What is it that French people do better than all the others? If you would take polls, the top three answers might be: love, wine and whining.
Che cosa fanno i francesi meglio di tutti gli altri? Se facessimo un sondaggio, le prime tre risposte sarebbero: l'amore, il vino, e i piagnistei.
(Laughter)
(Risate)
Maybe. But let me suggest a fourth one: mathematics. Did you know that Paris has more mathematicians than any other city in the world? And more streets with mathematicians' names, too. And if you look at the statistics of the Fields Medal, often called the Nobel Prize for mathematics, and always awarded to mathematicians below the age of 40, you will find that France has more Fields medalists per inhabitant than any other country.
Forse. Ma lasciatemi suggerirne una quarta: la matematica. Sapevate che a Parigi ci sono più matematici che in ogni altra città al mondo? E anche più strade con nomi di matematici famosi. Se guardate le statistiche del Fields Medal, spesso denominato Premio Nobel per la matematica, che ha sempre premiato matematici sotto i 40 anni, scoprirete che la Francia ha più premiati per abitante di qualunque altro paese.
What is it that we find so sexy in math? After all, it seems to be dull and abstract, just numbers and computations and rules to apply. Mathematics may be abstract, but it's not dull and it's not about computing. It is about reasoning and proving our core activity. It is about imagination, the talent which we most praise. It is about finding the truth. There's nothing like the feeling which invades you when after months of hard thinking, you finally understand the right reasoning to solve your problem. The great mathematician André Weil likened this -- no kidding -- to sexual pleasure. But noted that this feeling can last for hours, or even days.
Cosa c'è di così sexy nella matematica? Dopotutto, sembra essere noiosa e astratta, solo numeri, calcoli e regole da applicare. La matematica può essere astratta, ma non è noiosa e non è solo calcolo. È ragionamento e dimostrazione della nostra attività principale. È immaginazione, il talento che dobbiamo elogiare. È ricerca della verità. Non c'è niente come la sensazione che vi invade dopo mesi di complicate riflessioni, quando finalmente si capisce il ragionamento giusto per risolvere il problema. Il grande matematico André Weil lo paragonava -- non scherzo -- al piacere sessuale. Ma faceva notare che questa sensazione può durare ore, o giorni.
The reward may be big. Hidden mathematical truths permeate our whole physical world. They are inaccessible to our senses but can be seen through mathematical lenses. Close your eyes for moment and think of what is occurring right now around you. Invisible particles from the air around are bumping on you by the billions and billions at each second, all in complete chaos. And still, their statistics can be accurately predicted by mathematical physics. And open your eyes now to the statistics of the velocities of these particles.
Il premio può essere grande. Le verità matematiche nascoste permeano l'intero mondo fisico. Sono inaccessibili ai nostri sensi ma possono essere viste attraverso lenti matematiche. Chiudete gli occhi per un momento e pensate a cosa succede proprio ora intorno a voi. Particelle invisibili nell'aria vi rimbalzano addosso a miliardi al secondo, in un caos completo. Eppure, le loro statistiche possono essere accuratamente previste dalla fisica matematica. Ora aprite gli occhi alle statistiche sulla velocità di queste particelle.
The famous bell-shaped Gauss Curve, or the Law of Errors -- of deviations with respect to the mean behavior. This curve tells about the statistics of velocities of particles in the same way as a demographic curve would tell about the statistics of ages of individuals. It's one of the most important curves ever. It keeps on occurring again and again, from many theories and many experiments, as a great example of the universality which is so dear to us mathematicians.
La famosa Curva di Gauss a forma di campana, o Curva degli Errori -- della distribuzione rispetto al comportamento principale. Questa curva segna la statistica della velocità delle particelle esattamente come una curva demografica ci mostra la statistica sull'età degli individui. È una delle curve più importanti. Continua a riproporsi, su tante teorie e tanti esperimenti, come grande esempio di universalità che piace tanto a noi matematici.
Of this curve, the famous scientist Francis Galton said, "It would have been deified by the Greeks if they had known it. It is the supreme law of unreason." And there's no better way to materialize that supreme goddess than Galton's Board. Inside this board are narrow tunnels through which tiny balls will fall down randomly, going right or left, or left, etc. All in complete randomness and chaos. Let's see what happens when we look at all these random trajectories together.
