So why do we learn mathematics? Essentially, for three reasons: calculation, application, and last, and unfortunately least in terms of the time we give it, inspiration.
Pourquoi étudions-nous les mathématiques ? En gros, pour trois raisons : le calcul, la mise en pratique, et la dernière, et malheureusement non des moindres en termes de temps que nous lui consacrons, l'inspiration.
Mathematics is the science of patterns, and we study it to learn how to think logically, critically and creatively, but too much of the mathematics that we learn in school is not effectively motivated, and when our students ask, "Why are we learning this?" then they often hear that they'll need it in an upcoming math class or on a future test. But wouldn't it be great if every once in a while we did mathematics simply because it was fun or beautiful or because it excited the mind? Now, I know many people have not had the opportunity to see how this can happen, so let me give you a quick example with my favorite collection of numbers, the Fibonacci numbers. (Applause)
Les mathématiques sont une science de schémas et nous les étudions pour apprendre à penser de façon logique, critique et créative. Mais une trop grande partie des mathématiques que nous étudions à l'école n'est pas motivée de manière efficace. Et lorsque nos étudiants nous demandent : « Pourquoi étudions-nous cela ? », on leur répond qu'ils en auront besoin dans un prochain cours de maths ou dans un futur examen. Mais ne serait-ce pas génial si de temps en temps nous étudiions les mathématiques simplement parce que c'est amusant, beau ou que ça stimule l'esprit ? Je connais beaucoup de gens qui n'ont pas eu la chance de voir que cela est possible. Laissez-moi donc vous en donner un bref aperçu avec ma suite de chiffres préférée, la suite de Fibonacci. (Applaudissements) Oui ! Il y a déjà des fans de Fibonacci.
Yeah! I already have Fibonacci fans here. That's great.
Super. Ces chiffres peuvent être vus
Now these numbers can be appreciated in many different ways. From the standpoint of calculation, they're as easy to understand as one plus one, which is two. Then one plus two is three, two plus three is five, three plus five is eight, and so on. Indeed, the person we call Fibonacci was actually named Leonardo of Pisa, and these numbers appear in his book "Liber Abaci," which taught the Western world the methods of arithmetic that we use today. In terms of applications, Fibonacci numbers appear in nature surprisingly often. The number of petals on a flower is typically a Fibonacci number, or the number of spirals on a sunflower or a pineapple tends to be a Fibonacci number as well.
de bien des manières. Du point de vue du calcul, ils sont aussi simples à comprendre qu'un plus un font deux, un plus deux font trois. deux plus trois font cinq, trois plus cinq font huit, etc. En fait, la personne qu'on appelle Fibonacci s’appelait en réalité Léonard de Pise, et ces chiffres apparaissent dans son livre « Liber Abaci », qui a appris au monde occidental les méthodes arithmétiques utilisées aujourd'hui. En termes de mise en pratique, la suite de Fibonacci apparaît régulièrement dans la nature assez souvent étonnamment. Le nombre de pétales sur une fleur est une suite typique de Fibonacci, ou le nombre de spirales d'un tournesol ou d'un ananas a également tendance à être une suite de Fibonacci. En fait, il y a de nombreuses applications de la suite de Fibonacci,
In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers, but what I find most inspirational about them are the beautiful number patterns they display. Let me show you one of my favorites. Suppose you like to square numbers, and frankly, who doesn't? (Laughter)
mais ce que je trouve de plus inspirant dans cette suite, ce sont ces beaux schémas de chiffres qu'elle forme. En voici un des mes préférés. Imaginons que vous aimez les carrés, et franchement, qui ne les aime pas ? (Rires) Regardons les carrés
Let's look at the squares of the first few Fibonacci numbers. So one squared is one, two squared is four, three squared is nine, five squared is 25, and so on. Now, it's no surprise that when you add consecutive Fibonacci numbers, you get the next Fibonacci number. Right? That's how they're created. But you wouldn't expect anything special to happen when you add the squares together. But check this out. One plus one gives us two, and one plus four gives us five. And four plus nine is 13, nine plus 25 is 34, and yes, the pattern continues.
des premiers chiffres de la suite de Fibonacci. Le carré de un est un, le carré de deux est quatre, le carré de trois est neuf, le carré de cinq est 25, etc. On sait déjà que si on additionne deux chiffres consécutifs de Fibonacci, on obtient le prochain chiffre de la suite. Pas vrai ? C'est comme ça qu'on les a créés. Mais on ne s'attend à rien d'extraordinaire lorsqu'on additionne les carrés. Voyez plutôt. Un plus un font deux, un plus quatre font cinq. Quatre plus neuf font 13, neuf plus 25 font 34, et oui, ce schéma continue. En voici un autre.
In fact, here's another one. Suppose you wanted to look at adding the squares of the first few Fibonacci numbers. Let's see what we get there. So one plus one plus four is six. Add nine to that, we get 15. Add 25, we get 40. Add 64, we get 104. Now look at those numbers. Those are not Fibonacci numbers, but if you look at them closely, you'll see the Fibonacci numbers buried inside of them.
Imaginons qu'on souhaite additionner les carrés des premiers chiffres de la suite. Voyons ce qu'on obtient. Un plus un plus quatre font six. Ajoutons-y neuf, on obtient 15, plus 25 font 40, plus 64 font 104. Observons maintenant ces chiffres. Ce ne sont pas des nombres de la suite de Fibonacci, mais si on les regarde plus attentivement, on y verra la suite de Fibonacci cachée à l'intérieur. Vous la voyez ? Je vais vous montrer.
