On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment.
Per il loro 20° compleanno,
Terra will remain on Earth, while Stella will board a spaceship. Stella’s ship will travel at 86.6% the speed of light to visit a star that is 10 light-years away, then return to Earth at the same speed.
due astronaute gemelle identiche si offrono per un esperimento. Terra rimarrà sulla Terra, mentre Stella salirà a bordo di un’astronave. La nave di Stella viaggerà all′86,6% della velocità della luce per visitare una stella lontana 10 anni luce, e poi ritornare sulla Terra alla stessa velocità.
As they prepare to part ways, the twins wonder what will happen when they’re reunited. Since a light year is exactly the distance light can travel in a year, Stella’s journey should take 23 years. But from having studied special relativity, the twins know it’s not that simple. First of all, the faster an object moves through space, the slower it moves through time compared to an unmoving observer. This relationship can be quantified with something called the Lorentz factor, which is defined by this equation. And secondly, the length of a moving object as measured by an observer at rest will contract by the same factor.
Mentre si preparano alla separazione, le gemelle si chiedono cosa accadrà quando si riuniranno. Dato che un anno luce è la distanza a cui la luce può viaggiare in un anno, il viaggio di Stella dovrebbe durare 23 anni. Ma avendo studiato la teoria della relatività ristretta, le gemelle sanno che non è così semplice. Prima di tutto, più velocemente un oggetto si muove nello spazio, più lentamente si muove nel tempo se paragonato a un osservatore fermo. Questa relazione si può quantificare attraverso il fattore di Lorentz, che è definito da questa equazione. Secondo, la lunghezza di un oggetto in movimento misurata da un osservatore fermo, si contrarrà dello stesso fattore.
At 86.6% of the speed of light the Lorentz factor is 2, meaning time will pass twice as slowly aboard the spaceship. Of course, Stella won’t notice time slowing down. That’s because all time-based processes in the ship will slow down as well– clocks and electrical devices; Stella’s biological activities including her rate of aging and her perception of time itself. The only people who could notice time on the moving spaceship passing slower for Stella would be observers in an inertial, or non-accelerating, reference frame– like Terra back on Earth. Thus, Terra concludes that when they meet back on Earth, she’ll be older than Stella.
All′86,6% della velocità della luce il fattore di Lorentz è 2, quindisull’astronave il tempo scorrerà due volte più lentamente. Ovviamente, Stella non noterà il tempo rallentare. Questo perchésulla nave rallenteranno anche tutti i processi basati sul tempo, gli orologi e i dispositivi elettrici; le attività biologiche di Stella, compresa la velocità di invecchiamento e la percezione del tempo stesso. Le sole persone che potrebbero notare che il tempo sulla nave in movimento passa più lentantamente per Stella sarebbero degli osservatori in un sistema di riferimento inerte, o non-accelerato, come Terra sul pianeta Terra. Quindi, Terra conclude che quando si rincontreranno sulla Terra, lei sarà più grande di Stella.
But that’s just one way of looking at things. Because all movement is relative, Stella argues it would be just as valid to say her spaceship will stand still while the rest of the universe, including Terra, moves around her. And in that case, time will pass twice as slowly for Terra, making Stella the older twin in the end. They can’t each be older than the other, so which one of them is right?
Ma questo è solo un modo di vedere le cose. Poiché il movimento è relativo, Stella sostiene che si potrebbe anche dire che sarà l’astronave a star ferma mentre il resto dell’universo, inclusa Terra, si muove attorno a lei. E in quel caso, il tempo passerà due volte più lentamente per Terra, rendendo Stella la sorella più grande. Non possono essere entrambe una più vecchia dell’altra, quindi chi ha ragione?
This apparent contradiction is known as the “Twin Paradox.” But it’s not really a paradox– just an example of how special relativity can be easily misunderstood.
Questa apparente contraddizione è nota come “Il paradosso dei gemelli”. Ma non è esattamente un paradosso, solo un esempio di come la relatività ristretta possa essere facilmente fraintesa.
To test their theories in real-time, each of the twins agrees to send a burst of light to the other every time a year has passed for them. Unlike other objects, the speed of light is always constant regardless of an observer’s reference frame. A light burst sent from Earth will be measured at the same speed as a light burst sent from the spaceship, regardless of whether it’s on its outbound or return trip. So when one twin observes a burst of light, they’re measuring how long it took the other twin to experience a year passing, plus how long it took for light to travel between them.
Per testare le loro teorie in tempo reale, le gemelle decidono di inviarsi un lampo di luce ogni volta che un anno è passato. Diversamente dagli oggetti, la velocità della luce è sempre costante a prescindere dal sistema di riferimento dell’osservatore. Un lampo di luce inviato dalla Terra sarà misurato alla stessa velocità di un lampo di luce mandato dall’astronave, indipendentemente dal fatto che sia in partenza o in arrivo. Quindi quando una gemella osserva un lampo di luce, misura in quanto tempo l’altra gemella ha sperimentato il passaggio di un anno, e quanto tempo ha impiegato la luce per viaggiare tra loro.
We can track what’s happening on a graph. The X axis marks distance from Earth, and the Y axis tracks the passage of time. From Terra’s perspective, her path will simply be a vertical line, with distance equal to zero and each tick on the line equivalent to a year as she perceives it. Stella’s path will stretch from the same origin to a point 11.5 years in time and 10 light-years in distance from Terra… before converging again at zero distance and 23 years’ time.
