Děkuji vám. Prosím omluvte mne, že se posadím; jsem velmi starý. (smích) Téma které bych chtěl představit je v jistém smyslu velice zvláštní, protože je velmi staré. Hrubost je součástí lidského života už od nepaměti. I pradávní autoři o tomto tématu psali. Bylo to velmi nezvládnutelné. A v jistém smyslu se to zdálo nesmírně komplexní, jen ten zmatek a zmatek a zmatek. Je ale vícero druhů zmatku. Ale díky naprosté shodě okolností jsem se před pár lety zapletl do studia této formy komplexností. A k mému obrovskému překvapení jsem našel stopy -- vlastně bych měl říci velmi silné stopy -- řádu v těchto hrubostech. A proto bych vám dnes ukázal pár příkladů, které toto reprezentují. Preferuji říkat slovo hrubost raději než nepravidelnost, protože nepravidelnost -- jak by někdo kdo měl latinu, tak jako já za mého mládí -- vyjadřuje opak pravidelnosti. Ale tomu tak není. Pravidelnost je opakem hrubosti, protože základní aspekt tohoto světa je velmi hrubý.
Thank you very much. Please excuse me for sitting; I'm very old. (Laughter) Well, the topic I'm going to discuss is one which is, in a certain sense, very peculiar because it's very old. Roughness is part of human life forever and forever, and ancient authors have written about it. It was very much uncontrollable, and in a certain sense, it seemed to be the extreme of complexity, just a mess, a mess and a mess. There are many different kinds of mess. Now, in fact, by a complete fluke, I got involved many years ago in a study of this form of complexity, and to my utter amazement, I found traces -- very strong traces, I must say -- of order in that roughness. And so today, I would like to present to you a few examples of what this represents. I prefer the word roughness to the word irregularity because irregularity -- to someone who had Latin in my long-past youth -- means the contrary of regularity. But it is not so. Regularity is the contrary of roughness because the basic aspect of the world is very rough.
Takže mi dovolte ukázat vám pár objektů. Některé z nich jsou umělé. Některé jsou velmi reálné, svým způsobem. Toto je reálné. Jedná se o karfiol. Proč ukazuji karfiol, takovou obyčejnou a starodávnou zeleninu? Protože tak stará a pradávná jak může být, je velmi komplikovaná a velmi jednoduchá, obojí zároveň. Pokud se pokusíte karfiol zvážit, bude to velmi snadné. A pokud ho jíte, pak je váha důležitá. Ale předpokládejme, že budete chtít změřit plochu jeho povrchu. To už je zajímavější. Pokud odkrojíte ostrým nožem jeden z květů karfiolu a podíváte se na něj zvlášť, budete si myslet, že máte celý karfiol, jen menší. A pak odkrojíte znovu kousek, a znovu, a znovu, a znovu, a znovu, a znovu, a znovu. A budete pořád dostávat malé karfioly. Takže lidská zkušenost ukazuje, že kolem nás vždy byly nějaké tvary, které mají tuto zvláštní vlastnost, kdy každá část je jako celek, jen menší. A jak myslíte, že se k tomu lidstvo postavilo? Veskrze nijak. (smích)
So let me show you a few objects. Some of them are artificial. Others of them are very real, in a certain sense. Now this is the real. It's a cauliflower. Now why do I show a cauliflower, a very ordinary and ancient vegetable? Because old and ancient as it may be, it's very complicated and it's very simple, both at the same time. If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it, and when you eat it, the weight matters -- but suppose you try to measure its surface. Well, it's very interesting. If you cut, with a sharp knife, one of the florets of a cauliflower and look at it separately, you think of a whole cauliflower, but smaller. And then you cut again, again, again, again, again, again, again, again, again, and you still get small cauliflowers. So the experience of humanity has always been that there are some shapes which have this peculiar property, that each part is like the whole, but smaller. Now, what did humanity do with that? Very, very little. (Laughter)
Takže já jsem začal studovat tento problém, a našel něco velmi zajímavého. A to, že se dá měřit hrubost číslem, ano číslem. 2,3 nebo 1,2 a někdy i o mnoho více. Jednoho dne mi můj přítel, aby mne vykolejil, přinesl obrázek a řekl: "Jaká je hrubost této křivky?" A já řekl, "tak něco těsně pod 1,5." Bylo to 1,48. Nedalo mi to vůbec žádnou práci. Díval jsem se na tyto věci předtím tak dlouho. Takže tato čísla jsou čísla, která vyjadřují hrubost daných povrchů. Dovoluji si zdůraznit, že tyto povrchy jsou kompletně umělé. Byly vytvořeny v počítači. Jediným jejich vstupem bylo číslo. A to číslo byla hrubost. A tak nalevo jsem okopíroval hrubost z mnoha přírodních tvarů. vpravo jsem použil hrubost o trochu vyšší. Takže oko, po chvíli pozorování, dokáže rozlišit tento rozdíl velice dobře.
