Thank you very much. Please excuse me for sitting; I'm very old. (Laughter) Well, the topic I'm going to discuss is one which is, in a certain sense, very peculiar because it's very old. Roughness is part of human life forever and forever, and ancient authors have written about it. It was very much uncontrollable, and in a certain sense, it seemed to be the extreme of complexity, just a mess, a mess and a mess. There are many different kinds of mess. Now, in fact, by a complete fluke, I got involved many years ago in a study of this form of complexity, and to my utter amazement, I found traces -- very strong traces, I must say -- of order in that roughness. And so today, I would like to present to you a few examples of what this represents. I prefer the word roughness to the word irregularity because irregularity -- to someone who had Latin in my long-past youth -- means the contrary of regularity. But it is not so. Regularity is the contrary of roughness because the basic aspect of the world is very rough.
Köszönöm szépen. Elnézést hogy ülök; nagyon öreg vagyok. (Nevetés) Nos, a téma, amiről ma beszélek, bizonyos szempontból nagyon különleges, mert nagyon régi. A mérhető "durvaság" része az emberi életnek, mindörökké és végleg. És az ókori írók már írtak róla. Nagyon nehezen lehetett ellenőrizni. És egy bizonyos értelemben, a komplexitás csúcsának látszott, csak rendetlenség, rendetlenség, rendetlenség. Többféle rendetlenség létezik. Tulajdonképpen, jómagam puszta véletlenségből, keveredtem bele, sok évvel ezelőtt, ezen komplexitás forma tanulmányozásába. És teljes meglepetésemre, nyomait találtam -- és azt kell mondjam, nagyon erős nyomait -- a rendnek, abban a "durvaságban". Így tehát ma be szeretném mutatni egy pár példáját annak, hogy ez mit jelent. Jobban szeretem a "durvaság" kifejezést, mint a szabálytalanság szót, mert a szabálytalanság -- valakinek, aki tanult latint, mint én a régmúlt ifjúkoromban -- a szabályosság ellentétét jelenti. De nem erről van szó. A tökéletesen nyilvánvaló szabályosság, a mérhető "durvaság" ellentéte [korábban erről hittük, hogy szabálytalan, de nem az], hiszen a világ alap kinézete nagyon durva [sokszor csalókán szabálytalannak tűnik].
So let me show you a few objects. Some of them are artificial. Others of them are very real, in a certain sense. Now this is the real. It's a cauliflower. Now why do I show a cauliflower, a very ordinary and ancient vegetable? Because old and ancient as it may be, it's very complicated and it's very simple, both at the same time. If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it, and when you eat it, the weight matters -- but suppose you try to measure its surface. Well, it's very interesting. If you cut, with a sharp knife, one of the florets of a cauliflower and look at it separately, you think of a whole cauliflower, but smaller. And then you cut again, again, again, again, again, again, again, again, again, and you still get small cauliflowers. So the experience of humanity has always been that there are some shapes which have this peculiar property, that each part is like the whole, but smaller. Now, what did humanity do with that? Very, very little. (Laughter)
Engedjék meg, hogy mutassak néhány tárgyat. Némelyik közülük mesterséges. Mások nagyon is valósak, bizonyos értelemben. Ez egy valós tárgy. Ez egy karfiol. Miért mutatok önöknek egy karfiolt, egy nagyon közönséges és ősi zöldséget? Mert, habár lehet hogy régi és ősi, de nagyon komplikált és nagyon egyszerű, mindkettő egyszerre. Ha megpróbálod megmérni a súlyát, könnyen megteheted. És amikor megeszed, a súlya számít. De tegyük fel, hogy megpróbálod megmérni a felületét. Nos, ez nagyon érdekes. Ha elvágod egy nagyon éles késsel, a karfiol egyik virágját, és külön megnézed, egy kisebb, egész karfiolra gondolsz. Majd újból elvágod, újra, újra, újra, újra, újra, újra, újra, újra. És még mindig kisebb karfiolokat kapsz. Tehát az emberiség tapasztalata mindig az volt, hogy vannak olyan formák, amelyeknek megvan ez a furcsa tulajdonsága, hogy minden részük olyan mint az egész, de kisebb. Nos, mit csinált az emberiség ezzel? Nagyon, nagyon keveset. (Nevetés)
So what I did actually is to study this problem, and I found something quite surprising. That one can measure roughness by a number, a number, 2.3, 1.2 and sometimes much more. One day, a friend of mine, to bug me, brought a picture and said, "What is the roughness of this curve?" I said, "Well, just short of 1.5." It was 1.48. Now, it didn't take me any time. I've been looking at these things for so long. So these numbers are the numbers which denote the roughness of these surfaces. I hasten to say that these surfaces are completely artificial. They were done on a computer, and the only input is a number, and that number is roughness. So on the left, I took the roughness copied from many landscapes. To the right, I took a higher roughness. So the eye, after a while, can distinguish these two very well.
