Thank you very much. Please excuse me for sitting; I'm very old. (Laughter) Well, the topic I'm going to discuss is one which is, in a certain sense, very peculiar because it's very old. Roughness is part of human life forever and forever, and ancient authors have written about it. It was very much uncontrollable, and in a certain sense, it seemed to be the extreme of complexity, just a mess, a mess and a mess. There are many different kinds of mess. Now, in fact, by a complete fluke, I got involved many years ago in a study of this form of complexity, and to my utter amazement, I found traces -- very strong traces, I must say -- of order in that roughness. And so today, I would like to present to you a few examples of what this represents. I prefer the word roughness to the word irregularity because irregularity -- to someone who had Latin in my long-past youth -- means the contrary of regularity. But it is not so. Regularity is the contrary of roughness because the basic aspect of the world is very rough.
Çok teşekkür ederim. Oturduğum için lütfen beni affedin; ben çok yaşlıyım. (Gülüşmeler) Aslında, sizinle konuşacağım başlık belli bir açıdan oldukça özgün çünkü çok eski. Pürüz ezelden, ezelden beri insan hayatının bir parçası. Ve antik dönem yazarları bunun hakkında yazmışlar. Oldukça kontrol edilemez gibiydi. Ve belli bir açıdan, arşırı derecede karmaşık görünüyordu, Kargaşa içinde kargaşa içinde başka bir kargaşa. Birçok çeşit kargaşa vardır. Aslında, şimdi, tamamen şans eseri, bu çeşit bir karmaşıklığın incelendiği bir çalışmaya yıllar önce dahil oldum. Ve tam bir şaşkınlıkla, izler buldum -- çok güçlü izler olduğunu söylemeliyim -- o pürüzdeki düzenle ilgili. Ve aslında bugün, size bunun ne anlama geldiğini gösteren birkaç örneği sunmak istiyorum. Pürüz sözcüğünü düzensizliğe tercih ediyorum çünkü düzensizlik -- uzun zamanlar önceki geçliğimde Latince öğrenmiş olan bana göre düzenin tam tersi anlamına gelir. Ama aslında öyle değil. Düzen, pürüzün zıttıdır çünkü dünyanın temel görünümü çok pürüzlüdür.
So let me show you a few objects. Some of them are artificial. Others of them are very real, in a certain sense. Now this is the real. It's a cauliflower. Now why do I show a cauliflower, a very ordinary and ancient vegetable? Because old and ancient as it may be, it's very complicated and it's very simple, both at the same time. If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it, and when you eat it, the weight matters -- but suppose you try to measure its surface. Well, it's very interesting. If you cut, with a sharp knife, one of the florets of a cauliflower and look at it separately, you think of a whole cauliflower, but smaller. And then you cut again, again, again, again, again, again, again, again, again, and you still get small cauliflowers. So the experience of humanity has always been that there are some shapes which have this peculiar property, that each part is like the whole, but smaller. Now, what did humanity do with that? Very, very little. (Laughter)
Şimdi size birkaç nesne göstermeme izin verin. Bunlardan bazıları yapay. Diğerleri, belli açılardan, çok gerçek. Şimdi, bu gerçek olan. Bu karnıbahar. Şimdi neden size çok bayağı ve antik bir sebze olan karnıbaharı gösteriyorum? Çünkü eski ve antik belki de sebze, hem çok karmaşık ve hem de çok basit ikisi de aynı anda. Tartmaya kalkarsanız, tartması çok kolay tabi ki. Ve yediğiniz zaman kilosu önemlidir. Ama yüzeyini ölçmeye kalktığınızı düşünün. Aslında, çok ilginç. Keskin bir bıçakla karnıbaharın çiçeklerinden birini keserseniz, ve kestiğiniz parçalara ayrı ayrı bakarsanız, bütün bir karnıbaharı, ama ufak boyutta olduğunu düşünürsünüz. Ve yine kestiğinizde, yine, yine, yine, yine, yine, yine, yine, yine. Ve yine ufak karnıbaharlarınız olur. Aslında insanoğlunun deneyimi her zaman her parçası bütününe benzeyen ama sadece daha ufağı olan bu özgün özelliğe sahip bazı şekiller olmuştur. Peki, insanlık bununla ilgili ne yaptı? Çok, çok az. (Gülüşmeler)
So what I did actually is to study this problem, and I found something quite surprising. That one can measure roughness by a number, a number, 2.3, 1.2 and sometimes much more. One day, a friend of mine, to bug me, brought a picture and said, "What is the roughness of this curve?" I said, "Well, just short of 1.5." It was 1.48. Now, it didn't take me any time. I've been looking at these things for so long. So these numbers are the numbers which denote the roughness of these surfaces. I hasten to say that these surfaces are completely artificial. They were done on a computer, and the only input is a number, and that number is roughness. So on the left, I took the roughness copied from many landscapes. To the right, I took a higher roughness. So the eye, after a while, can distinguish these two very well.
