On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment. Terra will remain on Earth, while Stella will board a spaceship. Stella’s ship will travel at 86.6% the speed of light to visit a star that is 10 light-years away, then return to Earth at the same speed.
20歳の誕生日に一卵性双子の宇宙飛行士が 実験への参加に名乗り出ました テラは地球に残り 一方 ステラは宇宙船に乗ります ステラの宇宙船は光速の86.6%で飛行し 10光年先にある星へ行き 同じスピードで地球に戻ります
As they prepare to part ways, the twins wonder what will happen when they’re reunited. Since a light year is exactly the distance light can travel in a year, Stella’s journey should take 23 years. But from having studied special relativity, the twins know it’s not that simple. First of all, the faster an object moves through space, the slower it moves through time compared to an unmoving observer. This relationship can be quantified with something called the Lorentz factor, which is defined by this equation. And secondly, the length of a moving object as measured by an observer at rest will contract by the same factor.
双子は離ればれになる 覚悟をしながら 再会したときに どうなっているのか思案しました 1光年とはまさに光が 1年間に進む距離なので ステラの旅は23年かかるはずです しかし 双子は特殊相対性理論を 学んでいたので そう単純でないと分かっています まず 宇宙で物体が動く速度が速いほど 動いていない観測者より 時間がゆっくり進みます この関係はローレンツ因子で定量化され この方程式で定義されます また 静止している観測者により 測定される動く物体の長さは 同じ因子だけ収縮します
At 86.6% of the speed of light the Lorentz factor is 2, meaning time will pass twice as slowly aboard the spaceship. Of course, Stella won’t notice time slowing down. That’s because all time-based processes in the ship will slow down as well– clocks and electrical devices; Stella’s biological activities including her rate of aging and her perception of time itself. The only people who could notice time on the moving spaceship passing slower for Stella would be observers in an inertial, or non-accelerating, reference frame– like Terra back on Earth. Thus, Terra concludes that when they meet back on Earth, she’ll be older than Stella.
光速の86.6%だと ローレンツ因子は2なので 宇宙船内での時間は 2倍ゆっくりと進みます もちろん ステラは 時間がゆっくりと 進んでいることに気付きません 時間とともに進行する 宇宙船内の全ての物事 ― 時計や電子機器なども ゆっくりと動作するからです それには 加齢の速さや ステラ自身の時間経過の認識そのものを含め 生命活動も含まれています 航行中の宇宙船内のステラに対する ゆっくりとした時間の流れを 気づくことが可能な人がいるとしたら それは唯一 慣性系 すなわち 加速していない参照系にいる 地球上のテラのような人だけです 故に 2人が地球で再会したとき 自分はステラより年をとっているはずだと テラは結論付けます
But that’s just one way of looking at things. Because all movement is relative, Stella argues it would be just as valid to say her spaceship will stand still while the rest of the universe, including Terra, moves around her. And in that case, time will pass twice as slowly for Terra, making Stella the older twin in the end. They can’t each be older than the other, so which one of them is right?
しかし それは1つの見方にすぎません 全ての動きは相対的であるため 宇宙船の方がが静止しているとみなし テラを含む宇宙の残り全てが ステラに対し移動しているという 見方も正しいとステラは主張します その場合 テラにとって 時間は半分の速さで進み 最終的にステラが年上の双子になります 双方が相手に対し年上にはなれないので どちらが正しいのでしょうか
This apparent contradiction is known as the “Twin Paradox.” But it’s not really a paradox– just an example of how special relativity can be easily misunderstood.
この見掛けの矛盾は 「双子のパラドックス」として知られています しかし 実は矛盾はしていないのです 特殊相対性理論が 誤解されやすいという一例にすぎません
To test their theories in real-time, each of the twins agrees to send a burst of light to the other every time a year has passed for them. Unlike other objects, the speed of light is always constant regardless of an observer’s reference frame. A light burst sent from Earth will be measured at the same speed as a light burst sent from the spaceship, regardless of whether it’s on its outbound or return trip. So when one twin observes a burst of light, they’re measuring how long it took the other twin to experience a year passing, plus how long it took for light to travel between them.
実時間で理論を検証するために 双子は それぞれにとっての1年が 過ぎるたびに 相手に対し閃光を放つことに 同意します 他の物体とは異なり 光速は常に一定です 観測者の慣性系とは無関係です 地球からの閃光も 宇宙船からの閃光も 同じ速さとして測定されます 往路か復路かは関係ありません そのため 双子の一方が 閃光を観測した時に 測定しているのは 相手が1年という時間を 体験するのに要した時間に 光が2人の間を進むのに要した時間を 加えたものになるのです
We can track what’s happening on a graph. The X axis marks distance from Earth, and the Y axis tracks the passage of time. From Terra’s perspective, her path will simply be a vertical line, with distance equal to zero and each tick on the line equivalent to a year as she perceives it. Stella’s path will stretch from the same origin to a point 11.5 years in time and 10 light-years in distance from Terra… before converging again at zero distance and 23 years’ time.
