ما هو الشيء الذي يجيده الفرنسييون دون غيرهم؟ إذا ما أجريت اقتراعاً، قد تكون الثلاث إجابات الأولى هي: الحب والنبيذ والأنين.
What is it that French people do better than all the others? If you would take polls, the top three answers might be: love, wine and whining.
(ضحك)
(Laughter)
ربما. لكن دعوني أقترح الرابعة: علم الرياضيات. هل تعلمون أن باريس بها عدد من علماء الرياضيات أكبر من أي مدينة أخرى حول العالم؟ وعدد أكبر من الشوارع تحمل أسماء علماء رياضيين أيضاً. وإذا ما ألقيتم نظرة على إحصائيات ميدالية فيلدز، والتي غالباً ما تسمى بجائزة نوبل للرياضيات، ودائماً ما تعطى لعلماء الرياضيات الذين تقل أعمارهم عن 40 عاماً، ستجد أن فرنسا تحظى بعدد أكبر من الحاصلين على ميدالية فيلدز للفرد الواحد مقارنة بأي بلد آخر.
Maybe. But let me suggest a fourth one: mathematics. Did you know that Paris has more mathematicians than any other city in the world? And more streets with mathematicians' names, too. And if you look at the statistics of the Fields Medal, often called the Nobel Prize for mathematics, and always awarded to mathematicians below the age of 40, you will find that France has more Fields medalists per inhabitant than any other country.
ما هو الشيء الذي نجده مثيراً جداً في الرياضيات؟ على الرغم من أنها تبدو مملة ومجردة، مجرد أرقام وحسابات وقواعد للتطبيق. قد تكون الرياضيات مجردة، ولكنها ليست مملة وهي ليست محصورة في الحوسبة. بل تدور حول السببية وإثبات جوهر نشاطنا. هي تدور حول الخيال، الموهبة التي دائماً ما نثني عليها. بل تدور حول اكتشاف الحقيقة. لا شيء يضاهي الشعور الذي يجتاحك بعد قضاء شهور من التفكير المضني، حينما تفهم المنطق السليم لحل مشكلتك. شبه العالم الرياضي العظيم أندريه ويل هذا-- من دون مزاح-- بالمتعة الجنسية. لكنه لاحظ أن هذا الشعور قد يدوم لساعات أو حتى لأيام.
What is it that we find so sexy in math? After all, it seems to be dull and abstract, just numbers and computations and rules to apply. Mathematics may be abstract, but it's not dull and it's not about computing. It is about reasoning and proving our core activity. It is about imagination, the talent which we most praise. It is about finding the truth. There's nothing like the feeling which invades you when after months of hard thinking, you finally understand the right reasoning to solve your problem. The great mathematician André Weil likened this -- no kidding -- to sexual pleasure. But noted that this feeling can last for hours, or even days.
فقد تكون الجائزة ضخمة. الحقائق الرياضية الخفية تتخلل عالمنا المادي كله. متعذر الوصول إليها عن طريق حواسنا ولكن يمكن أن ترى من خلال العدسات الرياضية. أغلقوا أعينكم للحظة وفكروا فيما يحدث حولكم الآن. جسيمات غير مرئية في الجو المحيط تصطدم بكم بالمليارات والمليارات في كل ثانية، كلها في فوضى عارمة. وإلى الآن، يمكن التنبؤ بإحصاءاتها بدقة عن طريق الفيزياء الرياضية. الآن افتحوا أعينكم لإحصائيات سرعات هذه الجسيمات.
The reward may be big. Hidden mathematical truths permeate our whole physical world. They are inaccessible to our senses but can be seen through mathematical lenses. Close your eyes for moment and think of what is occurring right now around you. Invisible particles from the air around are bumping on you by the billions and billions at each second, all in complete chaos. And still, their statistics can be accurately predicted by mathematical physics. And open your eyes now to the statistics of the velocities of these particles.
منحنى غاوس الشهير الشبيه بالجرس، أو قانون الأخطاء-- للانحرافات فيما يتعلق بالسلوك المتوسط. هذه المنحنى يخبر عن إحصائيات سرعات الجسيمات بنفس طريقة المنحنى الديموغرافي في الإخبار عن إحصائيات أعمار الأفراد. إنه أحد أهم المنحنيات على الإطلاق. حيث يستمر في الحدوث مراراً وتكراراً، من خلال عدة نظريات وتجارب، كمثال رائع للعالمية وهي الشيء العزيز علينا كرياضيين.
