Thank you very much. Please excuse me for sitting; I'm very old. (Laughter) Well, the topic I'm going to discuss is one which is, in a certain sense, very peculiar because it's very old. Roughness is part of human life forever and forever, and ancient authors have written about it. It was very much uncontrollable, and in a certain sense, it seemed to be the extreme of complexity, just a mess, a mess and a mess. There are many different kinds of mess. Now, in fact, by a complete fluke, I got involved many years ago in a study of this form of complexity, and to my utter amazement, I found traces -- very strong traces, I must say -- of order in that roughness. And so today, I would like to present to you a few examples of what this represents. I prefer the word roughness to the word irregularity because irregularity -- to someone who had Latin in my long-past youth -- means the contrary of regularity. But it is not so. Regularity is the contrary of roughness because the basic aspect of the world is very rough.
Dank u zeer. Excuseert u mij dat ik zit. Ik ben erg oud. (Gelach) Het onderwerp dat ik zal bespreken is en zekere zin erg bijzonder omdat het erg oud is. Ruwheid is deel van het menselijke leven, door de tijden heen. Antieke auteurs hebben erover geschreven. Het was erg oncontroleerbaar. En in zekere zin leek het een extreme vorm van complexiteit te zijn, gewoon chaos, chaos en chaos. Er zijn vele soorten chaos. Eigenlijk ben ik door een stomme toevalstreffer vele jaren geleden betrokken geraakt bij de studie van deze vorm van complexiteit. En tot mijn stomme verbazing vond ik sporen - erg duidelijke sporen, moet ik zeggen - van orde in die ruwheid. En dus wil ik u vandaag een paar voorbeelden voorstellen van wat dit betekent. Ik verkies het woord ruwheid boven het woord onregelmatigheid omdat onregelmatigheid - voor iemand die Latijn gehad heeft in zijn langvervlogen juegd - het omgekeerde betekent van regelmatigheid. Maar dat is fout. Regelmatigheid is de tegenhanger van ruwheid omdat het fundamentele aanschijn van de wereld erg ruw is.
So let me show you a few objects. Some of them are artificial. Others of them are very real, in a certain sense. Now this is the real. It's a cauliflower. Now why do I show a cauliflower, a very ordinary and ancient vegetable? Because old and ancient as it may be, it's very complicated and it's very simple, both at the same time. If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it, and when you eat it, the weight matters -- but suppose you try to measure its surface. Well, it's very interesting. If you cut, with a sharp knife, one of the florets of a cauliflower and look at it separately, you think of a whole cauliflower, but smaller. And then you cut again, again, again, again, again, again, again, again, again, and you still get small cauliflowers. So the experience of humanity has always been that there are some shapes which have this peculiar property, that each part is like the whole, but smaller. Now, what did humanity do with that? Very, very little. (Laughter)
Laat me u een paar voorwerpen tonen. Sommige zijn kunstmatig. Andere zijn zeer reëel, in zekere zin. Dit is de reële. Het is een bloemkool. Waarom toon ik een bloemkool, een erg gewone en oude groente? Hoe oud en antiek ze ook is, ze is erg ingewikkeld en tegelijk erg eenvoudig. Als u ze probeert te wegen gaat dat natuurlijk gemakkelijk. En als u ze eet is het gewicht van belang. Maar stel dat u de oppervlakte probeert te meten. Wel, het is heel interessant. Als u met een scherp mes één van de roosjes van een bloemkool afsnijdt en er apart naar kijkt, dan denkt u aan een hele bloemkool, maar dan kleiner. Als u opnieuw snijdt, opnieuw, opnieuw, opnieuw, opnieuw, opnieuw, opnieuw, opnieuw, opnieuw, dan krijgt u nog steeds kleine bloemkooltjes. Dus de ervaring van de mensheid is altijd geweest dat er bepaalde vormen zijn die deze bijzondere eigenschap hebben dat elk deel is zoals het geheel maar dan kleiner. Wat heeft de mensheid daarmee aangevangen? Heel, heel weinig. (Gelach)
So what I did actually is to study this problem, and I found something quite surprising. That one can measure roughness by a number, a number, 2.3, 1.2 and sometimes much more. One day, a friend of mine, to bug me, brought a picture and said, "What is the roughness of this curve?" I said, "Well, just short of 1.5." It was 1.48. Now, it didn't take me any time. I've been looking at these things for so long. So these numbers are the numbers which denote the roughness of these surfaces. I hasten to say that these surfaces are completely artificial. They were done on a computer, and the only input is a number, and that number is roughness. So on the left, I took the roughness copied from many landscapes. To the right, I took a higher roughness. So the eye, after a while, can distinguish these two very well.
