شكرا جزيلا. أرجو المعذرة لكوني جالسا، فأنا رجل مُسنّ. (ضحك) حسنا، إنّ الموضوع الذي سأناقشه هو أحد المواضيع الذي هو بمعنى ما في غاية الغرابة لأنّه قديم جدا. الخشونة هي جزء من حياة الإنسان منذ الأزل وإلى الأبد. ولقد كتب المؤلّفون القدماء حول هذا الموضوع. ولم يكن من السّهل كشف خفاياه. وبمعنى ما، بدا وكأنّه في منتهى التعقيد، مجرد فوضى، فوضى وفوضى. هناك أنواع عديدة مختلفة من الفوضى. الآن ، في الواقع ، مع شكل سمكيّ كامل،(fluke) أمضيت سنوات عديدة مضت في دراسة هذا الشكل من التعقيد. ووسط دهشتي المطلقة، وجدت آثارا -- آثارا قوية جدا ، يجب أن أقول -- من النظام في تلك الخشونة. ولذلك بِوِدِّي أن أقدِّم لكم اليوم بعض الأمثلة لما يمثّله هذا. انا افضل كلمة الخشونة على كلمة عدم الإنتظام لأنّ عدم الإنتظام-- بالنّسبة لشخص درس اللاتينية طوال فترة شبابه الطويلة الماضية -- يعني عكس الإنتظام. ولكن هذا ليس صحيحا. الإنتظام هو عكس الخشونة لأن الجانب الأساسيّ من العالم شديد الخشونة.
Thank you very much. Please excuse me for sitting; I'm very old. (Laughter) Well, the topic I'm going to discuss is one which is, in a certain sense, very peculiar because it's very old. Roughness is part of human life forever and forever, and ancient authors have written about it. It was very much uncontrollable, and in a certain sense, it seemed to be the extreme of complexity, just a mess, a mess and a mess. There are many different kinds of mess. Now, in fact, by a complete fluke, I got involved many years ago in a study of this form of complexity, and to my utter amazement, I found traces -- very strong traces, I must say -- of order in that roughness. And so today, I would like to present to you a few examples of what this represents. I prefer the word roughness to the word irregularity because irregularity -- to someone who had Latin in my long-past youth -- means the contrary of regularity. But it is not so. Regularity is the contrary of roughness because the basic aspect of the world is very rough.
لذا اسمحوا لي أن أعرض عليكم بعض الأشياء. بعضها مُصطنع. و البعض الآخر منها حقيقي، بمعنى ما. الآن هذه هي الحقيقيّة. إنها زهرة القرنبيط. ولكن لماذا زهرة القرنبيط بالذات، نوع عاديّ جدّا وقديم من الخضروات؟ لأنها بقدر ما هي قديمة وعتيقة، فإنّها معقّدة للغاية وهي بسيطة جدا في الآن نفسه. إذا حاولت أن تَزِنًه، فإنه بطبيعة الحال من السّهل فعل ذلك. وعندما تتناوله، يصبح للوزن أهميّة. ولكن لنفترض أنك أردت قياس مساحة سطحه. حسنا ، هذا أمر مثير جدّا للاهتمام. إذا قمت باستعمال سكّين حادّ لقطع إحدى الزّهور الصغيرة للقرنبيط ونظرت إليها على حدة، فستحصل على زهرة قرنبيط كاملة، ولكن في حجم أصغر. ومن ثمّ تقطع مرة أخرى، ومرّات ومرّات... وستظلّ تحصل على أزهار قرنبيط أصغر. وفي التجربة الإنسانية كان هناك دائما بعض الأشكال التي تملك هذه الخاصيّة الغريبة، وهي أنّ كل جزء هو مثل الكلّ، ولكن بحجم أصغر. الآن ، ماذا يمكن أن يقدّم ذلك للإنسانيّة؟ القليل و القليل جدا. (ضحك)