この経緯をグラフで表すことができます X軸は地球からの距離を表しており Y軸は時間の経過を表しています テラからみると 経路は単なる垂直な線になり 移動距離はゼロで 線上の1目盛りが テラが感じる1年に相当します ステラの経路は同じ原点から 時間で11.5年後 距離で10光年となる位置までの 範囲にまたがっており… そして 23年後に 距離が0の点に戻ってきます
At her first one-year mark, Terra will send a pulse of light from Earth towards Stella’s spaceship. Since light takes a year to travel one light-year, its path will be a 45-degree diagonal line. And because Stella is traveling away from it, by the time the light catches up to her, over 7 total years will have passed for Terra, and over 4 for Stella. By the time Stella observes Terra’s second burst, she will already be on her return journey. But now, since she’s moving towards the source of the light, it will take less time to reach her, and she’ll observe the bursts more frequently. This means that Stella observes Terra aging slowly for the first half of her journey, but aging rapidly during the return half.
テラにとっての1年目の日に 彼女は地球からステラの宇宙船に 光パルスを送ります 1光年の距離を光が進むのに 1年かかるので 光の経路は45度の傾きをもった 斜線になります そして 光が彼女に追いつく時には ステラは元の位置より さらに離れた場所まで 移動しているので テラにとって計7年より長く ステラにとって4年より長い時間が経過します テラの2度目の閃光を ステラが観測するまでには ステラはすでに復路についているでしょう しかし 今は光源に向かって 動いているので 2度目の閃光はより短い時間で ステラに到達し しかも ステラは閃光を より頻繁に観測することになります つまり 行程の前半では ステラは テラがゆっくりと年をとり 往路では急激に 年をとるのを観測します
Meanwhile for Stella, it seems as though Terra, the destination star, and the whole universe are moving around her. And because of length contraction, Stella observes the distance between them shrinking by a factor of 2. This means each leg of the trip will only take about six years from Stella’s perspective. When she sends the first signal to Earth, two years will have passed for Terra. Stella will send four more light bursts during her outbound journey, each one from farther away. By the time Terra observes the first pulse from Stella's inbound journey, over 21 years will have passed for her. For the rest of Stella's return home, Terra receives multiple light bursts each year. Thus, Terra observes Stella aging slowly for about 90% of their 23 years apart, and aging rapidly during the last 10%.
その間 ステラにとっては テラも 行く先の星も 全宇宙も自分に対し 移動しているように見えます そして 収縮のせいで ステラはお互いの距離が 半分に縮んでいるかのように観測します これは ステラの視点では 往路 復路とも 6年ほどしかかからないということです ステラが地球へ最初の合図を送るときは テラにとっては2年が過ぎています ステラは往路において さらに4回 閃光を放ちます 閃光の発信位置は 各回ごとに離れていきます ステラが帰路で放った最初の閃光を テラが観測する時までに テラにとっては21年より長い 時が経っていることでしょう ステラの残りの復路の間に テラは毎年 閃光を複数回 観測します テラは23年の期間のうち 初めの90%の期間は ステラが自分よりゆっくり年をとり 最後の10%の期間は 急激に年をとっていると観測します この非対称性によりパラドックスが なぜ実際には矛盾していないのか説明できます
This asymmetry accounts for why the paradox isn’t really a paradox. Although each twin witnesses time both speeding up and slowing down for the other, Stella sees an even split, while Terra sees Stella aging slowly for most of the time they’re apart. This is consistent with each twin’s measurement of the space voyage, which takes 23 Earth years, but only 11.5 as experienced aboard the ship. When the twins are reunited, Terra will be 43 years old, while Stella will be 31.
双子がお互いの時間の進み方が 速くなったり 遅くなったり することを目撃しますが ステラにとって それが 半々になっている一方 テラにとっては ステラが離れていき ゆっくりと年を時間が大半を占めます これは宇宙旅行の時に 双子それそれが 観測する時間と整合的で 地球上では23年かかっていますが 宇宙船では11.5年にしか経っていません 双子が再会する時には テラは43歳で ステラは31歳になっています ステラの主張の間違いは
Where Stella went wrong was her assumption that she and Terra had equal claim to being inertial observers. To be an inertial observer, one has to maintain a constant speed and direction relative to the rest of the universe. Terra was at rest the entire time, so her velocity was a constant zero. But when Stella changed her direction for the return journey, she entered a different reference frame from the one she’d started in.
ステラとテラは互いに慣性系にいる 観測者としていたことでした 慣性系の観測者は 自分を除く宇宙に対し相対的に 等速直線運動を 続けていなければなりません テラは静止していたため 速度はゼロのままでした しかし ステラは復路に入るために 方向を変えた時 彼女が出発した時にいたのとは 異なる慣性系に移行しました テラとステラは今になって 宇宙時間の仕組みをより理解し
Terra and Stella now both have a better understanding of how spacetime works. And as twins who are eleven years apart in age, they’re a perfect example of special relativity.
11歳の年の差がある双子として 特殊相対性理論の完璧な例と なっています