Wat ik dus gedaan heb is ik heb dit probleem bestudeerd en ik heb iets erg verrassends gevonden, dat men ruwheid kan meten aan een getal, een getal, 2.3, 1.2 en soms meer. Op een dag bracht een vriend van mij die mij wilde plagen, mij een beeld en zei: "Wat is de ruwheid van deze curve?" Ik zei: "Net geen 1.5." Het was 1.48. Dat lukte vrijwel meteen. Ik ben al zo lang naar deze dingen aan het kijken. Dus deze getallen zijn de getallen die de ruwheid van deze oppervlaktes weergeven. Ik haast mij om te zeggen dat deze oppervlaktes volledig kunstmatig zijn. Ze zijn op een computer gemaakt. En de enige invoer is een getal. En dat getal is de ruwheid. En dus links heb ik de ruwheid gekopieerd van vele landschappen. Rechts heb ik een grotere ruwheid. En dus kan het oog na een tijd deze twee zeer goed uit elkaar houden.
Humanity had to learn about measuring roughness. This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth. Very few things are very smooth. So then if you try to ask questions: "What's the surface of a cauliflower?" Well, you measure and measure and measure. Each time you're closer, it gets bigger, down to very, very small distances. What's the length of the coastline of these lakes? The closer you measure, the longer it is. The concept of length of coastline, which seems to be so natural because it's given in many cases, is, in fact, complete fallacy; there's no such thing. You must do it differently.
De mensheid heeft het meten van ruwheid moeten leren. Dit is erg ruw, en dit is nogal glad, en dit is helemaal glad. Er zijn maar heel weinig dingen die helemaal glad zijn. Als je vervolgens probeert om vragen te stellen: wat is de oppervlakte van een bloemkool? Dan meet je en meet je en meet je, en elke keer dat je dichter in de buurt komt wordt het groter, tot aan heel, heel kleine afstanden. Wat is de lengte van de kustlijn van deze meren? Hoe nauwer je meet, hoe langer ze is. Het concept van de lengte van de kustlijn dat zo natuurlijk lijkt omdat het in vele gevallen gegeven is, is eigenlijk een illusie; het bestaat niet. Je moet het anders aanpakken.
What good is that, to know these things? Well, surprisingly enough, it's good in many ways. To begin with, artificial landscapes, which I invented sort of, are used in cinema all the time. We see mountains in the distance. They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on. Now it's very easy to do. It used to be very time-consuming, but now it's nothing. Now look at that. That's a real lung. Now a lung is something very strange. If you take this thing, you know very well it weighs very little. The volume of a lung is very small, but what about the area of the lung? Anatomists were arguing very much about that. Some say that a normal male's lung has an area of the inside of a basketball [court]. And the others say, no, five basketball [courts]. Enormous disagreements. Why so? Because, in fact, the area of the lung is something very ill-defined. The bronchi branch, branch, branch and they stop branching, not because of any matter of principle, but because of physical considerations: the mucus, which is in the lung. So what happens is that in a way you have a much bigger lung, but it branches and branches down to distances about the same for a whale, for a man and for a little rodent.
Waartoe dient het om dit te weten? Verrassend genoeg dient het vele zaken. Om te beginnen worden kunstmatige landschappen, die ik min of meer uitgevonden heb, in cinema voortdurend gebruikt. We zien bergen in de verte. Dit kunnen bergen zijn, maar het kunnen ook formules zijn die doorgerekend zijn. Dat is erg gemakkelijk om te doen. Vroeger was het erg tijdrovend, nu is het een makkie. Kijk hier. Dat is een echte long. Een long is iets heel vreemds. Als je dit ding neemt weet je goed dat het erg weinig weegt. Het volume van een long is heel klein. Maar wat met de oppervlakte van de long? Anatomisten hadden daar hevige disputen over. Sommigen zeggen dat de longen van een normale man de omvang heeft van de binnenkant van een basketbal. Anderen zeggen, nee, vijf basketballen. Geweldige meningsverschillen. Waarom? Omdat de oppervlakte van de long heel slecht gedefinieerd is. De bronchi vertakken zich alsmaar verder en ze stoppen met vertakken niet omwille van enig principe, maar om fysieke redenen, het slijm dat in de long zit. Wat dus gebeurt is dat je op deze manier een veel grotere long hebt, maar als het blijft vertakken tot dezelfde afstanden voor walvissen, voor mensen en voor een klein knaagdier,
Now, what good is it to have that? Well, surprisingly enough, amazingly enough, the anatomists had a very poor idea of the structure of the lung until very recently. And I think that my mathematics, surprisingly enough, has been of great help to the surgeons studying lung illnesses and also kidney illnesses, all these branching systems, for which there was no geometry. So I found myself, in other words, constructing a geometry, a geometry of things which had no geometry. And a surprising aspect of it is that very often, the rules of this geometry are extremely short. You have formulas that long. And you crank it several times. Sometimes repeatedly: again, again, again, the same repetition. And at the end, you get things like that.
