What is it that French people do better than all the others? If you would take polls, the top three answers might be: love, wine and whining.
Ce fac francezii mai bine decât toţi ceilalţi? Dacă ne-am lua după sondaje, primele trei răspunsuri ar putea fi: iubire, vin şi văicăreală.
(Laughter)
(Râsete)
Maybe. But let me suggest a fourth one: mathematics. Did you know that Paris has more mathematicians than any other city in the world? And more streets with mathematicians' names, too. And if you look at the statistics of the Fields Medal, often called the Nobel Prize for mathematics, and always awarded to mathematicians below the age of 40, you will find that France has more Fields medalists per inhabitant than any other country.
Posibil. Dar permiteţi-mi să sugerez un al patrulea: matematica. Ştiaţi că Parisul are mai mulţi matematicieni decât orice alt oraş din lume? Şi mai multe străzi cu nume de matematicieni. Şi dacă vă uitaţi la statisticile de la Fields Medal, adesea numit Premiul Nobel pentru matematică, şi întotdeauna acordat matematicienilor sub 40 de ani, veţi descoperi că Franţa are mai mulţi medaliaţi cu Fields pe cap de locuitor decât orice altă ţară.
What is it that we find so sexy in math? After all, it seems to be dull and abstract, just numbers and computations and rules to apply. Mathematics may be abstract, but it's not dull and it's not about computing. It is about reasoning and proving our core activity. It is about imagination, the talent which we most praise. It is about finding the truth. There's nothing like the feeling which invades you when after months of hard thinking, you finally understand the right reasoning to solve your problem. The great mathematician André Weil likened this -- no kidding -- to sexual pleasure. But noted that this feeling can last for hours, or even days.
Ce este aşa sexy la matematică? La urma urmei, pare a fi plictisitoare şi abstractă, doar numere şi calcule şi reguli de aplicat. Matematica poate fi abstractă, dar nu este plictisitoare şi nu este doar despre calcule. Este despre raţionament și dovedirea activităţii noastre principale. Este despre imaginaţie, cel mai lăudat talent. Este despre găsirea adevărului. Nimic nu se compară cu sentimentul care te cuprinde când, după luni de gândire intensă, înţelegi raţionamentul corect pentru rezolvarea problemei tale. Marele matematician André Weil compara asta -- nu glumesc -- cu plăcerea sexuală. Dar sublinia că acest sentiment poate dura ore, sau chiar zile.
The reward may be big. Hidden mathematical truths permeate our whole physical world. They are inaccessible to our senses but can be seen through mathematical lenses. Close your eyes for moment and think of what is occurring right now around you. Invisible particles from the air around are bumping on you by the billions and billions at each second, all in complete chaos. And still, their statistics can be accurately predicted by mathematical physics. And open your eyes now to the statistics of the velocities of these particles.
Răsplata poate fi mare. Adevăruri matematice ascunse sunt răspândite în întreaga lume. Sunt inaccesibile simţurilor noastre dar pot fi văzute prin lentile matematice. Închideţi ochii pentru moment şi gândiţi-vă la ce se întâmplă chiar acum în jurul vostru. Particule invizibile din aer sar pe voi cu milioanele în fiecare secundă, toate în haos complet. Şi totuşi, statisticile lor pot fi prezise corect de legile fizicii matematice. Deschideţi ochii acum către statisticile despre velocitatea acestor particule.
The famous bell-shaped Gauss Curve, or the Law of Errors -- of deviations with respect to the mean behavior. This curve tells about the statistics of velocities of particles in the same way as a demographic curve would tell about the statistics of ages of individuals. It's one of the most important curves ever. It keeps on occurring again and again, from many theories and many experiments, as a great example of the universality which is so dear to us mathematicians.
Faimoasa curbă a lui Gauss în formă de clopot, sau Legea Erorilor -- a abaterilor faţă de comportamentul mediei. Această curbă explică statisticile despre velocitatea particulelor în acelaşi mod în care o curbă demografică ar explica statisticile despre vârstele indivizilor. Este una dintre cele mai importante curbe. Continuă să apară din nou şi din nou, din multe teorii şi multe experimente, ca un exemplu grozav al generalităţii care ne este atât de dragă, nouă, matematicienilor.
Of this curve, the famous scientist Francis Galton said, "It would have been deified by the Greeks if they had known it. It is the supreme law of unreason." And there's no better way to materialize that supreme goddess than Galton's Board. Inside this board are narrow tunnels through which tiny balls will fall down randomly, going right or left, or left, etc. All in complete randomness and chaos. Let's see what happens when we look at all these random trajectories together.