Peki ben aslında bu sorunla ilgili çalışırken ne yaptım ve oldukça şaşırtıcı şeyler buldum. Birinin pürüzü bir sayıyla bir sayıyla ölçebileceğini buldum. 2.3, 1.2 ve bazen çok daha fazla. Bir gün, bir arkadaşım, bana takılmak için, bir resim getirdi ve dedi ki; "Bu eğrinin pürüz değeri kaçtır?" Ben de ona "Aslında, 1.5'den çok az ufak." dedim. Ve 1.48'di. Şimdi, hiç zaman almadı. Bu tarz şeylere o kadar uzun zamandır bakıyorum ki. Aslında bu sayılar, yüzeylerdeki pürüzü ifade eden sayılardır. Hemen söylemeliyim ki bu yüzeyler tamamen yapay. Bir bilgisayarda yapıldılar. Ve girdi olarak sadece bir sayı var. Ve o sayı da pürüz değeri. Ve aslında soldakinde, birçok yeryüzünün pürüz değerini aldım. Sağdakine, daha yüksek bir pürüz değeri aldım. Bu nedenle göz, bir süre sonra, bu ikisini çok iyi ayırt edebiliyor.
Humanity had to learn about measuring roughness. This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth. Very few things are very smooth. So then if you try to ask questions: "What's the surface of a cauliflower?" Well, you measure and measure and measure. Each time you're closer, it gets bigger, down to very, very small distances. What's the length of the coastline of these lakes? The closer you measure, the longer it is. The concept of length of coastline, which seems to be so natural because it's given in many cases, is, in fact, complete fallacy; there's no such thing. You must do it differently.
İnsanlık pürüzü ölçmeyi öğrenmesi gerekiyordu. Bu çok pürüzlü ve bu da pürüzsüz denebilir ve mükemmel pürüzsüz bir yüzey. Çok az şey çok düzgündür. Ve şimdi eğer siz karnıbaharın yüzeyi ne kadardır diye bir soru soracak olursanız... Aslında, ölçer ve ölçer ve ölçersiniz. Çok ufak boyutlara doğru inerek yaklaştığınız her seferinde ölçümleriniz daha da büyük olacak. Buradaki göllerin sahil uzunluğu nedir? Daha yakından ölçtükçe, daha uzun olur. Sahil şeridi uzunluğu kavramı, çok doğal görünmesine ve birçok durumda kullanılmasına rağmen, aslında, tamamen uydurmadır; böyle birşey yoktur. Bunu farklı yapmalısınız.
What good is that, to know these things? Well, surprisingly enough, it's good in many ways. To begin with, artificial landscapes, which I invented sort of, are used in cinema all the time. We see mountains in the distance. They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on. Now it's very easy to do. It used to be very time-consuming, but now it's nothing. Now look at that. That's a real lung. Now a lung is something very strange. If you take this thing, you know very well it weighs very little. The volume of a lung is very small, but what about the area of the lung? Anatomists were arguing very much about that. Some say that a normal male's lung has an area of the inside of a basketball [court]. And the others say, no, five basketball [courts]. Enormous disagreements. Why so? Because, in fact, the area of the lung is something very ill-defined. The bronchi branch, branch, branch and they stop branching, not because of any matter of principle, but because of physical considerations: the mucus, which is in the lung. So what happens is that in a way you have a much bigger lung, but it branches and branches down to distances about the same for a whale, for a man and for a little rodent.