The famous bell-shaped Gauss Curve, or the Law of Errors -- of deviations with respect to the mean behavior. This curve tells about the statistics of velocities of particles in the same way as a demographic curve would tell about the statistics of ages of individuals. It's one of the most important curves ever. It keeps on occurring again and again, from many theories and many experiments, as a great example of the universality which is so dear to us mathematicians.
في ما يتعلق بهذا المنحنى، قال العالم الشهير فرانسيس غالتون، "لو عرفه اليونانييون، لعبدوه. إنه قانون اللامعقول الأبرز." وليس هناك من طريقة لتجسيد تلك الإلهة الأرفع أفضل من لوح غالتون. داخل هذا اللوح توجد أنفاق ضيقة تسقط من خلالها الكرات الصغيرة بعشوائية، تذهب يمنة أو يسرة، أو يسرة، إلخ. كل ذلك في عشوائية وفوضى تامة. دعونا نرى ما سيحدث عندما ننظر إلى كل هذه المسارات العشوائية معاً.
Of this curve, the famous scientist Francis Galton said, "It would have been deified by the Greeks if they had known it. It is the supreme law of unreason." And there's no better way to materialize that supreme goddess than Galton's Board. Inside this board are narrow tunnels through which tiny balls will fall down randomly, going right or left, or left, etc. All in complete randomness and chaos. Let's see what happens when we look at all these random trajectories together.
(إهتزاز اللوح)
(Board shaking)
هذا أشبه بنشاط رياضي، لأننا بحاجة إلى فك بعض الاختناقات المرورية هناك. أها. نظن أن العشوائية ستخدعني على خشبة المسرح.
This is a bit of a sport, because we need to resolve some traffic jams in there. Aha. We think that randomness is going to play me a trick on stage.
ها هي ذي. إلهة اللامعقول الأبرز خاصتنا. منحنى غاوس، محاصرة هنا داخل هذا الصندوق الشفاف كشخصية دريم في كوميديا "ذ ساندمان". لقد أريتكم إياها، لكن بالنسبة لطلابي فإني أفسِّر لهم لماذا لايمكن أن ينتج أي منحنى آخر. وهذا يلمس لغز تلك الإلهة، عن طريق استبدال الصدفة الجميلة بالتفسير الجميل.
There it is. Our supreme goddess of unreason. the Gauss Curve, trapped here inside this transparent box as Dream in "The Sandman" comics. For you I have shown it, but to my students I explain why it could not be any other curve. And this is touching the mystery of that goddess, replacing a beautiful coincidence by a beautiful explanation.
هكذا هي كل العلوم. كما أن التفسيرات الرياضية الجميلة ليست لمتعتنا فقط. فهي تغير رؤيتنا للعالم أيضاً. على سبيل المثال، إينشتين، بيرن، سملشويسكي، استخدموا التحليل الرياضي للمسارات العشوائية ومنحنى غاوس لتفسير وإثبات أن عالمنا مخلوق من الذرات.
All of science is like this. And beautiful mathematical explanations are not only for our pleasure. They also change our vision of the world. For instance, Einstein, Perrin, Smoluchowski, they used the mathematical analysis of random trajectories and the Gauss Curve to explain and prove that our world is made of atoms.
لم تكن هي المرة الأولى التي تُحدث فيها الرياضيات ثورة في نظرتنا للعالم. منذ أكثر من ألفي عام خلت، في زمن اليونانيين القدامى، حدث ذلك بالفعل. في هذه الأيام، جزء صغير فقط من العالم قد تم اكتشافه، والأرض قد تبدو لانهائية. ولكن إراتوستينس الذكي، باستخدام الرياضيات، كان قادراً على قياس الأرض بدقة متناهية تعادل 2%.
It was not the first time that mathematics was revolutionizing our view of the world. More than 2,000 years ago, at the time of the ancient Greeks, it already occurred. In those days, only a small fraction of the world had been explored, and the Earth might have seemed infinite. But clever Eratosthenes, using mathematics, was able to measure the Earth with an amazing accuracy of two percent.
