Thank you very much. Please excuse me for sitting; I'm very old. (Laughter) Well, the topic I'm going to discuss is one which is, in a certain sense, very peculiar because it's very old. Roughness is part of human life forever and forever, and ancient authors have written about it. It was very much uncontrollable, and in a certain sense, it seemed to be the extreme of complexity, just a mess, a mess and a mess. There are many different kinds of mess. Now, in fact, by a complete fluke, I got involved many years ago in a study of this form of complexity, and to my utter amazement, I found traces -- very strong traces, I must say -- of order in that roughness. And so today, I would like to present to you a few examples of what this represents. I prefer the word roughness to the word irregularity because irregularity -- to someone who had Latin in my long-past youth -- means the contrary of regularity. But it is not so. Regularity is the contrary of roughness because the basic aspect of the world is very rough.
.خیلی متشکرم .لطفا مرا برای نشستن ببخشید؛ من خیلی پیر هستم (خنده) خب، موضوعی که من می خواهم مطرح کنم موضوعی است که، از جهت خاصی، خیلی عجیب است .زیرا بسیار قدیمی است ناهمواری بخشی از زندگی انسان است ،همواره و همواره نویسندگاه قدیمی در مورد آن نوشته اند. ،همواره و همواره نویسندگاه قدیمی در مورد آن نوشته اند. ،بسیار غیر قابل کنترل، و از جهت خاصی ،بینهایت پیچیده به نظر می رسید .فقط یک آشفتگی، آشفتگی و آشفتگی انواع بسيار مختلفی از آشفتگی وجود دارد. در حقیقت، بطور کاملا اتفاقی، سالها پیش درگیر یک مطالعه از این شکل از پیچیدگی شدم، و با حیرت مطلق، نشانه هایی یافتم-- نشانه هایی بسیار قوی-- باید از نظم در آن ناهمواری بگویم. و بنابراين امروز، من می خواهم برای شما چند مثال از آنچه این بیانگر آن است را ارائه کنم. چند مثال از آنچه این بیانگر آن است را ارائه کنم. من کلمه ناهمواری را به کلمه بی نظمی ترجیح می دهم زیرا بی نظمی-- برای کسی که لاتین بداند در گذشته دور که من جوان بودم-- به معنی مخالف نظم است. اما این طور نیست. نظم معکوس ناهمواری است زیرا جنبه های اساسی جهان بسیار ناهموار است.
So let me show you a few objects. Some of them are artificial. Others of them are very real, in a certain sense. Now this is the real. It's a cauliflower. Now why do I show a cauliflower, a very ordinary and ancient vegetable? Because old and ancient as it may be, it's very complicated and it's very simple, both at the same time. If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it, and when you eat it, the weight matters -- but suppose you try to measure its surface. Well, it's very interesting. If you cut, with a sharp knife, one of the florets of a cauliflower and look at it separately, you think of a whole cauliflower, but smaller. And then you cut again, again, again, again, again, again, again, again, again, and you still get small cauliflowers. So the experience of humanity has always been that there are some shapes which have this peculiar property, that each part is like the whole, but smaller. Now, what did humanity do with that? Very, very little. (Laughter)