wat is daar het voordeel van? Verrassend genoeg, verbluffend genoeg hadden de anatomisten nauwelijks een idee van de structuur van de long, tot heel recent. En ik denk dat mijn wiskunde, verrassend genoeg, een grote hulp is geweest voor de chirurgen die longziekten bestuderen en nierziekten, al deze vertakkende systemen waar er geen meetkunde voor was. En dus stelde ik vast dat ik een meetkunde bouwde, een meetkunde van dingen die geen meetkunde hadden. En een verrassend aspect ervan is dat de regels van deze meetkunde vaak extreem kort zijn. Je hebt formules van deze lengte. En je past ze meerdere keren toe. Soms herhaaldelijk, opnieuw, opnieuw, opnieuw. Dezelfde herhaling. En uiteindelijk krijg je dingen als dit.
This cloud is completely, 100 percent artificial. Well, 99.9. And the only part which is natural is a number, the roughness of the cloud, which is taken from nature. Something so complicated like a cloud, so unstable, so varying, should have a simple rule behind it. Now this simple rule is not an explanation of clouds. The seer of clouds had to take account of it. I don't know how much advanced these pictures are. They're old. I was very much involved in it, but then turned my attention to other phenomena.
Deze wolk is volledig, 100 procent kunstmatig. Wel, 99.9. En het enige natuurlijke onderdeel is een getal, de ruwheid van de wolk, dat uit de natuur komt. Iets dat zo ingewikkeld is als een wolk, zo onstabiel, zo wankel, moet in een simpele regel te vatten zijn. Die simpele regel is geen verklaring van de wolken. Diegene die de wolken zag moest er rekening mee houden. Ik weet niet hoe geavanceerd deze beelden zijn, ze zijn oud. Ik was er erg bij betrokken maar vestigde mijn aandacht later op andere fenomenen.
Now, here is another thing which is rather interesting. One of the shattering events in the history of mathematics, which is not appreciated by many people, occurred about 130 years ago, 145 years ago. Mathematicians began to create shapes that didn't exist. Mathematicians got into self-praise to an extent which was absolutely amazing, that man can invent things that nature did not know. In particular, it could invent things like a curve which fills the plane. A curve's a curve, a plane's a plane, and the two won't mix. Well, they do mix. A man named Peano did define such curves, and it became an object of extraordinary interest. It was very important, but mostly interesting because a kind of break, a separation between the mathematics coming from reality, on the one hand, and new mathematics coming from pure man's mind. Well, I was very sorry to point out that the pure man's mind has, in fact, seen at long last what had been seen for a long time. And so here I introduce something, the set of rivers of a plane-filling curve. And well, it's a story unto itself. So it was in 1875 to 1925, an extraordinary period in which mathematics prepared itself to break out from the world. And the objects which were used as examples, when I was a child and a student, as examples of the break between mathematics and visible reality -- those objects, I turned them completely around. I used them for describing some of the aspects of the complexity of nature.
Hier is iets anders dat nogal interessant is. Een van de verpletterende gebeurtenissen in de geschiedenis van de wiskunde, dat weinige mensen naar waarde schatten, gebeurde ongeveer 130 jaar geleden, 145 jaar gelden. Wiskundigen begonnen vormen te maken die niet bestonden. Wiskundigen vervielen in zelfverheerlijking tot een werkelijk verbluffend punt dat de mens dingen kan uitvinden die de natuur niet kenden. In het bijzonder kan hij zaken uitvinden zoals een curve die het vlak vult. Een curve is een curve, een vlak is een vlak, die twee kan je niet vermengen. Je kan ze vermengen. Een man genaamd Peano heeft dergelijke curves beschreven en dat werd het voorwerp van uitzonderlijke belangstelling. Dit was erg belangrijk, maar bovenal interessant omwille van een soort breuk, een scheiding tussen de wiskunde die uit de realiteit voortkomt aan de ene kant, en een nieuwe wiskunde die uit de zuivere menselijke geest komt. En het speet mij om erop te wijzen dat de zuivere menselijke geest in feite eindelijk had gezien wat allang gezien was. En dus introduceer ik hier de verzameling van rivieren van een curve die een vlakte vult. En wel, dit is een verhaal op zich. Het was dus van 1875 tot 1925, een uitzonderlijke periode waarin de wiskunde zich klaarmaakte om los te breken uit te wereld. En de objecten die gebruikt werden als voorbeelden toen ik kind was en student, als voorbeelden van de breuk tussen wiskunde en zichtbare realiteit, die voorwerpen, heb ik volledig op hun kop gezet. Ik gebruikte ze om bepaalde aspecten van de complexiteit van de natuur te beschrijven.
