On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment. Terra will remain on Earth, while Stella will board a spaceship. Stella’s ship will travel at 86.6% the speed of light to visit a star that is 10 light-years away, then return to Earth at the same speed.
20. doğum günlerinde, tek yumurta ikizi iki astronot bir deney için gönüllü oldular. Terra Dünya'da kalırken Stella uzaya gidecekti. Stella'nın uzay gemisi ışık hızının % 86,6’sında seyahat ederek 10 ışık yılı uzaklığındaki bir yıldızı ziyaret edecekti
As they prepare to part ways,
ve aynı hızda Dünya'ya dönecekti.
the twins wonder what will happen when they’re reunited. Since a light year is exactly the distance light can travel in a year, Stella’s journey should take 23 years. But from having studied special relativity, the twins know it’s not that simple. First of all, the faster an object moves through space, the slower it moves through time compared to an unmoving observer. This relationship can be quantified with something called the Lorentz factor, which is defined by this equation. And secondly, the length of a moving object as measured by an observer at rest will contract by the same factor.
Yollarını ayırmaya hazırlanırken ikizler yeniden bir araya geldiklerinde ne olacağını merak ediyorlardı. Işık yılı, ışığın tam olarak bir yılda kat ettiği mesafe olduğundan Stella'nın yolculuğu 23 yıl sürmeliydi. Ama özel görelilik kuramını bilen ikizler işin bu kadar basit olmayacağını biliyorlardı. İlk olarak, bir nesne uzayda ne kadar hızlı hareket ederse hareketsiz bir gözlemciye kıyasla zaman içinde o kadar yavaş hareket eder. Bu ilişki, Lorentz faktörü denilen bir şeyle hesaplanabilir ki o da bu denklemle tanımlanır. İkinci olarak, hareket halindeki bir nesnenin hareketsiz bir gözlemci tarafından ölçülen uzunluğu
At 86.6% of the speed of light the Lorentz factor is 2, meaning time will pass twice as slowly aboard the spaceship. Of course, Stella won’t notice time slowing down. That’s because all time-based processes in the ship will slow down as well– clocks and electrical devices; Stella’s biological activities including her rate of aging and her perception of time itself. The only people who could notice time on the moving spaceship passing slower for Stella would be observers in an inertial, or non-accelerating, reference frame– like Terra back on Earth. Thus, Terra concludes that when they meet back on Earth, she’ll be older than Stella.
aynı katsayıyla küçülecektir. Işık hızının %86,6'sında, Lorentz faktörü 2'dir. Bu da zamanın uzay gemisinde iki kat daha yavaş geçeği anlamına gelir. Tabii ki Stella zamanın yavaşladığın fark etmeyecektir. Bunun nedeni, gemideki tüm zamana dayalı işlemlerin– saatlerin ve elektrikli cihazların; Stella'nın yaşlanma hızı dahil olmak üzere tüm biyolojik aktivitelerinin ve zaman algısının da yavaşlayacak olmasıdır. Hareket halindeki uzay gemisinde zamanın Stella için daha yavaş geçtiğini fark edebilecek tek kişi, eylemsiz veya ivmesiz olan bir referans çerçevesindeki gözlemciler olacaktır– Dünya'da olan Terra gibi. Dolayısıya Terra, Dünya'da bir araya geldiklerinde kendisinin Stella'dan daha yaşlı olacağı sonucuna varır.
But that’s just one way of looking at things. Because all movement is relative, Stella argues it would be just as valid to say her spaceship will stand still while the rest of the universe, including Terra, moves around her. And in that case, time will pass twice as slowly for Terra, making Stella the older twin in the end. They can’t each be older than the other, so which one of them is right?
Ama bu olaylara bakmanın sadece bir yolu. Tüm hareketler göreceli olduğundan Stella, Terra da dahil evrenin geri kalanı onun etrafında hareket ederken uzay gemisinin duracağını söylemenin de geçerli olacağını savunur. Bu durumda, zaman Terra için iki kat daha yavaş geçecek ve sonunda Stella daha yaşlı ikiz olacak. Her ikisi de birbirinden daha büyük olamaz, o zaman hangisi haklı?