اجازه دهید به شما چند چیز نشان بدهم. برخی از آنها از مصنوعی هستند. بقیه آنها، از جهت خاصی بسیار واقعی هستند. این واقعی است. این یک گل کلم است. حالا چرا من یک گل کلم را نشان می دهم، گیاهی بسیار معمولی و باستانی ؟ زیرا از آنجا که ممکن است قدیمی و باستانی باشد در آن واحد، هم بسیار پیچیده و هم بسیار ساده است. در آن واحد، هم بسیار پیچیده و هم بسیار ساده است. اگر سعی در وزن کردن آن کنید – البته وزن کردن آن بسیار آسان است، و هنگامی که آن را بخورید، وزن اهمیت دارد-- اما فرض کنید سعی کنید که سطح آن را اندازه بگیرید. خب، بسیار جالب است. اگر با یک چاقوی تیز، یکی از گلچه های گل کلم را برش دهید و جداگانه به آن نگاه کنید، .فکر می کنید یک گل کلم کامل است، اما کوچکتر و سپس دوباره برش دهید، دوباره، دوباره، دوباره، دوباره، دوباره، دوباره، دوباره، دوباره، و شما هنوز گل کلم های کوچکتر بدست می آورید. بنابراین تجربه بشر همواره این بوده است که برخی از اشکال وجود دارند که این خاصیت عجیب را دارند، که هر قسمت به مانند کل است، اما کوچکتر. حالا، بشر با آن چه کرده است ؟ .خیلی، خیلی کم (خنده)
So what I did actually is to study this problem, and I found something quite surprising. That one can measure roughness by a number, a number, 2.3, 1.2 and sometimes much more. One day, a friend of mine, to bug me, brought a picture and said, "What is the roughness of this curve?" I said, "Well, just short of 1.5." It was 1.48. Now, it didn't take me any time. I've been looking at these things for so long. So these numbers are the numbers which denote the roughness of these surfaces. I hasten to say that these surfaces are completely artificial. They were done on a computer, and the only input is a number, and that number is roughness. So on the left, I took the roughness copied from many landscapes. To the right, I took a higher roughness. So the eye, after a while, can distinguish these two very well.
پس آنچه در واقع من انجام دادم مطالعه این مساله بود، و من چیزی کاملا شگفت انگیز کشف کردم. که می توان ناهمواری را اندازه گرفت توسط یک عدد، یک عدد، .1.2، 2.3 و گاهی اوقات بسیار بیشتر یک روز، یکی از دوستان من، برای اذیت کردن من، ،یک تصویر آورد و گفت "ناهمواری این منحنی چیست ؟" من گفتم: "خب، اندکی کمتر از 1.5" 1.48 بود. محاسبه آن کار هیچ وقتی از من نگرفت. من برای مدتی بسیار طولانی به این چیزها نگاه کرده بودم. بنابراین این اعداد، اعدادی هستند که ناهمواری این سطوح را مشخص می کنند. من باید بگویم که این سطوح کاملا مصنوعی هستند. ،آنها بر روی یک کامپیوتر ایجاد شده اند، و تنها ورودی یک عدد است، و آن عدد ناهمواری است. بنابراین در سمت چپ، من ناهمواری کپی شده از مناظر بسیاری را دارم. در سمت راست، من ناهمواری بیشتری دارم. خُب چشم، پس از مدتی می تواند این دو را به خوبی از هم تشخیص دهد.
Humanity had to learn about measuring roughness. This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth. Very few things are very smooth. So then if you try to ask questions: "What's the surface of a cauliflower?" Well, you measure and measure and measure. Each time you're closer, it gets bigger, down to very, very small distances. What's the length of the coastline of these lakes? The closer you measure, the longer it is. The concept of length of coastline, which seems to be so natural because it's given in many cases, is, in fact, complete fallacy; there's no such thing. You must do it differently.
بشر باید در باره اندازه گیری ناهمواری یاد بگیرد. این بسیار ناهموار، و این تقریبا صاف و این کاملا صاف است. چیزهای خیلی کمی بسیار صاف هستند. پس اگر شما بپرسید: "سطح یک گل کلم چیست ؟" خب، شما اندازه گیری و اندازه گیری و اندازه گیری می کنید. هر قدر که شما نزدیک تر شوید، بزرگتر می شود، تا فاصله های بسیار، بسیار پایین. طول خط ساحلی این دریاچه ها چقدر است ؟ هرچه از نزدیک تر اندازه گیری کنید، طولانی تر می شود. مفهوم طول خط ساحلی، که بسیار طبیعی به نظر می رسد چون در موارد بسیاری داده می شود، در واقع، کاملا سفسطه اميز است، همچین چیزی وجود ندارد. شما باید آن را به روش ديگری انجام دهید.