So what I did actually is to study this problem, and I found something quite surprising. That one can measure roughness by a number, a number, 2.3, 1.2 and sometimes much more. One day, a friend of mine, to bug me, brought a picture and said, "What is the roughness of this curve?" I said, "Well, just short of 1.5." It was 1.48. Now, it didn't take me any time. I've been looking at these things for so long. So these numbers are the numbers which denote the roughness of these surfaces. I hasten to say that these surfaces are completely artificial. They were done on a computer, and the only input is a number, and that number is roughness. So on the left, I took the roughness copied from many landscapes. To the right, I took a higher roughness. So the eye, after a while, can distinguish these two very well.
Lidstvo se muselo naučit jak měřit hrubost. Toto je velmi hrubé, toto je jemnější, a toto perfektně hladké. Velmi málo věcí je perfektně hladkých. Takže pokud pokládáte otázky jako: Jaká je plocha povrchu karfiolu? Můžete měřit a měřit a měřit. A pokaždé, kdy jste blíže, dostanete větší hodnotu, tak jak zabíháte do těch malých detailů. Jaká je délka břehů těchto jezer? Čím blíže měříte, tím je delší. Koncept délky břehů, který se zdá být tak přirozený, protože je v mnoha případech daný, je vlastně kompletní klam. Není taková věc. Musíte to udělat odlišně.
Humanity had to learn about measuring roughness. This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth. Very few things are very smooth. So then if you try to ask questions: "What's the surface of a cauliflower?" Well, you measure and measure and measure. Each time you're closer, it gets bigger, down to very, very small distances. What's the length of the coastline of these lakes? The closer you measure, the longer it is. The concept of length of coastline, which seems to be so natural because it's given in many cases, is, in fact, complete fallacy; there's no such thing. You must do it differently.
K čemu je to dobré vědět tyto věci? Překvapivě, k mnoha užitečným věcem. Mohli bychom začít umělými krajinami, které jsem svým způsobem vynalezl, jsou dnes používány skoro ve všech filmech. Vidíme v nich hory v dálce. To mohou být reálné hory, ale také matematické formule dosazené do scény. Dnes je to velmi snadné. Dříve to bylo velmi časově náročné, ale nyní již ne. Teď se podívejte na toto. To jsou skutečné plíce. Plíce jsou velice zvláštní věc. Pokud je vezmete, zjistíte poměrně přesně, že váží velmi málo. Objem plic je také docela malý. Ale jak je to s plochou plic? Anatomové se o tom neustále velice dohadují. Někteří říkají, že normální mužské plíce jsou velké jako plocha vnitřku basketbalového míče. Někteří jiní říkají, že je to pět basketbalových míčů. To jsou enormní rozdíly. Proč tomu tak je? Protože plocha plic je něco velmi neurčitého. Průduškové větve se dále větví a větví. A přestanou se větvit ne proto, že by v tom byl nějaký princip, ale proto, že narazí na fyzické limity, na hlen, který je v plicích. Takže co se stane je, že máte daleko větší plíci, která se větví a větví až do rozměrů stejných pro velrybu, člověka nebo malého hlodavce.
What good is that, to know these things? Well, surprisingly enough, it's good in many ways. To begin with, artificial landscapes, which I invented sort of, are used in cinema all the time. We see mountains in the distance. They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on. Now it's very easy to do. It used to be very time-consuming, but now it's nothing. Now look at that. That's a real lung. Now a lung is something very strange. If you take this thing, you know very well it weighs very little. The volume of a lung is very small, but what about the area of the lung? Anatomists were arguing very much about that. Some say that a normal male's lung has an area of the inside of a basketball [court]. And the others say, no, five basketball [courts]. Enormous disagreements. Why so? Because, in fact, the area of the lung is something very ill-defined. The bronchi branch, branch, branch and they stop branching, not because of any matter of principle, but because of physical considerations: the mucus, which is in the lung. So what happens is that in a way you have a much bigger lung, but it branches and branches down to distances about the same for a whale, for a man and for a little rodent.
