What is it that French people do better than all the others? If you would take polls, the top three answers might be: love, wine and whining.
Fransızlar’ın diğerlerinden daha iyi yaptığı şey nedir? Anket yaparsanız ilk üç cevap şöyle olurdu: Aşk, şarap ve mızmızlanma.
(Laughter)
(Kahkaha)
Maybe. But let me suggest a fourth one: mathematics. Did you know that Paris has more mathematicians than any other city in the world? And more streets with mathematicians' names, too. And if you look at the statistics of the Fields Medal, often called the Nobel Prize for mathematics, and always awarded to mathematicians below the age of 40, you will find that France has more Fields medalists per inhabitant than any other country.
Belki. Dördüncüsünü ben söyleyeyim: Matematik. Paris’te dünyadaki diğer tüm şehirlerden daha fazla matematikçi olduğunu biliyor muydunuz? Ve matematikçilerin isimlerinin verildiği daha çok cadde. Matematikçilerin Nobel Ödülü denilen, 40 yaşın altındaki matematikçileri ödüllendiren Fields Madalyası istatistiklerine bakarsanız, Fransa’nın diğer ülkelerden daha fazla madalyası olduğunu göreceksiniz.
What is it that we find so sexy in math? After all, it seems to be dull and abstract, just numbers and computations and rules to apply. Mathematics may be abstract, but it's not dull and it's not about computing. It is about reasoning and proving our core activity. It is about imagination, the talent which we most praise. It is about finding the truth. There's nothing like the feeling which invades you when after months of hard thinking, you finally understand the right reasoning to solve your problem. The great mathematician André Weil likened this -- no kidding -- to sexual pleasure. But noted that this feeling can last for hours, or even days.
Nedir bu matematikte bu kadar çekici olan? Sonuçta sıkıcı ve soyut görünüyor, numaralar, hesaplamalar ve uygulanacak kurallar. Matematik soyut olabilir, ama sıkıcı değildir ve hesaplamakla sınırlı değildir. Temel faaliyetimizi düşünme ve kanıtlamayla ilgilidir. Çoğumuzun övdüğü hayal gücüyle ilgilidir. Doğruyu bulmakla ilgilidir. Aylarca kafa yorduktan sonra sorununuzun çözüm yolunu bulmanın verdiği mutluluk gibisi yok. Büyük matematikçi André Weil bunu -- şaka yapmıyorum -- cinsel hazza benzetmiştir. Ama bu duygunun saatlerce hatta günlerce sürebileceğini de eklemiştir.
The reward may be big. Hidden mathematical truths permeate our whole physical world. They are inaccessible to our senses but can be seen through mathematical lenses. Close your eyes for moment and think of what is occurring right now around you. Invisible particles from the air around are bumping on you by the billions and billions at each second, all in complete chaos. And still, their statistics can be accurately predicted by mathematical physics. And open your eyes now to the statistics of the velocities of these particles.
Ödül büyük olabilir. Gizli matematiksel gerçekler bütün fiziksel dünyamızın içindeler. Duygularımızla algılayamıyoruz ama matematiksel merceklerle görebiliyoruz. Gözlerinizi bir an kapatın ve çevrenizde nelerin olduğunu düşünün. Her saniye milyarlarcası ve milyarlarcası size çarpan havadaki görünmez parçacıklar, hepsi de tam bir kaos içinde. Yine de, istatistikleri matematiksel fizikle tam olarak bilinebilir. Ve şimdi gözlerinizi bu parçacıkların hızlarının istatistiklerine bakmak için açın.
The famous bell-shaped Gauss Curve, or the Law of Errors -- of deviations with respect to the mean behavior. This curve tells about the statistics of velocities of particles in the same way as a demographic curve would tell about the statistics of ages of individuals. It's one of the most important curves ever. It keeps on occurring again and again, from many theories and many experiments, as a great example of the universality which is so dear to us mathematicians.