Tehát én tulajdonképpen tanulmányoztam a problémát, és találtam valami nagyon meglepőt. Azt, hogy a látszólagos "durvaság" valójában sajátosan szabályos, és ezért mérhető, egy szám segítségével, egy számmal, pl. 2.3 vagy 1.2 és néha sokkal több. Egy napon egy barátom, hogy bosszantson engem, hozott egy képet, és azt mondta, "Mi a durvasága ennek a görbének?" Én mondtam, "Hát, kicsivel 1.5 alatt." És 1.48 volt. Nos, nem került időmbe megbecsülni. Nagyon régóta nézem ezeket a dolgokat. Tehát ezek a számok mutatják, ezen felületek "durvaságát" [egyenetlenségeik mértékét, hogy mennyire térnek el a tökéletesen simától, mely ritka a természetben]. Sietek kijelenteni, hogy ezek a felületek teljesen mesterségesek. Számítógépen készültek. És az egyetlen bemenet egy szám. És az a szám a "durvaság". Tehát a bal oldalon, a "durvaság" van, sok tájképből kimásolva. Jobb oldalt pedig egy magasabb "durvaság" van. Egy idő után a szem képes nagyon jól megkülönböztetni ezeket.
Humanity had to learn about measuring roughness. This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth. Very few things are very smooth. So then if you try to ask questions: "What's the surface of a cauliflower?" Well, you measure and measure and measure. Each time you're closer, it gets bigger, down to very, very small distances. What's the length of the coastline of these lakes? The closer you measure, the longer it is. The concept of length of coastline, which seems to be so natural because it's given in many cases, is, in fact, complete fallacy; there's no such thing. You must do it differently.
Az emberiségnek meg kellett tanulnia a "durvaság" mérését. Ez nagyon "durva", és ez egy fajta sima, és ez meg perfekt sima. Nagyon kevés dolog nagyon sima. Tehát amikor megpróbálod megkérdezni: mekkora egy karfiol felülete? Hát, méred és méred és méred. Ahogy egyre közelebbről nézed, egyre nagyobb lesz, és nagyon, nagyon kicsi távolságokból áll össze. Mi a hossza ezen tavak partvonalának? Minél közelebbről méred, annál hosszabb. A partvonal hosszának a fogalma, amelyik annyira természetesnek tűnik, mert sok esetben meg van adva, valójában egy teljes megtévesztés; nem létezik ilyen dolog. Másképp kell csinálni.
What good is that, to know these things? Well, surprisingly enough, it's good in many ways. To begin with, artificial landscapes, which I invented sort of, are used in cinema all the time. We see mountains in the distance. They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on. Now it's very easy to do. It used to be very time-consuming, but now it's nothing. Now look at that. That's a real lung. Now a lung is something very strange. If you take this thing, you know very well it weighs very little. The volume of a lung is very small, but what about the area of the lung? Anatomists were arguing very much about that. Some say that a normal male's lung has an area of the inside of a basketball [court]. And the others say, no, five basketball [courts]. Enormous disagreements. Why so? Because, in fact, the area of the lung is something very ill-defined. The bronchi branch, branch, branch and they stop branching, not because of any matter of principle, but because of physical considerations: the mucus, which is in the lung. So what happens is that in a way you have a much bigger lung, but it branches and branches down to distances about the same for a whale, for a man and for a little rodent.