What good is that, to know these things? Well, surprisingly enough, it's good in many ways. To begin with, artificial landscapes, which I invented sort of, are used in cinema all the time. We see mountains in the distance. They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on. Now it's very easy to do. It used to be very time-consuming, but now it's nothing. Now look at that. That's a real lung. Now a lung is something very strange. If you take this thing, you know very well it weighs very little. The volume of a lung is very small, but what about the area of the lung? Anatomists were arguing very much about that. Some say that a normal male's lung has an area of the inside of a basketball [court]. And the others say, no, five basketball [courts]. Enormous disagreements. Why so? Because, in fact, the area of the lung is something very ill-defined. The bronchi branch, branch, branch and they stop branching, not because of any matter of principle, but because of physical considerations: the mucus, which is in the lung. So what happens is that in a way you have a much bigger lung, but it branches and branches down to distances about the same for a whale, for a man and for a little rodent.
دانستن این چیزها چه سودی دارد ؟ خب، شگفت آور به اندازه کافی، از بسیاری جهات خوب است. برای شروع، مناظر مصنوعی، که من تقریبا اختراع کردم، همیشه در سینما استفاده می شوند. ما کوه ها را در دوردست می بینیم. آنها ممکن است کوه باشند، اما ممکن است فقط فرمول باشند ، که تولید شده اند. در حال حاضر انجام این کار بسیار آسان است. این کار در گذشته بسیار وقت گیر بوده، اما در حال حاضر اصلا کاری نیست. حالا به این نگاه کنید. این یک ریه واقعی است. ریه چیز بسیار عجیبی است. اگر شما آنرا بردارید، شما به خوبی می فهمید وزن آن بسیار کم است. حجم یک ریه بسیار کم است، اما مساحت ریه چطور ؟ آناتومیست ها در مورد آن بسیار بحث کرده اند. برخی می گویند که ریه یک مرد عادی مساحت داخل یک [زمین] بسکتبال را دارد. و دیگران می گویند، نه، پنج [زمین] بسکتبال. اختلافات عظیم. چرا؟ زیرا، در واقع، مساحت ریه چیزی بسیار بد تعریف شده است. انشعاب برونش، انشعاب، انشعاب و انشعاب آنها متوقف می شود، نه بدلیل هیچ قانونی، بلکه به دلیل ملاحظات فیزیکی: مخاط، که در ریه است. پس اتفاقی که می افتد این است که از جهتی شما یک ریه بسیار بزرگتر دارید، اما آن منشعب و منشعب می شود به ابعاد تقریبا یکسان برای یک نهنگ، یک مرد و یک موش کوچک.
Now, what good is it to have that? Well, surprisingly enough, amazingly enough, the anatomists had a very poor idea of the structure of the lung until very recently. And I think that my mathematics, surprisingly enough, has been of great help to the surgeons studying lung illnesses and also kidney illnesses, all these branching systems, for which there was no geometry. So I found myself, in other words, constructing a geometry, a geometry of things which had no geometry. And a surprising aspect of it is that very often, the rules of this geometry are extremely short. You have formulas that long. And you crank it several times. Sometimes repeatedly: again, again, again, the same repetition. And at the end, you get things like that.
حالا، داشتن آن چه سودی دارد ؟ ،خب، شگفت آور به اندازه کافی، حیرت آور به اندازه کافی آناتومیست ها یک ایده بسیار ضعیف از ساختار ریه تا همین اواخر داشتند. و من فکر می کنم که ریاضیات من، شگفت آور به اندازه کافی، کمک بزرگی به جراحان بوده است برای بررسی بیماری های ریوی و همچنین بیماری های کلیه، تمام این سیستم های انشعابی، که برایشان هندسه ای وجود ندارد. خُب من خودم رو پیدا کردم، به عبارت دیگر ساختن یک هندسه، یک هندسه از چیزهایی که هیچ هندسه ای ندارند. و یک جنبه شگفت آور از آن این است که اغلب، قوانین این هندسه به شدت کوتاه هستند. شما فرمول هایی دارید که طولانی هستند. و آن را چندین بار خم می کنید. گاهی اوقات مکررا: دوباره، دوباره، دوباره، همان تکرار. و در پایان، شما چیزهایی مانند این بدست می آورید.
