On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment. Terra will remain on Earth, while Stella will board a spaceship. Stella’s ship will travel at 86.6% the speed of light to visit a star that is 10 light-years away, then return to Earth at the same speed.
La 20 de ani, două gemene identice astronaute participă la un experiment. Terra va rămâne pe Pământ, iar Stella se va îmbarca pe o navetă spațială. Nava Stellei va călători cu 86,6% din viteza luminii să viziteze o stea aflată la 10 ani-lumină depărtare, și se va întoarce pe Pământ cu aceeași viteză.
As they prepare to part ways, the twins wonder what will happen when they’re reunited. Since a light year is exactly the distance light can travel in a year, Stella’s journey should take 23 years. But from having studied special relativity, the twins know it’s not that simple. First of all, the faster an object moves through space, the slower it moves through time compared to an unmoving observer. This relationship can be quantified with something called the Lorentz factor, which is defined by this equation. And secondly, the length of a moving object as measured by an observer at rest will contract by the same factor.
În timp ce se pregătesc de separare, gemenele se întreabă ce se va întâmpla când se vor reuni. Întrucât un an-lumină e distanța pe care lumina o parcurge într-un an, călătoria Stellei ar trebui să dureze 23 de ani. Dar deoarece au studiat relativitatea specială, gemenele știu că nu e atât de simplu. În primul rând, cu cât un obiect se mișcă mai repede prin spațiu, cu atât călătorește mai încet în timp, spre deosebire de un observator nemișcat. Relația poate fi cuantificată folosind factorul Lorentz, care e definit de această ecuație. La fel, lungimea unui obiect în mișcare măsurat de un observator în repaus se va contracta cu același factor.
At 86.6% of the speed of light the Lorentz factor is 2, meaning time will pass twice as slowly aboard the spaceship. Of course, Stella won’t notice time slowing down. That’s because all time-based processes in the ship will slow down as well– clocks and electrical devices; Stella’s biological activities including her rate of aging and her perception of time itself. The only people who could notice time on the moving spaceship passing slower for Stella would be observers in an inertial, or non-accelerating, reference frame– like Terra back on Earth. Thus, Terra concludes that when they meet back on Earth, she’ll be older than Stella.
La 86,6% din viteza luminii, factorul Lorentz e 2, ceea ce înseamnă că timpul va trece de două ori mai încet pe navă. Desigur, Stella nu va observa încetinirea timpului. Asta pentru că pe navă toate procesele bazate pe trecerea timpului vor încetini - ceasurile și aparatele electrice; toate procesele biologice ale Stellei, incluzând rata de îmbătrânire și percepția ei asupra timpului. Singurii oameni care pot percepe că timpul trece mai încet pentru Stella pe nava în mișcare, vor fi observatorii dintr-un cadru de referință în inerție sau neaccelerat, cum ar fi Terra pe Pământ. Deci, Terra concluzionează că atunci când se vor întâlni pe Pământ, va fi mai bătrână decât Stella.
But that’s just one way of looking at things. Because all movement is relative, Stella argues it would be just as valid to say her spaceship will stand still while the rest of the universe, including Terra, moves around her. And in that case, time will pass twice as slowly for Terra, making Stella the older twin in the end. They can’t each be older than the other, so which one of them is right?
Dar acesta e doar un mod de a privi lucrurile. Întrucât orice mișcare e relativă, Stella susține că am putea spune că nava stă nemișcată în timp ce întreg Universul, inclusiv Terra, se mișcă în raport cu ea. Și în acel caz, timpul ar trece de două ori mai încet pentru Terra, făcând-o la final pe Stella geamăna mai bătrână. Nu poate fiecare să fie mai bătrână decât cealaltă, deci cine are dreptate?
This apparent contradiction is known as the “Twin Paradox.” But it’s not really a paradox– just an example of how special relativity can be easily misunderstood.
Această contradicție e cunoscută sub denumirea de „Paradoxul Gemenilor”. Dar nu e chiar un paradox, ci doar un exemplu că relativitatea specială poate fi greu de înțeles.
To test their theories in real-time, each of the twins agrees to send a burst of light to the other every time a year has passed for them. Unlike other objects, the speed of light is always constant regardless of an observer’s reference frame. A light burst sent from Earth will be measured at the same speed as a light burst sent from the spaceship, regardless of whether it’s on its outbound or return trip. So when one twin observes a burst of light, they’re measuring how long it took the other twin to experience a year passing, plus how long it took for light to travel between them.
Pentru a-și testa teoriile în timp real, fiecare geamănă va trimite o rază de lumină celeilalte de fiecare dată când un an trece pentru fiecare dintre ele. Spre deosebire de alte obiecte, viteza luminii e mereu constantă indiferent de punctul de referință al observatorului. O rază de lumină trimisă de pe Pământ va avea aceeași viteză ca una trimisă de pe nava spațială, indiferent dacă se duce sau se întoarce. Deci, atunci când o geamănă observă o rază de lumină, ele măsoară cât timp i-a luat celeilalte să simtă trecerea unui an, plus cât i-a trebuit luminii să călătorească de la una la alta.
We can track what’s happening on a graph. The X axis marks distance from Earth, and the Y axis tracks the passage of time. From Terra’s perspective, her path will simply be a vertical line, with distance equal to zero and each tick on the line equivalent to a year as she perceives it. Stella’s path will stretch from the same origin to a point 11.5 years in time and 10 light-years in distance from Terra… before converging again at zero distance and 23 years’ time.