Bunları bilmenin ne faydası var? Aslında, yeteri derecede şaşırtıcı ki birçok şekilde iyi tarafı var. Başlamak gerekirse, bir çeşit benim keşfim olan yapay yeryüzü şekilleri sinemalarda her zaman kullanılıyor. Uzakta dağlar görüyoruz. Dağlar olabilir, ama benim canlandırdığım denklemler de olabilir. Şimdi yapması çok kolay. Zamanında çok vakit harcayan bir şeydi, ama şimdi hiçbir şey. Şimdi şuna bir bakın. Bu gerçek bir akciğer. Aslında akciğerler çok garip şeylerdir. Şunu ele alırsanız, bilirsiniz aslında ağırlıkları çok azdır. Bir akciğerin kapladığı hacim de çok ufaktır. Peki ya akciğerin yüzeyi? Anatomi uzmanları bununla ilgili oldukça çok tartışıyorlar. Bazıları normal bir erkek bireyin akciğeri bir basket sahasının yüzeyi kadar olduğunu söylüyor. Ve diğerleri de, hayır, beş basketbol sahası diyor. Muazzam anlaşmazlıklar. Neden böyle peki? Çünkü, aslında akciğerin yüzölçümü çok eğreti tanımlanmış bir şey. Bronşlar dallanır, dallanır, dallanır. Ve dallanmaları durur bir nedenden ötürü değil de fiziksel kısıtlar nedeniyle, ciğerde bulunan mukus nedeniyle. Aslında olan şey şudur ki çok büyük bir akciğeriniz var, ama eğer dallanır ve dallanırsa, bir balinanın, bir insanın ve ufak bir kemirgen için aynı mesafelere kadar iner.
Now, what good is it to have that? Well, surprisingly enough, amazingly enough, the anatomists had a very poor idea of the structure of the lung until very recently. And I think that my mathematics, surprisingly enough, has been of great help to the surgeons studying lung illnesses and also kidney illnesses, all these branching systems, for which there was no geometry. So I found myself, in other words, constructing a geometry, a geometry of things which had no geometry. And a surprising aspect of it is that very often, the rules of this geometry are extremely short. You have formulas that long. And you crank it several times. Sometimes repeatedly: again, again, again, the same repetition. And at the end, you get things like that.
Peki, bunun ne gibi bir faydası var? Aslında, yeteri kadar şaşırtıcı, yeteri kadar inanılmaz olan anatomi uzmanları çok yakın zamana kadar akciğerin yapısına ilişkin çok cılız fikirleri vardı. Ve sanırım benim matematiğimin, oldukça şaşırtıcı bir şekilde, akciğer hastalıkları ve de böbrek hastalıklarıyla, herhangi bir geometrisi olmayan bütün bu dallanma sistemleriyle, ilgili araştırma yapan cerrahlara büyük bir yardımı dokundu. Aslında, kendimi, başka bir ifadeyle, geometrisi olmayan şeylerin geometrisini inşa ederken buldum. Ve bunun da şaşırtıcı tarafı da genellikle, bu geometrinin kurallarının çok kısa olmasıdır. Bu kadar uzunlukta bir denkleminiz var. Denklemi birçok kez tekrar ediyorsunuz. Bazen tekrar ederek, yine, yine, yine. Aynı tekrar. Ve sonunda böyle şeylerle karşılaşıyorsunuz.
This cloud is completely, 100 percent artificial. Well, 99.9. And the only part which is natural is a number, the roughness of the cloud, which is taken from nature. Something so complicated like a cloud, so unstable, so varying, should have a simple rule behind it. Now this simple rule is not an explanation of clouds. The seer of clouds had to take account of it. I don't know how much advanced these pictures are. They're old. I was very much involved in it, but then turned my attention to other phenomena.
Bu bulut tamamen, yüzde 100 yapay. Aslında, 99.9. Ve doğal olan tek tarafı, bir sayı, doğadan alınan, bulutun pürüz katsayısı. Çok dengesiz, çok değişken, çok karmaşık birşey olan bulutun arkasında basit bir kural olmalı. Aslında bu basit kural bulutların açıklaması değildir. Bulut kahinleri bunun iyi yönlerden faydalanmalıydı. Bu resimlerin ne kadar ileri düzeyde olduğunu bilmiyorum, çok eskiler. Ben bununla çok ilgilenmiştim, ama sonra dikkatimi başka bir olaya çevirdim.