This cloud is completely, 100 percent artificial. Well, 99.9. And the only part which is natural is a number, the roughness of the cloud, which is taken from nature. Something so complicated like a cloud, so unstable, so varying, should have a simple rule behind it. Now this simple rule is not an explanation of clouds. The seer of clouds had to take account of it. I don't know how much advanced these pictures are. They're old. I was very much involved in it, but then turned my attention to other phenomena.
این ابر به طور کامل، ۱۰۰ درصد مصنوعی است . خب، 99.9 و تنها بخشی که طبیعی است یک عدد است، ناهمواری ابر، که از طبیعت گرفته شده است. چیزی بسیار پیچیده مثل یک ابر، بسیار ناپایدار، بسیار متنوع، باید یک قانون ساده در پشتش داشته باشد. این قانون ساده تعریف ابرها نیست. بیننده ابرها باید دلیل آن را بیان کند. من نمی دانم که این تصاویر چقدر پیشرفته هستند. آنها قدیمی هستند. من خیلی درگیر آنها بودم. اما سپس توجهم به پدیده های دیگر معطوف شد.
Now, here is another thing which is rather interesting. One of the shattering events in the history of mathematics, which is not appreciated by many people, occurred about 130 years ago, 145 years ago. Mathematicians began to create shapes that didn't exist. Mathematicians got into self-praise to an extent which was absolutely amazing, that man can invent things that nature did not know. In particular, it could invent things like a curve which fills the plane. A curve's a curve, a plane's a plane, and the two won't mix. Well, they do mix. A man named Peano did define such curves, and it became an object of extraordinary interest. It was very important, but mostly interesting because a kind of break, a separation between the mathematics coming from reality, on the one hand, and new mathematics coming from pure man's mind. Well, I was very sorry to point out that the pure man's mind has, in fact, seen at long last what had been seen for a long time. And so here I introduce something, the set of rivers of a plane-filling curve. And well, it's a story unto itself. So it was in 1875 to 1925, an extraordinary period in which mathematics prepared itself to break out from the world. And the objects which were used as examples, when I was a child and a student, as examples of the break between mathematics and visible reality -- those objects, I turned them completely around. I used them for describing some of the aspects of the complexity of nature.
حالا، اینجا چیز دیگری است که نسبتا جالب است. یکی از مخرب ترین رویدادها در تاریخ ریاضیات، که توسط بسیاری از مردم درک نشده است، در حدود 130 سال پیش رخ داده است، سال پیش 145. ریاضیدانان شروع کردند به خلق کردن اشکالی که وجود نداشتند. ریاضیدانان شروع به خودستایی کردن به حدی مطلقا شگفت انگیزی، که انسان بتواند چیزهایی را اختراع کند .که طبیعت نمی دانست به طور خاص، توانست چیزهایی اختراع کند مانند یک منحنی که صفحه را پر می کند. یک منحنی، منحنی است، یک صفحه، صفحه است، و این دو ترکیب نخواهند شد. .خب، آنها ترکیب می شوند. مردی به نام پیانو چنین منحنی هایی تعریف کرد، و آن موضوعی فوق العاده مورد علاقه شد. آن بسیار مهم، اما بیشتر جالب توجه بود بدلیل یک نوع شکاف، یک جدایی بین ریاضیات آمده از واقعیت، از یک سو، و ریاضیات جدید آمده از ذهن ناب انسان. خب، من بسیار متاسف بودم برای تذکر اینکه ذهن ناب انسان در حقیقت، آنچه را برای یک مدت طولانی دیده شده بود بالاخره دیده است. و بنابراین من اینجا چیزی را معرفی می کنم، مجموعه ای از جریان های یک منحنی صفحه پر کن. و خب، این یک داستان جزء داستان خودش است. خب در سال 1875 تا 1925، یک دوره فوق العاده بود که در آن ریاضیات خود را برای بیرون ریختن از جهان آماده کرد. و اشیائی که مورد استفاده قرار گرفت به عنوان نمونه، زمانی که من یک کودک و یک دانش آموز بودم، به عنوان نمونه ها یی از شکاف بین ریاضیات و واقعیت قابل رویت-- من این اشیاء را، کاملا متحول کردم. من آنها را برای توصیف برخی از جنبه های پیچیدگی طبیعت استفاده کردم.
