Τι κάνουν οι Γάλλοι καλύτερα από όλους; Σύμφωνα με τις δημοσκοπήσεις, οι δημοφιλέστερες απαντήσεις είναι: έρωτα, κρασί και γκρίνια.
What is it that French people do better than all the others? If you would take polls, the top three answers might be: love, wine and whining.
(Γέλια)
(Laughter)
Ίσως. Αλλά ας προτείνω μία τέταρτη. Τα Μαθηματικά. Το ξέρατε ότι το Παρίσι έχει περισσότερους μαθηματικούς από οποιαδήποτε άλλη πόλη στον κόσμο; Και περισσότερους δρόμους με ονόματα μαθηματικών επίσης. Αν δείτε τις στατιστικές των Μεταλλίων Φιλντς, συχνά αναφερόμενα ως βραβεία Νόμπελ των Μαθηματικών, που πάντα απονέμονται σε μαθηματικούς κάτω των 40 ετών, θα δείτε ότι η Γαλλία έχει περισσότερους κατόχους Φιλντς ανά κάτοικο από οποιαδήποτε άλλη χώρα.
Maybe. But let me suggest a fourth one: mathematics. Did you know that Paris has more mathematicians than any other city in the world? And more streets with mathematicians' names, too. And if you look at the statistics of the Fields Medal, often called the Nobel Prize for mathematics, and always awarded to mathematicians below the age of 40, you will find that France has more Fields medalists per inhabitant than any other country.
Τι κάνει λοιπόν τα Μαθηματικά τόσο σέξι; Εξάλλου, φαίνονται βαρετά και αφηρημένα - μόνο νούμερα και υπολογισμοί και κανόνες προς εφαρμογή. Τα Μαθηματικά μπορεί να είναι αφηρημένα, αλλά δεν είναι βαρετά και δεν έχουν σχέση με υπολογισμούς. Έχουν να κάνουν με συλλογισμούς και με αποδείξεις, τη βασική μας δραστηριότητα. Έχουν να κάνουν με τη φαντασία, το ταλέντο που επαινούμε περισσότερο. Έχουν να κάνουν με την αναζήτηση της αλήθειας. Τίποτα δε συγκρίνεται με το συναίσθημα που σε κατακλύζει, όταν έπειτα από μήνες σκληρής σκέψης, τελικά καταλαβαίνετε το σωστό συλλογισμό για τη λύση του προβλήματος. Ο μεγάλος μαθηματικός Αντρέ Βέιλ το παρομοίασε -δεν αστειεύομαι- με την ερωτική ηδονή. Αλλά σημείωσε ότι αυτή η αίσθηση διαρκεί ώρες ή και ημέρες.
What is it that we find so sexy in math? After all, it seems to be dull and abstract, just numbers and computations and rules to apply. Mathematics may be abstract, but it's not dull and it's not about computing. It is about reasoning and proving our core activity. It is about imagination, the talent which we most praise. It is about finding the truth. There's nothing like the feeling which invades you when after months of hard thinking, you finally understand the right reasoning to solve your problem. The great mathematician André Weil likened this -- no kidding -- to sexual pleasure. But noted that this feeling can last for hours, or even days.
Η ανταμοιβή μπορεί να είναι μεγάλη. Κρυμμένες μαθηματικές αλήθειες διαποτίζουν όλο τον φυσικό μας κόσμο. Είναι απρόσιτες από τις αισθήσεις μας αλλά ορατές με τα μάτια των Μαθηματικών. Κλείστε τα μάτια σας για λίγο και σκεφτείτε τι συμβαίνει γύρω σας αυτή τη στιγμή. Αόρατα σωματίδια του αέρα σας χτυπούν κατά δισεκατομμύρια σε κάθε δευτερόλεπτο και όλα σε απόλυτο χάος. Και παρόλα αυτά, οι στατιστικές τους μπορούν να προβλεφθούν με ακρίβεια από τη Μαθηματική Φυσική. Τώρα ανοίξτε τα μάτια σας και δείτε τη στατιστική των ταχυτήτων αυτών των σωματιδίων.
The reward may be big. Hidden mathematical truths permeate our whole physical world. They are inaccessible to our senses but can be seen through mathematical lenses. Close your eyes for moment and think of what is occurring right now around you. Invisible particles from the air around are bumping on you by the billions and billions at each second, all in complete chaos. And still, their statistics can be accurately predicted by mathematical physics. And open your eyes now to the statistics of the velocities of these particles.
