Good morning, ladies and gentlemen. My name is Art Benjamin, and I am a "mathemagician." What that means is, I combine my loves of math and magic to do something I call "mathemagics."
Bom dia, senhoras e senhores. O meu nome é Art Benjamin e sou um "matemágico." O que isso quer dizer é que eu combino o meu amor pela matemática e pela magia para fazer uma coisa a que chamo "matemágica."
But before I get started, I have a quick question for the audience. By any chance, did anyone happen to bring with them this morning a calculator? Seriously, if you have a calculator with you, raise your hand. Raise your hand. Did your hand go up? Now bring it out, bring it out. Anybody else? I see, I see one way in the back. You sir, that's three. And anybody on this side here? OK, over there on the aisle. Would the four of you please bring out your calculators, then join me up on stage. Let's give them a nice round of applause.
Mas antes de começar, tenho uma pergunta rápida para o público. Por acaso, alguém terá trazido uma calculadora para cá esta manhã? A sério, se tiverem uma calculadora convosco, levantem a mão. Levantou a mão? Então baixe-a. Mais alguém? Vejo uma lá mesmo no fundo. Consigo já são três. E alguém deste lado aqui? Sim, o senhor aí no corredor. Vocês os quatro que têm calculadoras podem agarrar nas calculadoras, e virem para o palco? Um forte aplauso para estes voluntários.
(Applause)
(Aplausos)
That's right. Now, since I haven't had the chance to work with these calculators, I need to make sure that they are all working properly. Would somebody get us started by giving us a two-digit number, please? How about a two-digit number?
Muito bem. Agora, como eu não tive a oportunidade de trabalhar com estas calculadoras, vou ter de ter a certeza de que estão todas a funcionar corretamente. Quem pode ajudar-nos a começar dando-nos um número de dois dígitos, por favor?
Audience: 22.
Que tal um número de dois dígitos?
AB: 22. And another two-digit number, sir?
Público: 22.
Audience: 47.
Arthur Benjamin: 22. E outro número, o senhor?
AB: Multiply 22 times 47, make sure you get 1,034, or the calculators are not working. Do all of you get 1,034? 1,034?
Público: 47. AB: Multipliquem 22 vezes 47, verifiquem que dá 1034, ou então as calculadoras não estão a funcionar. Dá a todos 1034?
Volunteer: No.
Mulher: Não.
AB: 594. Let's give three of them a nice round of applause there.
AB: 594. Um forte aplauso para os outros três.
(Applause)
(Aplausos)
Would you like to try a more standard calculator, just in case? OK, great. What I'm going to try and do then -- I notice it took some of you a little bit of time to get your answer. That's OK. I'll give you a shortcut for multiplying even faster on the calculator. There is something called the square of a number, which most of you know is taking a number and multiplying it by itself. For instance, five squared would be?
Quer experimentar uma calculadora mais básica, à cautela? Bom, ótimo. Reparei que alguns de vocês demoraram algum tempo a obter a resposta. Não faz mal. Eu vou dar-vos um atalho para multiplicarem ainda mais depressa com a calculadora. Há uma coisa chamada "quadrado" de um número, que, como sabem, é pegar num número e multiplicá-lo por ele próprio.
Audience: 25.
Por exemplo, cinco ao quadrado seria?
AB: 25. The way we can square on most calculators -- let me demonstrate with this one -- is by taking the number, such as five, hitting "times" and then "equals," and on most calculators that will give you the square. On some of these ancient RPN calculators, you've got an "x squared" button on it, will allow you to do the calculation even faster. What I'm going to try and do now is to square, in my head, four two-digit numbers faster than they can do on their calculators, even using the shortcut method. What I'll use is the second row this time, and I'll get four of you to each yell out a two-digit number, and if you would square the first number, and if you would square the second, the third and the fourth, I will try and race you to the answer. OK? So quickly, a two-digit number please.
Público: 25. AB: 25. A maioria das calculadoras calcula um quadrado — vou demonstrar com esta — é pegar no número, por exemplo cinco, carregar "vezes" e depois "igual". A maior parte das calculadoras dá-nos o quadrado. Nalgumas destas calculadoras RPN antigas, há um botão com "x ao quadrado", que nos permite fazer o cálculo ainda mais depressa. Agora vou calcular o quadrado, de cabeça, de quatro números de dois dígitos mais depressa do que a calculadora, mesmo usando o método do atalho. Desta vez vou pedir à segunda fila que quatro de vocês um, dois, três, quatro — grite, cada um, um número de dois dígitos. Se a senhora fizer o quadrado do primeiro número, e se fizerem o quadrado do segundo, do terceiro e do quarto, eu vou tentar responder mais depressa, ok? Depressa, um número de dois dígitos, por favor.
