Good morning, ladies and gentlemen. My name is Art Benjamin, and I am a "mathemagician." What that means is, I combine my loves of math and magic to do something I call "mathemagics."
紳士淑女の皆様 おはようございます 私の名前はアート・ベンジャミン、そして私は「数学手品師」です 数学と手品に対する愛情を組み合わせて 「数学手品」と呼んでいるものを行います
But before I get started, I have a quick question for the audience. By any chance, did anyone happen to bring with them this morning a calculator? Seriously, if you have a calculator with you, raise your hand. Raise your hand. Did your hand go up? Now bring it out, bring it out. Anybody else? I see, I see one way in the back. You sir, that's three. And anybody on this side here? OK, over there on the aisle. Would the four of you please bring out your calculators, then join me up on stage. Let's give them a nice round of applause.
しかし始める前に、皆様に質問があります このなかで、今朝、 たまたま電卓を持ってきた方はいらっしゃいますか? 電卓を持っているのであれば、手を上げて下さい 手を上げて 手が上がりましたね? 持って来て下さい そうです 他に誰か? 見えた、後ろに一人 貴方です、これで3人 こちら側にいる方はどうですか? OK、そこの通路側にいる人 これで電卓を持っている人が4人になりました 電卓を持って ステージに上がって来て下さい そして、ボランティアの皆さんに皆様拍手を (拍手)
(Applause)
そう それでは、これらの電卓をまだ
That's right. Now, since I haven't had the chance to work with these calculators, I need to make sure that they are all working properly. Would somebody get us started by giving us a two-digit number, please? How about a two-digit number?
使ったことは無いので、ちゃんと動くかどうか 確かめなければなりません どなたか2桁の数値を言って 始めさせてもらえませんか? 2桁の数値をどうぞ
Audience: 22.
観客: 22
AB: 22. And another two-digit number, sir?
Arthur Benjamin (AB): 22 そして他の2桁の数値は、あなた?
Audience: 47.
観客: 47
AB: Multiply 22 times 47, make sure you get 1,034, or the calculators are not working. Do all of you get 1,034? 1,034?
AB: 22掛ける47は、1,034 になったでしょうか でなければ電卓は正しく動いておりません 皆様 1,034 ですか? 1,034?
Volunteer: No.
女性: いいえ
AB: 594. Let's give three of them a nice round of applause there.
AB: 594 ではここにいる3人に拍手を
(Applause)
(拍手)
Would you like to try a more standard calculator, just in case? OK, great. What I'm going to try and do then -- I notice it took some of you a little bit of time to get your answer. That's OK. I'll give you a shortcut for multiplying even faster on the calculator. There is something called the square of a number, which most of you know is taking a number and multiplying it by itself. For instance, five squared would be?
念の為、もっと普通の電卓に代えましょうか? OK、それでは これから私のすることは -- 答えを計算するのに少しだけ時間がかかっていた様ですね 大丈夫です 電卓でより早く掛け算する為の ショートカットを教えます ある数字の二乗というのがあり、それは ここにいる皆様の殆どがご存知の様に ある数値を同じ数値で掛ける事です 例えば、5の二乗は?
Audience: 25.
観客: 25
AB: 25. The way we can square on most calculators -- let me demonstrate with this one -- is by taking the number, such as five, hitting "times" and then "equals," and on most calculators that will give you the square. On some of these ancient RPN calculators, you've got an "x squared" button on it, will allow you to do the calculation even faster. What I'm going to try and do now is to square, in my head, four two-digit numbers faster than they can do on their calculators, even using the shortcut method. What I'll use is the second row this time, and I'll get four of you to each yell out a two-digit number, and if you would square the first number, and if you would square the second, the third and the fourth, I will try and race you to the answer. OK? So quickly, a two-digit number please.
AB: 25 それでは、どうやって殆どの電卓で二乗を計算するか -- これで試させて下さい -- 例えば5という数字を打って、 「×」ボタンの次に「=」ボタンを押すと、 大抵の電卓なら二乗が得られます 太古から伝わる RPN 電卓には、 「x二乗」というボタンがあり、 これで更に早く計算する事ができます これから私が行うのは、4つある2桁の数の 二乗を 彼らの電卓よりも、たとえショートカットを使ったとしても、早く出すというものです 今度は2列目の人達にご協力願います ここの4人 1、2、3、4 -- それぞれ2桁の数を言って下さい あなたが最初の数を二乗して 2つ目の数を二乗し、3つ目、4つ目も同じ様に、 どちらか早いか試してみましょう 良いですか? それでは -- 2桁の数をお願いします
Audience: 37.