So let me show you a few objects. Some of them are artificial. Others of them are very real, in a certain sense. Now this is the real. It's a cauliflower. Now why do I show a cauliflower, a very ordinary and ancient vegetable? Because old and ancient as it may be, it's very complicated and it's very simple, both at the same time. If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it, and when you eat it, the weight matters -- but suppose you try to measure its surface. Well, it's very interesting. If you cut, with a sharp knife, one of the florets of a cauliflower and look at it separately, you think of a whole cauliflower, but smaller. And then you cut again, again, again, again, again, again, again, again, again, and you still get small cauliflowers. So the experience of humanity has always been that there are some shapes which have this peculiar property, that each part is like the whole, but smaller. Now, what did humanity do with that? Very, very little. (Laughter)
لذلك ما فعلته هو أنّي قمت بدراسة هذه المسألة ، ولقد وجدت شيئا أدهشني. وهو أنّه يمكن قياس الخشونة بالأرقام, 2.3 ، 1.2 ، وأحيانا أكثر من ذلك بكثير. ذات يوم، قام أحد أصدقائي، بُغْية إزعاجي، قام بجلب صورة ، وقال : "ما هي قيمة الخشونة في هذا المنحنى؟" قلت : "حسنا ، أقل قليلا من 1.5". وكان 1.48. الآن، لم يستغرق ذلك منّي أيّ وقت. لقد عكفت على دراسة هذه الأشياء لفترة طويلة. وبالتالي فإن هذه الأرقام هي الأرقام التي تدل على خشونة هذه السطوح. ويجدر القول بأن هذه السطوح هي مصطنعة تماما. لقد تمّ رسمها باستعمال جهاز الكمبيوتر. وكلّ ما تستحقّه للحصول على الرّسم هو فقط ادخال عدد. وهذا العدد هو الخشونة. إلى اليسار، قمت بنسخ الخشونة من مناظر طبيعيّة كثيرة. وإلى اليمين، أخذت أعلى درجة خشونة. بحيث تتمكّن العين، بعد حين، من التمييز بينهما بشكل جيد.
So what I did actually is to study this problem, and I found something quite surprising. That one can measure roughness by a number, a number, 2.3, 1.2 and sometimes much more. One day, a friend of mine, to bug me, brought a picture and said, "What is the roughness of this curve?" I said, "Well, just short of 1.5." It was 1.48. Now, it didn't take me any time. I've been looking at these things for so long. So these numbers are the numbers which denote the roughness of these surfaces. I hasten to say that these surfaces are completely artificial. They were done on a computer, and the only input is a number, and that number is roughness. So on the left, I took the roughness copied from many landscapes. To the right, I took a higher roughness. So the eye, after a while, can distinguish these two very well.
على الإنسانية التمكّن من قياس الخشونة. هذه شديده الخشونة، وهذا سلس نوعا ما، وهذا سلس تماما. عدد قليل جدا من الأشياء سلسة جدا. لذا إذا حاولت طرح بعض الأسئلة : ما هي مساحة سطح زهرة القرنبيط؟ حسنا ، يمكنك أجراء العديد من القياسات. في كل مرة تُصبح فيها المساحة أكبر، تصبح القياسات أصغر فأصغر. ما هو طول الخط الساحلي لهذه البحيرات؟ كلما كان القياس أصغر، كلّما صار الحاصل أطول. مفهوم طول الخط الساحلي ، والذي يبدو أنه أمر طبيعي جدّا لأنّه معروف في كثير من الحالات، هو، في الواقع، مغالط تماما؛ ليس هناك شيء من هذا القبيل. يجب أن تفعل ذلك بطريقة مختلفة.
Humanity had to learn about measuring roughness. This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth. Very few things are very smooth. So then if you try to ask questions: "What's the surface of a cauliflower?" Well, you measure and measure and measure. Each time you're closer, it gets bigger, down to very, very small distances. What's the length of the coastline of these lakes? The closer you measure, the longer it is. The concept of length of coastline, which seems to be so natural because it's given in many cases, is, in fact, complete fallacy; there's no such thing. You must do it differently.