Despre această curbă faimosul om de ştiinţă Francis Galton afirma: „Ar fi fost idolatrizată de către greci dacă ar fi ştiut despre ea. Este legea supremă a iraţionalului.” Şi nu există o metodă mai bună de a materializa acea zeiţă supremă decât cu Tabla lui Galton. În interiorul acestei plăci sunt tuneluri înguste prin care o să cadă aleator nişte biluţe, mergând la dreapta sau la stânga, sau la stânga, etc. Totul la întâmplare şi într-un haos complet. Să vedem ce se întâmplă când privim aceste traiectorii aleatorii împreună.
(Board shaking)
(Tabla scuturându-se)
This is a bit of a sport, because we need to resolve some traffic jams in there. Aha. We think that randomness is going to play me a trick on stage.
Este cam ca un sport, pentru că trebuie să rezolvăm nişte ambuteiaje aici. Aha. Credem că caracterul aleatoriu o să-mi joace o festă pe scenă.
There it is. Our supreme goddess of unreason. the Gauss Curve, trapped here inside this transparent box as Dream in "The Sandman" comics. For you I have shown it, but to my students I explain why it could not be any other curve. And this is touching the mystery of that goddess, replacing a beautiful coincidence by a beautiful explanation.
Iat-o. Zeiţa noastră supremă a iraţionalului. Curba lui Gauss, prinsă în această cutie transparentă ca Dream în benzile desenate „The Sandman”. Pentru voi am arătat-o, dar studenţilor mei le explic de ce nu ar putea apărea nicio altă curbă. Şi asta abordează misterul acelei zeiţe, înlocuind o coincidenţă frumoasă cu o explicaţie frumoasă.
All of science is like this. And beautiful mathematical explanations are not only for our pleasure. They also change our vision of the world. For instance, Einstein, Perrin, Smoluchowski, they used the mathematical analysis of random trajectories and the Gauss Curve to explain and prove that our world is made of atoms.
Toata ştiinţa este aşa. Şi explicaţiile matematice frumoase nu sunt doar pentru plăcerea noastră. Ele ne schimbă totodată viziunea asupra lumii. De exemplu, Einstein, Perrin, Smoluchowski, ei au folosit analiza matematică a traiectoriilor întâmplătoare şi curba lui Gauss pentru a explica şi dovedi că lumea noastră este formată din atomi.
It was not the first time that mathematics was revolutionizing our view of the world. More than 2,000 years ago, at the time of the ancient Greeks, it already occurred. In those days, only a small fraction of the world had been explored, and the Earth might have seemed infinite. But clever Eratosthenes, using mathematics, was able to measure the Earth with an amazing accuracy of two percent.
Nu a fost prima dată când matematica a revoluţionat viziunea noastră asupra lumii. În urmă cu mai mult de 2000 de ani, pe vremea grecilor antici, se întâmplase deja. În acele zile, doar o mică parte a lumii fusese explorată şi Pământul părea infinit. Dar inteligentul Eratostene, folosind matematica, a putut măsura Pământul cu o precizie uimitoare de 2%.
Here's another example. In 1673, Jean Richer noticed that a pendulum swings slightly slower in Cayenne than in Paris. From this observation alone, and clever mathematics, Newton rightly deduced that the Earth is a wee bit flattened at the poles, like 0.3 percent -- so tiny that you wouldn't even notice it on the real view of the Earth.
Iată alt exemplu. În 1673, Jean Richer a observat că un pendul oscilează puţin mai lent în Cayenne decât în Paris. Pornind doar de la această observaţie şi de la inteligența matematică, Newton a dedus corect că Pământul este puţin turtit la poli, cam 0,3 % -- atât de puţin încât nu am observa
These stories show that mathematics
în imaginea reală a Pământului.
is able to make us go out of our intuition measure the Earth which seems infinite, see atoms which are invisible or detect an imperceptible variation of shape. And if there is just one thing that you should take home from this talk, it is this: mathematics allows us to go beyond the intuition and explore territories which do not fit within our grasp.
Aceste poveşti arată că matematica este capabilă să ne facă să renunţăm la intuiţie şi să ajungem să măsurăm Pământul care pare infinit, să vedem atomii care sunt invizibili sau să detectăm o variaţie imperceptibilă a formei. Şi dacă există un lucru cu care ar trebui să rămâneţi după această prezentare, este acesta: matematica ne permite să ne depăşim intuiţia şi să explorăm teritorii pe care nu le putem cuprinde.