هنا مثال آخر، في عام 1673 لاحظ جون غيشي أن البندول يتأرجح بشكل أبطأ قليلاً في مدينة كايين مقارنة بباريس. من خلال هذه الملاحظة وحدها، والرياضيات الذكية، استنتج نيوتن بشكل صحيح أن الأرض مسطحة بعض الشيء عند الأقطاب، بما مقداره 0.3 %-- متناهية الصغر لدرجة أنك لن تلاحظ ذلك عند الرؤية الحقيقية للأرض.
Here's another example. In 1673, Jean Richer noticed that a pendulum swings slightly slower in Cayenne than in Paris. From this observation alone, and clever mathematics, Newton rightly deduced that the Earth is a wee bit flattened at the poles, like 0.3 percent -- so tiny that you wouldn't even notice it on the real view of the Earth.
هذه القصص تظهر أن الرياضيات قادرة على أن تخرجنا من حدسنا فنقيس الأرض الشيء الذي يبدو لانهائياً، ونرى الذرات غير المرئية أو نكشف عن انحراف ضئيل في الشكل. وإن كان هناك شيء واحد فقط يجب أن تخرج به من هذه المحادثة، هو هذا: تسمح لنا الرياضيات بالذهاب أبعد من الحدس واكتشاف مناطق توجد خارج متناولنا.
These stories show that mathematics is able to make us go out of our intuition measure the Earth which seems infinite, see atoms which are invisible or detect an imperceptible variation of shape. And if there is just one thing that you should take home from this talk, it is this: mathematics allows us to go beyond the intuition and explore territories which do not fit within our grasp.
هنا مثال معاصر سيمت إليكم جميعاً بصلة: البحث على الإنترنت. الشبكة العنكبوتية، أكثر من مليار صفحة إليكترونية-- هل تودّ البحث فيهن جميعاً؟ القوة الحوسبية ستساعدك، لكنها ستكون عديمة النفع من دون النمذجة الرياضية لكي تجد المعلومات المخفية في البيانات.
Here's a modern example you will all relate to: searching the Internet. The World Wide Web, more than one billion web pages -- do you want to go through them all? Computing power helps, but it would be useless without the mathematical modeling to find the information hidden in the data.
هيا نحل مشكلة بسيطة. تخيل أنك محقق يعمل على لغز جريمة، وهناك العديد من الناس لديهم نسختهم الخاصة للحقائق. من تود أن تقابل أولاً؟ الجواب المنطقي: الشهود الرئيسييون. أترون، افترض وجود شخص رقم سبعة، يخبرك قصة، ولكن عندما تسأله من أين أتى بها، فيشير إلى الشخص رقم ثلاثة كمصدر لها. أو ربما الشخص رقم ثلاثة، بالمقابل، يشير إلى شخص رقم واحد كمصدر رئيسي. الآن، رقم واحد هو شاهد أساسي، لذلك بالتأكيد سأود إجراء مقابلة معه--الأولوية. ومن الرسم البياني نرى أن الشخص رقم أربعة هو شاهد رئيسي أيضاً. ولربما أود إجراء مقابلة معه أولاً، لأن هناك العديد من الناس يشيرون إليه.
Let's work out a baby problem. Imagine that you're a detective working on a crime case, and there are many people who have their version of the facts. Who do you want to interview first? Sensible answer: prime witnesses. You see, suppose that there is person number seven, tells you a story, but when you ask where he got if from, he points to person number three as a source. And maybe person number three, in turn, points at person number one as the primary source. Now number one is a prime witness, so I definitely want to interview him -- priority. And from the graph we also see that person number four is a prime witness. And maybe I even want to interview him first, because there are more people who refer to him.
حسناً، كان ذلك سهلاً، ولكن الآن ماذا لو كان لديك مجموعة كبيرة من الناس سيدلون بشهادتهم؟ وهذا الرسم البياني، ربما أفكر فيه كحالة كل الناس الذين سيدلون بشهادتهم في لغز جريمة معقد، لكنها أيضاً قد تكون صفحات إليكترونية تشير إلى بعضها البعض، في إشارة لمحتويات بعضها البعض. أيها الأكثر موثوقية؟ ليس الأمر واضحاً.