観客: 37
Arthur Benjamin: 37 squared, OK.
AB: 37の二乗、OK
Audience: 23.
観客: 23
AB: 23 squared, OK.
AB: 23の二乗、OK
Audience: 59.
観客: 59
AB: 59 squared, OK, and finally?
AB: 59の二乗、OK、そして最後は?
Audience: 93.
観客: 93
AB: 93 squared. Would you call out your answers, please?
AB: 93の二乗 答えを言ってみて下さい
Volunteer: 1369. AB: 1369.
女性: 1369 AB: 1369
Volunteer: 529. AB: 529.
女性: 529
Volunteer: 3481. AB: 3481.
AB: 529
男性: 3481
Volunteer: 8649.
AB: 3481
男性: 8649
AB: Thank you very much.
AB: どうもありがとうございます
(Applause)
(拍手)
Let me try to take this one step further. I'm going to try to square some three-digit numbers this time. I won't even write these down -- I'll just call them out as they're called out to me. Anyone I point to, call out a three-digit number. Anyone on our panel, verify the answer. Just give some indication if it's right. A three-digit number, sir, yes?
一歩先に進んでみましょう 今度は3桁の数の二乗に挑戦してみます 書く事はしません 言われた事に応答して進めていきます 私が指を指した人、3桁の数字を言って下さい ステージにいる人は、答えを検証して下さい それが正しいか教えて下さい 3桁の数字をどうぞ、はい?
Audience: 987.
観客: 987
AB: 987 squared is 974,169.
AB: 987の二乗は974,169
(Laughter)
(笑)
AB: Yes? Good. Another three-digit --
良い?素晴らしい 別の、別の3桁 --
(Applause) -- another three-digit number, sir?
(拍手) -- 別の3桁の数字は、どうぞ?
Audience: 457.
観客: 457
AB: 457 squared is 205,849. 205,849? AB: Yes? OK, another, another three-digit number, sir?
457の二乗は 205,849 205,849ですか? 良い? OK、別の、別の3桁の数字は、はい?
Audience: 321.
観客: 321
AB: 321 is 103,041. 103,041. Yes? One more three-digit number please.
AB: 321は103,041 103,041 良い?もう1つ、3桁の数字をどうぞ 観客: はい、722
Audience: Oh, 722.
AB: 722は500 -- あぁ、これは難しいですね
AB: 722 is 500, that's a harder one. Is that 513,284?
513,284ですか? 女性: そうです
Volunteer: Yes.
AB: そう?それでは、もう1つ、もう1つ3桁の数字をお願いします
AB: Yes? Oh, one more, one more three-digit number please.
観客: 162
Audience: 162. 162 squared is 26,244.
162の二乗は26,244
Volunteer: Yes.
どうもありがとう
Thank you very much.
(拍手)
(Applause)
(Applause ends)
Let me try to take this one step further.
更に一歩先に進みましょう
(Laughter)
(笑)
I'm going to try to square a four-digit number this time. You can all take your time on this; I will not beat you to the answer on this one, but I will try to get the answer right. To make this a little bit more random, let's take the fourth row this time, let's say, one, two, three, four. If each of you would call out a single digit between zero and nine, that will be the four-digit number that I'll square.
今度は4桁の数の二乗に挑戦してみます 今回は皆さん同じ問題に取り組んで下さい; これはさすがに計算機にはかないません しかし正しい答えを出す様に頑張ります もう少しランダムにする為に、今度は4列目の中の、そうですね、 1、2、3、4 各人が0から9の間の1つの数字を言う事で、私が二乗する 4桁の数字になります 観客: 9
Nine.
AB: 9
Seven.
観客: 7 AB: 7
Five.
AB: 5 AB: 5
観客: 8 AB: 8
Eight. 9,758, this will take me a little bit of time, so bear with me. 95 million --
9,758、これは少し時間がかかりますが、少々お待ちを 95,218,564?