Audience: 37.
Público: 37.
Arthur Benjamin: 37 squared, OK.
AB: 37 ao quadrado, certo.
Audience: 23.
Público: 23.
AB: 23 squared, OK.
AB: 23 ao quadrado, certo.
Audience: 59.
AB: 59 ao quadrado, certo, e finalmente?
AB: 59 squared, OK, and finally?
Audience: 93.
Público: 93.
AB: 93 squared. Would you call out your answers, please?
AB: 93 ao quadrado. Podem dizer as vossas respostas, por favor?
Volunteer: 1369. AB: 1369.
- 1369. - 1369.
Volunteer: 529. AB: 529.
- 529. - 529.
Volunteer: 3481. AB: 3481.
- 3481. - 3481
Volunteer: 8649.
- 8649.
AB: Thank you very much.
AB: Muito obrigado.
(Applause)
(Aplauso)
Let me try to take this one step further. I'm going to try to square some three-digit numbers this time. I won't even write these down -- I'll just call them out as they're called out to me. Anyone I point to, call out a three-digit number. Anyone on our panel, verify the answer. Just give some indication if it's right. A three-digit number, sir, yes?
Vou tentar levar isto um pouco mais longe. Desta vez, vou tentar elevar ao quadrado números de três dígitos. Não vou sequer escrevê-los, só vou dizê-los à medida que mos disserem. Aponto para uma pessoa para me dizer um número de três dígitos. E alguém deste painel verifica a resposta. Indiquem se estiver correto. Um número de três dígitos, o senhor, sim?
Audience: 987.
Público: 987.
AB: 987 squared is 974,169.
AB. 987 ao quadrado é 974 169.
(Laughter)
(Risos)
AB: Yes? Good. Another three-digit --
Sim? Ótimo. Outro número.
(Applause) -- another three-digit number, sir?
(Aplausos) Outro número com três algarismos, o senhor?
Audience: 457.
Público: 457.
AB: 457 squared is 205,849. 205,849? AB: Yes? OK, another, another three-digit number, sir?
AB: 457 ao quadrado é 205 849. 205 849? Sim? Certo, outro número de três dígitos, o senhor?
Audience: 321.
Público: 321.
AB: 321 is 103,041. 103,041. Yes? One more three-digit number please.
AB: 321 dá 103 041. Sim? Mais um número de três dígitos, por favor. Público: 722.
Audience: Oh, 722.
AB: 722 é 500... Oh, esse é um dos mais difíceis.
AB: 722 is 500, that's a harder one. Is that 513,284?
Será 513 284?
Volunteer: Yes.
Mulher: Sim.
AB: Yes? Oh, one more, one more three-digit number please.
AB: Sim? Mais um número de três dígitos por favor.
Audience: 162. 162 squared is 26,244.
Público: 162. 162 ao quadrado é 26 244.
Volunteer: Yes.
Thank you very much.
Muito obrigado.
(Applause)
(Aplausos)
(Applause ends)
Let me try to take this one step further.
Vou tentar levar isto um pouco mais longe.
(Laughter)
(Risos)
I'm going to try to square a four-digit number this time. You can all take your time on this; I will not beat you to the answer on this one, but I will try to get the answer right. To make this a little bit more random, let's take the fourth row this time, let's say, one, two, three, four. If each of you would call out a single digit between zero and nine, that will be the four-digit number that I'll square.
Desta vez, vou tentar fazer o quadrado de um número de quatro dígitos. Podem levar o tempo que quiserem. Não vou conseguir responder mais depressa, mas vou tentar acertar. Para isto ser um pouco mais aleatório, vamos usar a quarta fila. digamos, um, dois, três, quatro. Se cada um de vocês disser um só dígito de zero a nove, será esse o número de quatro dígitos que eu vou calcular. - Nove. - Nove.
Nine.
- Sete. - Sete.
Seven.
- Cinco. - Cinco.
Five.
- Oito. - Oito.