Di questa curva, il famoso scienziato Francis Galton ha detto, "Sarebbe stata divinizzata dai Greci se l'avessero saputo. È la legge suprema dell'irrazionalità." Non c'è modo migliore di materializzare quella divinità suprema della Macchina di Galton. Dentro questa tabellone ci sono stretti tunnel attraverso cui cadono casualmente delle palline, che vanno a destra o sinistra, o sinistra, ecc. Tutte completamente a caso. Vediamo cosa succede se osserviamo tutte queste traiettorie casuali.
(Board shaking)
(Scuote il tabellone )
This is a bit of a sport, because we need to resolve some traffic jams in there. Aha. We think that randomness is going to play me a trick on stage.
È un po' uno sport, perché dobbiamo districarci nel traffico. Aha. Pensiamo che la casualità mi tirerà un brutto scherzo sul palco.
There it is. Our supreme goddess of unreason. the Gauss Curve, trapped here inside this transparent box as Dream in "The Sandman" comics. For you I have shown it, but to my students I explain why it could not be any other curve. And this is touching the mystery of that goddess, replacing a beautiful coincidence by a beautiful explanation.
Eccolo. La dea suprema dell'irrazionalità, la curva di Gauss, intrappolata in questa scatola trasparente come Sogno nel fumetto "The Sandman". A voi l'ho mostrato, ma ai miei studenti spiego perché non potrebbe essere nessun'altra curva. Tutto questo tocca il mistero della divinità, che sostituisce una bellissima coincidenza
All of science is like this.
con una bellissima spiegazione.
And beautiful mathematical explanations are not only for our pleasure. They also change our vision of the world. For instance, Einstein, Perrin, Smoluchowski, they used the mathematical analysis of random trajectories and the Gauss Curve to explain and prove that our world is made of atoms.
Tutta la scienza è così. Le belle spiegazioni matematiche non sono solo per piacere. Cambiano anche la nostra visione del mondo. Per esempio. Einstein, Perrin, Smoluchowski, hanno usato l'analisi matematica delle traiettorie casuali e la Curva di Gauss per spiegare e dimostrare che il nostro mondo è fatto di atomi.
It was not the first time that mathematics was revolutionizing our view of the world. More than 2,000 years ago, at the time of the ancient Greeks, it already occurred. In those days, only a small fraction of the world had been explored, and the Earth might have seemed infinite. But clever Eratosthenes, using mathematics, was able to measure the Earth with an amazing accuracy of two percent.
Non era la prima volta che la matematica rivoluzionava la nostra visione del mondo. Più di 2000 anni fa, all'epoca degli antichi Greci, succedeva già. All'epoca, era stata esplorata solo una frazione del mondo, e la Terra doveva sembrare infinita. Ma l'intelligente Eratostene, usando la matematica, fu in grado di misurare la Terra con un errore del due per cento.
Here's another example. In 1673, Jean Richer noticed that a pendulum swings slightly slower in Cayenne than in Paris. From this observation alone, and clever mathematics, Newton rightly deduced that the Earth is a wee bit flattened at the poles, like 0.3 percent -- so tiny that you wouldn't even notice it on the real view of the Earth.
Ecco un altro esempio. Nel 1673, Jean Richer notò che un pendolo oscilla leggermente più piano a Cayenne che a Parigi. Solo da questa osservazione, e un po' di matematica, Newton dedusse giustamente che la Terra è leggermente piatta ai poli, uno 0,3 per cento -- così poco che non si noterebbe dalla visione della Terra.
These stories show that mathematics is able to make us go out of our intuition measure the Earth which seems infinite, see atoms which are invisible or detect an imperceptible variation of shape. And if there is just one thing that you should take home from this talk, it is this: mathematics allows us to go beyond the intuition and explore territories which do not fit within our grasp.
Queste storie dimostrano che la matematica è in grado di farci andare oltre l'intuizione di farci misurare la Terra che sembra infinita, vedere atomi che sono invisibili o rilevare un'impercettibile variazione di forma. Se c'è una cosa che dovreste portarvi a casa da questo intervento, è questo: la matematica ci permette di andare oltre l'intuizione e esplorare territori al di fuori della nostra portata.
