On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment. Terra will remain on Earth, while Stella will board a spaceship. Stella’s ship will travel at 86.6% the speed of light to visit a star that is 10 light-years away, then return to Earth at the same speed.
W 20. urodziny jednojajowe bliźniaczki, astronautki, zgłosiły się do eksperymentu. Terra pozostanie na Ziemi, a Stella wejdzie na pokład statku kosmicznego. Jej statek będzie się poruszał z prędkością 86,6% prędkości światła, żeby dotrzeć do gwiazdy oddalonej o 10 lat świetlnych, a potem wróci na Ziemię z taką samą prędkością.
As they prepare to part ways, the twins wonder what will happen when they’re reunited. Since a light year is exactly the distance light can travel in a year, Stella’s journey should take 23 years. But from having studied special relativity, the twins know it’s not that simple. First of all, the faster an object moves through space, the slower it moves through time compared to an unmoving observer. This relationship can be quantified with something called the Lorentz factor, which is defined by this equation. And secondly, the length of a moving object as measured by an observer at rest will contract by the same factor.
Szykując się do rozstania, bliźniaczki myślą, co się stanie, kiedy się znowu zobaczą. Rok świetlny to dokładnie odległość, jaką światło pokonuje w ciągu roku, dlatego podróż Stelli zajmie 23 lata. Jednak z badań nad szczególną teorią względności bliźniaczki wiedzą, że to nie takie proste. Po pierwsze im szybciej obiekt porusza się w przestrzeni, tym wolniej przemieszcza się w czasie w porównaniu do nieruchomego obserwatora. Zależność tę można obliczyć za pomocą czynnika Lorentza, który jest określony przez to równanie. Po drugie długość poruszającego się obiektu mierzona przez obserwatora w spoczynku zmniejszy się o ten sam współczynnik.
At 86.6% of the speed of light the Lorentz factor is 2, meaning time will pass twice as slowly aboard the spaceship. Of course, Stella won’t notice time slowing down. That’s because all time-based processes in the ship will slow down as well– clocks and electrical devices; Stella’s biological activities including her rate of aging and her perception of time itself. The only people who could notice time on the moving spaceship passing slower for Stella would be observers in an inertial, or non-accelerating, reference frame– like Terra back on Earth. Thus, Terra concludes that when they meet back on Earth, she’ll be older than Stella.
Przy 86,6% prędkości światła czynnik Lorentza wynosi dwa, co oznacza, że na pokładzie statku czas upłynie dwa razy wolniej. Oczywiście Stella nie zauważy zwalniającego czasu, ponieważ wszystkie procesy działające w oparciu o czas również zwolnią, zegary czy urządzenia elektryczne, również aktywność biologiczna Stelli, jak tempo starzenia się i samo poczucie czasu. Jedyne osoby, które mogłyby zauważyć, że w poruszającym się statku czas płynie wolniej dla Stelli, to obserwatorzy w inercjalnym, nieprzyspieszającym, układzie odniesienia, jak Terra pozostająca na Ziemi. Dlatego Terra stwierdza, że w chwili ponownego spotkania na Ziemi będzie starsza od Stelli.
But that’s just one way of looking at things. Because all movement is relative, Stella argues it would be just as valid to say her spaceship will stand still while the rest of the universe, including Terra, moves around her. And in that case, time will pass twice as slowly for Terra, making Stella the older twin in the end. They can’t each be older than the other, so which one of them is right?
Jednak to tylko jeden punkt widzenia. Z powodu względności ruchu Stella dowodzi, że to jej statek pozostanie w bezruchu, a reszta kosmosu, łącznie z Terrą, będzie poruszać się wokół niej. W takiej sytuacji czas popłynie dwa razy wolniej u Terry, co sprawi, że ostatecznie to Stella będzie starsza. Obie nie mogą być starsze, więc która ma rację?
This apparent contradiction is known as the “Twin Paradox.” But it’s not really a paradox– just an example of how special relativity can be easily misunderstood.
Taką pozorną sprzeczność nazywamy paradoksem bliźniąt. Jednak to nie jest paradoks, tylko przykład na błędne zrozumienie szczególnej teorii względności.
To test their theories in real-time, each of the twins agrees to send a burst of light to the other every time a year has passed for them. Unlike other objects, the speed of light is always constant regardless of an observer’s reference frame. A light burst sent from Earth will be measured at the same speed as a light burst sent from the spaceship, regardless of whether it’s on its outbound or return trip. So when one twin observes a burst of light, they’re measuring how long it took the other twin to experience a year passing, plus how long it took for light to travel between them.
Żeby sprawdzić ich teorie w czasie rzeczywistym, każda z bliźniaczek zgadza się przesłać siostrze wiązkę światła po upływie kolejnego roku. W przeciwieństwie do innych przedmiotów prędkość światła jest zawsze stała, niezależnie od układu odniesienia obserwatora. Wiązka światła przesłana z Ziemi będzie miała taką samą prędkość jak ta wysłana ze statku kosmicznego, bez względu na kierunek podróży. Kiedy jedna z bliźniaczek zobaczy wiązkę światła, zmierzą, ile czasu zajęło drugiej z sióstr doświadczenie roku, a także ile czasu światło podróżowało między jedną a drugą.
We can track what’s happening on a graph. The X axis marks distance from Earth, and the Y axis tracks the passage of time. From Terra’s perspective, her path will simply be a vertical line, with distance equal to zero and each tick on the line equivalent to a year as she perceives it. Stella’s path will stretch from the same origin to a point 11.5 years in time and 10 light-years in distance from Terra… before converging again at zero distance and 23 years’ time.