Eight. 9,758, this will take me a little bit of time, so bear with me. 95 million --
— 9758 — Isto vai levar-me algum tempo, por isso aguentem. 95 milhões...
(Sighs) 218,564?
218 mil... e 564?
Volunteer: Yes!
Mulher: Sim.
AB: Thank you very much.
AB: Muito obrigado.
(Applause)
(Aplausos)
(Applause ends)
Now, I would attempt to square a five-digit number -- and I can -- but unfortunately, most calculators cannot.
Eu podia tentar fazer o quadrado dum número de cinco dígitos — e consigo — mas, infelizmente, a maior parte das calculadoras não consegue.
(Laughter)
(Risos)
Eight-digit capacity -- don't you hate that? So, since we've reached the limits of our calculators -- what's that? Does yours go higher?
Capacidade para oito dígitos — não detestam isso? Como chegámos ao limite das nossas calculadoras... o quê? A sua consegue? Mulher: Não sei.
Volunteer: I don't know.
AB: A sua vai mais longe?
AB: Oh, yours does?
Oh, a sua vai?
Volunteer: I can probably do it. AB: I'll talk to you later. In the meanwhile, let me conclude the first part of my show by doing something a little trickier. Let's take the largest number on the board here, 8649. Would you each enter that on your calculator? And instead of squaring it this time, I want you to take that number and multiply it by any three-digit number that you want, but don't tell me what you're multiplying by -- just multiply it by any random three-digit number. So you should have as an answer either a six-digit or probably a seven-digit number. How many digits do you have, six or seven?
Homem: Se calhar consigo fazê-lo. AB: Já falo consigo. Entretanto, vou concluir a primeira parte do meu espetáculo fazendo uma coisa um pouco mais difícil. Peguemos no maior número aqui do quadro, 8649. Podem introduzi-lo nas calculadoras? Desta vez, em vez do quadrado, peguem nesse número e multipliquem-no por qualquer número de três dígitos à vossa escolha, mas não me digam qual é esse número. Multipliquem-no por qualquer número de três dígitos ao acaso. Devem obter como resposta um número de seis dígitos ou, talvez, um número de sete dígitos. Quantos dígitos tem o seu, seis ou sete?
Seven, and yours?
Sete. - Sete?
Seven? Seven?
- E o seu? - Sete.
And, uncertain.
Sete? Sete? E, incerto...
Seven. Is there any possible way that I could know what seven-digit numbers you have? Say "No."
Homem: Sim. AB: Sete. Há alguma hipótese de eu poder saber quais os números de sete dígitos que têm? Digam "Não." (Risos)
(Laughter)
Good, then I shall attempt the impossible -- or at least the improbable. What I'd like each of you to do is to call out for me any six of your seven digits, any six of them, in any order you'd like.
Então tenho que tentar o impossível ou, pelo menos, o improvável. Cada um de vocês vai dizer-me quaisquer seis dos vossos sete dígitos, quaisquer seis deles, pela ordem que quiserem.
(Laughter)
(Risos)
One digit at a time, I shall try and determine the digit you've left out. Starting with your seven-digit number, call out any six of them please.
Um dígito de cada vez, e eu vou tentar determinar o dígito que deixaram de fora. Vamos começar com o seu número de sete dígitos, diga quaisquer seis deles, por favor.
Volunteer: 1, 9, 7, 0, 4, 2.
Mulher: Certo, 1-9-7-0-4-2.
AB: Did you leave out the number 6?
AB: Deixou de fora o número 6?
Good, OK, that's one. You have a seven-digit number, call out any six of them please.
- Foi. - Bom, certo, um já está. O seu número de sete dígitos, diga seis deles, por favor.
Volunteer: 4, 4, 8, 7, 5.
Mulher: 4-4-8-7-5.
I think I only heard five numbers. I -- wait -- 44875 -- did you leave out the number 6?
AB: Só ouvi cinco números. Espere... 4-4-8-7-5... deixou de fora o número 6?
Same as she did, OK. You've got a seven-digit number -- call out any six of them loud and clear.
Mulher: Sim. AB: Quanto ao seu número de sete dígitos. diga quaisquer seis deles alto e bom som.
Volunteer: 0, 7, 9, 0, 4, 4.
Homem: 0-7-9-0-4-4.
I think you left out the number 3?
AB: Penso que deixou de fora o número 3?
