Thank you very much. Please excuse me for sitting; I'm very old. (Laughter) Well, the topic I'm going to discuss is one which is, in a certain sense, very peculiar because it's very old. Roughness is part of human life forever and forever, and ancient authors have written about it. It was very much uncontrollable, and in a certain sense, it seemed to be the extreme of complexity, just a mess, a mess and a mess. There are many different kinds of mess. Now, in fact, by a complete fluke, I got involved many years ago in a study of this form of complexity, and to my utter amazement, I found traces -- very strong traces, I must say -- of order in that roughness. And so today, I would like to present to you a few examples of what this represents. I prefer the word roughness to the word irregularity because irregularity -- to someone who had Latin in my long-past youth -- means the contrary of regularity. But it is not so. Regularity is the contrary of roughness because the basic aspect of the world is very rough.
Merci beaucoup. Permettez-moi de m'asseoir ; je suis très vieux. (Rires) Eh bien, le sujet dont je vais parler est dans un certain sens, très particulier parce qu'il est très vieux. La rugosité fait partie de la vie humaine depuis toujours et à jamais. Des écrivains de l'antiquité ont écrit sur ce sujet. C'était pratiquement incontrôlable. Et dans un certain sens, Ça semblait être l'extrême de la complexité, que le désordre, un bazar. Il y a de différents types de désordre. Or, en fait, tout à fait par hasard, je me suis impliqué il y a bien longtemps dans une étude de cette forme de complexité. J'ai été totalement ébloui, J'ai trouvé des traces -- de très fortes traces, il faut dire -- de l'ordre dans le chaos. Et donc je voudrais aujourd'hui vous présenter quelques exemples de ce que ça représente. Je préfère le mot "rugosité" à "irrégularité" parce que l'irrégularité -- pour quelqu'un ayant appris le Latin dans ma jeunesse bien lointaine -- signifie le contraire de la régularité. Mais ce n'est pas le cas. La régularité est le contraire de la rugosité parce que le monde, essentiellement, est très rugueux
So let me show you a few objects. Some of them are artificial. Others of them are very real, in a certain sense. Now this is the real. It's a cauliflower. Now why do I show a cauliflower, a very ordinary and ancient vegetable? Because old and ancient as it may be, it's very complicated and it's very simple, both at the same time. If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it, and when you eat it, the weight matters -- but suppose you try to measure its surface. Well, it's very interesting. If you cut, with a sharp knife, one of the florets of a cauliflower and look at it separately, you think of a whole cauliflower, but smaller. And then you cut again, again, again, again, again, again, again, again, again, and you still get small cauliflowers. So the experience of humanity has always been that there are some shapes which have this peculiar property, that each part is like the whole, but smaller. Now, what did humanity do with that? Very, very little. (Laughter)
Permettez-moi de vous montrer quelques objets. Quelques-uns sont artificiels. D'autres sont très réels, dans un certain sens. Alors ça c'est du réel. C'est un chou-fleur Eh bien pourquoi montrer un chou-fleur, un légume ordinaire et ancien? Parce que bien qu'il soit si ancien, Il est très compliqué et très simple, tous les deux en même temps. Si vous essayez de le peser, bien sûr c'est très simple. Et quand vous le mangez, le poids est important. Mais supposons que vous essayez de mesurer sa superficie. Et bien, c'est très intéressant. Si vous coupez, avec un couteau fin, un bouquet d'un chou-fleur et le regardez séparément, ça vous rappellera le chou-fleur entier, mais en plus petit. Et puis vous coupez encore, encore, encore, encore, encore, encore, encore, encore, encore. Et vous aurez toujours des petits choux-fleurs. Alors l'expérience de l'humanité nous présente depuis toujours certains formes qui ont cette propriété particulière, que chaque partie est comme le tout, mais en plus petit. Qu'est-ce que l'humanité a fait avec ça? Très, très peu. (Rires)
So what I did actually is to study this problem, and I found something quite surprising. That one can measure roughness by a number, a number, 2.3, 1.2 and sometimes much more. One day, a friend of mine, to bug me, brought a picture and said, "What is the roughness of this curve?" I said, "Well, just short of 1.5." It was 1.48. Now, it didn't take me any time. I've been looking at these things for so long. So these numbers are the numbers which denote the roughness of these surfaces. I hasten to say that these surfaces are completely artificial. They were done on a computer, and the only input is a number, and that number is roughness. So on the left, I took the roughness copied from many landscapes. To the right, I took a higher roughness. So the eye, after a while, can distinguish these two very well.