Η διάσημη κωδωνοειδής καμπύλη του Γκάους, ή ο Νόμος των Σφαλμάτων, των αποκλίσεων ως προς τη μέση συμπεριφορά. Αυτή η καμπύλη δείχνει τις στατιστικές της ταχύτητας των σωματιδίων με τον ίδιο τρόπο όπως μια δημογραφική καμπύλη θα έδειχνε τις στατιστικές της ηλικίας του πληθυσμού. Είναι μια από τις σημαντικότερες καμπύλες όλων των εποχών. Εμφανίζεται ξανά και ξανά σε πολλές θεωρίες και πολλά πειράματα, σαν ένα σπουδαίο παράδειγμα της καθολικότητας, που είναι τόσο αγαπητή σε εμάς τους μαθηματικούς.
The famous bell-shaped Gauss Curve, or the Law of Errors -- of deviations with respect to the mean behavior. This curve tells about the statistics of velocities of particles in the same way as a demographic curve would tell about the statistics of ages of individuals. It's one of the most important curves ever. It keeps on occurring again and again, from many theories and many experiments, as a great example of the universality which is so dear to us mathematicians.
Για αυτήν την καμπύλη, ο διάσημος επιστήμονας Φράνσις Γκάλτον είπε, «Οι Έλληνες θα την είχαν θεοποιήσει αν την είχαν γνωρίσει. Είναι ο υπέρτατος νόμος της πλάνης». Ο καλύτερη υλοποίηση αυτής της υπέρτατης θεάς είναι ο πίνακας του Γκάλτον. Σε αυτόν τον πίνακα υπάρχουν στενά κανάλια μέσα από τα οποία θα πέφτουν τυχαία μικρές μπίλιες, και θα πηγαίνουν δεξιά, αριστερά, αριστερά κλπ. Όλες απολύτως τυχαία και σε απόλυτο χάος. Για να δούμε τι συμβαίνει αν κοιτάξουμε όλες αυτές τις τυχαίες πορείες μαζί.
Of this curve, the famous scientist Francis Galton said, "It would have been deified by the Greeks if they had known it. It is the supreme law of unreason." And there's no better way to materialize that supreme goddess than Galton's Board. Inside this board are narrow tunnels through which tiny balls will fall down randomly, going right or left, or left, etc. All in complete randomness and chaos. Let's see what happens when we look at all these random trajectories together.
(Ήχος από το κούνημα του πίνακα)
(Board shaking)
Είναι δυσκολούτσικο, διότι πρέπει να διευκολύνουμε μερικά μποτιλιαρίσματα εδώ. Α χα. Νόμιζα ότι η τυχαιότητα θα μου έπαιζε παιχνίδια επί σκηνής.
This is a bit of a sport, because we need to resolve some traffic jams in there. Aha. We think that randomness is going to play me a trick on stage.
Να ΄τη. Η υπέρτατη θεά της πλάνης, η γκαουσιανή καμπύλη, παγιδευμένη σε αυτό το διαφανές κουτί όπως ο Ντρημ στο κόμικ Σάντμαν. Σε εσάς το έδειξα, αλλά στους φοιτητές μου εξηγώ γιατί δεν θα μπορούσε να είναι καμία άλλη καμπύλη. Η εξήγηση αγγίζει το μυστήριο αυτής της θεάς, αντικαθιστώντας μία όμορφη σύμπτωση με μία όμορφη εξήγηση.
There it is. Our supreme goddess of unreason. the Gauss Curve, trapped here inside this transparent box as Dream in "The Sandman" comics. For you I have shown it, but to my students I explain why it could not be any other curve. And this is touching the mystery of that goddess, replacing a beautiful coincidence by a beautiful explanation.
Όλη η επιστήμη είναι έτσι. Οι όμορφες μαθηματικές εξηγήσεις δεν υπάρχουν μόνον προς τέρψη μας. Επιπλέον αλλάζουν την θεώρησή μας του κόσμου. Για παράδειγμα, ο Αϊνστάιν, ο Περέν, ο Σμολουτσόφσκι χρησιμοποίησαν τη μαθηματική ανάλυση τυχαίων τροχιών και την γκαουσιανή καμπύλη για να εξηγήσουν και να αποδείξουν ότι ο κόσμος μας αποτελείται από άτομα.