Mire jó, hogy tudjuk ezeket a dolgokat? Hát, elég meglepően, sok mindenre jó. Kezdjük a mesterséges tájképekkel, amit végül is én találtam fel, ezeket a filmekben használják állandóan. A távolban hegyeket látunk. Lehet hogy hegyek, de lehet csak képletek, felturbózva. Ma már nagyon könnyű megcsinálni. Régen nagyon időigényes volt, de most már nem az. Most nézzétek ezt. Ez egy igazi tüdő. A tüdő az valami nagyon furcsa. Ha ezt vesszük, köztudott, hogy a súlya nagyon kicsi. A tüdő térfogata nagyon kicsi. De mi a helyzet a tüdő felületével? Az anatómusok sokat vitáztak ezen. Egyesek szerint a normál férfi tüdő felülete akkora, mint egy kosárlabda [pálya]. Mások szerint, nem egy, hanem öt kosárlabda [pályányi]. Óriási véleménykülönbségek. De miért? Mert, tulajdonképpen, a tüdő felülete nagyon rosszul van meghatározva. A hörgő elágazás, elágazás, elágazás. És megállnak az elágazással, nem valami elvi dolog miatt, hanem fizikai elgondolásból, a nyálka [miatt], ami a tüdőben van. Az történik, hogy így egy sokkal nagyobb tüdőd van, ha leágazik és leágazik, le egészen ugyanakkora távolságokig, a bálnánál, az embernél és egy kis rágcsálónál.
Now, what good is it to have that? Well, surprisingly enough, amazingly enough, the anatomists had a very poor idea of the structure of the lung until very recently. And I think that my mathematics, surprisingly enough, has been of great help to the surgeons studying lung illnesses and also kidney illnesses, all these branching systems, for which there was no geometry. So I found myself, in other words, constructing a geometry, a geometry of things which had no geometry. And a surprising aspect of it is that very often, the rules of this geometry are extremely short. You have formulas that long. And you crank it several times. Sometimes repeatedly: again, again, again, the same repetition. And at the end, you get things like that.
Most, mire jó ezt tudni? Hát, elég meglepően, elég bámulatosan, az anatómusoknak nagyon csekély fogalmuk volt a tüdő szerkezetéről, szinte a közelmúltig. És azt gondolom, hogy az én matematikám, elég meglepően, nagy segítségükre volt a sebészeknek, akik a tüdő betegségeit tanulmányozták, illetve a vese betegségeit, mindezeket az elágazó rendszereket, melyekhez nem volt geometria. Más szóval, azon kaptam magam, hogy egy geometriát építek, a geometria nélküli dolgok geometriáját. És egy meglepő aspektusa ennek az, hogy elég gyakran, ezen geometria szabályai rendkívülien rövidek. Ilyen hosszú képletek vannak. És többször alkalmazod. Néha ismételten, újra, újra, újra. Ugyanaz az ismétlés. És a végén ilyen dolgokat kapsz.
This cloud is completely, 100 percent artificial. Well, 99.9. And the only part which is natural is a number, the roughness of the cloud, which is taken from nature. Something so complicated like a cloud, so unstable, so varying, should have a simple rule behind it. Now this simple rule is not an explanation of clouds. The seer of clouds had to take account of it. I don't know how much advanced these pictures are. They're old. I was very much involved in it, but then turned my attention to other phenomena.
Ez a felhő teljesen, 100 százalékban mesterséges. Nos, 99.9. És az egyetlen természetes része az egy szám, a felhő "durvasága", amelyik a természetből származik. Valami annyira komplikált, mint egy felhő, annyira instabil, annyira változó, egy egyszerű szabály kell legyen mögötte. Nos ez az egyszerű szabály nem magyarázza meg a felhőket. A felhők mintázata, kinézete "hallgat" erre a szabályra. Nem tudom mennyire fejlettek ezek a képek, ezek régiek. Nagyon bele voltam keveredve, de aztán más jelenségre lettem figyelmes.