ما هي المصلحة من معرفة هذه الأشياء؟ حسنا، ومما يثير الدّهشة، أنها تصلح في نواح كثيرة. أوّلا، المناظر الطبيعية الاصطناعية، والتي اخترعت بعضا منها، وهي دائما ما تستخدم في السينما. نحن بصدد رؤية جبال من مسافة بعيدة. قد تكون جبالا حقّا، ولكنها قد تكون مجرّد صِيَغٍ فقط ، مجمّعة معا. الآن من السهل جدا القيام بذلك. لقد كانت تستغرق وقتا طويلا جدا، ولكن الآن الأمر تغيّر. الآن لنُلق نظرة على هذا. هذه رئة حقيقيّة. الرئة شيء غريب جدا. إذا أخذنا هذا الشيء، تعلمون جيدا جدا أنّ وزنها قليل جدا. حجم الرّئة صغير جدا. ولكن ماذا عن مساحة الرّئة؟ يتجادل علماء التشريح في ذلك كثيرا. البعض يقول أنّ رئة رجل عاديّ تبلغ مساحتها من الداخل مساحة كرة سلّة. ويقول آخرون، لا، خمس كرات سلّة. خلاف هائل. لماذا؟ لأنه ، في الواقع ، منطقة الرئة شيء غير محدّد تماما. فروع للشُّعَبِ الهوائية، وفروع ، وفروع ثمّ تتوقّف عن التفرّع، ليس بسبب خلل ما في المبدأ، ولكن لإعتبارات فيزيائيّة، المخاط ، الذي يوجد داخل الرّئة. لذلك ما يحدث هو أن هذه هي الطريقة للحصول على رئة أكبر بكثير، ولكن إذا كانت متكوّنة من فروع و فروع، تصل إلى مسافات تكون نفسها لدى الحيتان، أو الإنسان أو القوارض الصغيرة.
What good is that, to know these things? Well, surprisingly enough, it's good in many ways. To begin with, artificial landscapes, which I invented sort of, are used in cinema all the time. We see mountains in the distance. They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on. Now it's very easy to do. It used to be very time-consuming, but now it's nothing. Now look at that. That's a real lung. Now a lung is something very strange. If you take this thing, you know very well it weighs very little. The volume of a lung is very small, but what about the area of the lung? Anatomists were arguing very much about that. Some say that a normal male's lung has an area of the inside of a basketball [court]. And the others say, no, five basketball [courts]. Enormous disagreements. Why so? Because, in fact, the area of the lung is something very ill-defined. The bronchi branch, branch, branch and they stop branching, not because of any matter of principle, but because of physical considerations: the mucus, which is in the lung. So what happens is that in a way you have a much bigger lung, but it branches and branches down to distances about the same for a whale, for a man and for a little rodent.
الآن ، ما هي المصلحة في معرفة ذلك؟ حسنا، من المذهل، والمثير للدهشة، أنّ علماء التشريح كانوا يعلمون القليل عن بنية الرئة حتى وقت قريب جدا. وأعتقد ما قدّمته من رياضيّات، ومن المدهش، قدّم عونا كبيرا للجراحين الذين يقومون بدراسة أمراض الرئة وأمراض الكلى أيضا ، وجميع تلك النظم ذات الفروع، التي لم يكن يشملها علم الهندسة. وهكذا وجدت نفسي ، وبعبارة أخرى ، بصدد إنشاء هندسة، هندسة لأشياء لم يشملها من قبل علم الهندسة. والجانب المثير للإستغراب فيه هو أنّه في كثير من الأحيان، تكون قواعد الهندسة قصيرة للغاية. لديك الصيغ الطويلة. وتقوم بتطبيقها عدة مرات. مرارا وتكرارا في بعض الأحيان ، ومرة تلو أخرى تكرّر نفس الشىء. وتحصل في النهاية على أشياء من هذا القبيل.