All of science is like this. And beautiful mathematical explanations are not only for our pleasure. They also change our vision of the world. For instance, Einstein, Perrin, Smoluchowski, they used the mathematical analysis of random trajectories and the Gauss Curve to explain and prove that our world is made of atoms.
Δεν ήταν η πρώτη φορά που τα Μαθηματικά έφεραν επανάσταση στη θεώρησή μας για τον κόσμο. Πριν από περισσότερα από 2.000 χρόνια, την εποχή των αρχαίων Ελλήνων, είχε ήδη συμβεί. Εκείνη την εποχή, μόνο ένα μικρό ποσοστό του κόσμου είχε εξερευνηθεί και η Γη φαινόταν σαν να είναι άπειρη. Αλλά ο έξυπνος Ερατοσθένης, χρησιμοποιώντας Μαθηματικά, μπόρεσε να μετρήσει την ακτίνα της Γης με την εκπληκτική ακρίβεια του 2%.
It was not the first time that mathematics was revolutionizing our view of the world. More than 2,000 years ago, at the time of the ancient Greeks, it already occurred. In those days, only a small fraction of the world had been explored, and the Earth might have seemed infinite. But clever Eratosthenes, using mathematics, was able to measure the Earth with an amazing accuracy of two percent.
Ορίστε ένα άλλο παράδειγμα. Το 1673, ο Ζαν Ρισέ παρατήρησε ότι το εκκρεμές αιωρείται ελαφρώς πιο αργά στην Καγιέν της Γουιάνας από ό,τι στο Παρίσι. Από αυτήν και μόνο την παρατήρηση και έξυπνα Μαθηματικά ο Νεύτων συμπέρανε σωστά ότι η Γη είναι ελάχιστα πεπλατυσμένη στους πόλους, κατά περίπου 3% - τόσο λίγο που με απλή οπτική παρατήρηση δεν θα βλέπατε τη διαφορά.
Here's another example. In 1673, Jean Richer noticed that a pendulum swings slightly slower in Cayenne than in Paris. From this observation alone, and clever mathematics, Newton rightly deduced that the Earth is a wee bit flattened at the poles, like 0.3 percent -- so tiny that you wouldn't even notice it on the real view of the Earth.
Αυτές οι ιστορίες δείχνουν ότι τα Μαθηματικά μπορούν να μας κάνουν να υπερβούμε τη διαίσθησή μας, να μετρήσουμε τη Γη που φαίνεται άπειρη, να δούμε τα άτομα που είναι αόρατα, ή να ανιχνεύσουμε μία ανεπαίσθητη μεταβολή ενός σχήματος. Αν σας μείνει μόνο ένα πράγμα από αυτήν την ομιλία σήμερα, ας είναι αυτό: ότι τα Μαθηματικά μάς επιτρέπουν να υπερβούμε τη διαίσθηση και να εξερευνήσουμε περιοχές που είναι πέρα από την αντίληψή μας.
These stories show that mathematics is able to make us go out of our intuition measure the Earth which seems infinite, see atoms which are invisible or detect an imperceptible variation of shape. And if there is just one thing that you should take home from this talk, it is this: mathematics allows us to go beyond the intuition and explore territories which do not fit within our grasp.
Ορίστε ένα σύγχρονο παράδειγμα που μας αγγίζει όλους: Η αναζήτηση στο διαδίκτυο. Ο παγκόσμιος ιστός, περισσότερες από ένα δισεκατομμύριο ιστοσελίδες - θέλετε να τις διατρέξετε όλες; Η υπολογιστική ισχύς βοηθά, αλλά θα ήταν άχρηστη χωρίς το μαθηματικό μοντέλο που βρίσκει τις πληροφορίες που είναι κρυμμένες στα δεδομένα.
Here's a modern example you will all relate to: searching the Internet. The World Wide Web, more than one billion web pages -- do you want to go through them all? Computing power helps, but it would be useless without the mathematical modeling to find the information hidden in the data.