This apparent contradiction is known as the “Twin Paradox.” But it’s not really a paradox– just an example of how special relativity can be easily misunderstood.
Bu açık çelişki, “İkiz Paradoksu” olarak bilinir. Ama bu gerçek bir paradoks değil– sadece özel göreliliğin nasıl kolaylıkla yanlış anlaşılabileceğinin bir örneği.
To test their theories in real-time, each of the twins agrees to send a burst of light to the other every time a year has passed for them. Unlike other objects, the speed of light is always constant regardless of an observer’s reference frame. A light burst sent from Earth will be measured at the same speed as a light burst sent from the spaceship, regardless of whether it’s on its outbound or return trip. So when one twin observes a burst of light, they’re measuring how long it took the other twin to experience a year passing, plus how long it took for light to travel between them.
Teorilerini gerçek zamanlı olarak test etmek için ikizlerin her biri kendileri için bir yıl geçtiğinde diğerine bir ışık demeti göndermeyi kabul eder. Diğer nesnelerin aksine, gözlemcinin referans çerçevesi ne olursa olsun ışığın hızı her zaman sabittir. Dünyadan gönderilen bir ışık demeti, gidiş veya dönüş yolculuğu fark etmeksizin uzay gemisinden gönderilenle aynı hızda olacaktır. Bu yüzden, ikizlerden biri bir ışık demeti gözlemlediğinde diğer ikiz için bir yılın ne kadar sürdüğünü ve ışığın ikisi arasında ne kadar sürede seyahat ettiğini ölçer.
We can track what’s happening on a graph. The X axis marks distance from Earth, and the Y axis tracks the passage of time. From Terra’s perspective, her path will simply be a vertical line, with distance equal to zero and each tick on the line equivalent to a year as she perceives it. Stella’s path will stretch from the same origin to a point 11.5 years in time and 10 light-years in distance from Terra… before converging again at zero distance and 23 years’ time.
Neler olduğunu bir grafikte takip edebiliriz. X ekseni Dünya'ya olan mesafeyi, Y ekseni de zamanı gösteriyor. Terra’nın bakış açısından onun yolu sıfıra eşit mesafeye sahip olan dikey bir çizgiye, çizgideki her işaret de onun algıladığı bir yıla eşdeğer olacaktır. Stella’nın yolu, aynı başlangıç noktasından sıfır mesafe ve 23 yıllık zamanda birleşmeden önce Terra'ya zamanda 11,5 yıl, uzaklıkta 10 ışık yılı mesafesinde olan bir noktaya uzanacaktır.
At her first one-year mark, Terra will send a pulse of light from Earth towards Stella’s spaceship. Since light takes a year to travel one light-year, its path will be a 45-degree diagonal line. And because Stella is traveling away from it, by the time the light catches up to her, over 7 total years will have passed for Terra, and over 4 for Stella. By the time Stella observes Terra’s second burst, she will already be on her return journey. But now, since she’s moving towards the source of the light, it will take less time to reach her, and she’ll observe the bursts more frequently. This means that Stella observes Terra aging slowly for the first half of her journey, but aging rapidly during the return half.
Birinci yılda Terra, Dünya'dan Stella’nın uzay gemisine doğru bir ışık gönderir. Işığın bir ışık yılı yol alması bir yıl sürdüğünden yolu 45 derecelik çapraz bir çizgi olacaktır. Stella ışıktan uzaklaştığı için ışık ona yetişene kadar Terra için toplam 7 yıldan ve Stella için 4 yıldan fazla zaman geçecektir. Stella, Terra'nın ikinci ışık demetini gözlemlediğindeyse çoktan dönüş yolculuğunda olacaktır. Ama şimdi ışığın kaynağına doğru ilerlediğinden ışığın ona ulaşması daha az zaman alacaktır ve ışık demetlerini daha sık gözlemleyecektir. Bu, Stella'nın yolculuğunun ilk yarısında Terra'nın daha yavaş yaşlandığını ama ikinci yarısında daha hızlı yaşlandığını gözlemleyeceği anlamına gelir.