OK, that was easy, but now what about if you have a big bunch of people who will testify? And this graph, I may think of it as all people who testify in a complicated crime case, but it may just as well be web pages pointing to each other, referring to each other for contents. Which ones are the most authoritative? Not so clear.
ادخل موقع PageRank أحد الأركان الأساسية الأولى لموقع Google. هذه الخوارزمية تستخدم قوانين العشوائية الرياضية لتحدد تلقائياً الصفحات الإلكترونية الأكثر صلة، بنفس الطريقة التي استخدمنا بها العشوائية في تجربة لوح غالتون. إذاً هيا نرسل في هذا المخطط مجموعة من البليات الصغيرة والرقمية ونتركها تنطلق بعشوائية خلال المخطط. في كل مرة تصل فيها إلى موقع ما، ستنتشر خلال رابط أختير بعشوائية للذي يليه. ثم مرة أخرى وأخرى وأخرى. مع أكوام صغيرة متزايدة، سنستمر في حساب عدد المرات التي تم فيها زيارة كل موقع عن طريق هذه البليات الرقمية.
Enter PageRank, one of the early cornerstones of Google. This algorithm uses the laws of mathematical randomness to determine automatically the most relevant web pages, in the same way as we used randomness in the Galton Board experiment. So let's send into this graph a bunch of tiny, digital marbles and let them go randomly through the graph. Each time they arrive at some site, they will go out through some link chosen at random to the next one. And again, and again, and again. And with small, growing piles, we'll keep the record of how many times each site has been visited by these digital marbles.
ها نحن ذا. عشوائية، عشوائية. ومن وقت لآخر، هيا نحدث بعض القفزات العشوائية تماماً لمزيد من المرح.
Here we go. Randomness, randomness. And from time to time, also let's make jumps completely randomly to increase the fun.
ثم ننظر إلى هذا: من خلال الفوضى سيظهر الحل. أعلى أكوام تتوافق مع تلك المواقع والتي بطريقة ما أفضل ترابطاً من الأخرى، أكثر بروزاً من غيرها. وهنا نرى بوضوح أي الصفحات الإلكترونية نود تجربتها أولاً. مرة أخرى، الحل ينبع من العشوائية. بالتأكيد، منذ ذلك الوقت، توصلت Google إلى خوارزميات متطورة أكثر من ذلك بكثير، ولكن بالفعل كانت تلك جميلة.
And look at this: from the chaos will emerge the solution. The highest piles correspond to those sites which somehow are better connected than the others, more pointed at than the others. And here we see clearly which are the web pages we want to first try. Once again, the solution emerges from the randomness. Of course, since that time, Google has come up with much more sophisticated algorithms, but already this was beautiful.
وما تزال، مشكلة واحدة فقط بين كل مليون. مع مجيء المنطقة الرقمية، تلائم المزيد والمزيد من المشاكل نفسها مع التحليل الرياضي، مما يجعل عمل الرياضيين أكثر فائدة، إلى حد أنه قبل بضع سنوات، صنِّف في المرتبة الأولى بين المئات من فرص العمل في دراسة حول أفضل وأسوء الأعمال نشرت على صحيفة Wall Street في العام 2009.
And still, just one problem in a million. With the advent of digital area, more and more problems lend themselves to mathematical analysis, making the job of mathematician a more and more useful one, to the extent that a few years ago, it was ranked number one among hundreds of jobs in a study about the best and worst jobs published by the Wall Street Journal in 2009.
الرياضييون- أفضل عمل في العالم. ذلك بسبب التطبيقات: نظرية التواصل، نظرية المعلومات، نظرية الألعاب، الاستشعار المضغوط، الذكاء الاصطناعي، تحليل الرسم البياني، التحليل التوافقي. ولما لا العمليات العشوائية، البرمجة الخطية، أو محاكاة السوائل؟ أي من هذه المجالات لديها تطبيقات صناعية ضخمة. ومن خلالها، تدرّ الرياضيات أموالاً وفيرة. واسمحوا لي أن أعترف عندما يتعلق الأمر بتحقيق مكسب من الرياضيات، يعتبر الأمريكييون ولدرجة بعيدة أبطال العالم، بقيادة مليونيرات أذكياء ورمزيين وشركات مدهشة وعملاقة، يستند جميعهم في نهاية المطاف على خوارزمية جيدة.