Ας δοκιμάσουμε ένα εύκολο πρόβλημα. Φανταστείτε ότι είστε ένας ντετέκτιβ, που δουλεύει σε μία υπόθεση εγκλήματος και υπάρχουν πολλοί άνθρωποι ο καθένας με τη δική του εκδοχή του τι έγινε. Ποιον θα ανακρίνετε πρώτα; Λογική απάντηση: τους πρωταρχικούς μάρτυρες. Βλέπετε, ας υποθέσουμε ότι το άτομο με τον αριθμό 7 σας λέει μία ιστορία, αλλά όταν ρωτάτε ποιος του την είπε, σας δείχνει το άτομο 3 ως την πηγή του. Και ίσως το άτομο 3 με τη σειρά του δείχνει το άτομο 1 ως την πρωταρχική πηγή. Τώρα ο αριθμός 1 είναι πρωταρχικός μάρτυρας, άρα σίγουρα θέλω να ανακρίνω αυτόν κατά προτεραιότητα. Και από τον γράφο βλέπουμε επίσης ότι το άτομο αριθμός 4 είναι πρωταρχικός μάρτυρας. Και ίσως θέλω να ανακρίνω αυτόν πρώτα, επειδή τον αναφέρουν περισσότεροι.
Let's work out a baby problem. Imagine that you're a detective working on a crime case, and there are many people who have their version of the facts. Who do you want to interview first? Sensible answer: prime witnesses. You see, suppose that there is person number seven, tells you a story, but when you ask where he got if from, he points to person number three as a source. And maybe person number three, in turn, points at person number one as the primary source. Now number one is a prime witness, so I definitely want to interview him -- priority. And from the graph we also see that person number four is a prime witness. And maybe I even want to interview him first, because there are more people who refer to him.
Αυτό ήταν εύκολο, αλλά τι γίνεται αν υπάρχουν πολλά άτομα, που πρέπει να καταθέσουν; Και αυτόν τον γράφο, μπορώ να τον θεωρήσω ως τους μάρτυρες, που καταθέτουν σε μία πολύπλοκη υπόθεση, αλλά θα μπορούσαν κάλλιστα να είναι ιστοσελίδες που αλληλοσυνδέονται, που αναφέρουν η μία την άλλη ως προς το περιεχόμενο. Ποιες είναι πιο αυθεντικές; Δεν είναι τόσο σαφές.
OK, that was easy, but now what about if you have a big bunch of people who will testify? And this graph, I may think of it as all people who testify in a complicated crime case, but it may just as well be web pages pointing to each other, referring to each other for contents. Which ones are the most authoritative? Not so clear.
Μπείτε στο PageRank, έναν από τους πρώτους ακρογωνιαίους λίθους της Google. Αυτός ο αλγόριθμος χρησιμοποιεί νόμους της μαθηματικής τυχαιότητας για να καθορίσει αυτόματα τις πιο σχετικές ιστοσελίδες με τον ίδιο τρόπο που χρησιμοποιήσαμε την τυχαιότητα στον πίνακα του Γκάλτον. Ας ρίξουμε, λοιπόν, σε αυτόν τον γράφο, μερικές μικρές, ψηφιακές μπίλιες και ας τις αφήσουμε να διατρέξουν τον γράφο με τυχαίο τρόπο. Κάθε φορά που φτάνουν σε μία ιστοσελίδα, θα φύγουν από κάποιον σύνδεσμο, που επιλέγεται τυχαία, σε κάποια άλλη. Και ξανά, και ξανά, και ξανά. Σε μικρές, αυξανόμενες στοίβες θα μετράμε πόσες φορές έχει επισκεφτεί την κάθε σελίδα κάποια από αυτές τις ψηφιακές μπίλιες.
Enter PageRank, one of the early cornerstones of Google. This algorithm uses the laws of mathematical randomness to determine automatically the most relevant web pages, in the same way as we used randomness in the Galton Board experiment. So let's send into this graph a bunch of tiny, digital marbles and let them go randomly through the graph. Each time they arrive at some site, they will go out through some link chosen at random to the next one. And again, and again, and again. And with small, growing piles, we'll keep the record of how many times each site has been visited by these digital marbles.
Πάμε. Τυχαιότητα, τυχαιότητα... και κάπου-κάπου ας κάνουμε μερικά εντελώς τυχαία άλματα για περισσότερη διασκέδαση.
