So why do we learn mathematics? Essentially, for three reasons: calculation, application, and last, and unfortunately least in terms of the time we give it, inspiration.
Neden matematik öğreniyoruz? Aslında, üç sebepten ötürü: hesaplama, uygulama ve sonuncusu, ne yazık ki zamanla en önemsiz hale geleni ilham.
Mathematics is the science of patterns, and we study it to learn how to think logically, critically and creatively, but too much of the mathematics that we learn in school is not effectively motivated, and when our students ask, "Why are we learning this?" then they often hear that they'll need it in an upcoming math class or on a future test. But wouldn't it be great if every once in a while we did mathematics simply because it was fun or beautiful or because it excited the mind? Now, I know many people have not had the opportunity to see how this can happen, so let me give you a quick example with my favorite collection of numbers, the Fibonacci numbers. (Applause)
Matematik modeller bilimidir ve biz onu nasıl mantıklı, eleştirel ve yaratıcı olarak düşüneceğimizi öğrenmek için kullanırız, ama okulda öğrendiğimiz matematiğin çoğunluğu etkileyici şekilde düzenlenmemiştir ve öğrencilerimiz bize; "Niçin bunu öğreniyoruz" diye sorduğunda, duydukları şey sıklıkla, gelecek derslerde ve sınavlarda ona ihtiyacınız olacak şeklinde olacaktır. Ama harika olmaz mıydı, Ara sıra matematiği sadece eğlenceli veya güzel olduğu için öğrensek ya da zihnimizi heyecanlandırdığı için? Çoğu kişinin, bunun nasıl olabileceğini anlamaya dair bir fırsatının olmadığını biliyorum, şimdi, favori sayılarım olan, Fibonacci sayıları ile ufak bir örnek vermeme izin verin. (Alkışlar)
Yeah! I already have Fibonacci fans here. That's great.
İşte! Fibonacci hayranları burada. Mükemmel.
Now these numbers can be appreciated in many different ways. From the standpoint of calculation, they're as easy to understand as one plus one, which is two. Then one plus two is three, two plus three is five, three plus five is eight, and so on. Indeed, the person we call Fibonacci was actually named Leonardo of Pisa, and these numbers appear in his book "Liber Abaci," which taught the Western world the methods of arithmetic that we use today. In terms of applications, Fibonacci numbers appear in nature surprisingly often. The number of petals on a flower is typically a Fibonacci number, or the number of spirals on a sunflower or a pineapple tends to be a Fibonacci number as well.
Bu numaralar birçok yönden takdire şayandır. Hesaplama açısından, "bir artı bir eşittir iki" deki gibi anlaması kolaydır. Bir artı iki eşittir üç, iki artı üç eşittir beş, üç artı beş eşittir sekiz ve böyle devam eder. Doğrusunu söylemek gerekirse, Fibonacci dediğimiz kişi aslında Leonardo of Pisa'dır ve bu sayılar, bugün Batı Dünya'sının kullandığı hesaplama yöntemlerini anlatan "Liber Abaci" adını verdiği kitabında ortaya çıkmaktadır. Uygulama açısından, Fibonacci sayıları doğada şaşılacak sıklıkta karşımıza çıkmaktadır. Bir çiçeğin taç yapraklarının sayısı genellikle bir Fibonacci sayısıdır ya da bir ayçiçeği veya bir ananasın üzerindeki spirallerin sayısı, bir Fibonacci sayısı olma eğilimindedir.
In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers, but what I find most inspirational about them are the beautiful number patterns they display. Let me show you one of my favorites. Suppose you like to square numbers, and frankly, who doesn't? (Laughter)
Aslında, Fibonacci sayılarının uyumluluğuna daha pek çok örnek vardır, ama onlarla ilgili en ilham verici bulduğum şey, sergiledikleri güzel sayı motifleri. Favorilerimden birini göstermeme izin verin. Varsayalım ki sayıların karesini almayı seviyorsunuz, açıkçası, kim sevmez ki? (Gülüşmeler)
Let's look at the squares of the first few Fibonacci numbers. So one squared is one, two squared is four, three squared is nine, five squared is 25, and so on. Now, it's no surprise that when you add consecutive Fibonacci numbers, you get the next Fibonacci number. Right? That's how they're created. But you wouldn't expect anything special to happen when you add the squares together. But check this out. One plus one gives us two, and one plus four gives us five. And four plus nine is 13, nine plus 25 is 34, and yes, the pattern continues.
İlk birkaç Fibonacci sayısının karelerine bakalım. Birin karesi bir, ikinin karesi dört, üçün karesi dokuz, beşin karesi yirmi beş, böylece gider. Art arda gelen Fibonacci sayılarını topladığınızda, bir sonraki Fibonacci sayısını elde edeceksiniz, herhangi bir sürpriz yok, değil mi? Bu şekilde oluşturuldular. Ancak karelerini topladığınız zaman, herhangi özel bir durumun olmasını beklemezsiniz. Ama şuna bir bakın. Bir artı bir bize ikiyi verir, bir artı dört beşi, dört artı dokuz on üçü, dokuz artı yirmi beş, otuz dördü Ve evet, örüntü devam ediyor.
In fact, here's another one. Suppose you wanted to look at adding the squares of the first few Fibonacci numbers. Let's see what we get there. So one plus one plus four is six. Add nine to that, we get 15. Add 25, we get 40. Add 64, we get 104. Now look at those numbers. Those are not Fibonacci numbers, but if you look at them closely, you'll see the Fibonacci numbers buried inside of them.