Mathematician -- best job in the world. That's because of the applications: communication theory, information theory, game theory, compressed sensing, machine learning, graph analysis, harmonic analysis. And why not stochastic processes, linear programming, or fluid simulation? Each of these fields have monster industrial applications. And through them, there is big money in mathematics. And let me concede that when it comes to making money from the math, the Americans are by a long shot the world champions, with clever, emblematic billionaires and amazing, giant companies, all resting, ultimately, on good algorithm.
الآن مع كل هذا الجمال والفائدة والثروة، تبدو الرياضيات أكثر إثارة. لكن لا تظنوا أن حياة الباحث الرياضي حياة سهلة. إنها مشبعة بالحيرة، والإحباط، وقتال مستميت من أجل الفهم.
Now with all this beauty, usefulness and wealth, mathematics does look more sexy. But don't you think that the life a mathematical researcher is an easy one. It is filled with perplexity, frustration, a desperate fight for understanding.
دعوني أريكم أحد الأيام الأبرز في حياتي الرياضية. أو كما ينبغي لي أن أقول، واحدة من الليالي الأبرز. في ذلك الوقت، كنت أقيم في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون-- لسنين عدة، كان منزل إينشتين وكما يزعم، المكان الأقدس للبحث الرياضي في العالم. وفي تلك الليلة كنت أعمل وأعمل على دليل صعب المنال، والذي كان ناقصاً. كان الأمر يدور حول فهم خاصية الاستقرار المتناقض للبلازما، وهي عبارة عن حشد من الإلكترونات. في عالم البلازما المثالي، ليس هناك من اصطدامات وليس هناك من احتكاك لتوفير الإٍستقرار كما تعودنا. ولكن ما يزال، إذا ما أربكت قليلاً استقرار البلازما، ستجد أن المجال الكهربائي الناتج سيختفي من تلقاء نفسه، أو يصاب بالرطوبة، كنتيجة لقوة احتكاك غامضة.
Let me evoke for you one of the most striking days in my mathematician's life. Or should I say, one of the most striking nights. At that time, I was staying at the Institute for Advanced Studies in Princeton -- for many years, the home of Albert Einstein and arguably the most holy place for mathematical research in the world. And that night I was working and working on an elusive proof, which was incomplete. It was all about understanding the paradoxical stability property of plasmas, which are a crowd of electrons. In the perfect world of plasma, there are no collisions and no friction to provide the stability like we are used to. But still, if you slightly perturb a plasma equilibrium, you will find that the resulting electric field spontaneously vanishes, or damps out, as if by some mysterious friction force.
هذا التأثير المتناقض، يسمى مضاءلة لاندو. هي واحدة من الأكثر أهمية في فيزياء البلازما، وقد تم اكتشافها من خلال الأفكار الرياضية.
This paradoxical effect, called the Landau damping, is one of the most important in plasma physics, and it was discovered through mathematical ideas.