Now, here is another thing which is rather interesting. One of the shattering events in the history of mathematics, which is not appreciated by many people, occurred about 130 years ago, 145 years ago. Mathematicians began to create shapes that didn't exist. Mathematicians got into self-praise to an extent which was absolutely amazing, that man can invent things that nature did not know. In particular, it could invent things like a curve which fills the plane. A curve's a curve, a plane's a plane, and the two won't mix. Well, they do mix. A man named Peano did define such curves, and it became an object of extraordinary interest. It was very important, but mostly interesting because a kind of break, a separation between the mathematics coming from reality, on the one hand, and new mathematics coming from pure man's mind. Well, I was very sorry to point out that the pure man's mind has, in fact, seen at long last what had been seen for a long time. And so here I introduce something, the set of rivers of a plane-filling curve. And well, it's a story unto itself. So it was in 1875 to 1925, an extraordinary period in which mathematics prepared itself to break out from the world. And the objects which were used as examples, when I was a child and a student, as examples of the break between mathematics and visible reality -- those objects, I turned them completely around. I used them for describing some of the aspects of the complexity of nature.
Aslında, oldukça ilgi çekici başka bir şey daha. Birçok insan tarafından takdir edilmemiş, matematik tarihindeki sarsıcı olaylardan bir tanesi yaklaşık olarak 130 yıl önce meydana geldi, 145 yıl önce. Matematikçiler var olmayan şekilleri yaratmaya başladılar. Matematikçiler, bir şekilde doğanın bilmediği şeyleri keşfedebilecek durumda olduklarından kendilerini övmeye başladılar. Bilhassa, düzlemi dolduran eğriler gibi şeyler keşfedebildiler. Eğri bir eğridir, düzlem ise düzlem, ve ikisi karıştırılamaz. Aslında karışır. Peano adında bir adam bu çeşit eğriler tanlımıyordu ve olağandışı bir ilgi konusu oldu. Çok önemliydi, ama daha çok dikkat çekiciydi çünkü bir şekilde zinciri kırdı, bir yanda gerçeklerden gelen diğer yanda ise bir insandan gelen saf zihinsel yeni matematik arasındaki ayrışma. Aslında, uzun zamandır sade insan aklının bile rahatlıkla görebildiği bir şeyi görmüş ve işaret ediyor olmamdan dolayı üzülüyordum. Ve burada size bir şey takdim edeceğim, düzlem-dolduran eğri nehirleri kümesi. Ve aslında, kendine doğru bir hikaye. Aslında 1875 ve 1925 arasındaki matematiğin dünyadan kopmaya hazırlandığı olağandışı bir dönemdi. Ve ben çocuk ve öğrenciyken örnek olarak kullanılan nesneler, görünen gerçeklik ile matematik arasındaki bağın kopması -- bu nesneler, ben bunları tamamen altüst ettim. Onları doğanın karmaşıklığının bazı özelliklerini tanımlamak için kullandım.
Well, a man named Hausdorff in 1919 introduced a number which was just a mathematical joke, and I found that this number was a good measurement of roughness. When I first told it to my friends in mathematics they said, "Don't be silly. It's just something [silly]." Well actually, I was not silly. The great painter Hokusai knew it very well. The things on the ground are algae. He did not know the mathematics; it didn't yet exist. And he was Japanese who had no contact with the West. But painting for a long time had a fractal side. I could speak of that for a long time. The Eiffel Tower has a fractal aspect. I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower, and indeed it was astonishing how much he understood.