K čemu je dobré toto vědět? Velmi překvapivě a udivujícně, anatomové měli až donedávna velmi malou představu o struktuře takových plic. A já myslím, že moje matematika, dosti překvapivě, velice pomohla chirurgům studujícím onemocnění plic a také onemocnění ledvin, všech těchto větvivých systémů, protože jsme pro ně neměli žádnou geometrii. Takže jsem se jinými slovy stal konstruktérem geometrie, geometrie věcí, které neměly žádnou geometrii. A překvapujícím aspektem celé věci je, že pravidla této geometrie jsou velmi často extrémně krátká. Dostáváte rovnice takto krátké. A pak je párkrát zamotáte. Někdy opakovaně, znova a znova a znova. Stále stejná opakování. A ve výsledku dostanete věci jako tuto.
Now, what good is it to have that? Well, surprisingly enough, amazingly enough, the anatomists had a very poor idea of the structure of the lung until very recently. And I think that my mathematics, surprisingly enough, has been of great help to the surgeons studying lung illnesses and also kidney illnesses, all these branching systems, for which there was no geometry. So I found myself, in other words, constructing a geometry, a geometry of things which had no geometry. And a surprising aspect of it is that very often, the rules of this geometry are extremely short. You have formulas that long. And you crank it several times. Sometimes repeatedly: again, again, again, the same repetition. And at the end, you get things like that.
Tento mrak je zcela, stoprocentně umělý. Dobře, řekněme na 99,9 procent. Jediná část, která je přirozená je číslo, které vyjadřuje hrubost tohoto mraku, které je odvozené od přírody. Něco tak komplikovaného jako mrak, tak nestabilního, tak proměnlivého, by mělo mít velmi jednoduché pravidlo vzniku. Toto jednoduché pravidlo není ozřejmení existence mraku. Věštec z mraků to musí vzít v potaz. Nevím, jak moc vyspělé jsou tyto obrázky, jsou velmi staré. Velmi jsem se tomuto tématu věnoval, ale pak jsem obrátil svoji pozornost na jiné fenomény.
This cloud is completely, 100 percent artificial. Well, 99.9. And the only part which is natural is a number, the roughness of the cloud, which is taken from nature. Something so complicated like a cloud, so unstable, so varying, should have a simple rule behind it. Now this simple rule is not an explanation of clouds. The seer of clouds had to take account of it. I don't know how much advanced these pictures are. They're old. I was very much involved in it, but then turned my attention to other phenomena.
Nyní vám ukáži něco jiného, co je také velice zajímavé. Jeden z momentů, které otřásly historií matematiky, což se mnoha lidem dost nelíbilo, nastal tak před 130 lety, možná před 145 lety. Matematici začali vytvářet vzorce, které neexistují. Matematici začali věřit velice ohromujícím způsobem tomu, že člověk může vymyslet věci, které příroda neznala. Konkrétně, že může vymyslet například křivku, která naplní plochu. Křivka je křivka a plocha je plocha, ty dvě se normálně nepotkávají. Ale nakonec se potkaly. Muž jménem Peano takové křivky nadefinoval a to se stalo předmětem netušeného zájmu. Bylo to velmi důležité a zároveň zajímavé kvůli určitému průlomu, předělu mezi matematikou zakládající na realitě na straně jedné a novou matematikou vymyšlenou čistě člověkem na straně druhé. Bylo mi velice líto, že jsem ukázal, že lidská mysl vlastně teprve dokázala uchopit, co bylo viditelné už dlouhou dobu. A tak mi dovolte, abych vám něco ukázal. Soustava plynoucích řek jako křivek v rovině. A tak začal příběh o sobě samém. Bylo to mezi 1875 a 1925, v té vyjímečné době, ve které se matematika připravila na průlom mimo svět. A objekty, které se používaly jako příklady když jsem byl mladým studentem, byly příkladem průlomu matematiky a viditelné reality -- tyto objekty jsem pak otočil vzhůru nohama. Použil jsem je, abych popsal některé aspekty komplexnosti přírody.