Do you see it? I'll show it to you. Six is two times three, 15 is three times five, 40 is five times eight, two, three, five, eight, who do we appreciate?
Six est le produit de deux par trois, 15 celui de trois par cinq, 40 celui de cinq par huit, deux, trois, cinq, huit, à qui on dit merci ? (Rires) A Fibonacci ! Bien sûr.
(Laughter)
Bien qu'il soit marrant de découvrir ces schémas,
Fibonacci! Of course.
il est encore plus plaisant de comprendre
Now, as much fun as it is to discover these patterns, it's even more satisfying to understand why they are true. Let's look at that last equation. Why should the squares of one, one, two, three, five and eight add up to eight times 13? I'll show you by drawing a simple picture. We'll start with a one-by-one square and next to that put another one-by-one square. Together, they form a one-by-two rectangle. Beneath that, I'll put a two-by-two square, and next to that, a three-by-three square, beneath that, a five-by-five square, and then an eight-by-eight square, creating one giant rectangle, right?
pourquoi ils sont exacts. Observons cette dernière équation. Pourquoi est-ce que les carrés de un, un, deux, trois, cinq et huit, sont égal à huit fois 13 ? Je vais vous répondre par un simple dessin. Commençons avec un carré de un sur un, et à côté, mettons un autre carré de un sur un. Ensemble, ils forment un rectangle d'un sur deux. En dessous, je vais mettre un carré de deux sur deux, et à côté, un carré de trois sur trois, en dessous, un carré de cinq sur cinq, puis un carré de huit sur huit, ce qui donne un énorme rectangle, n'est-ce pas ? Je vais vous poser une simple question : quel est le périmètre du rectangle ? Eh bien, d'un côté, c'est la somme des périmètres des carrés qui se trouvent à l'intérieur, non ?
Now let me ask you a simple question: what is the area of the rectangle? Well, on the one hand, it's the sum of the areas of the squares inside it, right? Just as we created it. It's one squared plus one squared plus two squared plus three squared plus five squared plus eight squared. Right? That's the area. On the other hand, because it's a rectangle, the area is equal to its height times its base, and the height is clearly eight, and the base is five plus eight, which is the next Fibonacci number, 13. Right? So the area is also eight times 13. Since we've correctly calculated the area two different ways, they have to be the same number, and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight add up to eight times 13.
Comme nous l'avons créé. C'est un carré de un plus un carré de un, plus un carré de deux plus un carré de trois, plus un carré de cinq, plus un carré de huit. N'est-ce pas ? C'est le périmètre. D'un autre côté, parce que c'est un rectangle, le périmètre est égal à sa largeur fois sa longueur. La largeur est à l'évidence de huit, et la longueur de cinq plus huit, qui est le chiffre suivant dans la suite de Fibonacci, 13. Oui ? Donc le périmètre est aussi égal à huit fois 13. Puisque nous avons correctement calculé le périmètre de deux manières, on doit obtenir le même nombre, et c'est pour ça que les carrés de un, un, deux, trois, cinq et huit font huit fois 13. Continuons donc sur ce même procédé. Créons des rectangles de 13 sur 21, 21 sur 34, etc. Regardez ça maintenant. Si on divise 13 par huit, on obtient 1,625. Et si on divise le plus grand nombre par le plus petit nombre, ces rapports se rapprochent de plus en plus
Now, if we continue this process, we'll generate rectangles of the form 13 by 21, 21 by 34, and so on.
d'environ 1,618, connu par de nombreuses personnes comme étant le nombre d'or, un nombre qui fascine les mathématiciens,
Now check this out. If you divide 13 by eight, you get 1.625. And if you divide the larger number by the smaller number, then these ratios get closer and closer to about 1.618, known to many people as the Golden Ratio, a number which has fascinated mathematicians, scientists and artists for centuries.
les scientifiques et les artistes depuis des siècles. Je vous montre tout ceci parce que, comme dans une grande partie des mathématiques, il existe une belle facette à laquelle je crains qu'on ne fasse pas assez attention dans nos écoles. On passe énormément de temps à apprendre le calcul, mais n'en oublions pas l'application, comprenant, probablement, la plus importante application de toutes, apprendre à réfléchir.
Now, I show all this to you because, like so much of mathematics, there's a beautiful side to it that I fear does not get enough attention in our schools. We spend lots of time learning about calculation, but let's not forget about application, including, perhaps, the most important application of all, learning how to think.
Si je pouvais résumer cela en une phrase, je dirais ceci : Les maths ne consistent pas seulement à trouver la valeur de x, mais aussi à comprendre pourquoi. Merci beaucoup. (Applaudissements) mais n'oublions pas la mise en pratique, y compris, peut-être, l'application la plus importante de toutes, apprendre à penser.
If I could summarize this in one sentence, it would be this: Mathematics is not just solving for x, it's also figuring out why.
Si je devais le résumer en une phrase, ce serait ceci : Les mathématiques, ce n'est pas simplement trouver l'inconnue d'une équation,
Thank you very much.
c'est aussi comprendre pourquoi.
Merci beaucoup.
(Applause)
(Applaudissements)