(Sighs) 218,564?
女性: そうです
Volunteer: Yes!
AB: どうもありがとう
AB: Thank you very much.
(拍手)
(Applause)
(Applause ends)
Now, I would attempt to square a five-digit number -- and I can -- but unfortunately, most calculators cannot.
さて、5桁の数字を二乗しようと思いますが -- そしてそれもできるのですが -- 残念な事に普通の電卓ではできません
(Laughter)
(笑)
Eight-digit capacity -- don't you hate that? So, since we've reached the limits of our calculators -- what's that? Does yours go higher?
8桁表示の電卓 -- 嫌ですよねぇ それで、電卓の限界に来てしまったので -- 何ですか?あなたのは -- 女性: 分からないです
Volunteer: I don't know.
AB: あなたの電卓ではできると?
AB: Oh, yours does?
おぉ -- できますか?
Volunteer: I can probably do it. AB: I'll talk to you later.
男性: 多分大丈夫です
In the meanwhile, let me conclude the first part of my show by doing something a little trickier. Let's take the largest number on the board here, 8649. Would you each enter that on your calculator? And instead of squaring it this time, I want you to take that number and multiply it by any three-digit number that you want, but don't tell me what you're multiplying by -- just multiply it by any random three-digit number. So you should have as an answer either a six-digit or probably a seven-digit number. How many digits do you have, six or seven?
AB: 後で話しましょう ひとまずは ショーの最初のパートを もう少しトリッキーなもので締めくくらせて下さい ボードにある一番大きな数字を取ります、8649 皆さん、電卓に入力してもらえますか? 今度は二乗するのではなく、 その数値を、あなたの好きな3桁の数値で 掛けてください どの数値で掛けているかは言わないで下さい -- ランダムな3桁の数字で掛けて下さい それで、その答えは 6桁か、多分7桁の数字になるはずです 何桁でしょうか?6桁ですか、7桁ですか?
Seven, and yours?
7、そしてあなたは? 女性: 7
Seven? Seven? And, uncertain.
AB: 7桁?7桁? そして、分からない
Seven. Is there any possible way that I could know what seven-digit numbers you have? Say "No."
男性: ええ AB: 7桁 私がその7桁の数字を知る事は できるでしょうか? 「No」と言って下さい (笑)
(Laughter)
Good, then I shall attempt the impossible -- or at least the improbable. What I'd like each of you to do is to call out for me any six of your seven digits, any six of them, in any order you'd like.
良いですね それでは不可能に -- 少なくとも あり得ない事に挑戦します 私がこれからしてもらいたい事は、7桁のうちの 6桁を言ってもらう事です 6つのうちのどれでも 好きな順序で構いません
(Laughter)
(笑)
One digit at a time, I shall try and determine the digit you've left out. Starting with your seven-digit number, call out any six of them please.
1回に1桁、残っている数字を当ててみたいと思います それでは、あなたの7桁の数字から、6桁の数字の どれでも言ってみて下さい 女性: 1、そう、197042
Volunteer: 1, 9, 7, 0, 4, 2.
AB: Did you leave out the number 6?
AB: 残っているのは6ですね?
Good, OK, that's one. You have a seven-digit number, call out any six of them please.
女性: ええ AB: 宜しい、これで1つ 7桁の数字のうちの、6つの数を教えて下さい
Volunteer: 4, 4, 8, 7, 5.
女性: 44875
I think I only heard five numbers. I -- wait -- 44875 -- did you leave out the number 6?
AB: 5桁しか聞いていないと思いますが -- ちょっと待って -- 44875 -- 残っているのは6ですね?
Same as she did, OK. You've got a seven-digit number -- call out any six of them loud and clear.
女性: ええ AB: 彼女と同じですね、OK あなたは7桁の数字ですね -- 6桁の数字をはっきりとお願いします 男性: 079044
Volunteer: 0, 7, 9, 0, 4, 4.
AB: 残っているのは3ではないですか?
I think you left out the number 3?
AB: That's three. The odds of me getting all four of these right by random guessing would be one in 10,000: 10 to the fourth power. OK, any six of them.