Now, what good is it to have that? Well, surprisingly enough, amazingly enough, the anatomists had a very poor idea of the structure of the lung until very recently. And I think that my mathematics, surprisingly enough, has been of great help to the surgeons studying lung illnesses and also kidney illnesses, all these branching systems, for which there was no geometry. So I found myself, in other words, constructing a geometry, a geometry of things which had no geometry. And a surprising aspect of it is that very often, the rules of this geometry are extremely short. You have formulas that long. And you crank it several times. Sometimes repeatedly: again, again, again, the same repetition. And at the end, you get things like that.
هذه السحابة هي بالكامل، 100 في المئة اصطناعيّة. حسنا، لِنَقُلْ 99.9 في المئة. والجزء الوحيد الذي هو طبيعي هو الرقم الدّالّ على مدى خشونة السّحاب، وهو مأخوذ من الطبيعة. شيء ما مثل غيمة على هذه الدّرجة من التّعقيد، على هذه الدّرجة من عدم الإستقرار،على هذه الدّرجة من التّفاوت، تنتج عن قاعدة بسيطة. هذه القاعدة البسيطة لا تُقدّم تفسيرا للسّحب. على عرّاف السحب أن يأخذها في الاعتبار. أنا لا أدري كم هي متقدمّة هذه الصُّوَرْ ، إنّها قديمة. كان لدي الكثير من الإهتمام بها، لكن اِسْتَرْعَت بعد ذلك ظواهر أخرى إنتباهي.
This cloud is completely, 100 percent artificial. Well, 99.9. And the only part which is natural is a number, the roughness of the cloud, which is taken from nature. Something so complicated like a cloud, so unstable, so varying, should have a simple rule behind it. Now this simple rule is not an explanation of clouds. The seer of clouds had to take account of it. I don't know how much advanced these pictures are. They're old. I was very much involved in it, but then turned my attention to other phenomena.
الآن، لدينا هنا شيء آخر وهو مهمّ الى حد ما. إحدى الأحداث المثيرة في تاريخ الرياضيات ، وهي ليست موضع تقدير من قبل أناس كثيرين، وقعت منذ ما يقرب من 130 سنة مضت، أو 145 سنة مضت. حينها بدأ علماء الرياضيات بخلق أشكال لم تكن موجودة. توصّل علماء الرياضيات وسط إعجاب بالنّفس إلى إضافة مثيرة للدّهشة فحواها أنّ بإمكان الإنسان أن يخترع أشياء لا تعرفها الطّبيعة. وعلى وجه الخصوص ، يمكنه أن يخترع أشياء مثل منحنى يمكنه مَلْء مستوى. المنحنى منحنى، والمستوى مستوى، ولا يمكن المزج بينهما. حسنا بالإمكان المزج بينهما. قام رجل يُدعى "بيانو" بتحديد هذه المنحنيات، وأصبح هذا أمرا مثيرا للإهتمام. وكان أمرا مهمّا جدا، ولكن سبب الأهمّ في كونه مثيرا للاهتمام هو وجود نوع من القطيعة، أو الفصل بين الرياضيات القادمة من الواقع من جهة ، والرياضيات الجديدة القادمة من عقل الإنسان المحض. حسنا، أنا آسف جدا لأنّي أشير إلى أن العقل الإنسانيّ النقيّ في الواقع ، شهد في نهاية المطاف ما كان ينتظره لفترة طويلة. وهنا أودّ أن أعرض شيئا، مجموعة من أنهار منحنى تملأ مستوى. ولكن، هذه قصة أخرى. كان ذلك في سنوات 1875 إلى 1925، كانت فترة استثنائية استعدّت الرياضيات فيها لتنفصل عن العالم. والأشياء التي اُسْتخدمت كأمثلة، عندما كنت طفلا وطالبا، كمثال لقطع العلاقات بين الرياضيات والواقع المرئي -- هذه الأشياء، قمت بقلبها رأسا عن عقب. استخدمتها لوصف بعض جوانب التعقيد في الطّبيعة.