Well, a man named Hausdorff in 1919 introduced a number which was just a mathematical joke, and I found that this number was a good measurement of roughness. When I first told it to my friends in mathematics they said, "Don't be silly. It's just something [silly]." Well actually, I was not silly. The great painter Hokusai knew it very well. The things on the ground are algae. He did not know the mathematics; it didn't yet exist. And he was Japanese who had no contact with the West. But painting for a long time had a fractal side. I could speak of that for a long time. The Eiffel Tower has a fractal aspect. I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower, and indeed it was astonishing how much he understood.
Een man genaamd Hausdorff heeft in 1919 een getal geïntroduceerd dat een wiskundig grapje was. Ik ontdekte dat dit getal een goede maatstaf voor ruwheid was. Toen ik het voor het eerst vertelde aan mijn vrienden in de wiskunde zeiden ze: "Doe niet dwaas. Dat is zomaar iets." Wel, ik was niet dwaas. De schilder Hokusai wist dat heel goed. De dingen op de grond zijn algen. Hij kende de wiskunde niet, die bestond nog niet. En hij was een Japanner die geen contact had met het Westen. Maar hij schilderde lang met fractale kanten. Ik zou daar lang over kunnen spreken. De Eiffeltoren heeft een fractaal aspect. En ik heb het boek gelezen dat mijnheer Eiffel over zijn toren heeft geschreven. En het was verbazingwekkend hoeveel hij ervan begreep.
This is a mess, mess, mess, Brownian loop. One day I decided -- halfway through my career, I was held by so many things in my work -- I decided to test myself. Could I just look at something which everybody had been looking at for a long time and find something dramatically new? Well, so I looked at these things called Brownian motion -- just goes around. I played with it for a while, and I made it return to the origin. Then I was telling my assistant, "I don't see anything. Can you paint it?" So he painted it, which means he put inside everything. He said: "Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop! I see; it's an island." And amazing. So Brownian motion, which happens to have a roughness number of two, goes around. I measured it, 1.33. Again, again, again. Long measurements, big Brownian motions, 1.33. Mathematical problem: how to prove it? It took my friends 20 years. Three of them were having incomplete proofs. They got together, and together they had the proof. So they got the big [Fields] medal in mathematics, one of the three medals that people have received for proving things which I've seen without being able to prove them.
Dit is chaos, chaos, chaos, een Brownse lus. Toen ik die beslissing had genomen, halverwege mijn carrière, werd ik door zovele zaken in mijn werk in beslag genomen dat ik besloot mijzelf te toetsen. Was ik in staat om naar iets te kijken waar iedereen sinds lang naar zat te kijken, en iets helemaal nieuws te vinden? Ik keek dus naar deze dingen die Brownse beweging worden genoemd - draait gewoon rond. Ik speelde er een tijdje mee en ik deed het terugkeren naar het begin. Toen zei ik tegen mijn assistent: "Ik zie niets. Kan jij het schilderen?" En dus schilderde hij het, wat betekent dat hij er alles er inzette. Hij zei: "Dit ding kwam eruit...", en ik zei: "Stop! Stop! Stop! Ik zie dat het een eiland is." En verbluffend. Dus Browniaans beweging, die toevallig een ruwheid van twee heeft, draait rond. Ik heb het gemeten, 1.33. Opnieuw, opnieuw, opnieuw. Lange metingen, grote Browniaanse bewegingen, 1.33. Wiskundig probleem: hoe kan ik het bewijzen? Mijn vrienden deden er 20 jaar over. Drie van hen hadden onvolledige bewijzen. Ze kwamen ze samen, en samen hadden ze een bewijs. Dus kregen ze de grote wiskundige [Fields]medaille, een van de drie medailles die mensen hebben gekregen omdat ze dingen hebben bewezen die ik heb gezien zonder ze te kunnen bewijzen.