Now, here is another thing which is rather interesting. One of the shattering events in the history of mathematics, which is not appreciated by many people, occurred about 130 years ago, 145 years ago. Mathematicians began to create shapes that didn't exist. Mathematicians got into self-praise to an extent which was absolutely amazing, that man can invent things that nature did not know. In particular, it could invent things like a curve which fills the plane. A curve's a curve, a plane's a plane, and the two won't mix. Well, they do mix. A man named Peano did define such curves, and it became an object of extraordinary interest. It was very important, but mostly interesting because a kind of break, a separation between the mathematics coming from reality, on the one hand, and new mathematics coming from pure man's mind. Well, I was very sorry to point out that the pure man's mind has, in fact, seen at long last what had been seen for a long time. And so here I introduce something, the set of rivers of a plane-filling curve. And well, it's a story unto itself. So it was in 1875 to 1925, an extraordinary period in which mathematics prepared itself to break out from the world. And the objects which were used as examples, when I was a child and a student, as examples of the break between mathematics and visible reality -- those objects, I turned them completely around. I used them for describing some of the aspects of the complexity of nature.
Budiž, v roce 1919 člověk jménem Hausdorff představil číslo, které bylo jen matematickým vtipem. Ale já jsem zjistil, že toto číslo bylo výborné měřítko hrubosti. Když jsem to poprvé řekl mým kolegům matematikům, řekli mi: "Nebuď blázen, je to jen něco nesmyslného." Ale já jsem nebyl blázen. Velký malíř Hokusai to věděl velmi dobře. Věci, které viděl kolem sebe byly řasy. A on neznal matematiku; ta v té době ještě nebyla. Byl to Japonec, který neměl žádný kontakt se západním světem. Ale to co dlouhou dobu maloval mělo fraktálové prvky. Mohl bych o tom hovořit velmi dlouho. Také Eiffelova věž měla fraktálové prvky. Četl jsem knihu, kterou pan Eiffel napsal o své věži. A skutečně bylo velice ohromující, jak moc rozuměl.
Well, a man named Hausdorff in 1919 introduced a number which was just a mathematical joke, and I found that this number was a good measurement of roughness. When I first told it to my friends in mathematics they said, "Don't be silly. It's just something [silly]." Well actually, I was not silly. The great painter Hokusai knew it very well. The things on the ground are algae. He did not know the mathematics; it didn't yet exist. And he was Japanese who had no contact with the West. But painting for a long time had a fractal side. I could speak of that for a long time. The Eiffel Tower has a fractal aspect. I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower, and indeed it was astonishing how much he understood.
Je to zmatek, zmatek, zmatek. Brownova smyčka. Jednoho dne jsem se rozhodl, v polovině své kariéry, kdy mne drželo tolik věcí při práci, že se otestuji. Uměl bych se podívat na něco, čím se každý zabýval už velmi dlouho a přesto najít něco zásadně nového? Tak jsem se podíval na tento jev zvaný Brownův pohyb -- který se objevuje dost často. Chvíli jsem si s ním hrál, a pak jsem ho donutil vrátit se do výchozího bodu. Pak jsem řekl svému asistentovi: "Nevidím tam nic, můžeš to namalovat?" A on to namaloval, což znamená, že tam zahrnul vše. Pak řekl: "Tohle je výsledek... " A já jsem řekl: "Stop, stop, stop! Já vidím ostrov." A to bylo překvapení. Takže Brownův pohyb, který má shodou okolností číslo hrubosti 2, může být cyklický. Já jsem ho změřil na 1,33. Znovu, znovu a znovu. Dlouhá měření, velké Brownovy pohyby, a výsledek 1,33. Matematický problém. Jak ho vyřešit? Mým přátelům to trvalo 20 let. Tři z nich měli nekompletní důkaz. Sešli se dohromady a společně měli důkaz celý. Takže za to dostali Fieldsovu cenu za matematiku, jednu ze tří cen, která byla udělena lidem, kteří dokázali věc, kterou já jsem viděl bez možnosti jí dokázat.
This is a mess, mess, mess, Brownian loop. One day I decided -- halfway through my career, I was held by so many things in my work -- I decided to test myself. Could I just look at something which everybody had been looking at for a long time and find something dramatically new? Well, so I looked at these things called Brownian motion -- just goes around. I played with it for a while, and I made it return to the origin. Then I was telling my assistant, "I don't see anything. Can you paint it?" So he painted it, which means he put inside everything. He said: "Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop! I see; it's an island." And amazing. So Brownian motion, which happens to have a roughness number of two, goes around. I measured it, 1.33. Again, again, again. Long measurements, big Brownian motions, 1.33. Mathematical problem: how to prove it? It took my friends 20 years. Three of them were having incomplete proofs. They got together, and together they had the proof. So they got the big [Fields] medal in mathematics, one of the three medals that people have received for proving things which I've seen without being able to prove them.