Meanwhile for Stella, it seems as though Terra, the destination star, and the whole universe are moving around her. And because of length contraction, Stella observes the distance between them shrinking by a factor of 2. This means each leg of the trip will only take about six years from Stella’s perspective. When she sends the first signal to Earth, two years will have passed for Terra. Stella will send four more light bursts during her outbound journey, each one from farther away. By the time Terra observes the first pulse from Stella's inbound journey, over 21 years will have passed for her. For the rest of Stella's return home, Terra receives multiple light bursts each year. Thus, Terra observes Stella aging slowly for about 90% of their 23 years apart, and aging rapidly during the last 10%.
Terra'nın aksine Stella'ya hedef yıldız ve bütün evren kendisinin etrafında dönüyormuş gibi gelir. Uzunluk büzülmesinden dolayı Stella aralarındaki mesafenin 2 kat hızla küçüldüğünü gözlemler. Bu, yolculuğun her iki ayağının da Stella'nın bakış açısından yalnızca 6 yıl süreceği anlamına gelir. Dünya'ya ilk ışık sinyalini gönderdiğinde, Terra için iki yıl geçmiş olacaktır. Stella gidiş yolculuğunda her biri daha da uzaktan olmak üzere dört tane daha ışık demeti gönderecektir. Terra, Stella'nın gidiş yolculuğundan gelen ışığı ilk defa gözlemlediğinde onun için 21 yıl geçmiş olacaktır. Stella'nın eve dönüş yolculuğunun geri kalanında, Terra her yıl birden fazla ışık demeti alır. Böylece Terra, Stella'nın 23 yıllık ayrılıklarının yaklaşık %90'ında yavaşça yaşlandığını, geri kalan %10'unda hızlıca yaşlandığını gözlemler.
This asymmetry accounts for why the paradox isn’t really a paradox. Although each twin witnesses time both speeding up and slowing down for the other, Stella sees an even split, while Terra sees Stella aging slowly for most of the time they’re apart. This is consistent with each twin’s measurement of the space voyage, which takes 23 Earth years, but only 11.5 as experienced aboard the ship. When the twins are reunited, Terra will be 43 years old, while Stella will be 31.
Bu asimetri paradoksun neden bir paradoks olmadığını açıklar. İkizlerin ikisi de zamanın diğeri için hem yavaşladığına hem de hızlandığına tanık olmuş olsa da Stella eşit bir bölünme, Terra ise zamanın çoğunda Stella'nın daha yavaş yaşlandığını görür. Bu, ikizlerin her ikisinin de 23 Dünya yılı olan ama uzay gemisinde yalnızca 11,5 yıl olan uzay yolculuğu ölçümleri ile tutarlıdır. İkizler yeniden buluştuğunda Terra 43, Stella ise 31 yaşında olacak.
Where Stella went wrong was her assumption that she and Terra had equal claim to being inertial observers. To be an inertial observer, one has to maintain a constant speed and direction relative to the rest of the universe. Terra was at rest the entire time, so her velocity was a constant zero. But when Stella changed her direction for the return journey, she entered a different reference frame from the one she’d started in.
Stella'nın yanlış olduğu nokta, hem kendisinin hem de Terra'nın eylemsiz gözlemci oldukları varsayımıydı. Eylemsiz gözlemci olabilmek için biri evrenin geri kalanına göre sabit bir hız ve yönü korumak zorundadır. Terra tüm zaman boyunca hareketsizdi bu yüzden hızı sabit sıfırdı. Ama Stella dönüş yolculuğu için yönünü değiştirdiğinde başladığından farklı bir referans çerçevesine girdi.
Terra and Stella now both have a better understanding of how spacetime works. And as twins who are eleven years apart in age, they’re a perfect example of special relativity.
Terra ve Stella'nın her ikisi de uzay zamanını artık daha iyi anlıyor ve aralarında 11 yaş fark olan ikizler olarak özel görelilik kuramının harika bir örneğiler.