Here we go. Randomness, randomness. And from time to time, also let's make jumps completely randomly to increase the fun.
Και κοιτάξτε αυτό: από το χάος θα προκύψει μία λύση. Οι υψηλότερες στοίβες αντιστοιχούν στις ιστοσελίδες που είναι με κάποιον τρόπο καλύτερα συνδεδεμένες από ό,τι οι άλλες, υπάρχουν περισσότεροι σύνδεσμοι προς αυτές από τις άλλες. Και εδώ βλέπουμε καθαρά ποιες είναι οι ιστοσελίδες που θέλουμε να δοκιμάσουμε πρώτες. Για μια ακόμη φορά, η λύση εμφανίστηκε μέσα από την τυχαιότητα. Φυσικά, από τότε η Google έχει αναπτύξει πολύ πιο εξεζητημένους αλγορίθμους, αλλά ήδη αυτός ήταν όμορφος.
And look at this: from the chaos will emerge the solution. The highest piles correspond to those sites which somehow are better connected than the others, more pointed at than the others. And here we see clearly which are the web pages we want to first try. Once again, the solution emerges from the randomness. Of course, since that time, Google has come up with much more sophisticated algorithms, but already this was beautiful.
Και πάλι, απλώς ένα πρόβλημα ανάμεσα σε εκατομμύρια. Με την έλευση της ψηφιακής εποχής, όλο και περισσότερα προβλήματα χρήζουν μαθηματικής ανάλυσης και καθιστούν τη δουλειά του μαθηματικού όλο και πιο χρήσιμη, σε τέτοιο βαθμό που πριν από μερικά χρόνια είχε καταταχθεί πρώτη ανάμεσα σε εκατοντάδες δουλειές, σε μία έρευνα για τα καλύτερα και τα χειρότερα επαγγέλματα, που δημοσιεύτηκε στο Wall Street Journal το 2009.
And still, just one problem in a million. With the advent of digital area, more and more problems lend themselves to mathematical analysis, making the job of mathematician a more and more useful one, to the extent that a few years ago, it was ranked number one among hundreds of jobs in a study about the best and worst jobs published by the Wall Street Journal in 2009.
Μαθηματικός, η καλύτερη δουλειά στον κόσμο. Αυτό οφείλεται στις εφαρμογές των μαθηματικών: Θεωρία Τηλεπικοινωνιών, Θεωρία Πληροφοριών, Θεωρία Παιγνίων, Αραιή Δειγματοληψία, Μηχανική Μάθηση, Ανάλυση Γράφων, Αρμονική Ανάλυση, και γιατί όχι, Στοχαστικές Διαδικασίες, Γραμμικός Προγραμματισμός ή Προσομοίωση Ρευστών; Καθένα από αυτά τα πεδία έχουν τεράστιες βιομηχανικές εφαρμογές και μέσα από αυτές υπάρχει χοντρό χρήμα στα Μαθηματικά. Και θα παραδεχτώ ότι στο να βγάζει κανείς χρήματα από τα Μαθηματικά, οι Αμερικανοί είναι μακράν παγκόσμιοι πρωταθλητές με έξυπνους, εμβληματικούς δισεκατομμυριούχους και καταπληκτικές γιγάντιες εταιρείες όλοι βασιζόμενοι, τελικά, σε καλούς αλγορίθμους
Mathematician -- best job in the world. That's because of the applications: communication theory, information theory, game theory, compressed sensing, machine learning, graph analysis, harmonic analysis. And why not stochastic processes, linear programming, or fluid simulation? Each of these fields have monster industrial applications. And through them, there is big money in mathematics. And let me concede that when it comes to making money from the math, the Americans are by a long shot the world champions, with clever, emblematic billionaires and amazing, giant companies, all resting, ultimately, on good algorithm.
Τώρα, με όλη αυτήν την ομορφιά, τη χρησιμότητα και το χρήμα, τα Μαθηματικά πράγματι φαίνονται πιο σέξι. Αλλά μη νομίζετε ότι η ζωή ενός μαθηματικού ερευνητή είναι εύκολη. Είναι γεμάτη πολυπλοκότητα, απογοητεύσεις, έναν απεγνωσμένο αγώνα για κατανόηση.