Well, a man named Hausdorff in 1919 introduced a number which was just a mathematical joke, and I found that this number was a good measurement of roughness. When I first told it to my friends in mathematics they said, "Don't be silly. It's just something [silly]." Well actually, I was not silly. The great painter Hokusai knew it very well. The things on the ground are algae. He did not know the mathematics; it didn't yet exist. And he was Japanese who had no contact with the West. But painting for a long time had a fractal side. I could speak of that for a long time. The Eiffel Tower has a fractal aspect. I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower, and indeed it was astonishing how much he understood.
خب، مردی بنام هاسدورف در سال 1919 عددی معرفی کرد که فقط یک شوخی ریاضی بود، و من متوجه شدم که این عدد مقیاس خوبی از ناهمواری بود. وقتی که من برای اولین بار آنرا به دوستانم در ریاضیات گفتم ".آنها گفتند: "احمق نباش. این فقط یک چیز [احمقانه] است. خب در واقع، من احمق نبودم. نقاش بزرگ هوکوسای این را به خوبی می دانست. .این چیزها بر روی زمین جلبک هستند. او ریاضیات نمی دانست؛ ریاضیات هنوز وجود نداشت. و او اهل ژاپن بود که هیچ تماسی با غرب نداشت. اما نقاشی او برای مدت طولانی یک جنبه فراکتالی داشت. من می توانم در مورد آن برای مدت طولانی صحبت کنم. برج ایفل یک جنبه فراکتالی دارد. من کتابی که آقای ایفل درباره برج خود نوشت را خوانده ام، و در واقع شگفت آور بود که او چقدر این موضوع را فهمیده بود.
This is a mess, mess, mess, Brownian loop. One day I decided -- halfway through my career, I was held by so many things in my work -- I decided to test myself. Could I just look at something which everybody had been looking at for a long time and find something dramatically new? Well, so I looked at these things called Brownian motion -- just goes around. I played with it for a while, and I made it return to the origin. Then I was telling my assistant, "I don't see anything. Can you paint it?" So he painted it, which means he put inside everything. He said: "Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop! I see; it's an island." And amazing. So Brownian motion, which happens to have a roughness number of two, goes around. I measured it, 1.33. Again, again, again. Long measurements, big Brownian motions, 1.33. Mathematical problem: how to prove it? It took my friends 20 years. Three of them were having incomplete proofs. They got together, and together they had the proof. So they got the big [Fields] medal in mathematics, one of the three medals that people have received for proving things which I've seen without being able to prove them.
