On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment. Terra will remain on Earth, while Stella will board a spaceship. Stella’s ship will travel at 86.6% the speed of light to visit a star that is 10 light-years away, then return to Earth at the same speed.
Vào sinh nhật lần thứ 20, cặp phi hành gia sinh đôi xung phong làm một thí nghiệm. Terra sẽ ở lại Trái Đất, trong khi Stella sẽ lên tàu vũ trụ. Tàu của Stella sẽ du hành với tốc độ bằng 86.6% tốc độ ánh sáng để đến một ngôi sao cách Trái Đất 10 năm ánh sáng,
As they prepare to part ways, the twins wonder what will happen when they’re reunited. Since a light year is exactly the distance light can travel in a year, Stella’s journey should take 23 years. But from having studied special relativity, the twins know it’s not that simple. First of all, the faster an object moves through space, the slower it moves through time compared to an unmoving observer. This relationship can be quantified with something called the Lorentz factor, which is defined by this equation. And secondly, the length of a moving object as measured by an observer at rest will contract by the same factor.
sau đó, trở về Trái Đất với cùng vận tốc. Khi chuẩn bị lên đường, cặp sinh đôi tự nhủ điều gì sẽ xảy ra khi họ gặp lại nhau. Vì một năm ánh sáng chính là khoảng cách mà ánh sáng đi trong một năm, hành trình của Stella sẽ phải kéo dài 23 năm. Nhưng từ nghiên cứu thuyết tương đối hẹp, cặp sinh đôi biết rằng không đơn giản như thế. Trước hết, một vật di chuyển càng nhanh trong không gian, thời gian trôi qua với nó càng chậm so với người quan sát đứng yên. Mối quan hệ này có thể được định lượng bằng thứ gọi là hệ số Lorentz, được định nghĩa bởi phương trình Lorentz. Kế đến, chiều dài vật thể đang di chuyển được đo bởi người quan sát đứng yên
At 86.6% of the speed of light the Lorentz factor is 2, meaning time will pass twice as slowly aboard the spaceship. Of course, Stella won’t notice time slowing down. That’s because all time-based processes in the ship will slow down as well– clocks and electrical devices; Stella’s biological activities including her rate of aging and her perception of time itself. The only people who could notice time on the moving spaceship passing slower for Stella would be observers in an inertial, or non-accelerating, reference frame– like Terra back on Earth. Thus, Terra concludes that when they meet back on Earth, she’ll be older than Stella.
sẽ thu nhỏ lại bằng đúng hệ số đó. Tại vận tốc bằng 86.6% vận tốc ánh sáng hệ số Lorentz có giá trị bằng 2, nghĩa là thời gian sẽ trôi chậm đi hai lần trên tàu vũ trụ. Hiển nhiên, Stella sẽ không thể nhận ra điều này. Bởi tất cả mọi thứ liên quan đến thời gian trên tàu cũng đều trôi chậm lại - như đồng hồ và các thiết bị điện; hoạt động sinh lý của Stella bao gồm cả tốc độ lão hoá và chính nhận thức của cô về thời gian. Chỉ có người quan sát trong hệ qui chiếu quán tính không gia tốc như Terra trên Trái Đất. mới có thể nhận thấy thời gian trên tàu của Stella đang trôi chậm đi. Do đó, Terra kết luận rằng khi gặp lại nhau trên Trái Đất, cô ấy sẽ già hơn Stella.
But that’s just one way of looking at things. Because all movement is relative, Stella argues it would be just as valid to say her spaceship will stand still while the rest of the universe, including Terra, moves around her. And in that case, time will pass twice as slowly for Terra, making Stella the older twin in the end. They can’t each be older than the other, so which one of them is right?
Nhưng đó chỉ là cái nhìn một chiều. Vì mọi chuyển động đều là tương đối, Stella lí luận rằng chỉ đúng khi nói rằng tàu của cô ấy sẽ đứng yên trong khi phần còn lại của vũ trụ, gồm cả Terra, di chuyển xung quanh cô ấy. Trong trường hợp đó, thời gian sẽ trôi chậm đi hai lần đối với Terra, cuối cùng thì Stella mới là người già hơn. Cả hai không thể đồng thời già hơn người kia. Vậy thì ai mới đúng?