Dnes se mne každý tu a tam ptá: "Jak to celé začalo? Jak ses dostal k tak zvláštnímu směru?" Co vlastně způsobilo, že jsem se najednou stal inženýrem mechaniky, geografem a matematikem, a tak dále, a fyzikem? Vlastně to začalo velice podivně, konkrétně studiem indikátorů trhu. A díky tomu jsem měl tuto teorii, a napsal jsem o ní knihu "Přírůstky na finančních trzích". Nalevo vidíte data za dlouhé období. Napravo, nahoře vidíte teorii, která je velmi úhledná. Bylo to poměrně snadné, a dá se o tom v krátké době napsat spousta knih. (smích) Takových knih už existují tisícovky. Porovnejme to nyní se skutečným nárůstem cen. A kde jsou ty skutečné nárůsty cen? Některé z těchto dalších čar ukazují skutečné cenové nárůsty a některé jsem napodobil já. Ta základní myšlenka byla, že musí být možné -- jak se to přesně řekne? -- modelovat cenové výkyvy. A před 50 lety to šlo velice dobře. 50 let se mnou lidé tak nějak laškovali, protože to dokázali udělat daleko snadněji. Ale v momentě, kdy jsem to popsal, mě začali poslouchat. (smích) Tyto dvě křivky jsou průměry. Standard & Poor, ta modrá. A ta červená je také Standard & Poor, ze které je odstraněno pět největších nespojitostí. Nespojitosti jsou velmi nepříjemné. V mnoha studiích cenových vývojů jsou záměrně vynechávány. "To jsou Boží zásahy." A pak vám zůstane ten zbylý nesmysl. "Boží zásahy" v tomto obrázku, tyto Boží zásahy jsou stejně důležité jako ostatní. Jinak řečeno, nejsou to Boží zásahy, které bychom měli vynechávat. To je to samotné maso, ten problém. Pokud zvládnete pochopit tyto, pochopíte celý problém. A pokud nezvládnete tyto, můžete si zvládat ty malé kousky okolo jak moc chcete, ale bude to irelevantní. Tady jsou pak křivky výsledku.
Now everybody asks me at one point or another, "How did it all start? What got you in that strange business?" What got you to be, at the same time, a mechanical engineer, a geographer and a mathematician and so on, a physicist? Well actually I started, oddly enough, studying stock market prices. And so here I had this theory, and I wrote books about it -- financial prices increments. To the left you see data over a long period. To the right, on top, you see a theory which is very, very fashionable. It was very easy, and you can write many books very fast about it. (Laughter) There are thousands of books on that. Now compare that with real price increments. Where are real price increments? Well, these other lines include some real price increments and some forgery which I did. So the idea there was that one must be able to -- how do you say? -- model price variation. And it went really well 50 years ago. For 50 years, people were sort of pooh-poohing me because they could do it much, much easier. But I tell you, at this point, people listened to me. (Laughter) These two curves are averages: Standard & Poor, the blue one; and the red one is Standard & Poor's from which the five biggest discontinuities are taken out. Now discontinuities are a nuisance, so in many studies of prices, one puts them aside. "Well, acts of God. And you have the little nonsense which is left. Acts of God." In this picture, five acts of God are as important as everything else. In other words, it is not acts of God that we should put aside. That is the meat, the problem. If you master these, you master price, and if you don't master these, you can master the little noise as well as you can, but it's not important. Well, here are the curves for it.
Nyní bych chtěl zmínit závěrečnou věc, problém, u kterého stojí v názvu mé jméno. Svým způsobem je to můj životní příběh. Dospíval jsem během německé okupace ve Francii. A stále jsem myslel na to, že příští den nebo týden už bych nemusel být. Měl jsem velké sny, a po válce jsem se znovu setkal se strýcem. On byl v té době prominentním matematikem a řekl mi: "Podívej, toto je problém, který jsem nebyl schopen vyřešit před 25 lety, a který nedokáže zatím vyřešit nikdo. Toto je konstrukt lidí jménem Gaston Julia a Pierre Fatou. Pokud bys dokázal najít něco nového, cokoliv nového, postará se ti to o kariéru." Velmi snadné. Tak jsem se tím zabýval, a podobně jako tisíc lidí přede mnou jsem nenalezl nic.