Now, here is another thing which is rather interesting. One of the shattering events in the history of mathematics, which is not appreciated by many people, occurred about 130 years ago, 145 years ago. Mathematicians began to create shapes that didn't exist. Mathematicians got into self-praise to an extent which was absolutely amazing, that man can invent things that nature did not know. In particular, it could invent things like a curve which fills the plane. A curve's a curve, a plane's a plane, and the two won't mix. Well, they do mix. A man named Peano did define such curves, and it became an object of extraordinary interest. It was very important, but mostly interesting because a kind of break, a separation between the mathematics coming from reality, on the one hand, and new mathematics coming from pure man's mind. Well, I was very sorry to point out that the pure man's mind has, in fact, seen at long last what had been seen for a long time. And so here I introduce something, the set of rivers of a plane-filling curve. And well, it's a story unto itself. So it was in 1875 to 1925, an extraordinary period in which mathematics prepared itself to break out from the world. And the objects which were used as examples, when I was a child and a student, as examples of the break between mathematics and visible reality -- those objects, I turned them completely around. I used them for describing some of the aspects of the complexity of nature.
حسنا، قام رجل يُدْعى "هوسدورف" في عام 1919 بعرض عدد كان مجرد مزحة الرياضية. ولقد وجدت أن هذا العدد كان يمثّل مقياسا جيّدا للخشونة. عندما أفصحت بذلك لأول مرة لأصدقائي في الرياضيات قالوا : "لا تكن سخيفا. انه لا يعدوا أن يكون شيئا سخيفا". حسنا، لم أكن سخيفا. كان الرسّام الكبير "هوكوساي" يعرف ذلك جيد جدا. الأمور على أرض هي كالطّحالب. إنه لم يعرف الرياضيات ،لم تكن موجودة حتى ذلك الوقت. وكان يابانيّا بدون اتّصال مع الغرب. ولكن الكسوريّات كانت حاضرة في لوحاته . يمكن أن أتحدث عن ذلك لفترة طويلة. الكسوريات حاضرة أيضا في برج "إيفل". وقد قرأت الكتاب الذي ألّفه السيد "إيفل" عن بُرجه. وكان من المدهش حقا كم هو فاهم.
Well, a man named Hausdorff in 1919 introduced a number which was just a mathematical joke, and I found that this number was a good measurement of roughness. When I first told it to my friends in mathematics they said, "Don't be silly. It's just something [silly]." Well actually, I was not silly. The great painter Hokusai knew it very well. The things on the ground are algae. He did not know the mathematics; it didn't yet exist. And he was Japanese who had no contact with the West. But painting for a long time had a fractal side. I could speak of that for a long time. The Eiffel Tower has a fractal aspect. I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower, and indeed it was astonishing how much he understood.
هذه هي الفوضى، فوضى، فوضى، حلقة "براونية". في يوم من الأيام قرّرت في منتصف الطريق في حياتي المهنية، وكنت منشغلا بأشياء كثيرة في عملي، قررت اجراء اختبار لنفسي. هل يمكنني أن أنظر إلى شيء ما دأب الجميع على النظر إليه لفترة طويلة والعثور على شيء جديد كُليّا؟ حسنا، لذلك قمت بالنظر إلى هذه الأشياء المسمّاة بالحركة براونية -- ظهرت للتوّ. اشتغلت عليها لفترة من الوقت، ثمّ أعدتها إلى الأصل. ثم قلت لمساعدي، "أنا لا أرى أي شيء، هل يمكنك رسمه؟" فقام برسمه، وهذا يعني أنه وضع كل شيء في الداخل. ثمّ قال : "حسنا، هذه هي النّتيجة". فقلت : "توقف! توقف! توقف! هاهي ذي ، إنّها جزيرة ". وهي مدهشة. لذا فإنّ الحركة البراونية، الذي صادف أن كان العدد الممثّل للخشونة فيها اثنين، ظهرت للتوّ. قمت بقياسها، 1.33. مرة أخرى ،ثمّ مرة أخرى ،ثمّ مرة أخرى. قياسات عديدة، حركات براونية كبيرة، 1.33. أمّا المشكل الرّياضي فكان: كيف يمكن إثبات ذلك؟ واستغرق ذلك من أصدقائي 20 عاما. حصل ثلاثة منهم على أدلّة غير كاملة. اجتمعوا سويا ، ومعا كانت لديهم الدليل على ذلك. ولذلك حصلوا على الجائزة الكبرى في الرياضيات، إحدى الميداليات الثلاث التي تحصّل عليها الجماعة لإثبات أشياء كنت قد رأيتها من قبل دون أن أتمكّن من إثباتها.