Here's a modern example you will all relate to: searching the Internet. The World Wide Web, more than one billion web pages -- do you want to go through them all? Computing power helps, but it would be useless without the mathematical modeling to find the information hidden in the data.
Iată un exemplu modern în care vă veţi regăsi cu toţii: căutatul pe Internet. World Wide Web-ul, mai mult de un miliard de pagini -- vreţi să le parcurgeţi pe toate? Puterea calculatorului ne ajută, dar ar fi inutilă fără modelarea matematică pentru a găsi informaţia ascunsă în date.
Let's work out a baby problem. Imagine that you're a detective working on a crime case, and there are many people who have their version of the facts. Who do you want to interview first? Sensible answer: prime witnesses. You see, suppose that there is person number seven, tells you a story, but when you ask where he got if from, he points to person number three as a source. And maybe person number three, in turn, points at person number one as the primary source. Now number one is a prime witness, so I definitely want to interview him -- priority. And from the graph we also see that person number four is a prime witness. And maybe I even want to interview him first, because there are more people who refer to him.
Să rezolvăm o problemă uşoară. Imaginaţi-vă că sunteţi un detectiv care investighează o crimă şi sunt mulţi oameni care au propriile versiuni ale faptelor. Pe cine vreţi sa interogaţi mai întâi? Răspunsul raţional: martorii primi. Vedeţi voi, să presupunem că persoana numărul 7 vă spune o poveste, dar când o întrebaţi de unde o ştie, indică persoana numărul 3. Şi poate că persoana numărul 3, la rândul său, indică persoana numărul 1 ca fiind sursa lor primară. Numărul 1 este acum martorul prim, aşa că vreau, cu siguranţă, să-l interoghez -- prioritate. Din grafic vedem de asemenea că persoana numărul 4 este tot un martor prim. Şi poate vreau să-l interoghez mai întâi pe el, pentru că mai multe persoane îl indică.
OK, that was easy, but now what about if you have a big bunch of people who will testify? And this graph, I may think of it as all people who testify in a complicated crime case, but it may just as well be web pages pointing to each other, referring to each other for contents. Which ones are the most authoritative? Not so clear.
Bun, asta a fost uşor, dar dacă ai o mulţime de oameni care vor depunde mărturie? Acest grafic ar putea reprezenta toţi oamenii care vor depune mărturie într-un caz complicat, dar poate să reprezinte și paginile de Internet care se citează, referindu-se una la cealată pentru conţinut. Care au cea mai mare autoritate? Nu e prea clar.
Enter PageRank, one of the early cornerstones of Google. This algorithm uses the laws of mathematical randomness to determine automatically the most relevant web pages, in the same way as we used randomness in the Galton Board experiment. So let's send into this graph a bunch of tiny, digital marbles and let them go randomly through the graph. Each time they arrive at some site, they will go out through some link chosen at random to the next one. And again, and again, and again. And with small, growing piles, we'll keep the record of how many times each site has been visited by these digital marbles.
Accesaţi PageRank, una dintre pietrele de temelie ale Google. Acest algoritm foloseşte legile caracterului matematic aleator ca să determine automat cele mai relevante pagini web, în acelaşi mod în care am folosit caracterul aleator în experimentul cu tabla lui Galton. Hai să introducem în grafic o grămadă de bile mici, digitale şi să le lăsăm să treacă la nimereală prin grafic. De fiecare dată când ajung la un site, vor merge mai departe pe o cale aleasă aleator. Iar şi iar şi iar. Şi cu grămezi mici, în creştere, vom înregistra de câte ori a fost vizitat fiecare site de aceste bile digitale.
Here we go. Randomness, randomness. And from time to time, also let's make jumps completely randomly to increase the fun.
Să începem. Caracter aleatoriu, caracter aleatoriu. Şi din când în când, să le facem şi să sară la nimereală pentru a mări distracţia.
And look at this: from the chaos will emerge the solution. The highest piles correspond to those sites which somehow are better connected than the others, more pointed at than the others. And here we see clearly which are the web pages we want to first try. Once again, the solution emerges from the randomness. Of course, since that time, Google has come up with much more sophisticated algorithms, but already this was beautiful.
Şi uitaţi-vă la asta: din haos va apărea soluţia. Cele mai înalte grămezi corespund acelor site-uri care sunt oarecum mai bine conectate decât celelalte, indică mai mult către ele, decât spre celelalte. Şi aici putem observa clar care sunt paginile web pe care vrem să le încercăm prima dată. Încă o dată, soluţia apare din caracterul aleatoriu. Bineînţeles, de atunci, Google a venit cu algoritmi mult mai sofisticaţi, dar era deja frumos.