Putem să măsurăm rezultatul pe un grafic. Axa X marchează distanța față de Pământ, și axa Y arată trecerea timpului. Din perspectiva Terrei, traiectoria ei va fi o simplă linie verticală, cu distanța egală cu zero și fiecare bifă pe linie echivalând cu un an așa cum îl percepe ea. Traiectoria Stellei se va întinde spre un punct la 11,5 ani în timp și 10 ani-lumină distanță față de Terra... înainte să conveargă din nou spre distanța zero și 23 ani în timp.
At her first one-year mark, Terra will send a pulse of light from Earth towards Stella’s spaceship. Since light takes a year to travel one light-year, its path will be a 45-degree diagonal line. And because Stella is traveling away from it, by the time the light catches up to her, over 7 total years will have passed for Terra, and over 4 for Stella. By the time Stella observes Terra’s second burst, she will already be on her return journey. But now, since she’s moving towards the source of the light, it will take less time to reach her, and she’ll observe the bursts more frequently. This means that Stella observes Terra aging slowly for the first half of her journey, but aging rapidly during the return half.
După primul an, Terra va trimite un puls luminos de pe Pământ spre nava Stellei. Întrucât îi ia un an luminii să călătorească un an-lumină, traseul său va fi o linie diagonală la 45 de grade înclinație. Și întrucât Stella se îndepărtează de ea, atunci când lumina o va ajunge, peste 7 ani vor fi trecut pentru Terra, și peste 4 pentru Stella. Atunci când Stella va observa al doilea impuls luminos al Terrei, va fi deja pe drumul de întoarcere. Dar acum, întrucât călătorește spre sursa de lumină, lumina va ajunge mai repede și va observa impulsurile mai frecvent. Asta înseamnă că Stella o observă pe Terra îmbătrânind încet pentru prima parte a călătoriei, dar îmbătrânind rapid la întoarcere.
Meanwhile for Stella, it seems as though Terra, the destination star, and the whole universe are moving around her. And because of length contraction, Stella observes the distance between them shrinking by a factor of 2. This means each leg of the trip will only take about six years from Stella’s perspective. When she sends the first signal to Earth, two years will have passed for Terra. Stella will send four more light bursts during her outbound journey, each one from farther away. By the time Terra observes the first pulse from Stella's inbound journey, over 21 years will have passed for her. For the rest of Stella's return home, Terra receives multiple light bursts each year. Thus, Terra observes Stella aging slowly for about 90% of their 23 years apart, and aging rapidly during the last 10%.
Pentru Stella va părea că Terra, steaua spre care călătorește și întreg universul se mișcă în jurul său. Din cauza contracției lungimii, Stella vede că distanța dintre ele se micșorează de 2 ori. Asta înseamnă că fiecare parte a călătoriei va dura 6 ani din perspectiva Stellei. Când trimite primul semnal pe Pământ, doi ani vor fi trecut pentru Terra. Stella va mai trimite patru semnale luminoase în timpul călătoriei sale, fiecare din ce în ce mai departe. Când Terra observă primul impuls din călătoria Stellei, peste 21 de ani vor fi trecut pentru ea. Pentru restul călătoriei Stellei spre casă, Terra primește raze de lumină multiple în fiecare an. Deci Terra o vede pe Stella îmbătrânind încet cam 90% din timpul celor 23 de ani, și îmbătrânind rapid pentru restul de 10% din timp.
This asymmetry accounts for why the paradox isn’t really a paradox. Although each twin witnesses time both speeding up and slowing down for the other, Stella sees an even split, while Terra sees Stella aging slowly for most of the time they’re apart. This is consistent with each twin’s measurement of the space voyage, which takes 23 Earth years, but only 11.5 as experienced aboard the ship. When the twins are reunited, Terra will be 43 years old, while Stella will be 31.
Această asimetrie arată de ce paradoxul nu e chiar un paradox. Chiar dacă fiecare geamănă simte timpul accelerând și încetinind, Stella vede o împărțire egală, pe când Terra o vede pe Stella îmbătrânind încet o mare parte din timp. Asta corespunde cu măsurătorile fiecărei gemene, care ia 23 de ani pământeni, dar numai 11,5 ani pe nava spațială. Când gemenele se vor reuni, Terra va avea 43 de ani, pe când Stella 31.
Where Stella went wrong was her assumption that she and Terra had equal claim to being inertial observers. To be an inertial observer, one has to maintain a constant speed and direction relative to the rest of the universe. Terra was at rest the entire time, so her velocity was a constant zero. But when Stella changed her direction for the return journey, she entered a different reference frame from the one she’d started in.
Stella a greșit în presupunerea ei că ea și Terra ar fi observatori inerțiali egali. Ca să fii un observator inerțial trebuie să ai o viteză și o direcție constantă față de restul universului. Terra a fost în repaus tot timpul, deci viteza ei a fost zero mereu. Dar când Stella și-a schimbat direcția pentru întoarcere, a intrat într-un cadru de referință diferit față de cel inițial.
Terra and Stella now both have a better understanding of how spacetime works. And as twins who are eleven years apart in age, they’re a perfect example of special relativity.
Terra și Stella înțeleg mai bine cum funcționează spațiu-timpul. Iar ca gemene care au o diferență de vârstă de 11 ani, sunt exemplul perfect pentru relativitatea specială.