This is a mess, mess, mess, Brownian loop. One day I decided -- halfway through my career, I was held by so many things in my work -- I decided to test myself. Could I just look at something which everybody had been looking at for a long time and find something dramatically new? Well, so I looked at these things called Brownian motion -- just goes around. I played with it for a while, and I made it return to the origin. Then I was telling my assistant, "I don't see anything. Can you paint it?" So he painted it, which means he put inside everything. He said: "Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop! I see; it's an island." And amazing. So Brownian motion, which happens to have a roughness number of two, goes around. I measured it, 1.33. Again, again, again. Long measurements, big Brownian motions, 1.33. Mathematical problem: how to prove it? It took my friends 20 years. Three of them were having incomplete proofs. They got together, and together they had the proof. So they got the big [Fields] medal in mathematics, one of the three medals that people have received for proving things which I've seen without being able to prove them.
الآن الجميع يسألني عند نقطة أو أخرى، "كيف بدأ كلّ ذلك؟ مالذي اقحمك في ذلك الإختصاص الغريب؟ " مالذي جعلني أكون، في نفس الوقت، مهندسا ميكانيكيّا، عالم جغرافيّا عالم الرياضيات وهلم جرا، وفيزيائي؟ حسنا، بدأت أوّلا، ومن الغريب، دراسة أسعار الأسهم في السوق. وحتى هذا الوقت كانت لي هذه النظرية، وقد ألّفت العديد من كتب حول هذا الموضوع ، زيادة الأسعار المالية. إلى اليسار ترى البيانات على مدى فترة طويلة. إلى اليمين، إلى الأعلى، ترى النظرية التي تتسّم بالحداثة. كانت نظريّة سهلة جدا ، ويمكنك تأليف العديد من الكتب سريعا حول هذا الموضوع. (ضحك) وهناك الآلاف من الكتب حول هذا الشأن. الآن قارن ذلك مع زيادات الأسعار الحقيقية. وأيّهما يمثّل زيادات السعر الحقيقي؟ حسنا ، هذه الخطوط الأخرى تشمل بعض زيادات السعر الحقيقي وبعض التزوير التي قمت به. لذلك كان الفكرة هناك يجب على المرء ان يتمكن من -- كيف يمكنك قول ذلك؟ -- خلق نموذج لتباين الأسعار. وقد طابق ذلك الواقع بشكل جيد طوال 50 عاما. كان الناس يزدرونني طوال 50 سنة لأنه كان بإمكانهم فعل ذلك بطريقة أسهل بكثير. لكني اقول لكم ، أنّ في تلك المرحلة ، كان النّاس ينصتون لما أقول. (ضحك) هذه المنحنيات تمثّل المعدّلات. تمثّل الزرقاء "ستاندرد آند بورز". وتمثّل الحمراء أيضا "ستاندرد آند بورز". أمّا الثّغرات الخمسة الأكبر فقد تمّ حذفها. تمثّل الثغرات مصدر ازعاج. ويتمّ في العديد من الدراسات للأسعار، وضعهم جانبا. "حسنا ، ليس لنا الخيار. ولديك القليل من التّشويش إلى اليسار. هنا أيضا ليس لنا الخيار." في هذه الصورة لدينا خمسة مواضع لا نملك فيهم الخيار لا تقل أهمية عن أي شيء آخر. وبعبارة أخرى ، ليست أمورا قسريّة ينبغي لنا أن نُنَحيّها جانبا. تلك هي صميم هذه المشكلة. إذا كنت تُتقن هذه، فستتقن الأسعار. وإذا كنت لا تتقن هذه ، يمكنك إتقان ذلك ضجيج الصّغير، بقدر ما تستطيع، ولكنها ليست مهمة. حسنا ، ها هي منحنياتها.