Here's a modern example you will all relate to: searching the Internet. The World Wide Web, more than one billion web pages -- do you want to go through them all? Computing power helps, but it would be useless without the mathematical modeling to find the information hidden in the data.
Un esempio moderno facile da capire: la ricerca su Internet. Il World Wide Web, più di un miliardo di pagine web -- le volete passare in rassegna tutte? La potenza di calcolo aiuta, ma sarebbe inutile senza il modello matematico per trovare le informazioni nascoste nei dati.
Let's work out a baby problem. Imagine that you're a detective working on a crime case, and there are many people who have their version of the facts. Who do you want to interview first? Sensible answer: prime witnesses. You see, suppose that there is person number seven, tells you a story, but when you ask where he got if from, he points to person number three as a source. And maybe person number three, in turn, points at person number one as the primary source. Now number one is a prime witness, so I definitely want to interview him -- priority. And from the graph we also see that person number four is a prime witness. And maybe I even want to interview him first, because there are more people who refer to him.
Risolviamo un piccolo problema. Immaginate di essere un detective che lavora su un crimine, con tante persone con versioni diverse dei fatti. Chi interrogate per primo? Risposta semplice: il testimone principale. Vedete, immaginate che ci sia una persona numero sette, vi racconta una storia, ma quando chiedete dove l'ha sentita, indica come fonte la persona numero tre. E magari la persona numero tre, a sua volta, indica la persona numero uno come fonte primaria. La numero uno è il testimone principale, quindi voglio assolutamente interrogarla -- priorità E dal grafico vediamo anche che la persona quattro è un testimone principale. E forse voglio addirittura interrogarla per prima, perché più persone si riferiscono a lei.
OK, that was easy, but now what about if you have a big bunch of people who will testify? And this graph, I may think of it as all people who testify in a complicated crime case, but it may just as well be web pages pointing to each other, referring to each other for contents. Which ones are the most authoritative? Not so clear.
Ok, questa era facile, ma se avete un mucchio di persone a testimoniare? Questo grafico, posso vederlo come tutte le persone che testimoniano in un caso criminale complicato, ma possono anche essere pagine web che puntano una all'altra, che si riferiscono una all'altra per contenuti. Quali sono le più autorevoli? Non è chiaro.
Enter PageRank, one of the early cornerstones of Google. This algorithm uses the laws of mathematical randomness to determine automatically the most relevant web pages, in the same way as we used randomness in the Galton Board experiment. So let's send into this graph a bunch of tiny, digital marbles and let them go randomly through the graph. Each time they arrive at some site, they will go out through some link chosen at random to the next one. And again, and again, and again. And with small, growing piles, we'll keep the record of how many times each site has been visited by these digital marbles.
Cercate PageRank, una delle fondamenta di Google. Questo algoritmo usa i principi della casualità matematica per determinare automaticamente le pagine web più rilevanti, nello stesso modo in cui abbiamo usato la casualità nell'esperimento della Macchina di Galton. Mandiamo in questo grafico una serie di minuscole biglie digitali a facciamole attraversare il grafico in modo casuale. Ogni volta che arrivano in un qualche sito, sceglieranno un collegamento a caso verso quello successivo. Ancora, ancora e ancora. Con piccole pile che crescono, terremo traccia di quante volte un sito è stato visitato dalle biglie digitali.
Here we go. Randomness, randomness. And from time to time, also let's make jumps completely randomly to increase the fun.
Ecco qui. Casualità, casualità. E di tanto in tanto, facciamo anche dei salti completamente casuali
And look at this:
per aumentare il divertimento.
from the chaos will emerge the solution. The highest piles correspond to those sites which somehow are better connected than the others, more pointed at than the others. And here we see clearly which are the web pages we want to first try. Once again, the solution emerges from the randomness. Of course, since that time, Google has come up with much more sophisticated algorithms, but already this was beautiful.
E guardate qui: dal caos emergerà una soluzione. Le pile più alte corrispondono a quei siti che in qualche modo sono meglio connessi degli altri, con più puntamenti degli altri. Qui vediamo chiaramente quali sono le pagine web che vogliamo provare per prime. Ancora una volta, la soluzione emerge dalla casualità. Certo, da allora, Google ha creato algoritmi molto più sofisticati, ma già questo era meraviglioso.