Evet, Hausdorff adında bir kişi 1919 yılında matematiksel şakadan başka bir şey olmayan bir sayı ortaya çıkardı. Ve ben de bu sayının pürüz için iyi bir ölçüm olduğunu buldum. Matematikteki arkadaşlarıma ilk söylediğimde "Saçmalama. Sadece [saçma] bir şey." dediler. Aslında saçmalamamıştım. Büyük ressam Hokusai bunu çok iyi biliyordu. Yerdeki şeyler yosun. Matematiği bilmiyordu; daha matematik de yoktu. Ve batı ile hiçbir bağlantısı olmayan bir Japondu. Bu kadar uzun süre resim çizmenin fraktal bir tarafı olmuştu. Bu konu hakkında uzunca bir süre konuşabilirim. Eiffel Kulesi'nin fraktal bir yanı var. Ve Bay Eiffel'in bu kule ile ilgili yazığı kitabı okudum. Ve ne kadar çok anladığı hayret vericiydi.
This is a mess, mess, mess, Brownian loop. One day I decided -- halfway through my career, I was held by so many things in my work -- I decided to test myself. Could I just look at something which everybody had been looking at for a long time and find something dramatically new? Well, so I looked at these things called Brownian motion -- just goes around. I played with it for a while, and I made it return to the origin. Then I was telling my assistant, "I don't see anything. Can you paint it?" So he painted it, which means he put inside everything. He said: "Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop! I see; it's an island." And amazing. So Brownian motion, which happens to have a roughness number of two, goes around. I measured it, 1.33. Again, again, again. Long measurements, big Brownian motions, 1.33. Mathematical problem: how to prove it? It took my friends 20 years. Three of them were having incomplete proofs. They got together, and together they had the proof. So they got the big [Fields] medal in mathematics, one of the three medals that people have received for proving things which I've seen without being able to prove them.
Bu çok karmaşık, karmaşık, karmaşık; Brownian döngüsü. Kariyerimin ortasında bir zamanda bir gün karar verdim, o kadar çok iş ile meşguldum ki kendimi test etmeye karar verdim. Herkesin uzun zamandır bakıyor olduğu bir şeye bakarak çarpıcı bir şekilde yeni bir şeyler bulabilecek miydim? Aslında, Brownian hareketleri adı verilen şunlara baktım -- sadece etrafında dolanıyor. Bir süre onunla oynadım ve başlangıç noktasına dönmesini sağladım. Sonra da asistanıma, ""Bir şey göremiyorum. Görselleştirebilir misin?" diye sordum O da yaptı, yani içine her şeyi koydu. Dedi ki: "Evet, böyle bir şey çıktı..." Ben de "Dur! Dur! Dur! Bir ada görüyorum." dedim. Ve inanılmaz! Aslında Brownian hareketinin pürüz değeri iki civarında olduğunda başladığı noktaya geri dönüyor. Ben 1.33 civarında ölçtüm. Tekrar, tekrar, tekrar. Uzun ölçümler, büyük Brownian hareketleri, 1.33. Matematiksel sorun: nasıl ispatlanacak? Arkadaşlarımın 20 yılını aldı. Onlardan üçünün eksik ispatları vardı. Bir araya geldiler ve hep birlikte ispatı buldular. Böylelikle matematikte büyük ödülleri [Fields Ödülleri] aldılar. Gördüğüm ama ispat edemediğim şeyleri ispat ettikleri için ödül alan 3 kişiden biri.
Now everybody asks me at one point or another, "How did it all start? What got you in that strange business?" What got you to be, at the same time, a mechanical engineer, a geographer and a mathematician and so on, a physicist? Well actually I started, oddly enough, studying stock market prices. And so here I had this theory, and I wrote books about it -- financial prices increments. To the left you see data over a long period. To the right, on top, you see a theory which is very, very fashionable. It was very easy, and you can write many books very fast about it. (Laughter) There are thousands of books on that. Now compare that with real price increments. Where are real price increments? Well, these other lines include some real price increments and some forgery which I did. So the idea there was that one must be able to -- how do you say? -- model price variation. And it went really well 50 years ago. For 50 years, people were sort of pooh-poohing me because they could do it much, much easier. But I tell you, at this point, people listened to me. (Laughter) These two curves are averages: Standard & Poor, the blue one; and the red one is Standard & Poor's from which the five biggest discontinuities are taken out. Now discontinuities are a nuisance, so in many studies of prices, one puts them aside. "Well, acts of God. And you have the little nonsense which is left. Acts of God." In this picture, five acts of God are as important as everything else. In other words, it is not acts of God that we should put aside. That is the meat, the problem. If you master these, you master price, and if you don't master these, you can master the little noise as well as you can, but it's not important. Well, here are the curves for it.