AB: That's three. The odds of me getting all four of these right by random guessing would be one in 10,000: 10 to the fourth power. OK, any six of them.
Três já estão. A probabilidade de eu adivinhar estes quatro números, ao acaso, seria de um em 10 000, ou seja, 10 elevado a quatro. Muito bem, quaisquer seis deles.
(Laughter)
Misture-os mesmo bem desta vez, por favor.
Really scramble them up this time, please.
Volunteer: 2, 6, 3, 9, 7, 2.
Homem: 2-6-3-9-7-2.
Did you leave out the number 7? And let's give all four of these people a nice round of applause. Thank you very much.
AB: Deixou de fora o número 7? Um forte aplauso para os quatro. Muito obrigado.
(Applause)
(Aplausos)
(Applause ends) For my next number --
Para o meu próximo número...
(Laughter)
(Risos)
while I mentally recharge my batteries, I have one more question for the audience. By any chance, does anybody here happen to know the day of the week that they were born on? If you think you know your birth day, raise your hand. Let's see, starting with -- let's start with a gentleman first. What year was it, first of all? That's why I pick a gentleman first.
... enquanto recarrego as baterias mentalmente, tenho mais uma pergunta para o público. Por acaso, alguém aqui sabe o dia da semana em que nasceu? Quem sabe o seu dia de aniversário, levante a sua mão. Vamos ver, vamos começar primeiro com um cavalheiro. O senhor, em que ano nasceu? É por isso que começo por um homem.
Audience: 1953.
- Em que ano? - 1953
1953, and the month? November what? 23rd -- was that a Monday?
- 1953, e o mês? - Novembro. - Novembro, em que dia? - 23. - 23, Foi uma segunda-feira? - Foi.
Audience: Yes.
Mais alguém? Quem mais quer?
Good. Somebody else? I haven't seen any women's hands up. OK, how about you, what year? 1949, and the month? October what? Fifth -- was that a Wednesday? Yes! I'll go way to the back right now, how about you? Yell it out, what year?
Não vejo mãos de senhoras levantadas. - O senhor, em que ano? - 1949. - 1949, e o mês? - Outubro. - Outubro, em que dia? - Cinco. - Cinco. Foi uma quarta-feira? - Foi. Agora vou lá para trás. Que tal a senhora? - Grite, em que ano? - 1959.
Audience: 1959.
-1959, certo, E o mês? - Fevereiro.
1959, OK -- and the month?
Audience: February. February what?
-Fevereiro. Em que dia? - Seis.
Sixth -- was that a Friday? Audience: Yes.
- Seis. Foi uma sexta-feira? - Foi.
Good, how about the person behind her? Call out, what year was it?
Bom, que tal a pessoa por trás? - Diga, qual foi o ano? - 1947.
Audience: 1947. AB: 1947, and the month?
- 1947, e o mês? - Maio.
Audience: May. AB: May what?
- Maio, em que dia? - Sete.
Seventh -- would that be a Wednesday?
- Sete. Seria uma quarta-feira? - Certo.
Audience: Yes. AB: Thank you very much.
Muito obrigado.
(Applause)
(Aplausos)
Anybody here who'd like to know the day of the week they were born? We can do it that way. Of course, I could just make up an answer and you wouldn't know, so I come prepared for that. I brought with me a book of calendars. It goes as far back into the past as 1800, because you never know.
Há alguém aqui que queira saber o dia da semana em que nasceu? Podemos fazê-lo desta forma. Claro que eu podia inventar uma resposta e vocês não saberiam, portanto eu venho preparado para isso. Eu trouxe comigo um livro de calendários. Vai até 1800, porque nunca se sabe.
(Laughter)
(Risos)
I didn't mean to look at you, sir -- you were just sitting there.
O senhor, não olhei para si, de propósito,
(Laughter)
você só estava aí sentado.
Anyway, Chris, you can help me out here, if you wouldn't mind. This is a book of calendars. Who wanted to know their birth day? What year was it, first of all?
De qualquer modo, Chris, você pode ajudar-me. Este é o livro de calendários, e eu vou perguntar: Quem quer saber o dia? O senhor? Bom. - Primeiro, qual foi o ano? - 1966
Audience: 1966.
66 -- turn to the calendar with 1966. And what month?
- 66? Vá ao calendário de 1966. - Qual foi o mês? - Abril.