And still, just one problem in a million. With the advent of digital area, more and more problems lend themselves to mathematical analysis, making the job of mathematician a more and more useful one, to the extent that a few years ago, it was ranked number one among hundreds of jobs in a study about the best and worst jobs published by the Wall Street Journal in 2009.
Eppure, solo un problema tra un milione. Con l'avvento dell'era digitale, sempre più problemi si prestano all'analisi matematica, rendendo sempre più utile il lavoro del matematico, al punto che qualche anno fa, era il primo classificato tra centinaia di lavori in uno studio sui migliori e peggiori lavori del mondo pubblicato dal Wall Street Journal nel 2009.
Mathematician -- best job in the world. That's because of the applications: communication theory, information theory, game theory, compressed sensing, machine learning, graph analysis, harmonic analysis. And why not stochastic processes, linear programming, or fluid simulation? Each of these fields have monster industrial applications. And through them, there is big money in mathematics. And let me concede that when it comes to making money from the math, the Americans are by a long shot the world champions, with clever, emblematic billionaires and amazing, giant companies, all resting, ultimately, on good algorithm.
Matematici -- il miglior lavoro del mondo. È a causa delle applicazioni: la teoria della comunicazione, la teoria dell'informazione, la teoria dei giochi, compressed sensing, apprendimento automatico, analisi dei grafici, l'analisi armonica. E perché non i processi stocastici, la programmazione lineare, o la simulazione dei fluidi? Ognuno di questi campi ha applicazioni industriali enormi. E grazie a loro, in matematica girano molti soldi. E permettetemi, quando si tratta di fare soldi con la matematica, gli Americani sono di gran lunga i campioni mondiali, con miliardari intelligenti e rappresentativi e società enormi e fantastiche, in fin dei conti, tutte poggiate su un buon algoritmo.
Now with all this beauty, usefulness and wealth, mathematics does look more sexy. But don't you think that the life a mathematical researcher is an easy one. It is filled with perplexity, frustration, a desperate fight for understanding.
Con tutta questa bellezza, utilità e ricchezza, la matematica sembra più sexy. Ma non pensate che la vita di un ricercatore matematico sia facile. È piena di perplessità, frustrazioni, e una lotta disperata con la comprensione.
Let me evoke for you one of the most striking days in my mathematician's life. Or should I say, one of the most striking nights. At that time, I was staying at the Institute for Advanced Studies in Princeton -- for many years, the home of Albert Einstein and arguably the most holy place for mathematical research in the world. And that night I was working and working on an elusive proof, which was incomplete. It was all about understanding the paradoxical stability property of plasmas, which are a crowd of electrons. In the perfect world of plasma, there are no collisions and no friction to provide the stability like we are used to. But still, if you slightly perturb a plasma equilibrium, you will find that the resulting electric field spontaneously vanishes, or damps out, as if by some mysterious friction force.
Vi ricorderò uno dei giorni più straordinari della mia vita da matematico. O dovrei dire, una delle notti più straordinarie. All'epoca, stavo all'Istituto per gli Studi Avanzati a Princeton -- per tanti anni, la casa di Albert Einstein e forse il posto più sacro al mondo per la ricerca matematica. Quella notte lavoravo accanitamente su una prova sfuggente, che era incompleta. Si trattava di capire la proprietà di stabilità paradossale del plasma, ossia una montagna di elettroni. Nel mondo perfetto del plasma, non ci sono collisioni e nessuna frizione che generi la stabilità a cui siamo abituati. Eppure, se si disturba leggermente l'equilibro del plasma, scoprirete che il campo elettrico che ne risulta svanisce spontaneamente, o viene smorzato, da una qualche misteriosa frizione.