Donc je me suis mis à étudier ce problème, et j'ai trouvé quelque chose d'assez surprenant. Que l'on peut mesurer la rugosité avec des nombres, un nombre 2.3, 1.2, et parfois bien plus. Un jour, un de mes amis, pour m'embêter, m'as montré une photo en disant, "Quelle est la rugosité de cette courbe?" J'ai dit : "Eh bien, un peu moins de 1.5." C'était 1.48. Or, ça n'a pas pris beaucoup de temps. Je regarde ces trucs depuis si longtemps. Eh bien ces nombres-ci indiquent la rugosité de ces surfaces. Je m'empresse d'ajouter que ces surfaces sont complètement artificielles. Elles sont faites par un ordinateur. La seule donnée d'entrée est un nombre. Et ce nombre est la rugosité. Alors à gauche, J'ai entré la rugosité pris de beaucoup de paysages. A droite, j'ai entré une rugosité élevée. Donc l'œil, après an certain temps, peut très bien distinguer entre ces deux.
Humanity had to learn about measuring roughness. This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth. Very few things are very smooth. So then if you try to ask questions: "What's the surface of a cauliflower?" Well, you measure and measure and measure. Each time you're closer, it gets bigger, down to very, very small distances. What's the length of the coastline of these lakes? The closer you measure, the longer it is. The concept of length of coastline, which seems to be so natural because it's given in many cases, is, in fact, complete fallacy; there's no such thing. You must do it differently.
L'humanité a dû apprendre à mesurer la rugosité. Celui-là est rugueux, celui-ci est un peu lisse, et celui-ci est très lisse. Très peu de choses sont très lisses. Alors quand on essaye de se demander : Quelle est la superficie d'un chou-fleur? Et bien, on mesure et mesure et mesure. A chaque fois elle devient plus grande, jusqu'aux très très petites distances. Quelle est la longueur du littoral de ces lacs? Plus on se rapproche, plus elle devient longue. L'idée de la longueur d'un littoral, qui semble si naturelle parce qu'on nous la donne souvent, est, en fait, complètement fallacieuse ; ça n'existe pas. Il faut le faire différemment.
What good is that, to know these things? Well, surprisingly enough, it's good in many ways. To begin with, artificial landscapes, which I invented sort of, are used in cinema all the time. We see mountains in the distance. They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on. Now it's very easy to do. It used to be very time-consuming, but now it's nothing. Now look at that. That's a real lung. Now a lung is something very strange. If you take this thing, you know very well it weighs very little. The volume of a lung is very small, but what about the area of the lung? Anatomists were arguing very much about that. Some say that a normal male's lung has an area of the inside of a basketball [court]. And the others say, no, five basketball [courts]. Enormous disagreements. Why so? Because, in fact, the area of the lung is something very ill-defined. The bronchi branch, branch, branch and they stop branching, not because of any matter of principle, but because of physical considerations: the mucus, which is in the lung. So what happens is that in a way you have a much bigger lung, but it branches and branches down to distances about the same for a whale, for a man and for a little rodent.
A quoi ça sert, de connaître ces choses? Eh bien, bizarrement, C'est très utile. D'abord, les paysages artificiels, que j'ai inventés d'une façon, sont employés tout le temps dans le cinéma. On aperçoit des montagnes au loin. Ce sont peut-être des montagnes, peut-être juste des formules appliquées. Maintenant c'est très facile à faire. Avant ça prenait beaucoup de temps, de nos jours ce n'est rien. Maintenant regardez ça. C'est un vrai poumon. Le poumon est quelque chose de très étrange. Quand on le prend dans la main, On sait très bien que ça ne pèse pas beaucoup. Le volume d'un poumon est très petit. Et la surface du poumon alors? Des anatomistes se disputaient beaucoup à ce sujet. Certains disent que le poumon de l'homme moyen a la surface de l'intérieur d'un ballon de basket. D'autres disent, non, cinq ballons de basket. Des désaccords énormes. Pourquoi? Parce que, en fait, la surface du poumon est très mal définie. Les bronches bifurquent, bifurquent, et bifurquent. Et ils arrêtent de bifurquer, ce n'est pas une question de principes, mais le résultat de conditions physiques, les mucus, qui sont dans le poumon. Alors ce qui se passe c'est que d'une façon vous avez un poumon bien plus grand. mais si ça continue à bifurquer, jusqu'aux distances à peu près pareilles pour une baleine, un homme et pour un petit rongeur.