Now, here is another thing which is rather interesting. One of the shattering events in the history of mathematics, which is not appreciated by many people, occurred about 130 years ago, 145 years ago. Mathematicians began to create shapes that didn't exist. Mathematicians got into self-praise to an extent which was absolutely amazing, that man can invent things that nature did not know. In particular, it could invent things like a curve which fills the plane. A curve's a curve, a plane's a plane, and the two won't mix. Well, they do mix. A man named Peano did define such curves, and it became an object of extraordinary interest. It was very important, but mostly interesting because a kind of break, a separation between the mathematics coming from reality, on the one hand, and new mathematics coming from pure man's mind. Well, I was very sorry to point out that the pure man's mind has, in fact, seen at long last what had been seen for a long time. And so here I introduce something, the set of rivers of a plane-filling curve. And well, it's a story unto itself. So it was in 1875 to 1925, an extraordinary period in which mathematics prepared itself to break out from the world. And the objects which were used as examples, when I was a child and a student, as examples of the break between mathematics and visible reality -- those objects, I turned them completely around. I used them for describing some of the aspects of the complexity of nature.
Itt van egy másik dolog, ami eléggé érdekes. A matematika történetének egyik meghatározó eseménye, amit sok ember nem becsül meg, úgy 130 évvel ezelőtt történt, vagy inkább 145 évvel ezelőtt. A matematikusok elkezdtek nem létező formákat kreálni. A matematikusok elképesztő mértékű öndicsőítésbe kezdtek, hogy az ember képes olyan dolgokat felfedezni, amit a természet nem tudott. Például fel tudott fedezni egy olyan görbét, amelyik betölti a síkot. A görbe az egy görbe, a sík az sík, és a kettő nem keveredik. Nos, ezek keverednek. Egy Peano nevű ember határozta meg ezen görbéket, és különleges figyelem tárgya lett. Nagyon fontos volt, de főleg érdekes, törés, elhatárolódás keletkezett, a realitásból származó matematika, és az új, a tiszta emberi elméből jövő matematika között. Nos, sajnos rá kellett mutassak, hogy a tiszta emberi elme tulajdonképpen csupán végre meglátta azt, amit az emberiség már régóta nézett. És itt bevezetek valamit, a síkot betöltő folyó kanyarulatok halmazát. És ez már önmagában egy külön történet. Tehát 1875 és 1925 között volt egy rendkívüli periódus, amelyikben a matematika felkészítette magát, hogy kitörjön a [látható] világból. A gyermek és egyetemista koromban használt tárgyakat, melyeket a matematika és a látható realitás törésvonalán példákként alkalmaztak -- nos azokat a tárgyakat, én teljesen átértelmeztem. Arra használtam őket, hogy leírjam a természet komplexitásának némely területét.
Well, a man named Hausdorff in 1919 introduced a number which was just a mathematical joke, and I found that this number was a good measurement of roughness. When I first told it to my friends in mathematics they said, "Don't be silly. It's just something [silly]." Well actually, I was not silly. The great painter Hokusai knew it very well. The things on the ground are algae. He did not know the mathematics; it didn't yet exist. And he was Japanese who had no contact with the West. But painting for a long time had a fractal side. I could speak of that for a long time. The Eiffel Tower has a fractal aspect. I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower, and indeed it was astonishing how much he understood.