Şimdi herkes bana zaman zaman bir noktayı soruyor, "Nasıl başladı? Bu garip alana seni çeken neydi?" Aynı zamanda beni çeken başka neler vardı, makine mühendisi, coğrafyacı ve matematikçi vs. ve fizikçi? Aslında, garip bir şekilde borsa fiyatları inceleyerek başladım. Ve dolayısıyla burada teorim vardı, hakkında kitaplar yazdım, Finansal fiyat artışları. Solda uzun vadedeki veriyi görüyorsunuz. Sağ üstte, çok da moda olan bir teori görüyorsunuz. Çok kolaydı ve çok hızlı bir şekilde hakkında birçok kitap yazabilirsiniz. (Gülüşmeler) Bununla ilgili binlerce kitap var. Şimdi onu gerçek fiyat artışları ile karşılaştıralım. Ve gerçek fiyat artışları nerede? Aslında, bu diğer çizgiler gerçek fiyat artışlarını içeriyor ve benim yaptığım sahtekarlıklardan biriydi. Yani buradaki fikir kişi -- nasıl dersiniz? -- fiyat dalgalanmalarını modellemeliydi. Ve yaklaşık 50 yıl önce gayet iyi gidiyordu. 50 yıl boyunca insanlar beni bir şekilde küçümsediler çünkü onlar bunu çok çok kolay bir biçimde yapabiliyorlardı. Ama size söyliyeyim, bu noktada, insanlar beni dinlediler. (Gülüşmeler) Bu iki doğru ortalamadır. Standard & Poor, mavi olan. Ve en büyük beş süreksizlikler çıkarıldığında kırmızı olan Standard & Poor'unki. Aslında süreksizlikler bir nüanstır. Bu nedenle fiyat çalışmasında, bir kenara bırakılırlar. "Aslında, işin aktörleri. Ve burada geride kalana ilişkin ufak bir duyarsızlık sözkonusu. İşin aktörleri" Bu resimdeki beş aktör diğer bütün her şey kadar önemli. Başka bir deyişle, kenara bırakacağımız şeyler işin aktörleri değil. Bu işin aslı, asıl sorun. Eğer bunlarda ustalaşırsanız, fiyatta ustalaşırsınız.. Eğer bunlarda ustalaşamazsanız, ufak dalgalanmalarda yapabildiğiniz kadar ustalaşırsınız, ama o da önemli değil. Aslında, eğriler buradaki gibi olmalıdır.
Now, I get to the final thing, which is the set of which my name is attached. In a way, it's the story of my life. My adolescence was spent during the German occupation of France. Since I thought that I might vanish within a day or a week, I had very big dreams. And after the war, I saw an uncle again. My uncle was a very prominent mathematician, and he told me, "Look, there's a problem which I could not solve 25 years ago, and which nobody can solve. This is a construction of a man named [Gaston] Julia and [Pierre] Fatou. If you could find something new, anything, you will get your career made." Very simple. So I looked, and like the thousands of people that had tried before, I found nothing.
Şimdi, ismimle alakalı küme olan son şeye geliyorum. Bu bir şekilde benim hayat hikayemdir. Ergenliğim Almanya'nın Fransa işgali sırasında geçti. Birkaç gün ya da hafta içinde kaybolacağımı düşünürken, büyük hayallerim vardı. Ve savaştan sonra, tekrar amcamı gördüm. Amcam çok ünlü bir matematikçiydi ve bana dedi ki, "Bak, benim 25 yıldır çözemediğim bir problem var, ve kimse çözemez. [Gaston] Julia ve [Pierre] Fatou adında adamların yapıları var. Sen de yeni bir şeyler, herhangi bir şey bulabilirsen kariyerini sağlama almış olursun." Çok basit. Ve ben de baktım, ve bende önce denemiş binlerce insan gibi hiçbir şey bulamadım.