Now, what good is it to have that? Well, surprisingly enough, amazingly enough, the anatomists had a very poor idea of the structure of the lung until very recently. And I think that my mathematics, surprisingly enough, has been of great help to the surgeons studying lung illnesses and also kidney illnesses, all these branching systems, for which there was no geometry. So I found myself, in other words, constructing a geometry, a geometry of things which had no geometry. And a surprising aspect of it is that very often, the rules of this geometry are extremely short. You have formulas that long. And you crank it several times. Sometimes repeatedly: again, again, again, the same repetition. And at the end, you get things like that.
Et alors, à quoi ça sert? Eh bien, assez bizarrement, assez étonnamment, les anatomistes avaient une très petite idée de la structure du poumon jusqu'à très récemment. Et je pense que mes mathématiques, assez étonnamment, a beaucoup aidé les chirurgiens qui étudient les maladies pulmonaires et aussi les maladies rénales, tous ces systèmes qui bifurquent, pour lesquels il n'y avait pas de géométrie. Et donc, autrement dit, je construisais une géométrie, une géométrie des choses qui n'avaient pas de géométrie. Et un aspect surprenant de cela est que très souvent, les règles de cette géométrie, sont très courtes. Vous avez des formules longues comme ça. Et vous les appliquez plusieurs fois. Parfois à plusieurs reprises, encore, encore, encore. La même répétition. Et à la fin vous obtiendrez des choses comme ça.
This cloud is completely, 100 percent artificial. Well, 99.9. And the only part which is natural is a number, the roughness of the cloud, which is taken from nature. Something so complicated like a cloud, so unstable, so varying, should have a simple rule behind it. Now this simple rule is not an explanation of clouds. The seer of clouds had to take account of it. I don't know how much advanced these pictures are. They're old. I was very much involved in it, but then turned my attention to other phenomena.
Ce nuage est complètement, 100 pour cent artificielle. Bien, 99.9. Et la seule partie qui est naturelle c'est un nombre, la rugosité du nuage, qui est prise de la nature. Quelque chose d'aussi complexe qu'un nuage, si instable, si variable, devrait suivre une règle simple. Or cette règle simple n'est pas une explication des nuages. C'est au voyant de nuages de les expliquer. Je ne sais pas si ces images sont perfectionnées, elles sont vielles. Je me suis bien impliqué dans ce projet. mais j'ai dirigé mon attention vers d'autres phénomènes.
Now, here is another thing which is rather interesting. One of the shattering events in the history of mathematics, which is not appreciated by many people, occurred about 130 years ago, 145 years ago. Mathematicians began to create shapes that didn't exist. Mathematicians got into self-praise to an extent which was absolutely amazing, that man can invent things that nature did not know. In particular, it could invent things like a curve which fills the plane. A curve's a curve, a plane's a plane, and the two won't mix. Well, they do mix. A man named Peano did define such curves, and it became an object of extraordinary interest. It was very important, but mostly interesting because a kind of break, a separation between the mathematics coming from reality, on the one hand, and new mathematics coming from pure man's mind. Well, I was very sorry to point out that the pure man's mind has, in fact, seen at long last what had been seen for a long time. And so here I introduce something, the set of rivers of a plane-filling curve. And well, it's a story unto itself. So it was in 1875 to 1925, an extraordinary period in which mathematics prepared itself to break out from the world. And the objects which were used as examples, when I was a child and a student, as examples of the break between mathematics and visible reality -- those objects, I turned them completely around. I used them for describing some of the aspects of the complexity of nature.
Maintenant, voilà une autre chose qui est assez intéressante. Un évènement bouleversant dans l'histoire des mathématiques, qui n'est pas très bien apprécié, s'est passé il y a environ 130 ans. 145 ans. Les mathématiciens ont commencé à créer des formes qui n'existaient pas. Les mathématiciens se vantaient à un degré absolument incroyable que l'homme peut inventer des choses que la nature ne connaissait pas. En particulier, il pouvait inventer des choses comme une courbe qui remplit un plan. Une courbe c'est une courbe, un plan c'est un plan, et les deux ne se mélangent pas. Mais si c'est possible. Un homme s'appelant Peano a défini de telles courbes, et c'était devenu un objet d'intérêt extraordinaire. C'était en effet très important, mais surtout intéressant parce qu'une sorte de rupture, une séparation entre les mathématiques venant de la réalité d'un côté et les nouvelles mathématiques purement issues de l'esprit de l'homme. Eh bien, j'étais très désolé de signaler que l'esprit de l'homme a, en fait, enfin reconnu ce qu'on avait vu depuis longtemps. Alors ici je vais présenter quelque chose, l'ensemble de rivières d'une courbe remplissant un plan. Mais alors, C'est tout une autre histoire. Alors c'était entre 1875 et 1925, une période extraordinaire lorsque les mathématiques se préparaient à s'échapper du monde réel. Et les objets employés en tant qu'exemples quand j'étais enfant et étudiant en tant qu'exemples de la rupture entre les mathématiques et la réalité visible -- ces objets, Je les ai complètement renversés, Je les ai employés pour décrire certains aspects de la complexité de la nature.
