch of small sub-lines, each of which you'd sort quickly using another strategy, like Insertion Sort. Each round of partitioning requires about 1,280 comparisons. If your partitions are pretty balanced, dividing the books into 128 sub-lines of ten would take about seven rounds, or 8,960 seconds. Sorting these sub-lines would add about 22 seconds each. All in all, this method known as QuickSort could sort the books in under three and a half hours. But there's a catch. Your partitions could end up lopsided, saving no time at all. Luckily, this rarely happens. That's why QuickSort is one of the most efficient strategies used by programmers today. They use it for things like sorting items in an online store by price, or creating a list of all the gas stations close to a given location sorted by distance. In your case, you're done quick sorting with time to spare. Just another high-stakes day in the library.