Now everybody asks me at one point or another, "How did it all start? What got you in that strange business?" What got you to be, at the same time, a mechanical engineer, a geographer and a mathematician and so on, a physicist? Well actually I started, oddly enough, studying stock market prices. And so here I had this theory, and I wrote books about it -- financial prices increments. To the left you see data over a long period. To the right, on top, you see a theory which is very, very fashionable. It was very easy, and you can write many books very fast about it. (Laughter) There are thousands of books on that. Now compare that with real price increments. Where are real price increments? Well, these other lines include some real price increments and some forgery which I did. So the idea there was that one must be able to -- how do you say? -- model price variation. And it went really well 50 years ago. For 50 years, people were sort of pooh-poohing me because they could do it much, much easier. But I tell you, at this point, people listened to me. (Laughter) These two curves are averages: Standard & Poor, the blue one; and the red one is Standard & Poor's from which the five biggest discontinuities are taken out. Now discontinuities are a nuisance, so in many studies of prices, one puts them aside. "Well, acts of God. And you have the little nonsense which is left. Acts of God." In this picture, five acts of God are as important as everything else. In other words, it is not acts of God that we should put aside. That is the meat, the problem. If you master these, you master price, and if you don't master these, you can master the little noise as well as you can, but it's not important. Well, here are the curves for it.
Iedereen vraagt mij op een bepaald moment: "Hoe is het allemaal begonnen? Wat heeft je naar deze rare business geleid?" Wat maakte van mij tegelijkertijd een ingenieur mechanica, een aardrijkskundige en een wiskundige enzovoort, een natuurkundige? Wel, ik ben eigenlijk begonnen met de studie van aandelenmarktprijzen. En hier had ik dus die theorie en ik schreef er boeken over. Financiële prijzen stijgen. Links zie je data over een lange periode. Rechtsboven zie je een theorie die heel, heel erg in de mode is. Het was heel gemakkelijk en je kan er snel veel boeken over schrijven. (Gelach) Er bestaan duizenden boeken over. Vergelijk dat met werkelijke prijsstijgingen en waar zijn de werkelijke prijsstijgingen? Deze andere lijnen bevatten een aantal reële prijsstijgingen en een aantal vervalsingen van mijn hand. De idee was dus dat men instaat moet zijn om - hoe zeg je dat? - prijsvariatie te modelleren. En dat ging heel goed 50 jaar geleden. 50 jaar lang deden mensen neerbuigend omdat ze het veel eenvoudiger konden doen. Maar ik zeg je, op dit punt luisterden mensen naar mij. (Gelach) Deze twee curves zijn gemiddelden. Standard and Poor's, de blauwe. En de rode is Standard and Poor's, waaruit de vijf grootste pieken weggehaald zijn. Pieken zijn een pest. In vele prijsstudies worden ze aan de kant gelaten. "Daden van God." En je houdt nog wat nonsens over. Daden van God. In dit beeld zijn vijf daden van God net zo belangrijk als al de rest. Met andere worden daden van God zijn niet wat we achterwege moeten laten. Dat is de essentie, het probleem. Als je die onder de knie hebt heb je het concept prijs onder de knie. En als je die niet onder de knie hebt kan je de beperkte ruis zo goed mogelijk onder de knie hebben, maar dat is niet belangrijk. Hier zijn de curves.
Now, I get to the final thing, which is the set of which my name is attached. In a way, it's the story of my life. My adolescence was spent during the German occupation of France. Since I thought that I might vanish within a day or a week, I had very big dreams. And after the war, I saw an uncle again. My uncle was a very prominent mathematician, and he told me, "Look, there's a problem which I could not solve 25 years ago, and which nobody can solve. This is a construction of a man named [Gaston] Julia and [Pierre] Fatou. If you could find something new, anything, you will get your career made." Very simple. So I looked, and like the thousands of people that had tried before, I found nothing.