Well, a man named Hausdorff in 1919 introduced a number which was just a mathematical joke, and I found that this number was a good measurement of roughness. When I first told it to my friends in mathematics they said, "Don't be silly. It's just something [silly]." Well actually, I was not silly. The great painter Hokusai knew it very well. The things on the ground are algae. He did not know the mathematics; it didn't yet exist. And he was Japanese who had no contact with the West. But painting for a long time had a fractal side. I could speak of that for a long time. The Eiffel Tower has a fractal aspect. I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower, and indeed it was astonishing how much he understood.
Eh bien, en 1919 un homme qui s'appelait Hausdorff a introduit un nombre qui n'était qu'une blague mathématique. Et j'ai trouvé que ce nombre est une bonne mesure de la rugosité. Quand je l'ai dit pour la première fois à mes amis mathématiciens ils ont dit : "Ne sois pas bête. C'est juste un truc." Mais en fait, je n'étais pas bête. Le grand peintre Hokusai le savait très bien. Les choses sur la terre sont des algues. Il ne connaissait pas les mathématiques; ça n'existait pas encore. Et il était un Japonais qui n'avait aucun contact avec l'Occident. Mais la peinture avait depuis longtemps un côté fractal. Je pourrais en parler pendant longtemps. La Tour Eiffel a un aspect fractal. Et j'ai lu le livre que M. Eiffel a écrit à propos de sa tour. Et en effet c'était étonnant combien il en avait conscience.
This is a mess, mess, mess, Brownian loop. One day I decided -- halfway through my career, I was held by so many things in my work -- I decided to test myself. Could I just look at something which everybody had been looking at for a long time and find something dramatically new? Well, so I looked at these things called Brownian motion -- just goes around. I played with it for a while, and I made it return to the origin. Then I was telling my assistant, "I don't see anything. Can you paint it?" So he painted it, which means he put inside everything. He said: "Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop! I see; it's an island." And amazing. So Brownian motion, which happens to have a roughness number of two, goes around. I measured it, 1.33. Again, again, again. Long measurements, big Brownian motions, 1.33. Mathematical problem: how to prove it? It took my friends 20 years. Three of them were having incomplete proofs. They got together, and together they had the proof. So they got the big [Fields] medal in mathematics, one of the three medals that people have received for proving things which I've seen without being able to prove them.
Ceci est un véritable bazar, le mouvement brownien. Un jour j'ai décidé que au milieu de ma carrière, j'étais préoccupé par tant de choses au travail, j'ai décidé de me mettre à l'épreuve. Est-ce que je pouvais examiner quelque chose que tout le monde examinait depuis longtemps et trouver quelque chose de radicalement nouveau? Eh bien, j'ai examiné ces trucs qu'on appelle le mouvement brownien -- ça tourne en rond. J'ai joué avec pendant quelque temps, et je l'ai fait retourner à l'origine. Et puis j'ai dit à mon assistant, "Je ne vois rien. Peux-tu le peindre?" Alors il l'a peint, ce qui veut dire qu'il a tout assimilé. Il a dit : "Et alors, ceci est apparu ... " Puis j'ai dit: "Stop! Stop! Stop! Je vois, c'est une île." Stupéfiant. Alors le mouvement brownien, qui a justement une indice de rugosité de deux, tourne en rond. Je l'ai mesuré, 1.33. Encore, encore, encore. De longs essais, de grands mouvements browniens, 1.33. Un problème mathématique: comment le démontrer? Il a fallu 20 ans à mes amis. Trois d'entre eux avaient des démonstrations incomplètes. Ils ont uni leurs forces, et ensemble ils avaient la démonstration. Alors ils ont obtenu une grande médaille [Fields] en mathématiques, l'un des trois prix que des gens ont obtenu pour avoir démontré des choses que j'avais vues sans être capable de les démontrer.