Ünlü çan şeklindeki Gauss Eğrisi ya da Hataların Kanunu -- ortalama davranışa göre sapmalar. Bu eğri bize parçacıkların hızının istatistiklerini aynı bir demografik eğrinin bireylerin yaşını gösterdiği gibi gösteriyor. Bu eğri en önemli eğrilerden biri. Ve tekrar tekrar biz matematikçiler için çok değerli olan evrenselliğin harika bir örneği olarak birçok teori ve deneyde karşımıza çıkıyor.
Of this curve, the famous scientist Francis Galton said, "It would have been deified by the Greeks if they had known it. It is the supreme law of unreason." And there's no better way to materialize that supreme goddess than Galton's Board. Inside this board are narrow tunnels through which tiny balls will fall down randomly, going right or left, or left, etc. All in complete randomness and chaos. Let's see what happens when we look at all these random trajectories together.
Bu eğri hakkında, ünlü bilim adamı Francis Galton, “Eğer bilselerdi Yunanlar bu eğriyi tanrılaştırırdı. Anlamsızlığın en yüce kanunu” demiştir. Ve bu yüce tanrıçayı somutlaştırmak için Galton kutusundan daha iyi bir yol yok. Kutunun içinde küçük topların rastgele aşağı düşeceği dar tüneller var, sağa ya da sola veya sola, vs. Tamamen rastgele ve kaos içinde. Bu rastgele tünellerde neler olacağına beraber bakalım.
(Board shaking)
(Kutu sallama)
This is a bit of a sport, because we need to resolve some traffic jams in there. Aha. We think that randomness is going to play me a trick on stage.
Bu biraz da egzersiz, çünkü birkaç trafik sıkışıklığını gidermemiz lazım. İşte. Rastgeleliğin bana sahnede oyun oynayacağını düşünüyorsunuz.
There it is. Our supreme goddess of unreason. the Gauss Curve, trapped here inside this transparent box as Dream in "The Sandman" comics. For you I have shown it, but to my students I explain why it could not be any other curve. And this is touching the mystery of that goddess, replacing a beautiful coincidence by a beautiful explanation.
Tamamdır. Anlamsızlığın en yüce tanrıçası. Gauss Eğrisi, bu saydam kutuda tıpkı “Sandman”deki Düş gibi sıkışıp kalmış. Size gösterdim, ama öğrencilerime bunun neden başka bir eğri olamayacağını açıklıyorum. Ve bu tanrıçanın gizemine dayanıyor, güzel bir tesadüfü güzel bir açıklamayla değiştirerek.
All of science is like this. And beautiful mathematical explanations are not only for our pleasure. They also change our vision of the world. For instance, Einstein, Perrin, Smoluchowski, they used the mathematical analysis of random trajectories and the Gauss Curve to explain and prove that our world is made of atoms.
Bütün bilimler böyledir. Ve güzelim matematiksel açıklamalar sadece kendi tatminimiz için değiller. Aynı zamanda dünya görüşümüzü de değiştiriyorlar. Örneğin, Einstein, Perrin, Smoluchowski, rastgele tünellerin matematiksel analizlerini ve Gauss Eğrisi’ni kullanarak dünyamızın atomlardan oluştuğunu açıkladılar.
It was not the first time that mathematics was revolutionizing our view of the world. More than 2,000 years ago, at the time of the ancient Greeks, it already occurred. In those days, only a small fraction of the world had been explored, and the Earth might have seemed infinite. But clever Eratosthenes, using mathematics, was able to measure the Earth with an amazing accuracy of two percent.
Bu, matematiğin dünya görüşümüzü kökten değiştirdiği ilk sefer değildi. 2.000 yıldan da önce, antik Yunan dönemlerinde, zaten ortaya çıkmıştı. O zamanlar, dünyanın yalnızca küçük bir kısmı keşfedilmişti ve Dünya sınırsız görünüyor olabilirdi. Ama dâhi Eratosten, matematiği kullanarak, Dünya’yı yüzde 2’lik hata payıyla hesaplayabilmiştir.