Now everybody asks me at one point or another, "How did it all start? What got you in that strange business?" What got you to be, at the same time, a mechanical engineer, a geographer and a mathematician and so on, a physicist? Well actually I started, oddly enough, studying stock market prices. And so here I had this theory, and I wrote books about it -- financial prices increments. To the left you see data over a long period. To the right, on top, you see a theory which is very, very fashionable. It was very easy, and you can write many books very fast about it. (Laughter) There are thousands of books on that. Now compare that with real price increments. Where are real price increments? Well, these other lines include some real price increments and some forgery which I did. So the idea there was that one must be able to -- how do you say? -- model price variation. And it went really well 50 years ago. For 50 years, people were sort of pooh-poohing me because they could do it much, much easier. But I tell you, at this point, people listened to me. (Laughter) These two curves are averages: Standard & Poor, the blue one; and the red one is Standard & Poor's from which the five biggest discontinuities are taken out. Now discontinuities are a nuisance, so in many studies of prices, one puts them aside. "Well, acts of God. And you have the little nonsense which is left. Acts of God." In this picture, five acts of God are as important as everything else. In other words, it is not acts of God that we should put aside. That is the meat, the problem. If you master these, you master price, and if you don't master these, you can master the little noise as well as you can, but it's not important. Well, here are the curves for it.
الآن، أَصِل على الأمر الأخير، والذي هو المجموعة الذي إرتبط بها إسمي. بطريقة ما إنّها تمثّل قصة حياتي. قضيت فترة المراهقة أثناء الإحتلال الألماني لفرنسا. ولأنني إعتقدت أنني قد أختفي في غضون يوم أو أسبوع، كانت لديّ أحلام كبيرة جدا. وبعد الحرب ، إلتقيت عمّي مرة أخرى. كان عمي عالم رياضيات بارز للغاية وقال لي، "انظر، هناك مشكلة لم أستطع حلّها قبل 25 عاما، ولم يستطع أحد أن يحلّها. هذا بناء لرجل يدعى "[غاستون] جوليا" و"[بيار] فاتو". إذا كان باستطاعتك العثور على شيء جديد ، أي شيء ، فإنّك تكون قد حقّقت بذلك النّجاح في حياتك المهنية. " بكلّ بساطة. فألقيت نظرة، ومثل الآلاف من الناس الذين حاولوا من قبل ، لم أجد شيئا.
Now, I get to the final thing, which is the set of which my name is attached. In a way, it's the story of my life. My adolescence was spent during the German occupation of France. Since I thought that I might vanish within a day or a week, I had very big dreams. And after the war, I saw an uncle again. My uncle was a very prominent mathematician, and he told me, "Look, there's a problem which I could not solve 25 years ago, and which nobody can solve. This is a construction of a man named [Gaston] Julia and [Pierre] Fatou. If you could find something new, anything, you will get your career made." Very simple. So I looked, and like the thousands of people that had tried before, I found nothing.