Now everybody asks me at one point or another, "How did it all start? What got you in that strange business?" What got you to be, at the same time, a mechanical engineer, a geographer and a mathematician and so on, a physicist? Well actually I started, oddly enough, studying stock market prices. And so here I had this theory, and I wrote books about it -- financial prices increments. To the left you see data over a long period. To the right, on top, you see a theory which is very, very fashionable. It was very easy, and you can write many books very fast about it. (Laughter) There are thousands of books on that. Now compare that with real price increments. Where are real price increments? Well, these other lines include some real price increments and some forgery which I did. So the idea there was that one must be able to -- how do you say? -- model price variation. And it went really well 50 years ago. For 50 years, people were sort of pooh-poohing me because they could do it much, much easier. But I tell you, at this point, people listened to me. (Laughter) These two curves are averages: Standard & Poor, the blue one; and the red one is Standard & Poor's from which the five biggest discontinuities are taken out. Now discontinuities are a nuisance, so in many studies of prices, one puts them aside. "Well, acts of God. And you have the little nonsense which is left. Acts of God." In this picture, five acts of God are as important as everything else. In other words, it is not acts of God that we should put aside. That is the meat, the problem. If you master these, you master price, and if you don't master these, you can master the little noise as well as you can, but it's not important. Well, here are the curves for it.
Tout le monde me demande à un moment ou un autre : "Comment est-ce que tout ça a commencé ? Qu'est-ce qui vous a poussé dans ces étranges affaires ?" Qu'est-ce qui vous a fait devenir, en même temps, un ingénieur mécanique, un géographe et un mathématicien et ainsi de suite? Et alors, j'ai commencée, curieusement, par étudier les prix boursiers. Et alors ici j'avais une théorie, et j'ai écrit des livres sur cela, Les incréments de prix boursiers. A gauche vous voyez des données d'une longue période. A droite, en haut, voilà une théorie qui est très, très à la mode. C'était très facile, et on peut écrire des volumes très vite sur cela. (Rires) Il y a des milliers de livres sur ce sujet. Comparez cela avec de vrais incréments de prix. Et où sont les vrais incréments de prix ? Et bien, ces autres lignes comprennent de vrais incréments de prix avec mes propres contrefaçons. Alors l'idée était que l'on pourrait sans doute -- comment dit-on? -- modéliser la variation des prix. Et ça marchait très bien il y a 50 ans. Pendant 50 ans des gens se méfiaient un peu de cela parce qu'ils pouvaient le faire plus facilement. Mais croyez-moi, maintenant, ils m'écoutent. (Rires) Ces deux courbes représentent des moyennes. Standard and Poor, la bleue. et la rouge est aussi Standard et Poor, dont les cinq discontinuités les plus grandes sont excluses. Alors, les discontinuités embêtent. Donc dans pas mal d'études sur les prix, elles sont mises de côté. "Mais bon, des forces majeures. Et vous avez les petits bruits qui restent. Des forces majeures." Dans cette image cinq forces majeures sont aussi important que tout le reste Autrement dit, Ce ne sont pas les forces majeures qu'il faut mettre de côté. Ça c'est l'essentiel, le problème. Si on maîtrise cela, on maîtrise les prix. Et si on ne maîtrise pas cela, on peut maîtriser les petits bruits de son mieux, mais ce n'est pas important. Alors, voici les courbes pour tout cela.
Now, I get to the final thing, which is the set of which my name is attached. In a way, it's the story of my life. My adolescence was spent during the German occupation of France. Since I thought that I might vanish within a day or a week, I had very big dreams. And after the war, I saw an uncle again. My uncle was a very prominent mathematician, and he told me, "Look, there's a problem which I could not solve 25 years ago, and which nobody can solve. This is a construction of a man named [Gaston] Julia and [Pierre] Fatou. If you could find something new, anything, you will get your career made." Very simple. So I looked, and like the thousands of people that had tried before, I found nothing.