Here's another example. In 1673, Jean Richer noticed that a pendulum swings slightly slower in Cayenne than in Paris. From this observation alone, and clever mathematics, Newton rightly deduced that the Earth is a wee bit flattened at the poles, like 0.3 percent -- so tiny that you wouldn't even notice it on the real view of the Earth.
Başka bir örnek daha. 1673’te, Jean Richer Cayenne’de sarkacın Paris’tekinden ufak farkla daha yavaş sallandığını fark etti. Sadece bu gözlem ve dâhiyane matematikle, Newton, Dünya’nın kutuplardan çok az basık olduğu sonucunu çıkardı, yüzde 0.3 kadar -- o kadar küçük ki dünyanın gerçek görünüşünde fark etmezdiniz bile.
These stories show that mathematics is able to make us go out of our intuition measure the Earth which seems infinite, see atoms which are invisible or detect an imperceptible variation of shape. And if there is just one thing that you should take home from this talk, it is this: mathematics allows us to go beyond the intuition and explore territories which do not fit within our grasp.
Bu hikâyeler matematiğin, sezgilerimizin dışına çıkıp sonsuz görünen Dünya’yı hesaplayabildiğini, görünmez atomları görebildiğini veya şeklin algılanamayan çeşitlerini keşfedebildiğini gösteriyor. Bu konuşmadan aklınızda kalması gereken bir şey varsa, o da şudur: Matematik sezgilerimizin ötesine geçmemize ve algımızın ötesindeki bölgeleri keşfetmemize olanak sağlar.
Here's a modern example you will all relate to: searching the Internet. The World Wide Web, more than one billion web pages -- do you want to go through them all? Computing power helps, but it would be useless without the mathematical modeling to find the information hidden in the data.
Hepinizin dâhil olduğu modern bir örnek: İnternet’te araştırma yapmak. Dünya Çapında Ağ, bir milyardan fazla internet sitesi -- hepsine göz atmak mı istiyorsunuz? Programlama gücü iş görürdü ancak verideki gizli bilgiyi bulmada matematiksel modelleme olmadan faydasız olurdu.
Let's work out a baby problem. Imagine that you're a detective working on a crime case, and there are many people who have their version of the facts. Who do you want to interview first? Sensible answer: prime witnesses. You see, suppose that there is person number seven, tells you a story, but when you ask where he got if from, he points to person number three as a source. And maybe person number three, in turn, points at person number one as the primary source. Now number one is a prime witness, so I definitely want to interview him -- priority. And from the graph we also see that person number four is a prime witness. And maybe I even want to interview him first, because there are more people who refer to him.
Basit bir sorunu ele alalım. Bir suç davasında çalışan bir dedektif olduğunuzu hayal edin ve birçok insanda gerçeklerin kendi versiyonları var. İlk kimle konuşmak istersiniz? Mantıklı yanıt: Birinci görgü tanıkları. Yani. 7 numaralı biri olduğunu varsayın, size bir hikâye anlatıyor, nereden duyduğunu sorunca, kaynak olarak 3 numaralı kişiyi gösteriyor. Ve belki de 3 numaralı kişi de birincil kaynak olarak 1 numaralı kişiyi gösteriyor. Şimdi 1 numara birinci görgü tanığı, kesinlikle öncelikle onunla konuşmak istiyorum. Ve grafikten 4 numaralı kişinin de birinci görgü tanığı olduğunu görüyoruz. Ve belki de ilk onunla görüşmek isteriz, çünkü onu işaret eden daha çok insan var.
OK, that was easy, but now what about if you have a big bunch of people who will testify? And this graph, I may think of it as all people who testify in a complicated crime case, but it may just as well be web pages pointing to each other, referring to each other for contents. Which ones are the most authoritative? Not so clear.