3ですね 私が当てずっぽうにこの4つの数字を正しく言い当てる確率は 10,000回に一度: 10の4乗です OK 6桁の数字を
(Laughter)
今度はごちゃまぜにしてください、どうぞ
Really scramble them up this time, please.
男性: 263972
Volunteer: 2, 6, 3, 9, 7, 2.
Did you leave out the number 7? And let's give all four of these people a nice round of applause. Thank you very much.
AB: 残っているのは7ですね? ここにいる4人の皆さんに拍手をお願いします どうもありがとう
(Applause)
(Applause ends) For my next number --
次の数は --
(Laughter)
(笑)
while I mentally recharge my batteries, I have one more question for the audience. By any chance, does anybody here happen to know the day of the week that they were born on? If you think you know your birth day, raise your hand. Let's see, starting with -- let's start with a gentleman first. What year was it, first of all? That's why I pick a gentleman first.
私がここで精神的に充電している間に 皆様に1つ質問があります もしかしてこの中のどなたか偶然、 自分の生まれた曜日を知っていらっしゃいますか? 生まれた日の曜日を知っていると思うならば、手を上げて下さい それでは、そこの男性から始めましょう OK、まず初めに、何年でしたか?年齢がわかってしまうので男性から始めるのですが... 何年ですか?
Audience: 1953.
観客: 1953年
1953, and the month? November what?
AB: 1953年、それで何月? 観客: 11月です AB: 11月の?
23rd -- was that a Monday?
観客: 23日 AB: 23日 -- は月曜日ですね? 観客: そうです
Audience: Yes.
そう、宜しい 他に誰か? 他に誰か --
Good. Somebody else? I haven't seen any women's hands up. OK, how about you, what year? 1949, and the month? October what? Fifth -- was that a Wednesday? Yes! I'll go way to the back right now, how about you? Yell it out, what year?
でしょ、女性の手があがってない OK、あなたはいかがでしょう、何年ですか? 観客: 1949 AB: 1949、それで何月? 観客: 10月です AB: 10月の? 観客: 5日です AB: 5日 -- は水曜日ですね? そう、次は後ろの方にいこうと思います、あなたはいかがですか? 言って下さい、何年ですか? 観客: 1959
Audience: 1959.
AB: 1959、OK -- それで何月?
1959, OK -- and the month?
観客: 2月
Audience: February. February what?
AB: 2月の何日? 観客: 6日です
Sixth -- was that a Friday? Audience: Yes.
AB: 6日 -- は金曜日ですね? 観客: はい
Good, how about the person behind her? Call out, what year was it?
素晴らしい、そこの女性の後ろの人は? 何年か言って下さい
Audience: 1947. AB: 1947, and the month?
観客: 1947年 AB: 1947年、それで何月?
Audience: May. AB: May what?
観客: 5月です AB: 5月の?
Seventh -- would that be a Wednesday?
観客: 7日です AB: 7日 -- は水曜日ですね?
Audience: Yes. AB: Thank you very much.
観客: そうです
(Applause)
AB: どうもありがとう
(拍手)
Anybody here who'd like to know the day of the week they were born? We can do it that way. Of course, I could just make up an answer and you wouldn't know, so I come prepared for that. I brought with me a book of calendars. It goes as far back into the past as 1800, because you never know.
この中で自分が生まれた日の曜日を知りたい方はいらっしゃいますか? こういう風にやることもできます 勿論、答えを勝手に言ったとしても、それが正しいか分からないでしょう なので準備をしてきました カレンダーの本を持ってきました 1800年の過去まで遡れます、何があるか分かりませんからね
(Laughter)
(笑)
I didn't mean to look at you, sir -- you were just sitting there.
あなたを見ていた訳ではありませんよ
(Laughter)
ただそこにいただけです
Anyway, Chris, you can help me out here, if you wouldn't mind. This is a book of calendars. Who wanted to know their birth day? What year was it, first of all?
とにかく、クリス、もしよかったら手伝ってもらえますか? これがカレンダーの本で -- どなたか 生まれた曜日を知りたい人はいますか? あなた? OK 最初に、何年でしたか?
Audience: 1966.
観客: 1966
66 -- turn to the calendar with 1966. And what month?
AB: 66年 -- 1966年のページを開いて下さい それで何月?
Audience: April. AB: April what?