Maintenant, j'en arrive au dernier sujet, l'ensemble mathématique qui porte mon nom. D'une manière, c'est ma biographie. J'ai passé mon adolescence pendant l'occupation allemande de la France. Et parce que je pensais que j'allais disparaître dans un jour ou une semaine, J'avais de grands rêves. Et après la guerre, J'ai vu à nouveau un oncle. Mon oncle était un mathématicien très éminent et il m'a dit : "Tiens, il y a un problème que je ne pouvais pas résoudre il y a 25 ans, et que personne ne peut résoudre. C'est la construction d'un homme qui s'appelait [Gaston] Julia et [Pierre] Fatou. Si tu peux trouver quelque chose de nouveau, quoi que ce soit, ta carrière sera réussie." Très simple. Alors j'ai jeté un coup d'œil. et comme ces milliers de gens qui avaient déjà essayé, Je n'ai rien trouvé.
But then the computer came, and I decided to apply the computer, not to new problems in mathematics -- like this wiggle wiggle, that's a new problem -- but to old problems. And I went from what's called real numbers, which are points on a line, to imaginary, complex numbers, which are points on a plane, which is what one should do there, and this shape came out. This shape is of an extraordinary complication. The equation is hidden there, z goes into z squared, plus c. It's so simple, so dry. It's so uninteresting. Now you turn the crank once, twice: twice, marvels come out. I mean this comes out. I don't want to explain these things. This comes out. This comes out. Shapes which are of such complication, such harmony and such beauty. This comes out repeatedly, again, again, again. And that was one of my major discoveries, to find that these islands were the same as the whole big thing, more or less. And then you get these extraordinary baroque decorations all over the place. All that from this little formula, which has whatever, five symbols in it. And then this one. The color was added for two reasons. First of all, because these shapes are so complicated that one couldn't make any sense of the numbers. And if you plot them, you must choose some system. And so my principle has been to always present the shapes with different colorings because some colorings emphasize that, and others it is that or that. It's so complicated.
Mais ensuite arriva l'ordinateur. Et j'ai tâché d l'utiliser pour s'attaquer pas aux nouveaux problèmes en mathématiques -- comme ce petit tortillement, c'est un nouveau problème -- mais aux anciens problèmes. Je suis allé de ce qu'on appelle des nombres réels, qui sont des points sur une ligne, aux nombres imaginaires, complexes, qui sont des points sur un plan, c'est ce qu'il faut faire là. Et cette forme est apparue. Cette forme est d'une complexité extraordinaire. L'équation est cachée là, z devient z carré, plus c. C'est si simple, si sec. Tellement sans intérêt. Et puis vous l'appliquez une fois, deux fois, deux fois, des merveilles apparaissent. Franchement, on voit ça. Je ne veux pas expliquer ces choses. On voit ça. On voit ça. Formes d'une telle complexité, d'une telle harmonie et d'une telle beauté. On voit ça plusieurs fois, encore, encore, encore. Et c'était l'une de mes grandes découvertes de découvrir que ces îlots étaient identiques au tout, plus ou moins. Et puis vous avez ces décorations extraordinairement baroques partout. Tout cela d'une petite formule, qui contient cinq symboles, bof. Et puis celui-ci. La couleur est ajoutée pour deux raisons. Premièrement, parce que ces formes sont si complexes, que l'on n'arriverait jamais à comprendre ces chiffres. Et si on va les entrer, il faut choisir une système. Et alors, par principe, je présente toujours les formes avec des couleurs différentes, parce que certaines couleurs mettent ceci en valeur, d'autres couleurs cela. C'est si complexe.
(Laughter)
(Rires)
In 1990, I was in Cambridge, U.K. to receive a prize from the university, and three days later, a pilot was flying over the landscape and found this thing. So where did this come from? Obviously, from extraterrestrials. (Laughter) Well, so the newspaper in Cambridge published an article about that "discovery" and received the next day 5,000 letters from people saying, "But that's simply a Mandelbrot set very big."
En 1990, j'étais à Cambridge, Royaume-Uni. pour recevoir un prix de l'université. Et trois jours après, Un pilote qui survolait le paysage a trouvé ce truc. D'où est-il venu, ce truc-là ? Évidemment, des extraterrestres. (Rires) Et alors le journal a publié un article sur cette découverte et a reçu le prochain jour 5 000 lettres des gens disant : "Mais ce n'est qu'un ensemble de Mandelbrot très grand."
Well, let me finish. This shape here just came out of an exercise in pure mathematics. Bottomless wonders spring from simple rules, which are repeated without end.
Alors, laissez-moi terminer. La forme ici est sortie d'une exercice dans les mathématiques purs. Des merveilles sans fond viennent de règles simples, qui sont répétées sans cesse.
Thank you very much.
Merci beaucoup.
(Applause)
(Applaudissements)