But then the computer came, and I decided to apply the computer, not to new problems in mathematics -- like this wiggle wiggle, that's a new problem -- but to old problems. And I went from what's called real numbers, which are points on a line, to imaginary, complex numbers, which are points on a plane, which is what one should do there, and this shape came out. This shape is of an extraordinary complication. The equation is hidden there, z goes into z squared, plus c. It's so simple, so dry. It's so uninteresting. Now you turn the crank once, twice: twice, marvels come out. I mean this comes out. I don't want to explain these things. This comes out. This comes out. Shapes which are of such complication, such harmony and such beauty. This comes out repeatedly, again, again, again. And that was one of my major discoveries, to find that these islands were the same as the whole big thing, more or less. And then you get these extraordinary baroque decorations all over the place. All that from this little formula, which has whatever, five symbols in it. And then this one. The color was added for two reasons. First of all, because these shapes are so complicated that one couldn't make any sense of the numbers. And if you plot them, you must choose some system. And so my principle has been to always present the shapes with different colorings because some colorings emphasize that, and others it is that or that. It's so complicated.
Ama sonra bilgisayar geldi. Ve ben de bilgisayarı matematikteki yeni problemlere değil ama eski problemlere uygulamaya karar verdim --bunun gibi kıpır kıpır değil. Ve bir doğru üzerindeki noktalar olan gerçel sayılardan başladım, düzlem üzerindeki sayılara kadar sanal, karmaşık sayılara kadar ve bu da birinin yapması gereken şeydi. Ve bu şekil ortaya çıktı. Bu şeklin son derece olağan dışı bir karmaşıklığı var. Denklem orada gizli, z, z kare artı c'ye gidiyor. Çok basit, çok kuru. Bir o kadar da yavan Kolu bir kere çevirin, iki kere, iki kere, mucizeler ortaya çıkıyor. Demek istiyorum ki bu ortaya çıkıyor. Bunları açıkalamak istemiyorum. Bu ortaya çıkıyor. Bu ortaya çıkıyor. Çok karmaşık, çok uyumlu ve çok güzel şekiller. Bu yine, yine, yine, tekrar ederek oluşuyor. Ve, bu adaların, aslına büyük parça ile az çok aynı şey olduğunu bulmuş olmam benim başlıca buluşlarımdan. Ve ardından şunları, her tarafta olağandışı barok dekorasyonları görüyorsunuz. Bütün onların hepsi neyi var neyi yok sadece şu 5 sembolden oluşan şu küçük denklemden meydana geliyor. Ve ardından bu. Renk iki sebepten eklendi. İlk önce, çünkü bu şekiller o kadar çok karmaşıktır ki, kişi sayılardan bir anlam çıkaramaz. Ve onların grafiğini çıktı alacaksanız, bir çeşit düzen seçmeniz gerek. Ve bu yüzden benim ilkem her zaman şekilleri farklı renklerle sunmak olmuştur çünkü bazı renklendirmeler neyin aslında ne olduğunu ve olmadığını vurgulayabilir. Bu çok karmaşık.
(Laughter)
(Gülüşmeler)
In 1990, I was in Cambridge, U.K. to receive a prize from the university, and three days later, a pilot was flying over the landscape and found this thing. So where did this come from? Obviously, from extraterrestrials. (Laughter) Well, so the newspaper in Cambridge published an article about that "discovery" and received the next day 5,000 letters from people saying, "But that's simply a Mandelbrot set very big."
1990 yılında, üniversiteden ödül kabul etmek için Birleşik Krallık, Cambridge'deydim. Ve üç gün sonra, bir pilot arazinin üstünde uçuyormuş ve şu şeyi buluyor. Peki bu nereden geldi? Bariz bir şekilde, uzaylılardan. (Gülüşmeler) Aslında, Cambridge'deki bir gazete bu "keşif" ile ilgili bir makale yayınlamıştı ve bir sonraki gün "Çok büyük boyutta bir Mandelbrot kümesi" diyen 5.000 mektup aldılar.
Well, let me finish. This shape here just came out of an exercise in pure mathematics. Bottomless wonders spring from simple rules, which are repeated without end.
Evet, bitirmeme izin verin. Buradaki şekil sadece matematiksel bir çalışma sonucunda ortaya çıktı. Esrarengiz harikalar sonu olmayan tekrarlar sonucunda basit kurallardan türer.
Thank you very much.
Çok teşekkür ederim.
(Applause)
Alkış