Now with all this beauty, usefulness and wealth, mathematics does look more sexy. But don't you think that the life a mathematical researcher is an easy one. It is filled with perplexity, frustration, a desperate fight for understanding.
Θα σας πω μία από τις πιο εντυπωσιακές ημέρες της μαθηματικής ζωής μου, ή ίσως θα έπρεπε να πω μία από τις πιο εντυπωσιακές νύχτες. Εκείνη την περίοδο ζούσα στο Ινστιτούτο Προηγμένων Ερευνών του Πρίνστον, για πολλά χρόνια το σπίτι του Αϊνστάιν και ίσως το πιο ιερό μέρος για μαθηματική έρευνα στον κόσμο. Εκείνο το βράδυ δούλευα εντατικά μία απόδειξη που μου διέφευγε, που ήταν ατελής. Είχε να κάνει με την κατανόηση της παράδοξης ιδιότητας ευστάθειας του πλάσματος, που είναι ένα σμήνος ηλεκτρονίων. Στον τέλειο κόσμο του πλάσματος δεν υπάρχουν συγκρούσεις, ούτε τριβή για να παρέχει ευστάθεια όπως τη γνωρίζουμε. Παρόλα αυτά, αν διαταράξετε ελάχιστα την ισορροπία του πλάσματος, θα δείτε ότι το ηλεκτρικό πεδίο που προκύπτει εξαφανίζεται αυθόρμητα, ή αποσβένεται, σαν από μία μυστηριώδη δύναμη τριβής.
Let me evoke for you one of the most striking days in my mathematician's life. Or should I say, one of the most striking nights. At that time, I was staying at the Institute for Advanced Studies in Princeton -- for many years, the home of Albert Einstein and arguably the most holy place for mathematical research in the world. And that night I was working and working on an elusive proof, which was incomplete. It was all about understanding the paradoxical stability property of plasmas, which are a crowd of electrons. In the perfect world of plasma, there are no collisions and no friction to provide the stability like we are used to. But still, if you slightly perturb a plasma equilibrium, you will find that the resulting electric field spontaneously vanishes, or damps out, as if by some mysterious friction force.
Το παράδοξο αυτό φαινόμενο, που ονομάζεται απόσβεση Λαντάου, είναι ένα από τα πιο σημαντικά στη Φυσική Πλάσματος και ανακαλύφθηκε μέσα από μαθηματικές ιδέες. Παρόλα αυτά, δεν υπήρχε μία πλήρης μαθηματική κατανόηση του φαινομένου. Μαζί με τον πρώην φοιτητή μου και κύριο συνεργάτη μου, Κλεμέν Μουό, που ήταν τότε στο Παρίσι, εργαζόμασταν για μήνες και μήνες για μία τέτοια απόδειξη. Μάλιστα, είχα ήδη ανακοινώσει λανθασμένα ότι την είχαμε βρει. Αλλά στην πραγματικότητα η απόδειξη ήταν απλά λάθος. Παρά τις περισσότερες από 100 σελίδες πολύπλοκων μαθηματικών επιχειρημάτων, μερικών ανακαλύψεων και πολλών υπολογισμών, ήταν λάθος. Εκείνο το βράδυ στο Πρίνστον ένα κενό στην επιχειρηματολογία κόντευε να με τρελάνει. Είχα διαθέσει όλη μου την ενέργεια, την εμπειρία και τα κόλπα μου, και ακόμα κι έτσι, δεν μου έβγαινε. Πήγε 1 πμ… 2 πμ… 3 πμ… δεν μου έβγαινε. Κατά τις 4 το πρωί πήγα να κοιμηθώ απογοητευμένος. Μετά από μερικές ώρες, αφού ξύπνησα και είπα «Ααα, ώρα να πάω τα παιδιά στο σχολείο», τι συνέβη; Μια φωνή στο μυαλό μου, σας ορκίζομαι. «Μετάφερε τον δεύτερο όρο στο άλλο μέλος, πάρε τον μετασχηματισμό Φουριέ και αντίστρεψε στον L2».