Possiamo tracciare cosa accade su un grafico. L’asse X traccia la distanza dalla Terra, e l’asse Y traccia il passaggio del tempo. Dalla prospettiva di Terra, il percorso sarà una semplice linea verticale con distanza uguale a zero e ogni segno sulla linea equivalente a un anno come da lei percepito. Il percorso di Stella si estenderà dalla stessa origine a un punto distante da Terra 11,5 anni e 10 anni luce... prima di convergere di nuovo a distanza zero e 23 anni di tempo.
At her first one-year mark, Terra will send a pulse of light from Earth towards Stella’s spaceship. Since light takes a year to travel one light-year, its path will be a 45-degree diagonal line. And because Stella is traveling away from it, by the time the light catches up to her, over 7 total years will have passed for Terra, and over 4 for Stella. By the time Stella observes Terra’s second burst, she will already be on her return journey. But now, since she’s moving towards the source of the light, it will take less time to reach her, and she’ll observe the bursts more frequently. This means that Stella observes Terra aging slowly for the first half of her journey, but aging rapidly during the return half.
Una volta raggiunto un anno, Terra manderà un lampo di luce dalla Terra verso l’astronave di Stella. Dato che la luce impiega un anno per percorrere un anno luce, il tracciato sarà una linea diagonale di 45 gradi. E poiché Stella se ne sta allontanando, quando la luce la raggiungerà, saranno passati oltre 7 anni per Terra e oltre 4 per Stella. Quando osserverà il secondo lampo di Terra, Stella starà già compiendo il viaggio di ritorno. Ma allora, dato che si starà muovendo verso la fonte della luce, la luce la raggiungerà in meno tempo, e lei osserverà i lampi più frequentemente. In altre parole, Stella osserva Terra che invecchia lentamente per la prima metà del viaggio, ma velocemente durante il viaggio di ritorno.
Meanwhile for Stella, it seems as though Terra, the destination star, and the whole universe are moving around her. And because of length contraction, Stella observes the distance between them shrinking by a factor of 2. This means each leg of the trip will only take about six years from Stella’s perspective. When she sends the first signal to Earth, two years will have passed for Terra. Stella will send four more light bursts during her outbound journey, each one from farther away. By the time Terra observes the first pulse from Stella's inbound journey, over 21 years will have passed for her. For the rest of Stella's return home, Terra receives multiple light bursts each year. Thus, Terra observes Stella aging slowly for about 90% of their 23 years apart, and aging rapidly during the last 10%.
Nel frattempo a Stella sembra che Terra, la stella di destinazione, e l’universo intero si stiano muovendo attorno a lei. E per la contrazione delle lunghezze, Stella vede la distanza fra loro ridursi di un fattore di 2. Ciò significa che ogni parte del viaggio durerà soltanto sei anni secondo la prospettiva di Stella. Quando manderà il suo primo segnale sulla Terra, saranno passati 2 anni per Terra. Stella manderà altri quattro lampi di luce durante il suo viaggio di andata, ognuno da una distanza maggiore. Quando osserverà il primo lampo del viaggio di ritorno di Stella, per Terra saranno passati oltre 21 anni. Per il resto del viaggio di ritorno di Stella, Terra riceveogni anno diversi lampi di luce. Quindi, Terra vede Stella che invecchia lentamente per il 90% dei 23 anni, e rapidamente per il restante 10%.
This asymmetry accounts for why the paradox isn’t really a paradox. Although each twin witnesses time both speeding up and slowing down for the other, Stella sees an even split, while Terra sees Stella aging slowly for most of the time they’re apart. This is consistent with each twin’s measurement of the space voyage, which takes 23 Earth years, but only 11.5 as experienced aboard the ship. When the twins are reunited, Terra will be 43 years old, while Stella will be 31.
L’asimmetria spiega perché il paradosso non è davvero un paradosso. Anche se le gemelle assistono al tempo che accelera e rallenta l’una per l’altra, Stella vede un’equa divisione, mentre Terra vede Stella che invecchia lentamente per gran parte del tempo in cui sono lontane. Ciò è coerente con i calcoli del viaggio nello spazio di entrambe le gemelle, per il quale ci vogliono 23 anni terrestri ma solo 11,5 anni esperiti a bordo della nave. Quando le gemelle si riuniranno, Terra avrà 43 anni e Stella 31.
Where Stella went wrong was her assumption that she and Terra had equal claim to being inertial observers. To be an inertial observer, one has to maintain a constant speed and direction relative to the rest of the universe. Terra was at rest the entire time, so her velocity was a constant zero. But when Stella changed her direction for the return journey, she entered a different reference frame from the one she’d started in.
Stella ha sbagliato nel ritenere che sia lei che Terra fossero osservatrici inerti. Per essere un osservatore inerte, si devono mantenere velocità e direzione costanti relativamente al resto dell'universo. Terra è stata ferma per tutto il tempo, così la sua velocità è stata sempre zero. Ma quando Stella ha cambiato direzione per il viaggio di ritorno, è entrata in un sistema di riferimento diverso da quello originario.
Terra and Stella now both have a better understanding of how spacetime works. And as twins who are eleven years apart in age, they’re a perfect example of special relativity.
Adesso Terra e Stella hanno capito meglio come funziona lo spaziotempo. In qualità di gemelle con una differenza d’età di undici anni, sono l’esempio perfetto della relatività ristretta.