On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment. Terra will remain on Earth, while Stella will board a spaceship. Stella’s ship will travel at 86.6% the speed of light to visit a star that is 10 light-years away, then return to Earth at the same speed.
No aniversário de 20 anos delas, astronautas gêmeas idênticas tornam-se voluntárias em um experimento. Terra permanecerá na Terra, enquanto Stella embarcará em uma nave espacial. A nave de Stella viajará a 86,6% da velocidade da luz para visitar uma estrela a dez anos-luz de distância
As they prepare to part ways, the twins wonder what will happen when they’re reunited. Since a light year is exactly the distance light can travel in a year, Stella’s journey should take 23 years. But from having studied special relativity, the twins know it’s not that simple. First of all, the faster an object moves through space, the slower it moves through time compared to an unmoving observer. This relationship can be quantified with something called the Lorentz factor, which is defined by this equation. And secondly, the length of a moving object as measured by an observer at rest will contract by the same factor.
e depois retornará à Terra na mesma velocidade. Enquanto se preparam para se separar, as gêmeas imaginam o que acontecerá quando se reencontrarem. Como um ano-luz é exatamente a distância que a luz pode percorrer em um ano, a jornada de Stella deve levar 23 anos. Mas, por terem estudado a relatividade restrita, as gêmeas sabem que não é tão simples. Primeiro, quanto mais rápido um objeto se move pelo espaço, mais lento ele se move no tempo em comparação a um observador imóvel. Essa relação pode ser quantificada com algo chamado fator de Lorentz, que é definido por esta equação. Segundo, o comprimento de um objeto em movimento, medido por um observador em repouso,
At 86.6% of the speed of light the Lorentz factor is 2, meaning time will pass twice as slowly aboard the spaceship. Of course, Stella won’t notice time slowing down. That’s because all time-based processes in the ship will slow down as well– clocks and electrical devices; Stella’s biological activities including her rate of aging and her perception of time itself. The only people who could notice time on the moving spaceship passing slower for Stella would be observers in an inertial, or non-accelerating, reference frame– like Terra back on Earth. Thus, Terra concludes that when they meet back on Earth, she’ll be older than Stella.
se contrai pelo mesmo fator. A 86,6% da velocidade da luz, o fator de Lorentz é 2. Significa que o tempo passará duas vezes mais lentamente a bordo da nave espacial. É claro que Stella não notará o tempo desacelerando, porque todos os processos da nave com base no tempo também ficarão mais lentos: relógios e aparelhos elétricos; atividades biológicas de Stella, inclusive o ritmo de envelhecimento e a percepção dela do próprio tempo. Os únicos que poderiam notar o tempo na nave espacial em movimento que passa mais devagar por Stella seriam observadores em um referencial inercial ou não acelerador, como Terra, de volta à Terra. Assim, Terra conclui que, quando elas se reencontrarem na Terra, ela estará mais velha do que Stella.
But that’s just one way of looking at things. Because all movement is relative, Stella argues it would be just as valid to say her spaceship will stand still while the rest of the universe, including Terra, moves around her. And in that case, time will pass twice as slowly for Terra, making Stella the older twin in the end. They can’t each be older than the other, so which one of them is right?
Porém esse é apenas um modo de analisar as coisas. Como todo movimento é relativo, Stella argumenta que seria igualmente válido dizer que a nave espacial dela ficará parada enquanto o restante do Universo, inclusive Terra, move-se ao redor dela. Nesse caso, o tempo passará duas vezes mais devagar para Terra, tornando Stella a gêmea mais velha no final. Uma não pode ser mais velha do que a outra.
This apparent contradiction is known as the “Twin Paradox.” But it’s not really a paradox– just an example of how special relativity can be easily misunderstood.
Então, qual delas está certa? Essa aparente contradição é conhecida como o "Paradoxo dos Gêmeos". Porém não é realmente um paradoxo, apenas um exemplo
To test their theories in real-time, each of the twins agrees to send a burst of light to the other every time a year has passed for them. Unlike other objects, the speed of light is always constant regardless of an observer’s reference frame. A light burst sent from Earth will be measured at the same speed as a light burst sent from the spaceship, regardless of whether it’s on its outbound or return trip. So when one twin observes a burst of light, they’re measuring how long it took the other twin to experience a year passing, plus how long it took for light to travel between them.
de como a relatividade restrita pode ser facilmente mal interpretada. Para testar a teoria delas em tempo real, cada uma das gêmeas concorda em enviar um feixe de luz para a outra toda vez que um ano tiver passado para elas. Ao contrário de outros objetos, a velocidade da luz é sempre constante, independentemente do referencial de um observador. Um feixe de luz enviado da Terra será medido na mesma velocidade que um feixe de luz enviado da nave espacial, independentemente de estar em viagem de ida ou de volta. Portanto, quando uma gêmea observar um feixe de luz, elas estarão medindo quanto tempo levou para a outra gêmea passar um ano,
We can track what’s happening on a graph. The X axis marks distance from Earth, and the Y axis tracks the passage of time. From Terra’s perspective, her path will simply be a vertical line, with distance equal to zero and each tick on the line equivalent to a year as she perceives it. Stella’s path will stretch from the same origin to a point 11.5 years in time and 10 light-years in distance from Terra… before converging again at zero distance and 23 years’ time.