And still, just one problem in a million. With the advent of digital area, more and more problems lend themselves to mathematical analysis, making the job of mathematician a more and more useful one, to the extent that a few years ago, it was ranked number one among hundreds of jobs in a study about the best and worst jobs published by the Wall Street Journal in 2009.
Şi totuşi, o singură problemă într-un milion. Odată cu apariţia erei digitale, din ce în ce mai multe probleme sunt aplicate analizei matematice, făcând munca matematicianului din ce în ce mai folositoare, într-atât încât în urmă cu câţiva ani a fost clasată prima din sute de locuri de muncă într-un studiu despre cele mai bune şi rele locuri de muncă publicat de Wall Street Journal în 2009.
Mathematician -- best job in the world. That's because of the applications: communication theory, information theory, game theory, compressed sensing, machine learning, graph analysis, harmonic analysis. And why not stochastic processes, linear programming, or fluid simulation? Each of these fields have monster industrial applications. And through them, there is big money in mathematics. And let me concede that when it comes to making money from the math, the Americans are by a long shot the world champions, with clever, emblematic billionaires and amazing, giant companies, all resting, ultimately, on good algorithm.
Matematician -- cel mai bun job din lume. Asta se datorează aplicaţiilor: teoria comunicării, teoria informaţiei, teoria jocurilor, procesarea comprimată, învăţarea automată, analiza graficelor, analiza armonică. Şi de ce nu procese stocastice, programare liniară, sau simularea fluidelor? Fiecare din aceste domenii are uriaşe aplicaţii industriale. Printre ele, în matematică se află mulţi bani. Permiteţi-mi să recunosc că atunci când vine vorba de câştigat bani din matematică, americanii sunt de departe campioni mondiali, cu milionari deştepţi, emblematici şi companii gigantice, uimitoare, toate bazate, în final, pe un algoritm bun.
Now with all this beauty, usefulness and wealth, mathematics does look more sexy. But don't you think that the life a mathematical researcher is an easy one. It is filled with perplexity, frustration, a desperate fight for understanding.
Cu toată această frumuseţe, utilitate şi bogăţie, matematica chiar pare mai sexy. Dar să nu credeţi că viaţa unui cercetător în matematică este una uşoară. Este plină cu nedumeriri, frustrare, o luptă disperată pentru a înţelege.
Let me evoke for you one of the most striking days in my mathematician's life. Or should I say, one of the most striking nights. At that time, I was staying at the Institute for Advanced Studies in Princeton -- for many years, the home of Albert Einstein and arguably the most holy place for mathematical research in the world. And that night I was working and working on an elusive proof, which was incomplete. It was all about understanding the paradoxical stability property of plasmas, which are a crowd of electrons. In the perfect world of plasma, there are no collisions and no friction to provide the stability like we are used to. But still, if you slightly perturb a plasma equilibrium, you will find that the resulting electric field spontaneously vanishes, or damps out, as if by some mysterious friction force.
Permiteţi-mi să evoc pentru voi una dintre cele mai de impact zile din viaţa mea de matematician. Sau ar trebui să spun, una dintre cele mai de impact nopţi. La vremea respectivă, stăteam la Institutul pentru Studii Avansate în Princeton -- casa lui Albert Einstein pentru mulţi ani şi fără îndoială cel mai sfânt loc din lume pentru cercetarea matematică. În acea noapte lucram şi lucram la o dovadă care se lăsa greu prinsă, care era incompletă. Totul era despre înţelegerea proprietăţii paradoxale de stabilitate a plasmelor, care sunt de fapt o mulţime de electroni. În lumea perfectă a plasmei, nu există coliziuni şi nici frecare pentru a furniza stabilitatea cu care suntem obişnuiţi. Şi totuşi, dacă perturbi puţin echilibrul plasmei, vei vedea cum învelişul electronic rezultat dispare brusc, sau se micşorează, ca şi cum ar apărea o forţă de frecare misterioasă.
This paradoxical effect, called the Landau damping, is one of the most important in plasma physics, and it was discovered through mathematical ideas. But still, a full mathematical understanding of this phenomenon was missing. And together with my former student and main collaborator Clément Mouhot, in Paris at the time, we had been working for months and months on such a proof. Actually, I had already announced by mistake that we could solve it. But the truth is, the proof was just not working. In spite of more than 100 pages of complicated, mathematical arguments, and a bunch discoveries, and huge calculation, it was not working. And that night in Princeton, a certain gap in the chain of arguments was driving me crazy. I was putting in there all my energy and experience and tricks, and still nothing was working. 1 a.m., 2 a.m., 3 a.m., not working. Around 4 a.m., I go to bed in low spirits. Then a few hours later, waking up and go, "Ah, it's time to get the kids to school --" What is this? There was this voice in my head, I swear. "Take the second term to the other side, Fourier transform and invert in L2."
