On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment. Terra will remain on Earth, while Stella will board a spaceship. Stella’s ship will travel at 86.6% the speed of light to visit a star that is 10 light-years away, then return to Earth at the same speed.
Когда близнецам-космонавтам исполнилось по 20 лет, они решились на эксперимент. Терра останется на Земле, а Стелла отправится в космос. Космический корабль Стеллы полетит со скоростью, равной 86,6% скорости света, к звезде, находящейся на расстоянии 10 световых лет от Земли, а затем с той же скоростью вернётся на Землю.
As they prepare to part ways, the twins wonder what will happen when they’re reunited. Since a light year is exactly the distance light can travel in a year, Stella’s journey should take 23 years. But from having studied special relativity, the twins know it’s not that simple. First of all, the faster an object moves through space, the slower it moves through time compared to an unmoving observer. This relationship can be quantified with something called the Lorentz factor, which is defined by this equation. And secondly, the length of a moving object as measured by an observer at rest will contract by the same factor.
И пока девушки готовятся к эксперименту, они размышляют, что произойдёт с ними, когда они снова встретятся. Поскольку световой год равен расстоянию, которое световой луч проходит за год, путешествие Стеллы продлится 23 года. Но сёстры изучали специальную теорию относительности и понимают, что не всё так просто. Прежде всего, чем быстрее в космическом пространстве движется объект, тем медленнее он движется во времени относительно неподвижного наблюдателя. Это соотношение может быть выражено математически с помощью лоренц-фактора, определяемого данным уравнением. Во-вторых, длина движущегося объекта, измеряемого неподвижным наблюдателем, также сократится на коэффициент, равный лоренц-фактору.
At 86.6% of the speed of light the Lorentz factor is 2, meaning time will pass twice as slowly aboard the spaceship. Of course, Stella won’t notice time slowing down. That’s because all time-based processes in the ship will slow down as well– clocks and electrical devices; Stella’s biological activities including her rate of aging and her perception of time itself. The only people who could notice time on the moving spaceship passing slower for Stella would be observers in an inertial, or non-accelerating, reference frame– like Terra back on Earth. Thus, Terra concludes that when they meet back on Earth, she’ll be older than Stella.
При скорости, равной 86,6% скорости света, лоренц-фактор составит 2, а это означает, что время на борту космического корабля будет протекать в два раза медленнее. Конечно, для Стеллы замедление времени останется незамеченным. Это потому, что все временны́е процессы на борту корабля также замедлятся: часы и электронное оборудование, биологические процессы в организме Стеллы, включая темп старения, а также само восприятие времени. Замедление времени на космическом корабле Стеллы будет заметно лишь тем наблюдателям, которые находятся в инерциальной, неускоряемой системе отсчёта, — например Терре, которая останется на Земле. Поэтому Терра и делает вывод о том, что, когда сёстры вновь встретятся на Земле,
But that’s just one way of looking at things.
она окажется старше Стеллы.
Because all movement is relative, Stella argues it would be just as valid to say her spaceship will stand still while the rest of the universe, including Terra, moves around her. And in that case, time will pass twice as slowly for Terra, making Stella the older twin in the end. They can’t each be older than the other, so which one of them is right?
Но на это можно взглянуть и по-другому. Поскольку движение относительно, Стелла считает, что справедливым будет утверждение, что её корабль останется неподвижным, в то время как всё во Вселенной, в том числе и Терра, будет двигаться вокруг неё. В данном случае время будет течь в два раза медленнее для Терры, и Стелла состарится быстрее сестры. Но одна из сестёр не может оказаться старше своего близнеца.
This apparent contradiction is known as the “Twin Paradox.”
Так какое из утверждений истинно?
But it’s not really a paradox– just an example of how special relativity can be easily misunderstood.
Это явное противоречие получило название «Парадокс близнецов». На самом деле здесь нет парадокса — это лишь пример того, как специальная теория относительности
To test their theories in real-time, each of the twins agrees to send a burst of light to the other every time a year has passed for them. Unlike other objects, the speed of light is always constant regardless of an observer’s reference frame. A light burst sent from Earth will be measured at the same speed as a light burst sent from the spaceship, regardless of whether it’s on its outbound or return trip. So when one twin observes a burst of light, they’re measuring how long it took the other twin to experience a year passing, plus how long it took for light to travel between them.
может быть неправильно интерпретирована. Чтобы проверить свои гипотезы экспериментальным путём, близнецы договорились, что после каждого истекшего года они будут посылать друг другу световой импульс. В отличие от других объектов скорость света — величина постоянная и не зависит от системы отсчёта наблюдателя. Поэтому вспышка света с Земли будет двигаться с той же скоростью, что и вспышка света с космического корабля, и неважно, движется ли корабль к звёздам или назад к Земле. Итак, когда одна из близнецов увидит вспышку света, то будет знать, что для её сестры прошёл один год,
We can track what’s happening on a graph. The X axis marks distance from Earth, and the Y axis tracks the passage of time. From Terra’s perspective, her path will simply be a vertical line, with distance equal to zero and each tick on the line equivalent to a year as she perceives it. Stella’s path will stretch from the same origin to a point 11.5 years in time and 10 light-years in distance from Terra… before converging again at zero distance and 23 years’ time.