Audience: April. AB: April what?
- Abril. Em que dia? -17.
Audience: 17th.
17. Creio que foi um domingo.
I believe that was a Sunday. Can you confirm, Chris?
- Chris, pode confirmar? - Certo.
Chris Anderson: Yes.
Sim, certo. Digo-lhe mais, Chris.
AB: I'll tell you what, Chris: as long as you have that book in front of you, do me a favor, turn to a year outside of the 1900s, either into the 1800s or way into the 2000s -- that'll be a much greater challenge for me. AB: What year would you like? CA: 1824.
Já que tem esse livro consigo, faça-me um favor. Vá a um ano fora do século XX, ou no século XIX ou no século XXI. Será um desafio muito maior para mim. - Que ano quer, Chris? - 1824.
AB: 1824, OK. AB: And what month?
- 1824, certo. E o mês? - Junho.
CA: June.
- Junho, em que dia? - Seis.
AB: June what? CA: Sixth.
AB: Was that a Sunday?
- Seis. Foi um domingo? - Foi.
CA: It was. AB: And it was cloudy.
- E estava nublado. - Boa!
(Laughter)
Good, thank you very much.
Muito obrigado.
(Applause)
(Aplausos)
(Applause ends)
Agora gostava de terminar
But I'd like to wrap things up now by alluding to something from earlier in the presentation. There was a gentleman up here who had a 10-digit calculator. Where is he, would you stand up, 10-digit guy? OK, stand up for me just for a second, so I can see where you are. You have a 10-digit calculator, sir, as well? OK, what I'm going to try and do, is to square in my head a five-digit number requiring a 10-digit calculator. But to make my job more interesting for you, as well as for me, I'm going to do this problem thinking out loud. So you can actually, honestly hear what's going on in my mind while I do a calculation of this size.
referindo-me a uma coisa no início desta apresentação. Havia um senhor que tinha uma calculadora de dez dígitos. Onde é que está? Pode levantar-se, o senhor dos dez dígitos? Levante-se um segundo, para eu poder ver onde está. Muito bem. O senhor também tem uma calculadora de dez dígitos? Muito bem. Vou tentar calcular o quadrado de um número de cinco dígitos que requer uma calculadora de dez dígitos. Mas para tornar o meu trabalho mais interessante para vocês, e também para mim, vou fazer este cálculo pensando em voz alta. Para vocês poderem ouvir, honestamente, o que se passa na minha cabeça,
Now, I have to apologize to our magician friend Lennart Green. I know as a magician we're not supposed to reveal our secrets, but I'm not too afraid that people are going to start doing my show next week, so -- I think we're OK.
enquanto faço um cálculo deste tamanho. Tenho que pedir desculpa ao nosso amigo mágico Lennart Green. Eu sei que um mágico não deve revelar os nossos segredos, mas não me parece que as pessoas comecem a fazer o meu espetáculo para a semana,
(Laughter)
por isso acho que não faz mal..
(Applause)
(Risos)
So, let's see, let's take a different row of people, starting with you. I'll get five digits: one, two, three, four. Oh, I did this row already. Let's do the row before you, starting with you: one, two, three, four, five. Call out a single digit -- that will be the five-digit number that I will try to square, go ahead.
Então, vamos ver, vamos usar uma fila diferente, a começar consigo. Digam-me cinco dígitos: um, dois, três, quatro... Oh, já fiz esta fila. Vamos fazer outra. a começar consigo: um, dois, três, quatro, cinco. Digam um dígito apenas. Será o número de cinco dígitos que eu vou tentar calcular.
Five.
- Diga lá - Cinco.
Seven.
- Cinco. Outro. - Sete.
Six.
- Sete. Outro. - Seis.
Eight.
- Seis. Outro. - Oito.
Three. 57,683 -- squared. Yuck.
- Oito. Outro. - Três. 57 683 ao quadrado. Ok.
Let me explain to you how I'm going to attempt this problem. I'm going to break the problem down into three parts. I'll do 57,000 squared, plus 683 squared, plus 57,000 times 683 times two. Add all those numbers together, and with any luck, arrive at the answer. Now, let me recap.
Vou explicar como é que vou resolver este problema. Vou partir o problema em três partes. Vou fazer 57 000 ao quadrado, mais 683 ao quadrado, mais 57 000 vezes 683, vezes dois. Depois soma esses números e, com alguma sorte, chego à resposta. Vou recarregar.