Acest efect paradoxal, numit amortizarea Landau, este unul dintre cele mai importante în fizica plasmei şi a fost descoperit prin idei matematice. Şi totuşi, o înţelegere matematică completă a acestui fenomen lipsea. Împreună cu fostul meu elev şi colaborator principal, Clément Mouhot, în Paris la acea vreme, am lucrat luni de zile pentru a găsi o asemenea dovadă. De fapt, anunţasem deja din greşeală că o puteam rezolva. Dar adevărul este că dovada pur şi simplu nu funcţiona. În ciuda a peste 100 de pagini de raţionamente matematice complicate şi o mulţime de descoperiri şi calcule uriaşe, nu funcţiona. Şi în acea noapte la Princeton, un anumit gol din lanţul de argumente mă înnebunea. Puneam acolo toată energia mea şi experienţa şi trucurile, şi totuşi, nimic nu funcţiona. 1 a.m., 2 a.m., 3 a.m., nu funcţiona. Pe la 4 a.m. mă duc la culcare supărat. Apoi, câteva ore mai târziu, mă ridic şi-mi spun „Ah, e timpul să duc copiii la şcoală -- Ce e asta?” Era o voce în capul meu, jur. „Mută al doilea termen în partea cealaltă, transformata Fourier şi inversează în L2.”
(Laughter)
(Râsete)
Damn it, that was the start of the solution!
La naiba, acesta era începutul soluţiei!
You see, I thought I had taken some rest, but really my brain had continued to work on it. In those moments, you don't think of your career or your colleagues, it's just a complete battle between the problem and you.
Vedeţi voi, credeam că m-am odihnit, dar, de fapt, creierul meu a continuat să lucreze la asta. În acele momente, nu te gândeşti la cariera ta sau la colegii tăi, este doar o bătălie totală între problemă şi tine.
That being said, it does not harm when you do get a promotion in reward for your hard work. And after we completed our huge analysis of the Landau damping, I was lucky enough to get the most coveted Fields Medal from the hands of the President of India, in Hyderabad on 19 August, 2010 -- an honor that mathematicians never dare to dream, a day that I will remember until I live.
Acestea fiind spuse, nu strică să primeşti o promovare ca răsplată pentru munca ta grea. După ce am completat analiza noastră uriaşă a amortizării Landau, am fost destul de norocos să primesc cea mai râvnită Medalie Fields din mâinile preşedintelui Indiei, în Hyderabad, pe 19 august 2010 -- o onoare la care matematicienii nu îndrăznesc vreodată să viseze, o zi pe care o voi ţine minte cât voi trăi.
What do you think, on such an occasion? Pride, yes? And gratitude to the many collaborators who made this possible. And because it was a collective adventure, you need to share it, not just with your collaborators. I believe that everybody can appreciate the thrill of mathematical research, and share the passionate stories of humans and ideas behind it. And I've been working with my staff at Institut Henri Poincaré, together with partners and artists of mathematical communication worldwide, so that we can found our own, very special museum of mathematics there.
Ce credeţi despre o asemenea ocazie? Mândrie, da? Şi recunoştinţă pentru colaboratorii care au făcut-o posibilă. Şi pentru că a fost o aventură colectivă, trebuie să o împarţi, nu doar cu colaboratorii tăi. Cred că toată lumea poate aprecia fiorul cercetării matematice şi spune poveştile captivante ale oamenilor şi ideilor din spatele acesteia. Am lucrat împreună cu echipa mea la Institutul Henri Poincaré, împreună cu parteneri şi artişti ai comunicării matematice din toată lumea, pentru a putea înfiinţa muzeul nostru foarte special de matematică acolo.
So in a few years, when you come to Paris, after tasting the great, crispy baguette and macaroon, please come and visit us at Institut Henri Poincaré, and share the mathematical dream with us.
Deci în câţiva ani, când veţi veni la Paris, după ce gustaţi minunatele baghete crocante şi macaroons, vă rog veniţi să ne vizitaţi la Institutul Henri Poincaré şi trăiţi acest vis matematic împreună cu noi.
Thank you.
Mulţumesc.
(Applause)
(Aplauze)