So why do we learn mathematics? Essentially, for three reasons: calculation, application, and last, and unfortunately least in terms of the time we give it, inspiration.
Pourquoi apprenons nous les mathématiques ? Principalement, pour trois raisons : le calcul, l'application, et enfin, et malheureusement en dernier en terme de temps que l'on y consacre, l'inspiration.
Mathematics is the science of patterns, and we study it to learn how to think logically, critically and creatively, but too much of the mathematics that we learn in school is not effectively motivated, and when our students ask, "Why are we learning this?" then they often hear that they'll need it in an upcoming math class or on a future test. But wouldn't it be great if every once in a while we did mathematics simply because it was fun or beautiful or because it excited the mind? Now, I know many people have not had the opportunity to see how this can happen, so let me give you a quick example with my favorite collection of numbers, the Fibonacci numbers. (Applause)
Les mathématiques sont la science des modèles, et nous l'étudions pour apprendre comment penser de façon logique, critique et créative, mais trop des mathématiques que nous apprenons à l'école n'est pas efficacement motivée, et quand nos étudiants demandent : "Pourquoi nous apprenons ça ?" ils entendent souvent qu'ils en auront besoin dans leurs prochains cours de math ou pour un futur examen. Mais est ce que ça ne serait pas génial si de temps en temps nous faisions des mathématiques juste parce que c'est amusant ou beau ou parce que ça stimule l'esprit ? Je sais que beaucoup de gens n'ont pas eu la chance de voir comment ça peut être possible, alors laissez moi vous donner un exemple rapide avec ma série de nombres préférée, la suite de Fibonacci. (Applaudissements)
Yeah! I already have Fibonacci fans here. That's great.
Super! J'ai déjà des admirateurs de Fibonacci ici. C'est super.
Now these numbers can be appreciated in many different ways. From the standpoint of calculation, they're as easy to understand as one plus one, which is two. Then one plus two is three, two plus three is five, three plus five is eight, and so on. Indeed, the person we call Fibonacci was actually named Leonardo of Pisa, and these numbers appear in his book "Liber Abaci," which taught the Western world the methods of arithmetic that we use today. In terms of applications, Fibonacci numbers appear in nature surprisingly often. The number of petals on a flower is typically a Fibonacci number, or the number of spirals on a sunflower or a pineapple tends to be a Fibonacci number as well.
Cette suite peut être appréciée de beaucoup de façons différentes. Du point de vue du calcul, ils sont faciles à comprendre comme un plus un font deux. Alors un plus deux font trois, deux plus trois font cinq, trois plus cinq font huit, et ainsi de suite. En fait, la personne que nous appelons Fibonacci s'appelait en fait Léonard de Pise, et cette suite est apparue dans son livre "Liber Abaci" qui a appris au monde occidental les méthodes arithmétiques que nous utilisons aujourd'hui. En termes d'applications, la suite de Fibonacci apparait dans la nature étonnamment souvent. Le nombre de pétales sur une fleur est typiquement une suite de Fibonacci, ou le nombre de spirales sur un tournesol ou un ananas tendent à être aussi une suite de Fibonacci.
In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers, but what I find most inspirational about them are the beautiful number patterns they display. Let me show you one of my favorites. Suppose you like to square numbers, and frankly, who doesn't? (Laughter)
En fait, il y a beaucoup d'autres applications de la suite de Fibonacci, mais ce que je trouve le plus inspirant à son sujet c'est les beaux modèles numériques qu'elle montre. Laissez moi vous montrer un de mes préférés. Admettons que vous aimiez les nombres carrés, et franchement, qui n'aime pas ça ? (Rires)
Let's look at the squares of the first few Fibonacci numbers. So one squared is one, two squared is four, three squared is nine, five squared is 25, and so on. Now, it's no surprise that when you add consecutive Fibonacci numbers, you get the next Fibonacci number. Right? That's how they're created. But you wouldn't expect anything special to happen when you add the squares together. But check this out. One plus one gives us two, and one plus four gives us five. And four plus nine is 13, nine plus 25 is 34, and yes, the pattern continues.
Regardons les carrés des premiers nombres de la suite de Fibonacci. Donc un au carré fait un, deux au carré fait quatre, trois au carré fait neuf, cinq au carré fait 25 et ainsi de suite. Maintenant, c'est sans surprise que, quand vous additionnez les nombres consécutifs de la suite de Fibonacci, vous trouvez le nombre suivant. Exact ? Voilà comment ils sont créés. Mais vous ne vous attendez à rien de spécial quand vous ajoutez les carrés les uns aux autres. Mais regardez ça. Un plus un font deux, et un plus quatre nous donne cinq. Et quatre plus neuf font 13, neuf plus 25 font 34, et oui, le modèle continue.
In fact, here's another one. Suppose you wanted to look at adding the squares of the first few Fibonacci numbers. Let's see what we get there. So one plus one plus four is six. Add nine to that, we get 15. Add 25, we get 40. Add 64, we get 104. Now look at those numbers. Those are not Fibonacci numbers, but if you look at them closely, you'll see the Fibonacci numbers buried inside of them.