وإلى الآن، يعتبر الفهم الرياضي الكامل لهذه الظاهرة مفقوداً. وبصحبة طالبي السابق والمتعاون الرئيسي كليمينت موهوت، في مدينة باريس حينها، ظللنا نعمل لشهور وشهور على هكذا دليل. في الواقع، أعلنت مسبقاً عن طريق الخطأ أننا حللناها. ولكن الحقيقة هي، أن ذلك الدليل لم يكن يعمل. على الرغم من مايزيد عن مئة ورقة من الحجج الرياضية المعقدة، ومجموعة من الإكتشافات، وحسابات ضخمة، لم تكن تعمل. وفي تلك الليلة في برينستون، كانت هناك فجوة معينة في سلسلة الحجج تثير حفيظتي. وضعت فيها كل طاقتي وخبرتي وخدعي، وأيضاً لا شيء يعمل. الواحدة صباحاً ثم الثانية صباحاً ثم الثالثة صباحاً لا شيء يعمل. وحوالي الرابعة صباحاً خلدت إلى النوم بروح متعبة. ثم بعدها بساعات قليلة، استيقظت وأنا أقول، "آه، حان وقت أخذ الأطفال إلى المدارس--" ما هذا؟ أقسم أني كنت أسمع هذا الصوت في رأسي. "خذ الحَدّ الثاني إلى الجانب الآخر، قم بإجراء تحويل فوريه ثم اعكس عند L2"
But still, a full mathematical understanding of this phenomenon was missing. And together with my former student and main collaborator Clément Mouhot, in Paris at the time, we had been working for months and months on such a proof. Actually, I had already announced by mistake that we could solve it. But the truth is, the proof was just not working. In spite of more than 100 pages of complicated, mathematical arguments, and a bunch discoveries, and huge calculation, it was not working. And that night in Princeton, a certain gap in the chain of arguments was driving me crazy. I was putting in there all my energy and experience and tricks, and still nothing was working. 1 a.m., 2 a.m., 3 a.m., not working. Around 4 a.m., I go to bed in low spirits. Then a few hours later, waking up and go, "Ah, it's time to get the kids to school --" What is this? There was this voice in my head, I swear. "Take the second term to the other side, Fourier transform and invert in L2."
(ضحك)
(Laughter)
اللعنة، كانت تلك بداية الحل!
Damn it, that was the start of the solution!
أترون، أعتقد أني أخذت قسطاً من الراحة، ولكن فعلياً استمر عقلي في العمل عليها. في هذه اللحظات، لا تفكر في مهنتك أو زملائك، إن هي إلا معركة كاملة بين المشكلة وبينك.
You see, I thought I had taken some rest, but really my brain had continued to work on it. In those moments, you don't think of your career or your colleagues, it's just a complete battle between the problem and you.
هذا يعني، لا يضرّ عندما تحصل على ترقية مقابل عملك الشاق. وبعد أن أنهينا تحليلنا الضخم لمضاءلة لاندو، كنت محظوظاً بما يكفي لأحصل على ميدالية فيلدز الأكثر طلباً من يد رئيس الهند، في مدينة حيدر أباد في 19 أغسطس 2010-- وهو شرف لا يجرؤ الرياضييون على الحلم به، يوم سأظل أذكره ما حييت.
That being said, it does not harm when you do get a promotion in reward for your hard work. And after we completed our huge analysis of the Landau damping, I was lucky enough to get the most coveted Fields Medal from the hands of the President of India, in Hyderabad on 19 August, 2010 -- an honor that mathematicians never dare to dream, a day that I will remember until I live.
ماذا تظنون، في مناسبة مناسبة؟ الفخر، ،نعم؟ والامتنان للمتعاونين الذين جعلوا هذا الأمر ممكناً. ولأنها كانت رحلة مشتركة، تحتاج أن تشاركها ليس فقط مع الذين تعاونوا معك. أؤمن أن أي أحد يمكنه أن يقدر تشويق البحوث الرياضية، ويشارك القصص المشوقة للبشر والأفكار وراء ذلك. ولقد ظللت أعمل مع فريقي في معهد هينري بوانكاريه، جنباً إلى جنب مع الشركاء والفنانين في الاتصال الرياضي حول العالم، حتى نستطيع بناء متحف الرياضيات المميز خاصتنا هناك.
What do you think, on such an occasion? Pride, yes? And gratitude to the many collaborators who made this possible. And because it was a collective adventure, you need to share it, not just with your collaborators. I believe that everybody can appreciate the thrill of mathematical research, and share the passionate stories of humans and ideas behind it. And I've been working with my staff at Institut Henri Poincaré, together with partners and artists of mathematical communication worldwide, so that we can found our own, very special museum of mathematics there.
لذلك خلال سنين قليلة، عندما تأتون إلى باريس، بعد تذوق الرغيف الفرنسي الكبير والهش وحلوى بياض البيض ماكارون، رجاء تعالوا لزيارتنا في معهد هينري بوانكاريه، وشاركونا الحلم الرياضي.
So in a few years, when you come to Paris, after tasting the great, crispy baguette and macaroon, please come and visit us at Institut Henri Poincaré, and share the mathematical dream with us.
شكراً لكم.
Thank you.
(تصفيق)
(Applause)