این یک حلقه براونی (حرکت تصادفی احتمالای از ذرات معلق در یک سیال مایع و یا گاز ) آشفته، آشفته، آشفته است. یک روز من تصمیم گرفتم--- در وسط کارم، بوسیله چیزهای زیادی که در محل کارم بود-- خودم را امتحان کنم. من می توانم فقط به چیزی نگاه کنم که همه مدت طولانی به آن نگاه کرده اند و چیزی به طرز چشمگیری جدید پیدا کنم ؟ خب، پس من به این چیزهایی که حرکت براونی(حرکت تصادفی احتمالای از ذرات معلق در یک سیال مایع و یا گاز ) نامیده می شود نگاه کردم -- فقط حرکت می کنند. با آن برای مدتی بازی کردم، و آنرا به مبدا بازگرداندم. سپس من به دستیارم گفتم، "من هیچ چیزی نمی بینم. می توانید آنرا رنگ کنید ؟" بنابراین او آن را رنگ آمیزی کرد، که یعنی او همه چیز را در قسمت داخلی قرار داد. او گفت: خب، این چیز بیرون آمد ..." و من گفتم: "بایست! بایست! بایست!" می بینم؛ این یک جزیره است." و شگفت انگیز پس حرکت براونی، که اتفاقا عدد ناهمواری 2 دارد، کنار می رود. من آن را 1.33 اندازه گیری کردم. .دوباره، دوباره، دوباره اندازه گیری های طولانی، حرکات براونی بزرگ، 1.33 مشکل ریاضی: چگونه این را اثبات کنم ؟ این 20 سال زمان از دوستان من گرفته است. سه نفر از آنها دلایل ناقصی داشتند. آنها دور هم جمع شدند، و همه با هم دلیل را داشتند. بنابراین آنها مدال [زمینه های] بزرگ در ریاضیات را دریافت کردند، یکی از سه مدالی که مردم دریافت کرده اند برای اثبات چیزهایی که من دیده ام بدون اینکه قادر به اثبات آنها باشم.
Now everybody asks me at one point or another, "How did it all start? What got you in that strange business?" What got you to be, at the same time, a mechanical engineer, a geographer and a mathematician and so on, a physicist? Well actually I started, oddly enough, studying stock market prices. And so here I had this theory, and I wrote books about it -- financial prices increments. To the left you see data over a long period. To the right, on top, you see a theory which is very, very fashionable. It was very easy, and you can write many books very fast about it. (Laughter) There are thousands of books on that. Now compare that with real price increments. Where are real price increments? Well, these other lines include some real price increments and some forgery which I did. So the idea there was that one must be able to -- how do you say? -- model price variation. And it went really well 50 years ago. For 50 years, people were sort of pooh-poohing me because they could do it much, much easier. But I tell you, at this point, people listened to me. (Laughter) These two curves are averages: Standard & Poor, the blue one; and the red one is Standard & Poor's from which the five biggest discontinuities are taken out. Now discontinuities are a nuisance, so in many studies of prices, one puts them aside. "Well, acts of God. And you have the little nonsense which is left. Acts of God." In this picture, five acts of God are as important as everything else. In other words, it is not acts of God that we should put aside. That is the meat, the problem. If you master these, you master price, and if you don't master these, you can master the little noise as well as you can, but it's not important. Well, here are the curves for it.