This paradoxical effect, called the Landau damping, is one of the most important in plasma physics, and it was discovered through mathematical ideas. But still, a full mathematical understanding of this phenomenon was missing. And together with my former student and main collaborator Clément Mouhot, in Paris at the time, we had been working for months and months on such a proof. Actually, I had already announced by mistake that we could solve it. But the truth is, the proof was just not working. In spite of more than 100 pages of complicated, mathematical arguments, and a bunch discoveries, and huge calculation, it was not working. And that night in Princeton, a certain gap in the chain of arguments was driving me crazy. I was putting in there all my energy and experience and tricks, and still nothing was working. 1 a.m., 2 a.m., 3 a.m., not working. Around 4 a.m., I go to bed in low spirits. Then a few hours later, waking up and go, "Ah, it's time to get the kids to school --" What is this? There was this voice in my head, I swear. "Take the second term to the other side, Fourier transform and invert in L2."
(Γέλια)
(Laughter)
Να πάρει, αυτή ήταν η αρχή της λύσης.
Damn it, that was the start of the solution!
Βλέπετε, νόμιζα ότι ξεκουραζόμουν, αλλά στην πραγματικότητα το μυαλό μου συνέχιζε να το επεξεργάζεται. Αυτές τις στιγμές, δεν σκέφτεσαι την καριέρα σου ή τους συναδέλφους σου, είναι απλά η απόλυτη μάχη ανάμεσα σε εσάς και το πρόβλημα.
You see, I thought I had taken some rest, but really my brain had continued to work on it. In those moments, you don't think of your career or your colleagues, it's just a complete battle between the problem and you.
Παρόλα αυτά, δεν πειράζει και μία προαγωγούλα ως ανταμοιβή για τη σκληρή δουλειά. Και αφού ολοκληρώσαμε την τεράστια ανάλυση της απόσβεσης Λαντάου, είχα την τύχη να πάρω το πολυπόθητο Μετάλλιο Φιλντς από τα χέρια της Προέδρου της Ινδίας στο Χαϊντεραμπάντ στις 19 Αυγούστου 2010, μία τιμή που οι μαθηματικοί ούτε καν τολμούν να ονειρευτούν, μία ημέρα που θα θυμάμαι όσο ζω.
That being said, it does not harm when you do get a promotion in reward for your hard work. And after we completed our huge analysis of the Landau damping, I was lucky enough to get the most coveted Fields Medal from the hands of the President of India, in Hyderabad on 19 August, 2010 -- an honor that mathematicians never dare to dream, a day that I will remember until I live.
Πώς νιώθετε σε μία τέτοια περίσταση; Υπερηφάνεια, σίγουρα. Και ευγνωμοσύνη για τους πολλούς συνεργάτες που την κατέστησαν δυνατή. Και επειδή ήταν μία συλλογική περιπέτεια, πρέπει να την μοιράζεσαι, όχι μόνο με τους συνεργάτες σου. Πιστεύω ότι ο καθένας μπορεί να εκτιμήσει τον ενθουσιασμό της μαθηματικής έρευνας και να μοιραστεί τις παθιασμένες ιστορίες των ανθρώπων και των ιδεών πίσω από αυτήν. Δουλεύω με το προσωπικό μου στο Ινστιτούτο Ανρί Πουανκαρέ μαζί με συνεργάτες και καλλιτέχνες της διάδοσης των Μαθηματικών σε όλον τον κόσμο ώστε να ιδρύσουμε το δικό μας, ιδιαίτερο μουσείο Μαθηματικών εκεί.
What do you think, on such an occasion? Pride, yes? And gratitude to the many collaborators who made this possible. And because it was a collective adventure, you need to share it, not just with your collaborators. I believe that everybody can appreciate the thrill of mathematical research, and share the passionate stories of humans and ideas behind it. And I've been working with my staff at Institut Henri Poincaré, together with partners and artists of mathematical communication worldwide, so that we can found our own, very special museum of mathematics there.
Ώστε σε μερικά χρόνια, όταν επισκεφτείτε το Παρίσι και αφού έχετε γευτεί τις νόστιμες τραγανές μπαγκέτες και τους εργολάβους, σας παρακαλώ να μας επισκεφτείτε στο Ινστιτούτο Ανρί Πουανκαρέ και να μοιραστείτε το μαθηματικό όνειρο μαζί μας.
So in a few years, when you come to Paris, after tasting the great, crispy baguette and macaroon, please come and visit us at Institut Henri Poincaré, and share the mathematical dream with us.
Σας ευχαριστώ.
Thank you.
(Χειροκρότημα)
(Applause)