Light: it's the fastest thing in the universe, but we can still measure its speed if we slow down the animation, we can analyze light's motion using a space-time diagram, which takes a flipbook of animation panels, and turns them on their side. In this lesson, we'll add the single experimental fact that whenever anyone measures just how fast light moves, they get the same answer: 299,792,458 meters every second, which means that when we draw light on our space-time diagram, it's world line always has to appear at the same angle. But we saw previously that speed, or equivalently world line angles, change when we look at things from other people's perspective. To explore this contradiction, let's see what happens if I start moving while I stand still and shine the laser at Tom. First, we'll need to construct the space-time diagram. Yes, that means taking all of the different panels showing the different moments in time and stacking them up. From the side, we see the world line of the laser light at its correct fixed angle, just as before. So far, so good. But that space-time diagram represents Andrew's perspective. What does it look like to me? In the last lesson, we showed how to get Tom's perspective moving all the panels along a bit until his world line is completely vertical. But look carefully at the light world line. The rearrangement of the panels means it's now tilted over too far. I'd measure light traveling faster than Andrew would. But every experiment we've ever done, and we've tried very hard, says that everyone measures light to have a fixed speed. So let's start again. In the 1900s, a clever chap named Albert Einstein worked out how to see things properly, from Tom's point of view, while still getting the speed of light right. First, we need to glue together the separate panels into one solid block. This gives us our space-time, turning space and time into one smooth, continuous material. And now, here is the trick. What you do is stretch your block of space-time along the light world line, then squash it by the same amount, but at right angles to the light world line, and abracadabra! Tom's world line has gone vertical, so this does represent the world from his point of view, but most importantly, the light world line has never changed its angle, and so light will be measured by Tom going at the correct speed. This superb trick is known as a Lorentz transformation. Yeah, more than a trick. Slice up the space-time into new panels and you have the physically correct animation. I'm stationary in the car, everything else is coming past me and the speed of light works out to be that same fixed value that we know everyone measures. On the other hand, something strange has happened. The fence posts aren't spaced a meter apart anymore, and my mom will be worried that I look a bit thin. But that's not fair. Why don't I get to look thin? I thought physics was supposed to be the same for everyone. Yes, no, it is, and you do. All that stretching and squashing of space-time has just muddled together what we used to think of separately as space and time. This particular squashing effect is known as Lorentz contraction. Okay, but I still don't look thin. No, yes, you do. Now that we know better about space-time, we should redraw what the scene looked like to me. To you, I appear Lorentz contracted. Oh but to you, I appear Lorentz contracted. Yes. Uh, well, at least it's fair. And speaking of fairness, just as space gets muddled with time, time also gets muddled with space, in an effect known as time dilation. No, at everyday speeds, such as Tom's car reaches, actually all the effects are much, much smaller than we've illustrated them. Oh, yet, careful experiments, for instance watching the behavior of tiny particles whizzing around the Large Hadron Collider confirmed that the effects are real. And now that space-time is an experimentally confirmed part of reality, we can get a bit more ambitious. What if we were to start playing with the material of space-time itself? We'll find out all about that in the next animation.
光: それはこの世で最も速いもの でもその速度を測定することが出来ます アニメーションのスピードを落とせば 光の動きを 時空図で解析できます パラパラ漫画の各コマを取り出して 並べてみたものですね このレッスンでは さらに 実験に基づく事実を考慮しましょう いつ 誰が測定しても 光の速度は一定の値 秒速299,792,458mになるということです ということは 光の軌跡を 時空図で描くと 光の世界線は 常に同じ角度になるはずです しかし前回学んだように 速度 -- つまり 世界線がなす角度は 見る人の視点により 異なる値を示します この矛盾を理解するために 私が 動き始めた時に 私は動かず トムにレーザー光を当てたら どうなるか見てみましょう まず 時空図を描きましょう そのためには 異なる時間の各パネルを 積み重ねていきます こちらから見ると レーザー光の世界線は きちんと決められた角度になっています さっき見たのと同じです ここまでは いいですね しかし これは アンドリューの視点から見たら時空図です では私から見たらどうなるでしょうか? 前回のレッスンでは トムの視点を得るために パネルをずらして 彼の世界線が 垂直になるように動かしました しかし 光の世界線を見てください パネルの位置を調整すると 傾斜が大きくなってしまいます これでは アンドリューの測る 光の速度より速くなってしまいます でも これまで何度測定しても どれだけ精密に測定しても 誰がやっても 光の速度は一定でした では やり直してみましょう 1900年代に 天才アルバート・アインシュタインは 光速を一定に保ちながら トムの視点を正しく示すことに 成功しました トムの視点を正しく示すことに 成功しました まずは バラバラのパネルを貼り付けて 1つのブロックを作ります これによって時空における 空間と時間を 1つの滑らかで連続したものにするのです そして ここがミソです 光の世界線に沿って 時空のブロックを引き伸ばし 次に 光の世界線と垂直な方向に 同じ量だけ押しつぶします アブラカダブラ! トムの世界線は垂直になり 彼の視点から見る世界になりました ここで最も大切なことは 光の世界線がなす角度が変化しないので トムの測る光の速度が 正しい値を示すことです この見事なトリックは 「ローレンツ変換」として知られています それだけでなく 時空を再び― パネルに分解すると 物理学的に正しい アニメーションが得られます 私は車の中でじっとしていて 他の物が近づき 通り過ぎていく しかも光の速さは きちんと 誰が測っても同じなはずの あの一定の値になります しかしながら ちょっと奇妙なことも起ります フェンスの杭の間隔は もはや1m間隔ではありません そして母が見たら 私が痩せたと心配するでしょう それはずるい どうして僕も痩せないのでしょうか? 物理法則は誰にとっても 同じだと思っていたのに 物理法則は誰にとっても 同じだと思っていたのに そうですね でもあなたも痩せて見えます 時空を共に伸縮させることは 私たちが別ものと考えていた 空間と時間を一体化させてしまいます 空間と時間を一体化させてしまいます この物が縮んで見える現象を 「ローレンツ収縮」といいます でも 自分では痩せては見えないな そうですね でも痩せて見えます 時空について理解が深まったので 今度は― 私から見える世界に 描き直してみます あなたから見ると 私がローレンツ収縮しています でも あなたから見たら 私の方がローレンツ収縮していますね その通り 公平と言えますね 公平といえば 空間が時間と共に歪むだけでなく 時間も空間と共に歪みます その効果が 「時間の遅れ」として知られるものです でも 日常生活における速さ 例えばトムの車の速さでは このような効果は ここで示したものよりも とても とても僅かです でも 入念な実験 --例えば 大型ハドロン衝突型加速器における 粒子の振舞いを観測することによって このような効果が実際にあることが 確認されています 時空の概念は 現実の現象として 実験的に確認されたということです もっと踏み込んで 時空にある物質から 考え始めたらどうなるでしょう? これについては次回のアニメーションで ご説明しましょう