Takže, proč se učíme matematiku? V podstatě ze tří důvodů: počítání, použití, a nakonec, bohužel nejméně používané z hlediska toho, kolik času jí věnujeme, inspirace.
So why do we learn mathematics? Essentially, for three reasons: calculation, application, and last, and unfortunately least in terms of the time we give it, inspiration.
Matematika je věda vzorců, a studujeme ji, abychom se naučili myslet logicky, kriticky a tvořivě, ale příliš mnoho matematiky, kterou se ve škole učíme, není účinně motivováno, a když se naši studenti zeptají, "Proč se to učíme?", pak často slyší, že to budou potřebovat v nadcházející hodině matematiky nebo na příštím testu. Ale nebylo by to skvělé, pokud bychom vždy jednou za čas dělali matematiku jednoduše proto, že by to bylo zábavné nebo krásné nebo proto, že by to probudilo mysl? Vím, že mnoho lidí nemělo příležitost vidět, jak k tomu může dojít, dovolte mi tedy, abych vám dal rychlou ukázku s mou oblíbenou sbírkou čísel, Fibonacciho posloupností. (Potlesk)
Mathematics is the science of patterns, and we study it to learn how to think logically, critically and creatively, but too much of the mathematics that we learn in school is not effectively motivated, and when our students ask, "Why are we learning this?" then they often hear that they'll need it in an upcoming math class or on a future test. But wouldn't it be great if every once in a while we did mathematics simply because it was fun or beautiful or because it excited the mind? Now, I know many people have not had the opportunity to see how this can happen, so let me give you a quick example with my favorite collection of numbers, the Fibonacci numbers. (Applause)
Ano! Už tu mám Fibonacciho fanoušky. To je super.
Yeah! I already have Fibonacci fans here. That's great.
Tato čísla lze ocenit mnoha různými způsoby. Z hlediska výpočtu, je tak snadné je pochopit, jako že jedna plus jedna jsou dvě. Pak jedna plus dvě jsou tři, dva plus tři je pět, tři plus pět je osm, a tak dále. Ve skutečnosti se osoba, kterou nazýváme Fibonacci jmenovala Leonardo z Pisy, a tato čísla se objevují v jeho knize "Liber Abaci", která naučila západní svět metody aritmetiky, které dnes používáme. Co se týče použití, Fibonacciho posloupnost se vyskytuje v přírodě překvapivě často. Počet okvětních plátků květu je obvykle Fibonacciho číslo, nebo počet spirál na slunečnici nebo na ananasu bývá také Fibonacciho číslo.
Now these numbers can be appreciated in many different ways. From the standpoint of calculation, they're as easy to understand as one plus one, which is two. Then one plus two is three, two plus three is five, three plus five is eight, and so on. Indeed, the person we call Fibonacci was actually named Leonardo of Pisa, and these numbers appear in his book "Liber Abaci," which taught the Western world the methods of arithmetic that we use today. In terms of applications, Fibonacci numbers appear in nature surprisingly often. The number of petals on a flower is typically a Fibonacci number, or the number of spirals on a sunflower or a pineapple tends to be a Fibonacci number as well.
Ve skutečnosti existuje mnohem více aplikací Fibonacciho posloupnosti, ale co na nich shledávám nejvíce inspirující, jsou krásné číselné vzory, které zobrazují. Dovolte mi vám ukázat jeden z mých oblíbených. Předpokládejme, že rádi umocňujete čísla, a upřímně, kdo ne? (Smích)
In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers, but what I find most inspirational about them are the beautiful number patterns they display. Let me show you one of my favorites. Suppose you like to square numbers, and frankly, who doesn't? (Laughter)
Pojďme se podívat na mocniny prvních několika Fibonacciho čísel. Takže jedna na druhou je jedna, dvě na druhou jsou čtyři, tři na druhou je devět, pět na druhou je 25 a tak dále. Nyní, není žádným překvapením, že když sečtete po sobě jdoucí Fibonacciho čísla, dostanete další Fibonacciho číslo. Že ano? Takto jsou tvořena. Ale nečekali byste, že se stane něco zvláštního, když dáte mocniny dohromady. Ale podívejte se na toto. Jedna plus jedna nám dává dvě, a jedna plus čtyři nám dává pět. A čtyři plus devět je 13, devět plus 25 je 34, a ano, vzorec pokračuje.
Let's look at the squares of the first few Fibonacci numbers. So one squared is one, two squared is four, three squared is nine, five squared is 25, and so on. Now, it's no surprise that when you add consecutive Fibonacci numbers, you get the next Fibonacci number. Right? That's how they're created. But you wouldn't expect anything special to happen when you add the squares together. But check this out. One plus one gives us two, and one plus four gives us five. And four plus nine is 13, nine plus 25 is 34, and yes, the pattern continues.
Ve skutečnosti je tu další. Předpokládejme, že jste se chtěli podívat na přidání mocnin prvních několika Fibonacciho čísel. Podívejme se, co tam dostaneme. Takže jedna plus jedna plus čtyři je šest. Přidejte k tomu devět, získáme 15. Přidejte 25, dostaneme 40. Přidejte 64, dostaneme 104. Teď se na ta čísla podívejte. Toto nejsou Fibonacciho čísla, ale pokud se na ně podíváte pozorně, uvidíte Fibonacciho čísla pohřbena uvnitř.