観客: 4月です AB: 4月の何日?
Audience: 17th.
観客: 17日です AB: 17日 -- は日曜日ですね
I believe that was a Sunday. Can you confirm, Chris?
そうでしょうか、クリス?
Chris Anderson: Yes.
クリス・アンダーソン (CA): そうです AB: OK こうしましょう、クリス:
AB: I'll tell you what, Chris: as long as you have that book in front of you, do me a favor, turn to a year outside of the 1900s, either into the 1800s or way into the 2000s -- that'll be a much greater challenge for me. AB: What year would you like? CA: 1824.
その本を使って、やってもらいたい事が あります、1900年代以外のページを、 1800年代か、2000年代か、開いて下さい -- もっと難しくなりますから クリス、何年が良いですか?
AB: 1824, OK.
CA: 1824年
AB: And what month?
AB: 1824、OK それで何月? CA: 6月
CA: June.
AB: 6月の何日? CA: 6日
AB: June what? CA: Sixth.
AB: 6日 -- は日曜日ですね?
AB: Was that a Sunday?
CA: そうです AB: で、曇りだった
CA: It was. AB: And it was cloudy.
(Laughter)
良いですね、どうもありがとう
Good, thank you very much.
(拍手)
(Applause)
(Applause ends)
さて、この辺でこの講演の
But I'd like to wrap things up now by alluding to something from earlier in the presentation. There was a gentleman up here who had a 10-digit calculator. Where is he, would you stand up, 10-digit guy? OK, stand up for me just for a second, so I can see where you are. You have a 10-digit calculator, sir, as well? OK, what I'm going to try and do, is to square in my head a five-digit number requiring a 10-digit calculator. But to make my job more interesting for you, as well as for me, I'm going to do this problem thinking out loud. So you can actually, honestly hear what's going on in my mind while I do a calculation of this size.
前の方で出てきたものに 立ち返って幕を閉じたいと思います 10桁の電卓を持っていた男性がいましたね 何処でしょうか、立ってもらえますか? 10桁の男性? OK、ちょっとの間だけ立ち上がって下さい それで何処にいるか分かりますから OK、あなたも10桁の電卓を持っているのですか? OK、これから私が挑戦する事は、10桁の電卓が必要な、 5桁の数字の二乗の暗算です でもこれを、あなたにとっても 私にとっても、もっと楽しくする為に この問題は、考えている事を 話しながら行います それであなたは実際に、このレベルの 計算をしている間、私の頭の中で 何が起きているのか分かるわけです
Now, I have to apologize to our magician friend Lennart Green. I know as a magician we're not supposed to reveal our secrets, but I'm not too afraid that people are going to start doing my show next week, so -- I think we're OK.
さて、私は友人の手品師 レナート グリーン に謝らなければなりません 手品師として、手品のタネを漏らしてはならない事は知っていますが、 ここにいる人達が来週から私のショーを やり始めるとは考えていません、なので -- これも大丈夫だと思います
(Laughter)
(Applause)
それでは、
So, let's see, let's take a different row of people, starting with you. I'll get five digits: one, two, three, four. Oh, I did this row already. Let's do the row before you, starting with you: one, two, three, four, five. Call out a single digit -- that will be the five-digit number that I will try to square, go ahead.
別の列を使いましょう、あなたから 5つの数字を下さい: 1、2、3、4 -- あら、この列では既にやりましたね その前の列でやりましょう あなたからスタートして: 1、2、3、4、5 1つの数字を言って下さい -- それが私が二乗する 5桁の数字になります
Five.
観客: 5 AB: 5
Seven.
観客: 7 AB: 7
Six.
観客: 6 AB: 6
Eight.
観客: 8 AB: 8
Three. 57,683 -- squared. Yuck.
観客: 3 AB: 3 57,683 二乗すると ウヒャー
Let me explain to you how I'm going to attempt this problem. I'm going to break the problem down into three parts. I'll do 57,000 squared, plus 683 squared, plus 57,000 times 683 times two. Add all those numbers together, and with any luck, arrive at the answer. Now, let me recap.
この問題をどうやって 攻略するか説明させて下さい この問題を3つのパートに分解します まずは 57,000 の二乗を それに 683 の二乗と、 57,000 × 683 × 2 を 加えるのです これらの数字を足し合わせると 上手くいけば、答えにたどり着くわけです それでは、蓋を閉めて
(Laughter)
ありがとう
Thank you.