Hatta, işte bir başkası. Varsayalım ki, ilk Fibonacci sayılarının karelerini toplayınca ne olduğuna bakmak istediniz. Hadi bakalım. Evet, 1 + 1 + 4 = 6, + 9 = 15, 25 ekle 40, 64 ekle 104. Şimdi şu sayılara bakın. Bunlar Fibonacci sayıları değil, ancak onlara daha yakından bakarsanız, Fibonacci sayılarının, onların içine gizlenmiş olduğunu göreceksiniz.
Do you see it? I'll show it to you. Six is two times three, 15 is three times five, 40 is five times eight, two, three, five, eight, who do we appreciate?
Gördünüz mü? Şimdi göstereceğim. 2 çarpı 3 = 6, 15 eşittir 5 çarpı 3, 40 eşittir 5 çarpı 8, iki, üç, beş, sekiz, kime minnettarız?
(Laughter)
(Gülüşmeler)
Fibonacci! Of course.
Tabii ki, Fibonacci!
Now, as much fun as it is to discover these patterns, it's even more satisfying to understand why they are true. Let's look at that last equation. Why should the squares of one, one, two, three, five and eight add up to eight times 13? I'll show you by drawing a simple picture. We'll start with a one-by-one square and next to that put another one-by-one square. Together, they form a one-by-two rectangle. Beneath that, I'll put a two-by-two square, and next to that, a three-by-three square, beneath that, a five-by-five square, and then an eight-by-eight square, creating one giant rectangle, right?
Bu örüntüleri keşfetmek ne kadar çok eğlenceliyse, neden doğru olduklarını anlamakta, bir o kadar tatmin edici. Hadi son denkeleme bakalım. 1'in 1'in 2'nin 3'ün 5'in ve 8'in kareleri toplamı neden 8 kere 13 'e eşit? Bunu size basit bir resim çizerek göstereceğim. 1'e 1'lik bir kareyle başlıyoruz, hemen yanına bir tane daha koyalım. İkisi birlikte, 2'ye 1'lik bir dikdörtgen oluşturdu. Altına, 2'ye 2'lik bir kare koyuyorum, hemen yanına 3'e 3'lük bir kare, aşağıya 5'e 5'lik bir kare ve sonra 8'e 8'lik bir kare daha, büyük bir dikdörtgen oluyor, değil mi?
Now let me ask you a simple question: what is the area of the rectangle? Well, on the one hand, it's the sum of the areas of the squares inside it, right? Just as we created it. It's one squared plus one squared plus two squared plus three squared plus five squared plus eight squared. Right? That's the area. On the other hand, because it's a rectangle, the area is equal to its height times its base, and the height is clearly eight, and the base is five plus eight, which is the next Fibonacci number, 13. Right? So the area is also eight times 13. Since we've correctly calculated the area two different ways, they have to be the same number, and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight add up to eight times 13.
Basit bir soru sormama izin verin: dikdörtgenin alanı kaçtır? Pekala, bir yönden bakacak olursak, içindeki karelerin alanlarının toplamıdır, değil mi? Aynı yaptığımız gibi. Birin karesi artı birin karesi, artı ikinin karesi artı üçün karesi, artı beşin karesi, artı sekizin karesi, değil mi? İşte alan. Diğer taraftan, bir dikdörtgen olmasından dolayı, alan eşittir yükseklik çarpı taban, yani, yükseklik şüphesiz sekiz ve taban beş artı sekiz eşittir bir sonraki Fibonacci sayısı olan 13'e. Doğru mu? Böylece alan ayrıca eşittir 8 çarpı 13 lanı iki farklı yoldan doğru hesapladığımıza göre, aynı sonuca ulaşmalıyız ve buda neden 1'in 2'nin 3'ün 5'in ve 8'in kareleri toplamının 8 kere 13 yaptığını gösterir.
Now, if we continue this process, we'll generate rectangles of the form 13 by 21, 21 by 34, and so on.
İşte, eğer bu işleme devam edersek, 13 - 21 dikdörtgenini, 21 -34 'ü ve devamını oluşturacağız.
Now check this out. If you divide 13 by eight, you get 1.625. And if you divide the larger number by the smaller number, then these ratios get closer and closer to about 1.618, known to many people as the Golden Ratio, a number which has fascinated mathematicians, scientists and artists for centuries.
Şimdi bir bakın. Eğer 13'ü 8'e bölerseniz, sonuç 1.625 olur. Büyük sayıları küçük sayılara bölmeye devam ederseniz, bu oranlar 1.618'e daha da yakınlaşır, yüzyıllardır matematikçilerin, bilim insanlarının ve sanatçıların büyülendiği çoğu kişinin Altın Oran olarak bildiği o sayıya.
Now, I show all this to you because, like so much of mathematics, there's a beautiful side to it that I fear does not get enough attention in our schools. We spend lots of time learning about calculation, but let's not forget about application, including, perhaps, the most important application of all, learning how to think.
Evet, tüm bunları size gösteriyorum çünkü, okullarımızda yeteri kadar dikkate alınmamasından dolayı endişelendiğim, matematiğin çok fazla güzel yönleri var. Çoğu zamanımızı hesaplama yapmayı öğrenerek geçiriyoruz, ancak, nasıl düşüneceğimizi de öğreten - belkide en önemlisi - uygulamaları da unutmayalım.
If I could summarize this in one sentence, it would be this: Mathematics is not just solving for x, it's also figuring out why.
Eğer tek bir cümleyle özetleyebilecek olsam, sanırım şöyle olurdu: Matematik sadece x'i bulmak değildir, aynı zamanda ona neden bulmaktır.
Thank you very much.
Çok teşekkür ederim.
(Applause)
(Alkışlar)