Możemy to zaobserwować na wykresie. Oś X to odległość od Ziemi, a oś Y śledzi mijający czas. Z punktu widzenia Terry jej droga będzie linią pionową, a odległość wyniesie zero. Z jej perspektywy każdy ślad na linii to kolejny rok. Droga Stelli rozciągnie się od tego samego punktu zerowego do punktu 11,5 na osi Y i 10 lat świetlnych odległości od Terry zanim zbiegną się ponownie w punkcie zero na osi X i 23 na osi Y.
At her first one-year mark, Terra will send a pulse of light from Earth towards Stella’s spaceship. Since light takes a year to travel one light-year, its path will be a 45-degree diagonal line. And because Stella is traveling away from it, by the time the light catches up to her, over 7 total years will have passed for Terra, and over 4 for Stella. By the time Stella observes Terra’s second burst, she will already be on her return journey. But now, since she’s moving towards the source of the light, it will take less time to reach her, and she’ll observe the bursts more frequently. This means that Stella observes Terra aging slowly for the first half of her journey, but aging rapidly during the return half.
Przy pierwszym znaczniku roku Terra wyśle impuls światła z Ziemi do statku Stelli. Światło potrzebuje roku, żeby pokonać jeden rok świetlny, dlatego jego droga będzie przebiegać pod kątem 45 stopni. Ponieważ Stella wciąż się oddala, zanim światło do niej dotrze, minie ponad siedem lat dla Terry i ponad cztery lata dla Stelli. Kiedy Stella zaobserwuje drugi sygnał świetlny od Terry, będzie już w drodze powrotnej. Jednak obecnie porusza się w kierunku źródła światła i dlatego światło szybciej do niej dotrze, a ona częściej zaobserwuje wiązki światła. Dlatego bieg lat Terry wyda się Stelli wolniejszy w pierwszej połowie podróży, ale dużo szybszy w drodze powrotnej.
Meanwhile for Stella, it seems as though Terra, the destination star, and the whole universe are moving around her. And because of length contraction, Stella observes the distance between them shrinking by a factor of 2. This means each leg of the trip will only take about six years from Stella’s perspective. When she sends the first signal to Earth, two years will have passed for Terra. Stella will send four more light bursts during her outbound journey, each one from farther away. By the time Terra observes the first pulse from Stella's inbound journey, over 21 years will have passed for her. For the rest of Stella's return home, Terra receives multiple light bursts each year. Thus, Terra observes Stella aging slowly for about 90% of their 23 years apart, and aging rapidly during the last 10%.
Tymczasem według Stelli to Terra, gwiazda docelowa, i cały wszechświat poruszają się wokół niej. Ponieważ długość się zmniejsza, Stella obserwuje dwukrotne zmniejszenie odległości między nimi. Oznacza to, że każdy etap podróży zajmie tylko sześć lat z punktu widzenia Stelli. Kiedy wyśle pierwszy sygnał świetlny na Ziemię, dla Terry miną dwa lata. Stella wyśle jeszcze cztery sygnały podczas swojej podróży w kosmos, każdy z dalszej odległości. Zanim Terra zobaczy pierwszy puls światła z podróży powrotnej Stelli, minie u niej 21 lat. W dalszej drodze powrotnej Stelli Terra otrzyma wiele sygnałów świetlnych każdego roku, obserwując powolny upływ lat Stelli przez 90% 23-letniej rozłąki i gwałtowne starzenie przez ostatnie 10%.
This asymmetry accounts for why the paradox isn’t really a paradox. Although each twin witnesses time both speeding up and slowing down for the other, Stella sees an even split, while Terra sees Stella aging slowly for most of the time they’re apart. This is consistent with each twin’s measurement of the space voyage, which takes 23 Earth years, but only 11.5 as experienced aboard the ship. When the twins are reunited, Terra will be 43 years old, while Stella will be 31.
Taka asymetria pokazuje, że paradoks w rzeczywistości nie jest paradoksem. Choć obie bliźniaczki widzą, jak czas zwalnia i przyspiesza u siostry, to Stelli podział czasu wydaje się równy, a Terra obserwuje powolne starzenie Stelli przez większość czasu. Zgadza się to z ich pomiarami podróży kosmicznej, która potrwa 23 lata ziemskie, odczuwalne na pokładzie statku jako 11,5 roku.
Where Stella went wrong was her assumption that she and Terra had equal claim to being inertial observers. To be an inertial observer, one has to maintain a constant speed and direction relative to the rest of the universe. Terra was at rest the entire time, so her velocity was a constant zero. But when Stella changed her direction for the return journey, she entered a different reference frame from the one she’d started in.
Kiedy bliźniaczki spotkają się ponownie, Terra będzie miała 43 lata, a Stella - 31. Stella pomyliła się, sądząc, że obie mogą uważać się za nieruchomego obserwatora. Żeby być takim obserwatorem, należy utrzymać stałą prędkość i kierunek względem reszty wszechświata. Przez cały czas Terra była w spoczynku, więc jej prędkość wynosiła zero. Jednak kiedy Stella zmieniła kierunek w drodze powrotnej,
Terra and Stella now both have a better understanding of how spacetime works. And as twins who are eleven years apart in age, they’re a perfect example of special relativity.
jej układ odniesienia był inny niż początkowy. Stella i Terra mają teraz lepsze wyobrażenie czasoprzestrzeni. Jako bliźniaczki, które dzieli 11 lat różnicy wieku,