حالا همه در یک مورد و یا موارد دیگر از من می پرسند، "چگونه آن شروع شد ؟ شما در این کار عجیب چه بدست آورده اید ؟ می خواهید چه باشید، ،در یک زمان، یک مهندسی مکانیک یک جغرافیدان و یک ریاضیدان و ...، یک فیزیکدان ؟ خب در واقع، به اندازه کافی عجیب، من شروع به بررسی قیمت ها در بازار سهام کردم. خب، در اینجا من این نظریه را داشتم، و من کتاب هایی درباره آن نوشتم-- ارزش مالی افزایش می یابد. در سمت چپ شما اطلاعات یک دوره طولانی را می بینید. در سمت راست، بالا، شما یک نظریه بسیار، بسیار شیک را می بینید. این بسیار آسان بود، و شما می توانید خیلی سریع کتاب های بسیاری در مورد آن بنویسید. (خنده) هزاران کتاب در مورد آن وجود دارد. حالا آنرا با افزایش قیمت واقعی مقایسه کنید. افزایش قیمت واقعی کجاها هستند ؟ خب، این خطوط دیگر شامل مقداری افزایش قیمت واقعی هستند و مقداری جعلی که من انجام دادم. بنابراین این ایده وجود داشت که یکی باید قادر به -- شما چه می گویید ؟--- .تغییرات مدل قیمت و آن 50 سال پیش واقعا خوب پیش رفت. برای 50 سال، مردم در حال پیف-پیف کردن من بودند زیرا آنها توانستند آنرا بسیار، بسیار آسان تر انجام دهند. اما من به شما می گویم، در این نکته، مردم به من گوش کردند. (خنده) این دو منحنی میانگین هستند: استاندارد و ضعیف، آبیه؛ و قرمزه استاندارد و ضعیف است که پنج ناپیوستگی بزرگتر از آن گرفته شده است. حالا ناپیوستگی ها یک مزاحمت است، بنابراین در مطالعات بسیاری از قیمت ها، آنها را کنار می گذارند. .خب، حوادث غیر قابل پیش بینی" و شما مزخرفات کمی که باقی می ماند را دارید. حوادث غیر قابل پیش بینی." در این تصویر، پنج حادثه غیر قابل پیش بینی همانقدر مهم هستند که هر چیز دیگری هست. به عبارت دیگر، این حوادث غیر قابل پیش بینی نیست که ما باید کنار بگذاریم. مشکل، این قسمت اصلی است. اگر شما بر اینها مسلط شوید، شما بر قیمت تسلط یافته اید، و اگر شما بر اینها مسلط نشوید ، شما می توانید بر نویز کم به اندازه ای که می توانید، تسلط یابید، اما این مهم نیست. خب، در اینجا منحنی هایی برای آن هستند.
Now, I get to the final thing, which is the set of which my name is attached. In a way, it's the story of my life. My adolescence was spent during the German occupation of France. Since I thought that I might vanish within a day or a week, I had very big dreams. And after the war, I saw an uncle again. My uncle was a very prominent mathematician, and he told me, "Look, there's a problem which I could not solve 25 years ago, and which nobody can solve. This is a construction of a man named [Gaston] Julia and [Pierre] Fatou. If you could find something new, anything, you will get your career made." Very simple. So I looked, and like the thousands of people that had tried before, I found nothing.
حالا، من به بحث پایانی می رسم، که مجموعه ایست که نام من به آن ضمیمه شده است. از جهتی، آن داستان زندگی من است. جوانی من در دوران اشغال فرانسه، توسط آلمان سپری شد. از آنجا که فکر کردم که ممکن است من ،ظرف یک روز یا یک هفته ناپدید شوم رویاهای بسیار بزرگی داشتم. و پس از جنگ، عمویم را دوباره دیدم. عموی من یک ریاضیدان بسیار برجسته بود، و او به من گفت، نگاه کن، یک مشکل وجود دارد" که من نتوانستم 25 سال پیش حل کنم و هیچ کس نمی تواند آن را حل کند. این یک ساختار از مردی به نام [گاستون] جولیا و [پیر] فاتو است. اگر شما می توانید چیزی جدیدی را پیدا کنید، هر چیزی "شما حرفه خود را خواهید ساخت. بسیار ساده است. بنابراین من نگاه کردم، و مثل هزاران نفر از مردم که قبلا سعی کرده بودند، هیچ چیز پیدا نکردم.
But then the computer came, and I decided to apply the computer, not to new problems in mathematics -- like this wiggle wiggle, that's a new problem -- but to old problems. And I went from what's called real numbers, which are points on a line, to imaginary, complex numbers, which are points on a plane, which is what one should do there, and this shape came out. This shape is of an extraordinary complication. The equation is hidden there, z goes into z squared, plus c. It's so simple, so dry. It's so uninteresting. Now you turn the crank once, twice: twice, marvels come out. I mean this comes out. I don't want to explain these things. This comes out. This comes out. Shapes which are of such complication, such harmony and such beauty. This comes out repeatedly, again, again, again. And that was one of my major discoveries, to find that these islands were the same as the whole big thing, more or less. And then you get these extraordinary baroque decorations all over the place. All that from this little formula, which has whatever, five symbols in it. And then this one. The color was added for two reasons. First of all, because these shapes are so complicated that one couldn't make any sense of the numbers. And if you plot them, you must choose some system. And so my principle has been to always present the shapes with different colorings because some colorings emphasize that, and others it is that or that. It's so complicated.