In fact, here's another one. Suppose you wanted to look at adding the squares of the first few Fibonacci numbers. Let's see what we get there. So one plus one plus four is six. Add nine to that, we get 15. Add 25, we get 40. Add 64, we get 104. Now look at those numbers. Those are not Fibonacci numbers, but if you look at them closely, you'll see the Fibonacci numbers buried inside of them.
Vidíte to? Ukážu vám to. Šest je dva krát tři, 15 je třikrát pět, 40 je pětkrát osm, dva, tři, pět, osm, komu děkujeme?
Do you see it? I'll show it to you. Six is two times three, 15 is three times five, 40 is five times eight, two, three, five, eight, who do we appreciate?
(Smích)
(Laughter)
Fibonaccimu! Samozřejmě.
Fibonacci! Of course.
Stejně jako je zábavné objevovat tyto vzorce, ještě více potěšující pochopit, proč jsou pravdivé. Pojďme se podívat na poslední rovnici. Proč by mocniny jedné, jedné, dvou, tří, pěti a osmi měly dávat součet osmkrát 13? Ukážu vám to nakreslením jednoduchého obrázku. Začneme se čtvercem jedenkrát jedna a vedle něj dáme další čtverec jedenkrát jedna. Dohromady tvoří jedenkrát dva obdélník. Pod něj dám čtverec dvakrát dva a vedle něj čtverec tři krát tři, pod něj čtverec pět krát pět a pak čtverec osm krát osm, tím vytvořím jeden obří obdélník, je to tak?
Now, as much fun as it is to discover these patterns, it's even more satisfying to understand why they are true. Let's look at that last equation. Why should the squares of one, one, two, three, five and eight add up to eight times 13? I'll show you by drawing a simple picture. We'll start with a one-by-one square and next to that put another one-by-one square. Together, they form a one-by-two rectangle. Beneath that, I'll put a two-by-two square, and next to that, a three-by-three square, beneath that, a five-by-five square, and then an eight-by-eight square, creating one giant rectangle, right?
Nyní mi dovolte položit vám jednoduchou otázku: Jaká je plocha obdélníku? No, na jedné straně je to součet ploch čtverců uvnitř to, že ano? Právě tak, jak jsme je vytvořili. Je to jedna na druhou plus jedna na druhou plus dva na druhou plus tři na druhou plus pět na druhou plus osm na druhou. Je to tak? To je ta plocha. Na druhou stranu, protože je to obdélník, plocha se rovná jeho výšce krát základna, a výška je jednoznačně osm, a základna je pět plus osm, což je další Fibonacciho číslo, 13. Že ano? Takže plocha je také osm krát 13. Jelikož jsme správně vypočetli plochu dvěma různými způsoby, musí být stejné číslo, a právě proto mocniny jedné, jedné, dvou, tří, pěti a osmi dávají součet osmkrát 13.
Now let me ask you a simple question: what is the area of the rectangle? Well, on the one hand, it's the sum of the areas of the squares inside it, right? Just as we created it. It's one squared plus one squared plus two squared plus three squared plus five squared plus eight squared. Right? That's the area. On the other hand, because it's a rectangle, the area is equal to its height times its base, and the height is clearly eight, and the base is five plus eight, which is the next Fibonacci number, 13. Right? So the area is also eight times 13. Since we've correctly calculated the area two different ways, they have to be the same number, and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight add up to eight times 13.
Nyní, pokud budeme v tomto procesu pokračovat, vytvoříme obdélníky ve tvaru 13 krát 21, 21 krát 34 a tak dále.
Now, if we continue this process, we'll generate rectangles of the form 13 by 21, 21 by 34, and so on.
Teď sledujte. Pokud vydělíte 13 osmi, dostanete 1.625. A pokud vydělíte větší číslo menším číslem, pak se tyto podíly dostávají blíž a blíž ke zhruba 1.618, známé mnoha lidem jako Zlatý řez, číslo, které fascinuje mnoho matematiků, vědců a umělců již po staletí.
Now check this out. If you divide 13 by eight, you get 1.625. And if you divide the larger number by the smaller number, then these ratios get closer and closer to about 1.618, known to many people as the Golden Ratio, a number which has fascinated mathematicians, scientists and artists for centuries.
Toto všechno vám ukazuji proto, že stejně jako u velké části matematiky, má i toto krásnou stránku, u které se obávám, že se jí nedostává dostatečné pozornosti v našich školách. Trávíme spoustu času učením se počítat, ale nezapomínejme na aplikaci, včetně snad nejdůležitější aplikace ze všech, naučit se, jak myslet.
Now, I show all this to you because, like so much of mathematics, there's a beautiful side to it that I fear does not get enough attention in our schools. We spend lots of time learning about calculation, but let's not forget about application, including, perhaps, the most important application of all, learning how to think.
Kdybych to měl shrnout v jedné větě, zněla by takto: Matematika není jen řešením pro x, je také zjišťováním proč.
If I could summarize this in one sentence, it would be this: Mathematics is not just solving for x, it's also figuring out why.
Mockrát vám děkuji.
Thank you very much.
(Potlesk)
(Applause)