(Laughter)
私が他の事を説明している間 --
While I explain something else --
(Laughter)
-- これを使っても良い事は知ってますよ、でしょ?
-- I know, that you can use, right?
(Laughter)
これらの計算をしながら
While I do these calculations, you might hear certain words, as opposed to numbers, creep into the calculation. Let me explain what that is. This is a phonetic code, a mnemonic device that I use, that allows me to convert numbers into words. I store them as words, and later on retrieve them as numbers. I know it sounds complicated; it's not. I don't want you to think you're seeing something out of "Rain Man."
数字以外の別の単語が 計算に出てくるのを耳にするかも知れません それが何なのか説明します それは通話表で、 私が使う記憶を助ける方法であり 数字を文字にしています 私はそれらを単語に置き換え、あとで数字に戻します 難しいと感じるかも知れませんが、そうではありません -- ここで「レインマン」を見ているわけではないと言うのを伝えたかったのです
(Laughter)
(笑)
There's definitely a method to my madness -- definitely, definitely. Sorry.
私の狂気にも、当然やり方があるのですよ (レインマンの物まね) 失礼 (笑)
(Laughter)
If you want to talk to me about ADHD afterwards, you can talk to me then. By the way, one last instruction, for my judges with the calculators -- you know who you are -- there is at least a 50 percent chance that I will make a mistake here. If I do, don't tell me what the mistake is; just say, "you're close," or something like that, and I'll try and figure out the answer -- which could be pretty entertaining in itself. If, however, I am right, whatever you do, don't keep it to yourself, OK?
後で私と ADHD について話がしたいのであれば、 話しかけて下さい それでは -- ところで、最後のお願いですが、 電卓を持っている審査員に対して -- OK、誰か分かっていますね ここでは少なくとも50パーセントの 確率で私は間違いを犯します その場合、何が間違っているのかは言わないで下さい; 「近い」とか、そういうことを言って下さい、それで答えを出しますから -- そしてそれも楽しかったりします しかしもし、私が正しければ 何をするにしても、自分だけではしないでください、良いですか?
(Laughter)
(笑)
Make sure everybody knows that I got the answer right, because this is my big finish, OK. So, without any more stalling, here we go. I'll start the problem in the middle, with 57 times 683. 57 times 68 is 3,400, plus 476 is 3876, that's 38,760 plus 171, 38,760 plus 171 is 38,931. 38,931; double that to get 77,862. 77,862 becomes cookie fission, cookie fission is 77,822. That seems right, I'll go on. Cookie fission, OK. Next, I do 57 squared, which is 3,249, so I can say, three billion. Take the 249, add that to cookie, 249, oops, but I see a carry coming -- 249 -- add that to cookie, 250 plus 77, is 327 million -- fission, fission, OK, finally, we do 683 squared, that's 700 times 666, plus 17 squared is 466,489, rev up if I need it, rev up, take the 466, add that to fission, to get, oh gee -- 328,489.
私が正しい答えを出したという事が皆にも分かる様にしてください これが大きな幕引きなのですから、OK それでは、お喋りはこれぐらいにして 始めましょう まずは真ん中の問題から、57×683 57×68の3,400に476を足して3876 これは38,760足すの171 38,760足す171は38,931 38,931; 倍にすると77,862 77,862は分裂クッキーになり、 分裂クッキーは77,822 これで良さそう、続けます 分裂クッキー、OK 次、57を二乗すると3,249、ということは 30億 249を取って、クッキーに足す、249 おっと、でも繰り上げが来て -- 249 -- それをクッキーに足す、250足す77 は 327百万 分裂、分裂、OK、最後、683の二乗 700×666、足す17の二乗 は466,489、必要なら活性化、 活性化、466を取って、 分裂に追加、それで うーむ -- 328,489
Audience: Yeah! AB: Good.
観客: イエー!
Thank you very much.
AB: よしっ
(拍手)
(Applause) I hope you enjoyed mathemagics.
どうもありがとう 数学手品を楽しんで頂けたでしょうか ありがとう
Thank you.
(拍手)
(Applause)