Nos, 1919-ben egy Hausdorff nevű ember bevezetett egy számot, amelyik egy matematikai vicc volt. És én úgy találtam, hogy ez a szám jó mértéke a "durvaság"-nak. Amikor először mondtam a matematikus barátaimnak, ők azt mondták, "Ne légy ostoba. Ez csak egy ostoba vicc." Nos, valójában, nem voltam ostoba. Hokusai, a nagy [japán] festő, nagyon jól tudta [hogy miről van szó, a természeti formákkal kapcsolatban]. Azok a dolgok a földön algák. Ő nem ismerte a matematikát, még nem létezett. És ő Japán volt, aki nem érintkezett a Nyugattal. De a festészetnek régóta volt egy fraktális oldala. Erről hosszú ideig tudnék beszélni. Az Eiffel toronynak fraktális jellege van. És olvastam a könyvet, amit Eiffel úr írt a tornyáról. És csakugyan elképesztő volt, hogy mennyit megértett.
This is a mess, mess, mess, Brownian loop. One day I decided -- halfway through my career, I was held by so many things in my work -- I decided to test myself. Could I just look at something which everybody had been looking at for a long time and find something dramatically new? Well, so I looked at these things called Brownian motion -- just goes around. I played with it for a while, and I made it return to the origin. Then I was telling my assistant, "I don't see anything. Can you paint it?" So he painted it, which means he put inside everything. He said: "Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop! I see; it's an island." And amazing. So Brownian motion, which happens to have a roughness number of two, goes around. I measured it, 1.33. Again, again, again. Long measurements, big Brownian motions, 1.33. Mathematical problem: how to prove it? It took my friends 20 years. Three of them were having incomplete proofs. They got together, and together they had the proof. So they got the big [Fields] medal in mathematics, one of the three medals that people have received for proving things which I've seen without being able to prove them.
Ez összevisszaság, Brown féle hurok. Egy nap eldöntöttem, hogy a karrierem felén, túl sok dolog tartott vissza a munkámban, eldöntöttem, hogy letesztelem magam. Rá tudok-e nézni valamire, amit már mindenki nézett régóta, és találok-e valami drámaian újat? Nos, tehát néztem ezeket a Brown féle mozgásnak nevezett dolgot -- csak forog körbe. Eljátszottam vele egy ideig, és visszafordítottam az eredeti állapotba. Majd szóltam az asszisztensemnek, "Nem látok semmit. Meg tudod-e festeni?" Tehát megfestette, vagyis beletett mindent. Azt mondta: "Nos, ez a dolog jött ki ..." És én azt mondtam, "Stop! Stop! Stop! Látom, ez egy sziget." És elképesztő. Tehát a Brown féle mozgás, amelyiknek a "durvasági" mértéke 2, körbe fut. Megmértem, 1.33. Újra, újra, újra. Hosszú mérések, nagy Brown féle mozgások, 1.33. Matematikai probléma: hogy bizonyítsuk be? A barátaimnak 20 évbe került. Háromnak közülük hiányos bizonyítása volt. Összejöttek, és együtt megvolt a bizonyíték. Tehát megkapták a nagy [Fields] díjat matematikából, egy azon három díjból, amit emberek kaptak, mert bebizonyítottak dolgokat, amiket én láttam, de nem voltam képes bizonyítani.
Now everybody asks me at one point or another, "How did it all start? What got you in that strange business?" What got you to be, at the same time, a mechanical engineer, a geographer and a mathematician and so on, a physicist? Well actually I started, oddly enough, studying stock market prices. And so here I had this theory, and I wrote books about it -- financial prices increments. To the left you see data over a long period. To the right, on top, you see a theory which is very, very fashionable. It was very easy, and you can write many books very fast about it. (Laughter) There are thousands of books on that. Now compare that with real price increments. Where are real price increments? Well, these other lines include some real price increments and some forgery which I did. So the idea there was that one must be able to -- how do you say? -- model price variation. And it went really well 50 years ago. For 50 years, people were sort of pooh-poohing me because they could do it much, much easier. But I tell you, at this point, people listened to me. (Laughter) These two curves are averages: Standard & Poor, the blue one; and the red one is Standard & Poor's from which the five biggest discontinuities are taken out. Now discontinuities are a nuisance, so in many studies of prices, one puts them aside. "Well, acts of God. And you have the little nonsense which is left. Acts of God." In this picture, five acts of God are as important as everything else. In other words, it is not acts of God that we should put aside. That is the meat, the problem. If you master these, you master price, and if you don't master these, you can master the little noise as well as you can, but it's not important. Well, here are the curves for it.