En fait, en voilà un autre. Supposons que vous vouliez ajouter les carrés des premiers nombres de la suite de Fibonacci. Voyons ce que l'on obtient. Donc un plus un plus quatre font six. Ajoutez neuf à ça, nous obtenons 15. Ajoutons 25, nous obtenons 40. Ajoutons 64, nous obtenons 104. Maintenant regardez ces nombres. Ils ne forment pas une suite de Fibonacci, mais si vous les regardez de plus près, vous verrez la suite de Fibonacci qui y est enterrée.
Do you see it? I'll show it to you. Six is two times three, 15 is three times five, 40 is five times eight, two, three, five, eight, who do we appreciate?
Vous la voyez ? Je vais vous la montrer. Six c'est deux fois trois, 15 c'est trois fois cinq, 40 c'est cinq fois huit, deux, trois, cinq, huit, qui retrouve-t-on ?
(Laughter)
(Rires)
Fibonacci! Of course.
Fibonacci ! Évidemment.
Now, as much fun as it is to discover these patterns, it's even more satisfying to understand why they are true. Let's look at that last equation. Why should the squares of one, one, two, three, five and eight add up to eight times 13? I'll show you by drawing a simple picture. We'll start with a one-by-one square and next to that put another one-by-one square. Together, they form a one-by-two rectangle. Beneath that, I'll put a two-by-two square, and next to that, a three-by-three square, beneath that, a five-by-five square, and then an eight-by-eight square, creating one giant rectangle, right?
Maintenant, aussi amusant que ce soit de découvrir ces schémas, c'est encore plus satisfaisant de comprendre pourquoi ils sont vrais. Regardons cette dernière équation. Pourquoi les carrés de un, un, deux, trois, cinq et huit s'additionnent pour faire huit fois 13 ? Je vais vous montrer en dessinant une simple image. Nous commencerons avec un carré de un par un et à côté, mettons un autre carré de un par un. Ensemble, ils forment un rectangle de un par deux. En dessous, je vais mettre un carré de deux par deux, et à côté, un carré de trois par trois, en dessous, un carré de cinq par cinq, et ensuite, un carré de huit par huit, ce qui crée un rectangle géant, exact ?
Now let me ask you a simple question: what is the area of the rectangle? Well, on the one hand, it's the sum of the areas of the squares inside it, right? Just as we created it. It's one squared plus one squared plus two squared plus three squared plus five squared plus eight squared. Right? That's the area. On the other hand, because it's a rectangle, the area is equal to its height times its base, and the height is clearly eight, and the base is five plus eight, which is the next Fibonacci number, 13. Right? So the area is also eight times 13. Since we've correctly calculated the area two different ways, they have to be the same number, and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight add up to eight times 13.
Maintenant laissez moi vous poser une question simple : quelle est l'aire du rectangle ? Et bien, d'un côté, c'est la somme des aires des carrés qui sont dedans, exact ? Juste comme nous l'avons créé. C'est un carré, plus un carré, plus deux carrés, plus trois carrés, plus cinq carrés, plus huit carrés, exact ? Voilà l'aire. D'un autre côté, parce que c'est un rectangle, l'aire est égale à la longueur fois la largeur, et la largeur fait clairement huit, et la longueur fait cinq plus huit, ce qui est le nombre de Fibonacci suivant, exact ? Donc l'aire fait aussi huit fois 13. Comme nous avons calculé correctement la surface de deux manières différentes, ce doit être le même nombre, et c'est pourquoi les carrés de un, un, deux, trois, cinq et huit s'ajoutent pour faire huit fois 13.
Now, if we continue this process, we'll generate rectangles of the form 13 by 21, 21 by 34, and so on.
Maintenant, si on continue ce procédé, nous allons générer des rectangles qui feront 13 par 21, 21 par 34, et ainsi de suite.
Now check this out. If you divide 13 by eight, you get 1.625. And if you divide the larger number by the smaller number, then these ratios get closer and closer to about 1.618, known to many people as the Golden Ratio, a number which has fascinated mathematicians, scientists and artists for centuries.
Maintenant, regardez ça. Si vous divisez 13 par huit, vous obtenez 1,625. Et si vous divisez le nombre le plus grand par le nombre le plus petit, alors ces rapports deviennent de plus en plus proches d'environ 1,618 connu par beaucoup comme le Nombre d'Or, un nombre qui a fasciné les mathématiciens, les scientifiques et les artistes pendant des siècles.
Now, I show all this to you because, like so much of mathematics, there's a beautiful side to it that I fear does not get enough attention in our schools. We spend lots of time learning about calculation, but let's not forget about application, including, perhaps, the most important application of all, learning how to think.
Je vous montre tout ça parce que, comme beaucoup de mathématiques, il y a un beau côté à ça, et je crains qu'on ne lui porte pas assez d'attention dans nos écoles. Nous passons beaucoup de temps à apprendre le calcul, mais n'oublions pas les applications, y compris, peut-être la plus importante de toutes, apprendre comment penser.
If I could summarize this in one sentence, it would be this: Mathematics is not just solving for x, it's also figuring out why.
Si je pouvais résumer ça en une phrase, ce serait celle-là : Les mathématiques ne consistent pas juste à trouver x, c'est aussi de trouver pourquoi.
Thank you very much.
Merci beaucoup.
(Applause)
(Applaudissements)