Peki, bu kolaydı. Ya şahitlik eden bir sürü insan olsaydı ne yapardınız? Bu grafik karmaşık bir suç davasındaki bütün şahitler de olabilir, birbirlerini işaret eden, birbirlerini gösteren İnternet sayfaları da olabilir. Hangisi daha güvenilir? Pek açık değil.
Enter PageRank, one of the early cornerstones of Google. This algorithm uses the laws of mathematical randomness to determine automatically the most relevant web pages, in the same way as we used randomness in the Galton Board experiment. So let's send into this graph a bunch of tiny, digital marbles and let them go randomly through the graph. Each time they arrive at some site, they will go out through some link chosen at random to the next one. And again, and again, and again. And with small, growing piles, we'll keep the record of how many times each site has been visited by these digital marbles.
PageRank’e girin, Google’ın erken mihenk taşlarından biri. Bu algoritma en alakalı internet sayfalarını bulmak için Galton Kutusu’nda kullandığımız rastgelelikle aynı şekilde matematiksel rastgelelik kanunlarını kullanıyor. Bu grafiğe bir kısım küçük, dijital bilye gönderelim ve rastgele gidip gelmelerini izleyelim. Bir sayfaya her geldiklerinde rastgele seçilmiş bir bağlantıyla diğerine geçecekler. Tekrar, tekrar ve tekrar. Ve küçük, büyüyen direkler, bir sayfanın bilyeler tarafından ne kadar ziyaret edildiğinin kaydını tutacak.
Here we go. Randomness, randomness. And from time to time, also let's make jumps completely randomly to increase the fun.
Haydi bakalım. Rastgelelik, rastgelelik. Ve zaman içinde, eğlenceyi artırmak için geçişleri tamamıyla rastgele yapalım.
And look at this: from the chaos will emerge the solution. The highest piles correspond to those sites which somehow are better connected than the others, more pointed at than the others. And here we see clearly which are the web pages we want to first try. Once again, the solution emerges from the randomness. Of course, since that time, Google has come up with much more sophisticated algorithms, but already this was beautiful.
Şuna bakın: Kaostan bir çözüm ortaya çıkıyor. En yüksek direkler diğerlerinden daha iyi bağlantısı olan ve daha fazla işaret edilen sayfaları gösteriyor. Hangi sayfaları ilk önce deneyeceğimizi açıkça görüyoruz. Bir kez daha, sonuç kaostan ortaya çıkıyor. Elbette o zamandan beri, Google daha karmaşık algoritmalar buldu, ama yine de bu çok güzeldi.
And still, just one problem in a million. With the advent of digital area, more and more problems lend themselves to mathematical analysis, making the job of mathematician a more and more useful one, to the extent that a few years ago, it was ranked number one among hundreds of jobs in a study about the best and worst jobs published by the Wall Street Journal in 2009.
Ve hâlâ, bir milyonda yalnızca bir sorun. Dijital alanın ilerleyişiyle, daha fazla sorun matematiksel analizle çözüldü, matematikçilerin işi daha yararlı hâle geldi, öyle ki birkaç yıl önce, Wall Street Journal tarafından 2009’da yayınlanan en iyi ve en kötü işler araştırmasında yüzlerce iş arasından bir numara gösterildi.
Mathematician -- best job in the world. That's because of the applications: communication theory, information theory, game theory, compressed sensing, machine learning, graph analysis, harmonic analysis. And why not stochastic processes, linear programming, or fluid simulation? Each of these fields have monster industrial applications. And through them, there is big money in mathematics. And let me concede that when it comes to making money from the math, the Americans are by a long shot the world champions, with clever, emblematic billionaires and amazing, giant companies, all resting, ultimately, on good algorithm.