This apparent contradiction is known as the “Twin Paradox.” But it’s not really a paradox– just an example of how special relativity can be easily misunderstood.
Điều này rõ ràng là nghịch lý, còn gọi là "Nghịch lý Song sinh." Nhưng nó không thực sự là nghịch lý, chỉ là ví dụ của việc thuyết tương đối hẹp dễ bị hiểu sai như thế nào.
To test their theories in real-time, each of the twins agrees to send a burst of light to the other every time a year has passed for them. Unlike other objects, the speed of light is always constant regardless of an observer’s reference frame. A light burst sent from Earth will be measured at the same speed as a light burst sent from the spaceship, regardless of whether it’s on its outbound or return trip. So when one twin observes a burst of light, they’re measuring how long it took the other twin to experience a year passing, plus how long it took for light to travel between them.
Để kiểm chứng lý thuyết của họ trong thực tế, mỗi người đồng ý gửi một luồng ánh sáng đến người kia khi mỗi một năm trôi qua với họ. Không giống những vật thể khác, tốc độ ánh sáng luôn là hằng số bất chấp hệ qui chiếu của người quan sát. Một luồng sáng được gửi từ Trái Đất sẽ được đo với cùng một vận tốc của một luồng sáng được gửi từ tàu vũ trụ, dù nó đang theo chiều đi hay chiều về. Vì thế, khi quan sát luồng sáng, người này đo lường được người kia trải nghiệm một năm trôi qua trong bao lâu cộng với thời gian ánh sáng di chuyển giữa họ.
We can track what’s happening on a graph. The X axis marks distance from Earth, and the Y axis tracks the passage of time. From Terra’s perspective, her path will simply be a vertical line, with distance equal to zero and each tick on the line equivalent to a year as she perceives it. Stella’s path will stretch from the same origin to a point 11.5 years in time and 10 light-years in distance from Terra… before converging again at zero distance and 23 years’ time.
Chúng ta có thể theo dõi diễn biến trên một hệ toạ độ. Trục X đánh dấu khoảng cách từ Trái Đất, và trục Y đánh dấu thời gian trôi qua. Từ góc nhìn của Terra, đường biểu diễn đơn giản là một đường thẳng đứng, với khoảng cách bằng không và mỗi đánh dấu trên đường thẳng tương đương với một năm của cô. Còn với Stella là một đường kéo dài từ gốc toạ độ đến điểm 11.5 năm thời gian và 10 năm ánh sáng theo khoảng cách tính từ Terra... trước khi hội tụ tại điểm có khoảng cách bằng 0 và thời gian 23 năm.
At her first one-year mark, Terra will send a pulse of light from Earth towards Stella’s spaceship. Since light takes a year to travel one light-year, its path will be a 45-degree diagonal line. And because Stella is traveling away from it, by the time the light catches up to her, over 7 total years will have passed for Terra, and over 4 for Stella. By the time Stella observes Terra’s second burst, she will already be on her return journey. But now, since she’s moving towards the source of the light, it will take less time to reach her, and she’ll observe the bursts more frequently. This means that Stella observes Terra aging slowly for the first half of her journey, but aging rapidly during the return half.
Tại thời điểm 1-năm đầu tiên, Terra sẽ gửi một luồng sáng từ Trái Đất hướng đến tàu của Stella. Vì ánh sáng mất một năm để truyền đi trong khoảng cách đó, đường đi của nó sẽ là đường chéo 45-độ. Và bởi vì Stella đang di chuyển ra xa hơn, tại thời điểm mà ánh sáng bắt kịp cô, tổng cộng hơn 7 năm đã trôi qua với Terra, và hơn 4 năm với Stella. Tại thời điểm quan sát thấy luồng sáng thứ hai từ Terra, Stella đang trên đường quay về. Giờ thì, vì cô ấy đang di chuyển về phía nguồn sáng, ánh sáng sẽ mất ít thời gian hơn để đến được chỗ cô, và cô sẽ nhìn thấy luồng sáng thường xuyên hơn. Nghĩa là Stella sẽ thấy Terra già đi một cách chậm hơn trong nửa đi của hành trình, và nhanh hơn trong nửa về.