Nos, mindenki azt kérdezi tőlem egy bizonyos ponton, "Hogy kezdődött ez az egész? Hogy került ebbe a furcsa témakörbe?" Mi miatt lettem, egy időben, mechanikai mérnök, földrajztudós és matematikus, majd fizikus? Nos, valójában, furcsa módon, a tőzsde árak tanulmányozásával kezdtem. És itt volt ez az elméletem, és könyvet [és cikkeket] írtam róla, például: "Heavy tails in finance for independent or multifractal price increments." címmel. Balról látják az adatokat egy hosszú periódusból. Fenn, a tetején, látják az elméletet, amelyik nagyon, nagyon divatos. Nagyon könnyű volt és nagyon gyorsan lehetett róla több könyvet írni. (Nevetés) Ezrével vannak róla könyvek. Most hasonlítsák össze az igazi ár növekményekkel. És hol vannak az igazi ár növekmények? Nos, ez a többi vonal tartalmaz némi reális ár növekményt, és némi hamisítást részemről. Tehát az volt az ötlet, hogy képesek legyünk -- hogy is mondjam? -- modellezni az ár változását. És igazán jól ment 50 évvel ezelőtt. Ötven éven át az emberek kinevettek, mert ők sokkal könnyebben megtudták csinálni. De ezen a ponton az emberek hallgattak rám. (Nevetés) Ez a két görbe átlagokat mutat. A kék az a Standard & Poor's [S&P]. És a piros is a Standard & Poor's-é, amiből az öt legnagyobb folytonosság megszakadás kikerült. A folytonosság megszakadásai kellemetlenek. Nos, sok ár tanulmányban, egyszerűen félreteszik őket. "Nos, előre nem látható körülmények. És megvan az a kicsi képtelenség, ami marad. Előre nem látható körülmények." Ezen a képen az öt előre nem látható körülmény ugyan olyan fontos, mint akármi más. Más szóval, nem az előre nem látható körülményeket kellene félresöpörni. Ez maga a probléma magja. Ha ezeket megoldod, uralod az árakat. És ha nem oldod meg ezeket, hiába uralod a kis zajt, a legjobb tudásod szerint, mert az nem fontos. Nos, itt vannak a görbék ehhez.
Now, I get to the final thing, which is the set of which my name is attached. In a way, it's the story of my life. My adolescence was spent during the German occupation of France. Since I thought that I might vanish within a day or a week, I had very big dreams. And after the war, I saw an uncle again. My uncle was a very prominent mathematician, and he told me, "Look, there's a problem which I could not solve 25 years ago, and which nobody can solve. This is a construction of a man named [Gaston] Julia and [Pierre] Fatou. If you could find something new, anything, you will get your career made." Very simple. So I looked, and like the thousands of people that had tried before, I found nothing.
Most eljutottam a végső témámhoz, a rólam elnevezett halmazhoz. Bizonyos módon ez az életem története. Kamaszkoromat Franciaország német megszállása alatt töltöttem. És mivel úgy gondoltam, hogy meglehet, eltűnök egy nap vagy egy hét alatt, ezért nagyon nagy álmaim voltak. És a háború után, újra láttam egy nagybátyámat. Ő egy nagyon kiváló matematikus volt és ezt mondta nekem, "Nézd, itt egy probléma, amit 25 éve nem tudtam megoldani, és senki se oldotta meg. Ez egy konstrukció, amit Gaston Julia és Pierre Fatou találtak ki. Ha tudsz találni valami újat, akármit, megcsináltad a karrieredet." Nagyon egyszerű. Tehát megnéztem, és nem találtam semmit, épp úgy mint a többi ezer ember, aki megpróbálta már.