This paradoxical effect, called the Landau damping, is one of the most important in plasma physics, and it was discovered through mathematical ideas. But still, a full mathematical understanding of this phenomenon was missing. And together with my former student and main collaborator Clément Mouhot, in Paris at the time, we had been working for months and months on such a proof. Actually, I had already announced by mistake that we could solve it. But the truth is, the proof was just not working. In spite of more than 100 pages of complicated, mathematical arguments, and a bunch discoveries, and huge calculation, it was not working. And that night in Princeton, a certain gap in the chain of arguments was driving me crazy. I was putting in there all my energy and experience and tricks, and still nothing was working. 1 a.m., 2 a.m., 3 a.m., not working. Around 4 a.m., I go to bed in low spirits. Then a few hours later, waking up and go, "Ah, it's time to get the kids to school --" What is this? There was this voice in my head, I swear. "Take the second term to the other side, Fourier transform and invert in L2."
Questo effetto paradossale, chiamato assorbimento di Landau, è uno dei più importanti nella fisica del plasma, ed è stato scoperto attraverso idee matematiche. Eppure, mancava una comprensione matematica completa di questo fenomeno. Insieme a un mio ex studente e principale collaboratore Clément Mouhot, all'epoca a Parigi, lavoravamo da mesi su questa dimostrazione. In realtà, avevo già annunciato per errore di averlo risolto. Ma la verità è che la dimostrazione non funzionava. A dispetto di più di 100 pagine di complicate argomentazioni matematiche, una serie di scoperte, e grandi calcoli, non funzionava. Quella notte a Princeton, un certo buco nella serie di ragionamenti mi faceva diventare matto. Ci mettevo tutte le energie, l'esperienza e i trucchi, eppure non funzionava. L'una, le due, le tre, non funzionava. Intorno alle quattro, vado a letto giù di morale. Qualche ora dopo, mi alzo per andare, "È l'ora di portare i bimbi a scuola --" Cos'è questo? Avevo questa voce in testa, ve lo giuro. "Porta il secondo termine dall'altra parte, trasformata di Fourier e inverti in L2."
(Laughter)
(Risate)
Damn it, that was the start of the solution!
Dannazione, era l'inizio della soluzione!
You see, I thought I had taken some rest, but really my brain had continued to work on it. In those moments, you don't think of your career or your colleagues, it's just a complete battle between the problem and you.
Vedete, pensavo di essermi riposato, invece il mio cervello aveva continuato a lavorare. In quei momenti, non pensi alla tua carriera o ai colleghi, è una battaglia tra te e il problema.
That being said, it does not harm when you do get a promotion in reward for your hard work. And after we completed our huge analysis of the Landau damping, I was lucky enough to get the most coveted Fields Medal from the hands of the President of India, in Hyderabad on 19 August, 2010 -- an honor that mathematicians never dare to dream, a day that I will remember until I live.
Detto questo, non guasta ricevere una promozione come premio per il duro lavoro. Dopo aver completato l'enorme analisi dell'assorbimento di Landau, sono stato così fortunato da ricevere la Fields Medal più ambita dalle mani del Presidente dell'India, a Hyderabad il 19 agosto 2010 -- un onore che un matematico non osa immaginare, un giorno che ricorderò tutta la vita.
What do you think, on such an occasion? Pride, yes? And gratitude to the many collaborators who made this possible. And because it was a collective adventure, you need to share it, not just with your collaborators. I believe that everybody can appreciate the thrill of mathematical research, and share the passionate stories of humans and ideas behind it. And I've been working with my staff at Institut Henri Poincaré, together with partners and artists of mathematical communication worldwide, so that we can found our own, very special museum of mathematics there.
Cosa pensate, in queste occasioni? Orgoglio, sì? Gratitudine per i collaboratori che lo hanno reso possibile. E siccome era un'avventura collettiva, va condivisa, non solo con i collaboratori. Credo che tutti possano apprezzare il brivido della ricerca matematica, e condividere le storie appassionanti degli uomini e delle idee che vi stanno dietro. Lavoro con il mio staff all'Istituto Henri Poincaré, con partner e artisti di comunicazione matematica del mondo, per poter fondare lì il nostro speciale museo della matematica.
So in a few years, when you come to Paris, after tasting the great, crispy baguette and macaroon, please come and visit us at Institut Henri Poincaré, and share the mathematical dream with us.
Tra qualche anno, quando verrete a Parigi, dopo aver assaggiato la fantastica baguette croccante e i macaron venite a trovarci all'Istituto Henri Poincaré, e condividete con noi il sogno matematico.
Thank you.
Grazie.
(Applause)
(Applausi)