Meanwhile for Stella, it seems as though Terra, the destination star, and the whole universe are moving around her. And because of length contraction, Stella observes the distance between them shrinking by a factor of 2. This means each leg of the trip will only take about six years from Stella’s perspective. When she sends the first signal to Earth, two years will have passed for Terra. Stella will send four more light bursts during her outbound journey, each one from farther away. By the time Terra observes the first pulse from Stella's inbound journey, over 21 years will have passed for her. For the rest of Stella's return home, Terra receives multiple light bursts each year. Thus, Terra observes Stella aging slowly for about 90% of their 23 years apart, and aging rapidly during the last 10%.
Trong khi với Stella, cũng như Terra, ngôi sao đích đến, và toàn bộ vũ trụ đang di chuyển xung quanh cô. Bởi sự thu nhỏ chiều dài, Stella quan sát thấy khoảng cách giữa họ đang co lại theo hệ số 2. Nghĩa là mỗi đoạn của hành trình sẽ chỉ mất khoảng sáu năm từ góc nhìn của Stella. Khi cô gửi tín hiệu đầu tiên đến Trái Đất, hai năm đã trôi qua với Terra. Stella sẽ gửi tiếp bốn luồng sáng nữa trong suốt nửa đi của hành trình, mỗi lần từ một vị trí xa hơn. Tại thời điểm Terra thấy tín hiệu đầu tiên từ nửa về cuộc hành trình của Stella, hơn 21 năm đã trôi qua với cô ấy. Với phần hành trình về nhà còn lại của Stella, Terra nhận được mỗi năm nhiều luồng sáng. Nên Terra nhận thấy Stella già đi chậm hơn trong gần 90% thời gian 23 năm xa nhau, và nhanh hơn trong 10% còn lại.
This asymmetry accounts for why the paradox isn’t really a paradox. Although each twin witnesses time both speeding up and slowing down for the other, Stella sees an even split, while Terra sees Stella aging slowly for most of the time they’re apart. This is consistent with each twin’s measurement of the space voyage, which takes 23 Earth years, but only 11.5 as experienced aboard the ship. When the twins are reunited, Terra will be 43 years old, while Stella will be 31.
Sự bất đối xứng này lý giải vì sao nghịch lý này không phải là nghịch lý. Dù mỗi người đều chứng kiến thời gian đi nhanh hơn và chậm đi với người còn lại, Stella thấy hai nửa bằng nhau, trong khi Terra thấy Stella già đi chậm trong phần lớn thời gian xa nhau. Điều này nhất quán với sự đo lường về du hành không gian của mỗi người, mất 23 năm trên Trái Đất, nhưng chỉ có 11.5 năm thực tế trải nghiệm trên tàu. Khi cặp sinh đôi gặp lại nhau, tuổi của Terra là 43 trong khi Stella 31.
Where Stella went wrong was her assumption that she and Terra had equal claim to being inertial observers. To be an inertial observer, one has to maintain a constant speed and direction relative to the rest of the universe. Terra was at rest the entire time, so her velocity was a constant zero. But when Stella changed her direction for the return journey, she entered a different reference frame from the one she’d started in.
Điểm sai của Stella là giả định rằng cô ấy và Terra ở trên cùng một hệ qui chiếu quán tính. Là người quan sát quán tính, một trong hai phải duy trì vận tốc và hướng không đổi tương đối với phần còn lại của vũ trụ. Terra đã đứng yên suốt toàn bộ thời gian, nên vận tốc của cô ấy luôn bằng không. Nhưng khi Stella đổi hướng để trở về, cô đã đi vào một hệ qui chiếu khác với hệ qui chiếu ban đầu.
Terra and Stella now both have a better understanding of how spacetime works. And as twins who are eleven years apart in age, they’re a perfect example of special relativity.
Terra và Stella giờ đều đã hiểu ra cách thức hoạt động của không thời gian. Là cặp sinh đôi cách nhau mười một tuổi, họ là một ví dụ hoàn hảo của thuyết tương đối hẹp.