اما سپس کامپیوتر آمد، و من تصمیم به استفاده از کامپیوتر گرفتم، نه برای مشکلات جدید در ریاضیات -- مانند این wiggle wiggle، که یک مشکل جدید است-- بلکه برای مشکلات قدیمی. و من از آنچه اعداد حقیقی نامیده می شود که نقاط روی یک خط هستند، به موهومی، اعداد مختلط ، که نقاط روی یک صفحه هستند، رفتم که کاری است که اینجا باید انجام داد، و این شکل بیرون آمد. این شکل دارای پیچیدگی فوق العاده ای است. معادله در آنجا پنهان شده است، C ، به توان دو، به علاوه Z مساوی است با Z. این خیلی ساده است، خیلی خشک است. خیلی جالب نیست. حالا شما دسته را یک بار، دو بار بچرخانید: دوبار، شگفتی بیرون آمد. یعنی این بیرون آمد. من نمی خواهم این چیزها را توضیح دهم. این بیرون آمد. این بیرون آمد. اشکالی که دارای چنین پیچیدگی هستند، چنان هماهنگ و چنان زیبا. این بیرون آمد مکررا، دوباره، دوباره، دوباره و این یکی از اکتشافات مهم من بود، کشف اینکه این جزایر یکسان بودند مانند کل آن، کم یا بیش. و سپس شما به این .دکوراسیون فوق العاده عجیب و غریب در همه جا می رسید ،همه از این فرمول کوچک که هر آنچه دارد، پنج نماد در آن است. و سپس این یکی. رنگ به دو دلیل اضافه شد. اول از همه، زیرا این اشکال آنقدر پیچیده هستند که کسی نمی تواند هیچ حسی از اعداد داشته باشد. و اگر شما آنها را رسم کنید، شما باید برخی از سیستم ها را انتخاب کنید. و قانون من این بوده است که همیشه اشکال را با رنگ های مختلف ارائه کنید چون برخی از رنگ آمیزی ها بر آن تاکید می کنند، و بقیه اینطور هستند. خیلی پیچیده است.
(Laughter)
(خنده)
In 1990, I was in Cambridge, U.K. to receive a prize from the university, and three days later, a pilot was flying over the landscape and found this thing. So where did this come from? Obviously, from extraterrestrials. (Laughter) Well, so the newspaper in Cambridge published an article about that "discovery" and received the next day 5,000 letters from people saying, "But that's simply a Mandelbrot set very big."
در سال 1990، من در کمبریج، انگلیس بودم برای دریافت یک جایزه از دانشگاه، و سه روز بعد، یک خلبان درحال پرواز بر فراز چشم انداز بود و این را پیدا کرد. خب پس این از کجا آمده است ؟ بدیهی است، از موجودات فرازمینی. (خنده) خب، روزنامه ای در کمبریج یک مقاله در مورد این "کشف" چاپ کرد و روز بعد 5,000 نامه از مردمی دریافت کرد که می گفتند: "اما این تنها یک مجموعه مندلبرو خیلی بزرگ است."
Well, let me finish. This shape here just came out of an exercise in pure mathematics. Bottomless wonders spring from simple rules, which are repeated without end.
خب، اجازه دهید تمام کنم. این شکل در اینجا تنها از یک تمرین در ریاضیات محض بوجود آمد. ظهور شگفتی های بی پایان از قواعد ساده، که بی نهایت تکرار می شوند.
Thank you very much.
بسیار متشکرم.
(Applause)
(تشویق)