But then the computer came, and I decided to apply the computer, not to new problems in mathematics -- like this wiggle wiggle, that's a new problem -- but to old problems. And I went from what's called real numbers, which are points on a line, to imaginary, complex numbers, which are points on a plane, which is what one should do there, and this shape came out. This shape is of an extraordinary complication. The equation is hidden there, z goes into z squared, plus c. It's so simple, so dry. It's so uninteresting. Now you turn the crank once, twice: twice, marvels come out. I mean this comes out. I don't want to explain these things. This comes out. This comes out. Shapes which are of such complication, such harmony and such beauty. This comes out repeatedly, again, again, again. And that was one of my major discoveries, to find that these islands were the same as the whole big thing, more or less. And then you get these extraordinary baroque decorations all over the place. All that from this little formula, which has whatever, five symbols in it. And then this one. The color was added for two reasons. First of all, because these shapes are so complicated that one couldn't make any sense of the numbers. And if you plot them, you must choose some system. And so my principle has been to always present the shapes with different colorings because some colorings emphasize that, and others it is that or that. It's so complicated.
De aztán megjött a számítógép. És úgy döntöttem alkalmazom a számítógépet, nem új matematikai problémákra -- mint ez a cikk-cakk, ez egy új probléma -- hanem régi problémákra. És elindultam az úgynevezett valós számoktól, amelyek pontok egy egyenesen, a képzetes és a komplex számok felé, amelyek pontok egy síkon, ez az amit itt tenni kell. És ez a forma jött ki. Ez a forma rendkívülien komplikált. Az itt elrejtett egyenlet, "z" annyi mint "z a négyzeten", plusz "c". Olyan egyszerű, olyan száraz. Annyira nem érdekes. De ha egyszer, kétszer, alkalmazod a képletet, csodálatos dolgok jönnek ki. Vagyis ez jön ki. Nem akarom elmagyarázni ezeket a dolgokat. Ez jön ki. Ez jön ki. Annyira komplikált, annyira harmonikus és annyira szép formák. Ez jön ki ismételten, újra, újra, újra. És az volt egyike a fő felfedezéseimnek, hogy ezek a szigetek többé-kevésbé ugyanolyanok voltak, mint az egész nagy dolog. És azután kapod ezeket a rendkívülien barokk díszítéseket mindenütt. Mindezt ebből a pici képletből, amelyikben alig öt szimbólum van. És utána ezt. A színeket két okból adták hozzá. Először, mert ezek a formák annyira komplikáltak, hogy nem lehet értelmezni a számokat. És ha lerajzolod őket, kell válassz egy rendszert. És az én elvem az volt, hogy mindig különböző színekkel mutassam be a formákat, mert a színezés kihangsúlyozza ezt, vagy azt, vagy mást. Annyira komplikált.
(Laughter)
(Nevetés)
In 1990, I was in Cambridge, U.K. to receive a prize from the university, and three days later, a pilot was flying over the landscape and found this thing. So where did this come from? Obviously, from extraterrestrials. (Laughter) Well, so the newspaper in Cambridge published an article about that "discovery" and received the next day 5,000 letters from people saying, "But that's simply a Mandelbrot set very big."
1990-ben Cambridge-ben voltam, az Egyesült Királyságban, hogy egy díjat vegyek át egy egyetemtől. És három nappal később, egy pilóta repült a táj fölött és ezt találta. Hát honnan jött ez? Nyilvánvalóan a földönkívüliektől. (Nevetés) Nos, a Cambridge-i újság kiadott egy cikket erről a "felfedezésről" és másnap kapott 5000 levelet, amiben az emberek azt mondták, "De hát ez egyszerűen egy nagyon nagy Mandelbrot halmaz."
Well, let me finish. This shape here just came out of an exercise in pure mathematics. Bottomless wonders spring from simple rules, which are repeated without end.
Nos, engedjék meg, hogy befejezzem. Ez a forma egy elméleti matematikai gyakorlatból született. Mélységes csodák fakadnak egyszerű szabályokból, amelyek vég nélkül ismétlődnek.
Thank you very much.
Nagyon szépen köszönöm.
(Applause)
(Taps)