Matematikçi -- dünyadaki en iyi iş. Bunun nedeni uygulamalar: İletişim teorisi, bilgi teorisi, oyun teorisi, basınçlı algılama, makine öğrenimi, grafik analizi, harmonik analiz ve belki olasılıksal süreçler, doğrusal programlama ya da akışkan simülasyonu. Bu alanların her biri muazzam bir endüstriyel uygulama. Bunların vasıtası ile, matematikte çok para var. Kabul etmem gerekir ki iş matematikten para yapmak olunca Amerikalılar açık ara dünya şampiyonu. Dâhi, sembolik milyarderleri, inanılmaz, dev şirketleriyle ve hepsi nihayetinde iyi algoritmaya dayanıyor.
Now with all this beauty, usefulness and wealth, mathematics does look more sexy. But don't you think that the life a mathematical researcher is an easy one. It is filled with perplexity, frustration, a desperate fight for understanding.
Bütün bu güzellik, fayda ve zenginlikle matematik gerçekten daha çekici görünüyor. Ama sakın matematik araştırmacısının hayatının kolay olduğunu sanmayın. İçinde karışıklık, hüsran ve kavrayış için umutsuz bir mücadele var.
Let me evoke for you one of the most striking days in my mathematician's life. Or should I say, one of the most striking nights. At that time, I was staying at the Institute for Advanced Studies in Princeton -- for many years, the home of Albert Einstein and arguably the most holy place for mathematical research in the world. And that night I was working and working on an elusive proof, which was incomplete. It was all about understanding the paradoxical stability property of plasmas, which are a crowd of electrons. In the perfect world of plasma, there are no collisions and no friction to provide the stability like we are used to. But still, if you slightly perturb a plasma equilibrium, you will find that the resulting electric field spontaneously vanishes, or damps out, as if by some mysterious friction force.
Size şimdi matematik hayatımdaki en çarpıcı günlerden birini anlatacağım. Ya da en çarpıcı gecelerden biri mi demeliydim? O zamanlar, Princeton İleri Çalışmalar Enstitüsü’nde kalıyordum -- uzun yıllar Albert Einstein'ın eviydi ve tartışmalı olarak matematiksel araştırmaların kutsal mekânı sayılıyor. O gece anlaşılması zor bir kanıt üzerinde çalışıyordum ve bitmemişti. Kanıt, elektron kitlesi olan plazmaların paradoksik kararlılık özelliğini anlamaya dayalıydı. Plazmanın kusursuz dünyasında, çarpışma yoktur ve alışık olduğumuz kararlılık sağlayan sürtünme yoktur. Yine de, bir plazmanın dengesini çok az bozarsanız, ortaya çıkan elektrik alanının kendiliğinden ortadan kalktığını ya da gizemli bir sürtünme kuvvetiyle yok olduğunu göreceksiniz.
This paradoxical effect, called the Landau damping, is one of the most important in plasma physics, and it was discovered through mathematical ideas. But still, a full mathematical understanding of this phenomenon was missing. And together with my former student and main collaborator Clément Mouhot, in Paris at the time, we had been working for months and months on such a proof. Actually, I had already announced by mistake that we could solve it. But the truth is, the proof was just not working. In spite of more than 100 pages of complicated, mathematical arguments, and a bunch discoveries, and huge calculation, it was not working. And that night in Princeton, a certain gap in the chain of arguments was driving me crazy. I was putting in there all my energy and experience and tricks, and still nothing was working. 1 a.m., 2 a.m., 3 a.m., not working. Around 4 a.m., I go to bed in low spirits. Then a few hours later, waking up and go, "Ah, it's time to get the kids to school --" What is this? There was this voice in my head, I swear. "Take the second term to the other side, Fourier transform and invert in L2."