(Laughter)
(Risos)
Thank you.
Obrigado.
(Laughter)
While I explain something else --
Enquanto explico outra coisa...
(Laughter)
-- I know, that you can use, right?
— pois, você pode usar isso, não é?
(Laughter)
While I do these calculations, you might hear certain words, as opposed to numbers, creep into the calculation. Let me explain what that is. This is a phonetic code, a mnemonic device that I use, that allows me to convert numbers into words. I store them as words, and later on retrieve them as numbers. I know it sounds complicated; it's not. I don't want you to think you're seeing something out of "Rain Man."
Enquanto faço estes cálculos, podem ouvir certas palavras, em vez de números, no meio dos cálculos. Eu explico o que isso é. É um código fonético, um instrumento mnemónico que eu uso que me permite converter números em palavras. Eu guardo-os como palavras, e depois recupero-os como números. Parece complicado, mas não é. Só não quero que pensem que estão a ver algo tipo "Encontro de Irmãos".
(Laughter)
(Risos)
There's definitely a method to my madness -- definitely, definitely. Sorry.
Há um raciocínio na minha loucura. Peço desculpa.
(Laughter)
(Risos)
If you want to talk to me about ADHD afterwards, you can talk to me then. By the way, one last instruction, for my judges with the calculators -- you know who you are -- there is at least a 50 percent chance that I will make a mistake here. If I do, don't tell me what the mistake is; just say, "you're close," or something like that, and I'll try and figure out the answer -- which could be pretty entertaining in itself. If, however, I am right, whatever you do, don't keep it to yourself, OK?
Se quiserem falar comigo sobre hiperatividade, podem falar comigo depois. Já agora, uma última instrução para o meu júri com as calculadoras — sabem quem são? — há, pelo menos, uma hipótese de 50% de eu me enganar. Se isso acontecer, não me digam qual é o erro; digam só, "está perto," ou coisa assim, e eu vou tentar obter a resposta o que poderá ser muito divertido, só por si. Contudo, se eu estiver certo, o que quer que façam, não o guardem para vocês, está bem?
(Laughter)
(Risos)
Make sure everybody knows that I got the answer right, because this is my big finish, OK. So, without any more stalling, here we go. I'll start the problem in the middle, with 57 times 683. 57 times 68 is 3,400, plus 476 is 3876, that's 38,760 plus 171, 38,760 plus 171 is 38,931. 38,931; double that to get 77,862. 77,862 becomes cookie fission, cookie fission is 77,822. That seems right, I'll go on. Cookie fission, OK. Next, I do 57 squared, which is 3,249, so I can say, three billion. Take the 249, add that to cookie, 249, oops, but I see a carry coming -- 249 -- add that to cookie, 250 plus 77, is 327 million -- fission, fission, OK, finally, we do 683 squared, that's 700 times 666, plus 17 squared is 466,489, rev up if I need it, rev up, take the 466, add that to fission, to get, oh gee -- 328,489.
Assegurem que todos sabem que eu acertei, porque este é o meu grande final. Então, sem mais demoras, aqui vamos nós. Vou começar o problema pelo meio, com 57 vezes 683. 57 vezes 68 são 3400, mais 476 são 3876, isso é 38 760 mais 171, 38 760 mais 171 são 38 931. o dobro de 38 931 dá 77 862. 77 862 fica "biscoito fissão", "biscoito fissão" é 77 862. Parece-me bem, vou continuar. Bolacha fissão, certo. A seguir, faço 57 ao quadrado, que é 3249, por isso posso pôr três mil milhões. Pego no 249, somo isso à bolacha, 249, ops, mas vejo que vem um de trás, 249, somo à bolacha, 250 mais 77 dá 327 milhões! Fissão, certo, finalmente, faço 683 ao quadrado, ou seja 700 vezes 666, mais 17 ao quadrado é 466 489, acelera, verifico, pego no 466, somo isso à fissão, para ter... — oh, bolas — ... 328 489.
Audience: Yeah! AB: Good.
Público: Sim!
Thank you very much.
AB: Boa!
(Applause)
(Aplausos)
I hope you enjoyed mathemagics.
Muito obrigado. Espero que tenham gostado da matemágica. Obrigado.
Thank you.
(Aplausos)
(Applause)