плюс время, которое свет провёл в пути. Мы можем отобразить это на графике. На оси X отметим расстояние от Земли, на оси Y — отрезок времени. Терра полагает, что её график будет представлен в виде вертикальной линии, поскольку пройденное расстояние будет равно нулю, а каждая отметка на линии будет означать один прожитый год с точки зрения Терры. График Стеллы берёт начало в той же точке, что и график Терры, достигает 11,5 лет на оси Y и 10 световых лет на оси X, отделяющих Стеллу от Терры, а затем снова пересекается с графиком Терры
At her first one-year mark, Terra will send a pulse of light from Earth towards Stella’s spaceship. Since light takes a year to travel one light-year, its path will be a 45-degree diagonal line. And because Stella is traveling away from it, by the time the light catches up to her, over 7 total years will have passed for Terra, and over 4 for Stella. By the time Stella observes Terra’s second burst, she will already be on her return journey. But now, since she’s moving towards the source of the light, it will take less time to reach her, and she’ll observe the bursts more frequently. This means that Stella observes Terra aging slowly for the first half of her journey, but aging rapidly during the return half.
в нулевой величине Y и 23 годах по оси X. Достигнув отметки в один год, Терра пошлёт световой импульс с Земли в сторону корабля Стеллы. Чтобы импульсу пройти один световой год, ему понадобится год, поэтому его путь на графике будет отмечен диагональной линией под углом в 45°. Стелла всё ещё отдаляется от светового импульса, и к тому времени, когда луч догонит её, пройдёт уже более 7 лет для Терры и более 4-х — для Стеллы. Когда Стелла получит второй световой сигнал от Терры, она уже будет двигаться в обратном направлении — к Земле. И поскольку она приближается к источнику сигнала, импульсы будут достигать её быстрее и она сможет получать световые сигналы чаще. Это означает, что с позиции Стеллы в первую половину пути Терра старела медленнее, а во время возвращения Стеллы на Землю — быстрее.
Meanwhile for Stella, it seems as though Terra, the destination star, and the whole universe are moving around her. And because of length contraction, Stella observes the distance between them shrinking by a factor of 2. This means each leg of the trip will only take about six years from Stella’s perspective. When she sends the first signal to Earth, two years will have passed for Terra. Stella will send four more light bursts during her outbound journey, each one from farther away. By the time Terra observes the first pulse from Stella's inbound journey, over 21 years will have passed for her. For the rest of Stella's return home, Terra receives multiple light bursts each year. Thus, Terra observes Stella aging slowly for about 90% of their 23 years apart, and aging rapidly during the last 10%.
Тем временем Стелле кажется, что и Терра, и звезда, к которой она движется, и что вся Вселенная вращаются вокруг неё. А поскольку происходит сжатие расстояния, с точки зрения Стеллы расстояние между ней и сестрой сокращается соразмерно фактору 2. Это означает, что с позиции Стеллы каждая часть пути займёт всего 6 лет. Когда Стелла посылает свой первый сигнал на Землю, для Терры проходит уже два года. Продолжая удаляться от Земли, Стелла посылает ещё четыре световых импульса — каждый с более дальнего расстояния, чем предыдущий. К тому времени, как Терра получит первый сигнал от Стеллы, движущейся к Земле, для неё пройдёт уже 21 год. Каждый год Терра будет получать ещё сигналы от Стеллы, летящей в направлении Земли. Таким образом, с точки зрения Терры Стелла будет стареть медленнее в течение почти 90% от тех 23 лет, что они проведут в разлуке,
This asymmetry accounts for why the paradox isn’t really a paradox.
и более быстрыми темпами на протяжении оставшихся 10%.
Although each twin witnesses time both speeding up and slowing down for the other, Stella sees an even split, while Terra sees Stella aging slowly for most of the time they’re apart. This is consistent with each twin’s measurement of the space voyage, which takes 23 Earth years, but only 11.5 as experienced aboard the ship. When the twins are reunited, Terra will be 43 years old, while Stella will be 31.
Эта асимметрия объясняет, почему этот парадокс — вовсе никакой и не парадокс. И хотя с точки зрения обеих сестёр время для другого близнеца то ускоряется, то замедляется, Стелле кажется, что эти процессы одинаковы для них обеих; Терра же полагает, что Стелла стареет медленнее на протяжении большей части её путешествия. Это соответствует восприятию времени каждой из сестёр: на Земле кажется, что путешествие Стеллы длится 23 года, а на борту корабля в космосе — что всего лишь 11,5 лет.
Where Stella went wrong was her assumption that she and Terra had equal claim to being inertial observers. To be an inertial observer, one has to maintain a constant speed and direction relative to the rest of the universe. Terra was at rest the entire time, so her velocity was a constant zero. But when Stella changed her direction for the return journey, she entered a different reference frame from the one she’d started in.
И когда сёстры снова встретятся, Терре будет 43 года, а Стелле — всего 31 год. Но Стелла ошиблась, считая, что и она, и Терра останутся инерциальными наблюдателями. Чтобы быть инерциальным наблюдателем, субъект должен двигаться с постоянной скоростью и в одном направлении относительно Вселенной. Терра всё время находится в состоянии покоя, то есть движется с постоянной скоростью, равной нулю. Но когда Стелла меняет направление движения, чтобы вернуться на Землю, она меняет и систему отсчёта по сравнению с тем,
Terra and Stella now both have a better understanding of how spacetime works. And as twins who are eleven years apart in age, they’re a perfect example of special relativity.
откуда она начала движение. Теперь и Терра, и Стелла лучше понимают понятие пространства-времени. И, как близнецы, которых отделяют 11 лет,