Ik kom nu bij het laatste ding, namelijk de verzameling die mijn naam draagt. In zekere zin is het de geschiedenis van mijn leven. Mijn puberteit bracht ik door tijdens de Duitse bezetting van Frankrijk. En vermits ik dacht dat ik misschien binnen de dag of de week zou verdwijnen had ik heel grote dromen. En na de oorlog zag ik een oom terug. Mijn oom was een zeer vooraanstaande wiskundige en hij zij mij: "Kijk, er is een probleem dat ik 25 jaar geleden niet kan oplossen en dat niemand kan oplossen. Het is een constructie van een man genaamd [Gaston] Julia en [Pierre] Fatou. Als jij iets nieuws zou kunnen vinden, eender wat, dan is je carrière gemaakt." Heel simpel. Dus ik keek, en zoals de duizenden mensen die voordien hadden gekeken vond ik niets.
But then the computer came, and I decided to apply the computer, not to new problems in mathematics -- like this wiggle wiggle, that's a new problem -- but to old problems. And I went from what's called real numbers, which are points on a line, to imaginary, complex numbers, which are points on a plane, which is what one should do there, and this shape came out. This shape is of an extraordinary complication. The equation is hidden there, z goes into z squared, plus c. It's so simple, so dry. It's so uninteresting. Now you turn the crank once, twice: twice, marvels come out. I mean this comes out. I don't want to explain these things. This comes out. This comes out. Shapes which are of such complication, such harmony and such beauty. This comes out repeatedly, again, again, again. And that was one of my major discoveries, to find that these islands were the same as the whole big thing, more or less. And then you get these extraordinary baroque decorations all over the place. All that from this little formula, which has whatever, five symbols in it. And then this one. The color was added for two reasons. First of all, because these shapes are so complicated that one couldn't make any sense of the numbers. And if you plot them, you must choose some system. And so my principle has been to always present the shapes with different colorings because some colorings emphasize that, and others it is that or that. It's so complicated.
Maar toen kwam de computer. En ik besloot om de computer te gebruiken, niet voor nieuwe wiskundige problemen, zoals dit gewiebel, dat is een nieuw probleem, maar voor oude problemen. En dat ging van wat we reële getallen noemen, punten op een lijn, tot imaginaire, complexe getallen, die punten in een vlak zijn, en dat is wat men daar zou moeten doen. En deze vorm kwam eruit. Deze vorm is uitzonderlijk ingewikkeld. De formule is daar verborgen, z gaat naar z kwadraat, plus c. Het is zo simpel, zo droog. Het is zo oninteressant. Nu druk je één, twee keer op de hendel, twee keer, en er komen wonderen uit. Dit komt eruit. Ik wil deze dingen niet uitleggen. Dit komt eruit. Dit komt eruit. Vormen die zo ingewikkeld zijn, zo harmonieus en zo mooi. Dit komt eruit, herhaaldelijk, opnieuw, opnieuw, opnieuw. En één van mijn grootste ontdekkingen was dat deze eilanden hetzelfde zijn als het geheel, min of meer. En toen kreeg je deze uitzonderlijke barokke versieringen, overal. Dat kwam allemaal uit die kleine formule, die zeg maar vijf symbolen bevat. En dan dit. De kleur is er om twee redenen aan toegevoegd. Eerst en vooral omdat deze vormen zo ingewikkeld zijn dat je niet uit de getallen wijs zo geraken. En als je ze in kaart brengt moet je een systeem kiezen. En mijn principe was dus dat ik de vormen altijd voorstel met verschillende kleuren, want sommige kleuren beklemtonen dat, en andere dat of dat. Het is zo ingewikkeld.
(Laughter)
(Gelach)
In 1990, I was in Cambridge, U.K. to receive a prize from the university, and three days later, a pilot was flying over the landscape and found this thing. So where did this come from? Obviously, from extraterrestrials. (Laughter) Well, so the newspaper in Cambridge published an article about that "discovery" and received the next day 5,000 letters from people saying, "But that's simply a Mandelbrot set very big."
In 1990 was ik in Cambridge, UK, om een prijs van de universiteit in ontvangst te nemen. En drie dagen later vloog een piloot over het landschap en vond dit ding. Waar kwam dit vandaan? Duidelijk van buitenaardse wezens. (Gelach) En dus publiceerde de krant in Cambridge een artikel over die "ontdekking" en kreeg de volgende dag 5.000 brieven van mensen die zeiden: "Maar dat is gewoon een heel grote Mandelbrotverzameling."
Well, let me finish. This shape here just came out of an exercise in pure mathematics. Bottomless wonders spring from simple rules, which are repeated without end.
Laat mij afronden. Deze vorm hier kwam gewoon uit een oefening in zuivere wiskunde. Wonderen zonder einde komen voort uit simpele regels die eindeloos herhaald worden.
Thank you very much.
Ik dank u zeer.
(Applause)
(Applaus)