mais o tempo que levou para a luz viajar entre elas. Podemos acompanhar o que acontece em um gráfico. O eixo x marca a distância da Terra, e o eixo y rastreia a passagem do tempo. Da perspectiva de Terra, o caminho dela será simplesmente uma linha vertical, com distância igual a zero, e cada marca na linha equivale a um ano, conforme a percepção dela. O caminho de Stella se estenderá da mesma origem a um ponto a 11,5 anos e 10 anos-luz de distância de Terra,
At her first one-year mark, Terra will send a pulse of light from Earth towards Stella’s spaceship. Since light takes a year to travel one light-year, its path will be a 45-degree diagonal line. And because Stella is traveling away from it, by the time the light catches up to her, over 7 total years will have passed for Terra, and over 4 for Stella. By the time Stella observes Terra’s second burst, she will already be on her return journey. But now, since she’s moving towards the source of the light, it will take less time to reach her, and she’ll observe the bursts more frequently. This means that Stella observes Terra aging slowly for the first half of her journey, but aging rapidly during the return half.
antes de convergir novamente a zero de distância e 23 anos. Em sua primeira marca de um ano, Terra enviará um pulso de luz da Terra para a nave espacial de Stella. Como leva um ano para a luz viajar um ano-luz, seu caminho será uma linha diagonal de 45 graus. Como Stella está viajando para longe dele, quando a luz a alcançar, mais de sete anos terão se passado para Terra e mais de quatro para Stella. Quando Stella observar o segundo feixe de luz de Terra, ela já estará em sua jornada de volta. Mas agora, como ela está se movendo em direção à fonte de luz, o feixe levará menos tempo para alcançá-la, e ela observará os feixes de luz com mais frequência. Isso significa que Stella observa Terra envelhecendo lentamente na primeira metade de sua jornada,
Meanwhile for Stella, it seems as though Terra, the destination star, and the whole universe are moving around her. And because of length contraction, Stella observes the distance between them shrinking by a factor of 2. This means each leg of the trip will only take about six years from Stella’s perspective. When she sends the first signal to Earth, two years will have passed for Terra. Stella will send four more light bursts during her outbound journey, each one from farther away. By the time Terra observes the first pulse from Stella's inbound journey, over 21 years will have passed for her. For the rest of Stella's return home, Terra receives multiple light bursts each year. Thus, Terra observes Stella aging slowly for about 90% of their 23 years apart, and aging rapidly during the last 10%.
mas envelhecendo rapidamente durante a metade de retorno. Enquanto isso, para Stella, parece que Terra, a estrela de destino, e todo o Universo estão se movendo ao redor dela. Devido à contração da extensão, Stella observa a distância entre elas diminuindo por um fator de dois. Isso significa que cada trecho da viagem levará apenas cerca de seis anos a partir da perspectiva de Stella. Quando ela enviar o primeiro sinal à Terra, dois anos terão se passado para Terra. Stella enviará mais quatro feixes de luz durante sua jornada de saída, cada uma de mais longe. Quando Terra observar o primeiro pulso da jornada de volta de Stella, mais de 21 anos terão se passado para ela. Durante o restante do retorno de Stella, Terra recebe vários feixes de luz a cada ano. Assim, Terra observa Stella envelhecendo lentamente por cerca de 90% dos 23 anos separadas e envelhecendo rapidamente durante os últimos 10%.
This asymmetry accounts for why the paradox isn’t really a paradox. Although each twin witnesses time both speeding up and slowing down for the other, Stella sees an even split, while Terra sees Stella aging slowly for most of the time they’re apart. This is consistent with each twin’s measurement of the space voyage, which takes 23 Earth years, but only 11.5 as experienced aboard the ship. When the twins are reunited, Terra will be 43 years old, while Stella will be 31.
Essa assimetria explica por que o paradoxo não é realmente um paradoxo. Embora cada gêmea testemunhe o tempo acelerando e desacelerando para a outra, Stella vê uma divisão equilibrada, enquanto Terra vê Stella envelhecendo lentamente na maior parte do tempo em que estão separadas. Isso é consistente com a medição da viagem espacial de cada gêmea, que leva 23 anos terrestres, mas apenas 11,5 anos a bordo da nave. Quando as gêmeas se reencontrarem, Terra terá 43 anos, enquanto Stella, 31.
Where Stella went wrong was her assumption that she and Terra had equal claim to being inertial observers. To be an inertial observer, one has to maintain a constant speed and direction relative to the rest of the universe. Terra was at rest the entire time, so her velocity was a constant zero. But when Stella changed her direction for the return journey, she entered a different reference frame from the one she’d started in.
Stella errou na suposição de que ela e Terra tinham igual direito de serem observadoras inerciais. Para ser um observador inercial, é preciso manter velocidade e direção constantes em relação ao restante do Universo. Como Terra estava em repouso o tempo todo, a velocidade dela era um zero constante. Mas, quando Stella mudou de direção para a jornada de volta, ela entrou num referencial diferente daquele em que havia iniciado.
Terra and Stella now both have a better understanding of how spacetime works. And as twins who are eleven years apart in age, they’re a perfect example of special relativity.
Terra e Stella compreendem melhor agora como o espaço-tempo funciona. Como gêmeas com diferença de 11 anos de idade, elas são um exemplo perfeito de relatividade restrita.