ولكن بعد ذلك جاء الكمبيوتر. وقررت استعمال الكمبيوتر، ليس لحلّ مشاكل جديدة في الرياضيات -- مثل هذا التذبذب الصّغير، وهذه مشكلة جديدة -- ولكن لحلّ المشاكل القديمة. وانتقلت ممّا يسمّى الأرقام الحقيقية، والتي تمثّل نقطة على السطر، إلى الأعداد المركّبة، التخيّليّة، وهي تمثّل نقطة على سطح ، وهو ما ينبغي لأحد أن يقوم به. فظهر هذا الشكل. هذا الشكل على درجة عالية من التعقيد. المعادلة مخفيّة فيه، z = z^2 + c انها بسيطة جدا وجافة جدا. وهي ليست بذلك القدر من الأهمية. الآن يمكنك أن تضاعفها مرة، مرتين، مرتين، فتظهر الأعجوبة. أقصد أنّ هذا يظهر. لا أريد شرح هذه الأمور. يظهر هذا. أشكال على هذه الدّرجة من التّعقيد، والإنسجام والجمال. يظهر هذا مرارا وتكرارا ، ومرّات و مرّات وكان ذلك أحد أهمّ إكتشافاتي أي إكتشاف أنّ هذه الجزر هي مثل الشكل الكبير بأكمله، أكثر أو أقل بقليل. ثم يمكنك الحصول على هذه الزخرفات الإستثنائية في كل مكان. كل ذلك من هذه الصيغة الصّغيرة، والتي تحوي فقط خمسة رموز. ثم هذه. تمت إضافة الألوان وذلك لسببين. أولا وقبل كل شيء ، لأن هذه الأشكال معقدة جدا ، بحيث لا يمكن للمرء أن لا يفهم أي معنى للأرقام. وإذا قمت برسمها، يجب عليك اختيار بعض النّظم. وهكذا كان مبدئي دائما تقديم الأشكال مع ألوان مختلفة، لأنّ بعض الألوان تسلّط الضوء على ذلك الجانب وأمّا الألوان الأخرى فذلك أو ذلك. إنّها معقدة جدّا.
But then the computer came, and I decided to apply the computer, not to new problems in mathematics -- like this wiggle wiggle, that's a new problem -- but to old problems. And I went from what's called real numbers, which are points on a line, to imaginary, complex numbers, which are points on a plane, which is what one should do there, and this shape came out. This shape is of an extraordinary complication. The equation is hidden there, z goes into z squared, plus c. It's so simple, so dry. It's so uninteresting. Now you turn the crank once, twice: twice, marvels come out. I mean this comes out. I don't want to explain these things. This comes out. This comes out. Shapes which are of such complication, such harmony and such beauty. This comes out repeatedly, again, again, again. And that was one of my major discoveries, to find that these islands were the same as the whole big thing, more or less. And then you get these extraordinary baroque decorations all over the place. All that from this little formula, which has whatever, five symbols in it. And then this one. The color was added for two reasons. First of all, because these shapes are so complicated that one couldn't make any sense of the numbers. And if you plot them, you must choose some system. And so my principle has been to always present the shapes with different colorings because some colorings emphasize that, and others it is that or that. It's so complicated.
(ضحك)
(Laughter)
في عام 1990، كنت في "كامبردج" في "بريطانيا" للحصول على جائزة من الجامعة. وبعد ذلك بثلاثة أيام ، قام طَيّار بالتّحليق فوق مساحة ووجد هذا الشيء. فمن أين جاء هذا الشّيء؟ من الواضح، من سكّان الكواكب الأخرى. (ضحك) حسنا، لذلك قامت صحيفة في "كامبردج" بنشر مقال حول هذا "الإكتشاف" وتلقّت في اليوم التالي 5000 رسالة من الناس يقولون فيها، "هذه مجرد مجموعة 'ماندلبروت' بحجم كبير جدا".
In 1990, I was in Cambridge, U.K. to receive a prize from the university, and three days later, a pilot was flying over the landscape and found this thing. So where did this come from? Obviously, from extraterrestrials. (Laughter) Well, so the newspaper in Cambridge published an article about that "discovery" and received the next day 5,000 letters from people saying, "But that's simply a Mandelbrot set very big."
حسنا ، دعوني أختم. حصلنا على هذا الشكل فقط من تمرين في الرياضيات البحتة. عجائب رائعة تَنْتُجُ من قواعد بسيطة، وتتكرّر من دون نهاية.
Well, let me finish. This shape here just came out of an exercise in pure mathematics. Bottomless wonders spring from simple rules, which are repeated without end.
شكرا جزيلا.
Thank you very much.
(تصفيق)
(Applause)