Now, I get to the final thing, which is the set of which my name is attached. In a way, it's the story of my life. My adolescence was spent during the German occupation of France. Since I thought that I might vanish within a day or a week, I had very big dreams. And after the war, I saw an uncle again. My uncle was a very prominent mathematician, and he told me, "Look, there's a problem which I could not solve 25 years ago, and which nobody can solve. This is a construction of a man named [Gaston] Julia and [Pierre] Fatou. If you could find something new, anything, you will get your career made." Very simple. So I looked, and like the thousands of people that had tried before, I found nothing.
Ale pak přišly první počítače. A já jsem se rozhodl použít je. Ne na nové problémy v matematice -- jako tady to hola, hola, tady je nový problém -- ale na staré problémy. A tak jsem přešel z tak zvaných reálných čísel, což jsou body na křivce, k číslům imaginárním, tzv. komplexním, což jsou body na ploše. A to je to co se mělo stát. Výsledkem byl tento tvar. Tento tvar je nesmírně komplikovaného řádu. Je v něm schována rovnice, ve které se z blíží z na druhou plus c. Je to tak jednoduché a tak suché. Tak nezajímavé. A teď tu rovnici jednou zdeformujete, dvakrát, a začnou se dít zázraky. Tím myslím takové věci. Nechci je do detailu vysvětlovat. Jen ukážu výsledky, toto z toho vznikne. Tvary, které jsou neskutečně komplikované, ale přesto harmonické a krásné. I toto z toho vznikne. Opakovaně, znovu a znovu a znovu. A jeden z mých největších objevů bylo zjištění, že tyto malé ostrůvky jsou to samé jako ten celý obrazec, více či méně. A z toho dostanete tyto vynikající barokní dekorace po celé ploše. Všechno toto jenom z jedné rovnice, která má všehovšudy pět členů. I toto z toho vznikne. Přidal jsem barvu ze dvou důvodů. Jednak jsou tyto tvary natolik komplexní, že by, vyjádřeny v číslech, nedávaly žádný smysl. A kdybychom je zakreslili, museli bychom zvolit nějaký systém. Takže můj postup byl vždy ukazovat tyto obrazce s odlišným zabarvením, protože některá zabarvení zdůrazňují to, jiná zase něco jiného. Je to skutečně komplikované.
But then the computer came, and I decided to apply the computer, not to new problems in mathematics -- like this wiggle wiggle, that's a new problem -- but to old problems. And I went from what's called real numbers, which are points on a line, to imaginary, complex numbers, which are points on a plane, which is what one should do there, and this shape came out. This shape is of an extraordinary complication. The equation is hidden there, z goes into z squared, plus c. It's so simple, so dry. It's so uninteresting. Now you turn the crank once, twice: twice, marvels come out. I mean this comes out. I don't want to explain these things. This comes out. This comes out. Shapes which are of such complication, such harmony and such beauty. This comes out repeatedly, again, again, again. And that was one of my major discoveries, to find that these islands were the same as the whole big thing, more or less. And then you get these extraordinary baroque decorations all over the place. All that from this little formula, which has whatever, five symbols in it. And then this one. The color was added for two reasons. First of all, because these shapes are so complicated that one couldn't make any sense of the numbers. And if you plot them, you must choose some system. And so my principle has been to always present the shapes with different colorings because some colorings emphasize that, and others it is that or that. It's so complicated.
(smích)
(Laughter)
V roce 1990 jsem byl v Cambridge abych převzal cenu univerzity. A o tři dny později přelétal pilot nad krajinou a našel tuto věc. Odkud si myslíte že se vzala? Samozřejmě od mimozemšťanů. (smích) Takže v novinách v Cambridge otiskli článek o tomto "objevu" a další den dostali 5 tisíc dopisů od lidí, kteří říkali: "Ale to je jednoduše jen Mandelbrotova množina, jen zvětšená"
In 1990, I was in Cambridge, U.K. to receive a prize from the university, and three days later, a pilot was flying over the landscape and found this thing. So where did this come from? Obviously, from extraterrestrials. (Laughter) Well, so the newspaper in Cambridge published an article about that "discovery" and received the next day 5,000 letters from people saying, "But that's simply a Mandelbrot set very big."
Takže abych to zakončil, tento tvar vzniknul jako cvičení v čisté matematice. Nekonečné zázraky vznikající z jednoduchých pravidel, která se donekonečna opakují.
Well, let me finish. This shape here just came out of an exercise in pure mathematics. Bottomless wonders spring from simple rules, which are repeated without end.
Velmi vám děkuji za pozornost.
Thank you very much.
(potlesk)
(Applause)