Bu paradoksik etki, Landau sönümlemesi, en önemli plazma bilimlerindendir ve matematiksel fikirler sonucu keşfedilmiştir. Ama hâlâ bu etkinin tam bir matematiksel açıklaması yoktu. Eski öğrencim ve baş ortağım Clément Mouhot ile birlikte, Paris'te, böylesi bir kanıt üzerinde aylarca çalıştık. Aslında, yanlışlıkla bunu çözebileceğimizi açıklamıştım bile. Ama gerçekte, kanıt işe yaramıyordu. 100’lerce sayfa karmaşık, matematiksel tartışmalara, bir yığın keşfe ve devasa hesaplamalara rağmen, işe yaramıyordu. O gece Princeton’da, tartışmalar zincirindeki mutlak boşluk beni deli ediyordu. Bütün enerjimi, tecrübemi ve numaralarımı ortaya koyuyordum, ama hiçbir şey olmuyordu. Gece saat 1, 2, 3. İşe yaramıyordu. Saat 4 civarı, moralim bozuk olarak yatağa girdim. Birkaç saat sonra, kalktım ve dedim, “Ah, çocukları okula bırakmam gerek--” O da ne? Yemin ederim ki kafamda bir ses duydum. “İkinci devreyi diğer tarafa koy, Fourier dönüşümü ve L2’yi ters çevir.”
(Laughter)
(Kahkaha)
Damn it, that was the start of the solution!
Kahretsin, çözümün başlangıcı buydu!
You see, I thought I had taken some rest, but really my brain had continued to work on it. In those moments, you don't think of your career or your colleagues, it's just a complete battle between the problem and you.
Görüyorsunuz, biraz dinlendiğimi zannetmiştim, ama beynim çalışmaya devam etti. O anlarda, kariyerinizi ya da iş arkadaşlarınızı düşünmüyorsunuz, bu problemle aranızdaki tam anlamıyla bir savaş.
That being said, it does not harm when you do get a promotion in reward for your hard work. And after we completed our huge analysis of the Landau damping, I was lucky enough to get the most coveted Fields Medal from the hands of the President of India, in Hyderabad on 19 August, 2010 -- an honor that mathematicians never dare to dream, a day that I will remember until I live.
Bununla beraber, sıkı çalışmanıza ödül olarak terfi almanızdan bir zarar gelmez. Landau sönümlemesinin muazzam analizini tamamladıktan sonra, şanslıyım ki gıptayla bakılan Fields Madalyası'nı bizzat Hindistan başbakanından Ağustos 2010’da, Haydarabad’da aldım. Matematikçilerin hayal bile edemeyeceği bir rüya, yaşadığım sürece unutmayacağım bir gün.
What do you think, on such an occasion? Pride, yes? And gratitude to the many collaborators who made this possible. And because it was a collective adventure, you need to share it, not just with your collaborators. I believe that everybody can appreciate the thrill of mathematical research, and share the passionate stories of humans and ideas behind it. And I've been working with my staff at Institut Henri Poincaré, together with partners and artists of mathematical communication worldwide, so that we can found our own, very special museum of mathematics there.
O tarz bir durumdayken ne düşünürsünüz? Gurur, değil mi? Ve bunu mümkün kılan iş arkadaşlarına minnettarlık. Ortak bir macera olduğundan, bunu paylaşmalısınız, yalnızca iş arkadaşlarınızla değil. İnanıyorum ki matematiksel bir araştırmanın heyecanını herkes takdir eder ve arkasındaki insanların ve fikirlerin hikâyesini paylaşır. Ben de personelimle birlikte Institut Henri Poincare’de çalışıyorum, ortaklarla ve dünya çapında matematiksel iletişimin sanatçılarıyla ve kendi çok özel matematik müzemizi kurma amacıyla.
So in a few years, when you come to Paris, after tasting the great, crispy baguette and macaroon, please come and visit us at Institut Henri Poincaré, and share the mathematical dream with us.
Birkaç yıl içinde, Paris’e geldiğinizde, harika gevrek bageti ve bezeyi tattıktan sonra bizi, Institut Henri Poincare’de ziyaret edin ve matematik hayalini bizimle paylaşın.
Thank you.
Teşekkür ederim.
(Applause)
(Alkış)