On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment. Terra will remain on Earth, while Stella will board a spaceship. Stella’s ship will travel at 86.6% the speed of light to visit a star that is 10 light-years away, then return to Earth at the same speed.
Di ulang tahun ke-20 mereka, astronot kembar identik menjalani eksperimen. Terra akan tetap di Bumi, sementara Stella akan menaiki pesawat luar angkasa. Pesawat Stella akan pergi dengan 86,6% kecepatan cahaya untuk mengunjungi sebuah bintang yang jaraknya 10 tahun cahaya, lalu kembali ke Bumi dengan kecepatan yang sama.
As they prepare to part ways, the twins wonder what will happen when they’re reunited. Since a light year is exactly the distance light can travel in a year, Stella’s journey should take 23 years. But from having studied special relativity, the twins know it’s not that simple. First of all, the faster an object moves through space, the slower it moves through time compared to an unmoving observer. This relationship can be quantified with something called the Lorentz factor, which is defined by this equation. And secondly, the length of a moving object as measured by an observer at rest will contract by the same factor.
Sambil bersiap untuk berpisah, mereka membayangkan apa yang akan terjadi saat mereka bertemu kembali. Sebab setahun cahaya adalah jarak persis cahaya berpindah dalam setahun. Perjalanan Stella membutuhkan 23 tahun. Namun karena sudah mempelajari relativitas khusus, mereka tahu tidak sesederhana itu. Pertama, makin cepat sebuah objek bergerak dalam ruang, semakin lambat objek bergerak dalam waktu dibandingkan pengamat diam. Hubungan ini bisa diukur dengan sesuatu yang disebut faktor Lorentz, yang dijelaskan oleh persamaan ini. Dan kedua, panjang dari objek bergerak seperti yang diukur oleh pengamat diam akan berkontraksi oleh faktor yang sama.
At 86.6% of the speed of light the Lorentz factor is 2, meaning time will pass twice as slowly aboard the spaceship. Of course, Stella won’t notice time slowing down. That’s because all time-based processes in the ship will slow down as well– clocks and electrical devices; Stella’s biological activities including her rate of aging and her perception of time itself. The only people who could notice time on the moving spaceship passing slower for Stella would be observers in an inertial, or non-accelerating, reference frame– like Terra back on Earth. Thus, Terra concludes that when they meet back on Earth, she’ll be older than Stella.
Pada 86,6% kecepatan cahaya faktor Lorentz adalah 2, artinya waktu akan dua kali lebih lambat di dalam pesawat luar angkasa. Tentu, Stella tidak akan menyadari waktu melambat. Dikarenakan semua proses berbasis waktu di dalam pesawat juga akan melambat- jam dan peralatan elektronik; aktivitas biologis Stella termasuk tingkat penuaannya dan persepsinya akan waktu itu sendiri. Orang yang bisa menyadari waktu di dalam pesawat yang bergerak berjalan lambat bagi Stella adalah pengamat dalam sebuah bingkai referensi inersia atau non-akselerasi- seperti Terra di Bumi. Maka, Terra menyimpulkan bahwa ketika mereka bertemu lagi di Bumi, ia akan lebih tua daripada Stella.
But that’s just one way of looking at things. Because all movement is relative, Stella argues it would be just as valid to say her spaceship will stand still while the rest of the universe, including Terra, moves around her. And in that case, time will pass twice as slowly for Terra, making Stella the older twin in the end. They can’t each be older than the other, so which one of them is right?
Namun itu hanya satu cara dalam pengamatan. Sebab semua gerakan adalah relatif, Stella berpendapat hal itu sama saja berarti pesawatnya akan diam sementara alam semesta, termasuk Terra, bergerak mengelilinginya. Dan dalam kasus tersebut, waktu akan berlalu dua kali sama lambatnya bagi Terra membuat Stella menjadi kembar yang lebih tua pada akhirnya. Masing-masing tidak bisa jadi lebih tua daripada yang satu, jadi mana yang benar?
This apparent contradiction is known as the “Twin Paradox.” But it’s not really a paradox– just an example of how special relativity can be easily misunderstood.
Kontradiksi ini dikenal sebagai "Paradoks Anak Kembar." Namun ini bukan benar-benar paradoks- hanya sebuah contoh bagaimana relativitas khusus bisa disalahpahami dengan mudah.
To test their theories in real-time, each of the twins agrees to send a burst of light to the other every time a year has passed for them. Unlike other objects, the speed of light is always constant regardless of an observer’s reference frame. A light burst sent from Earth will be measured at the same speed as a light burst sent from the spaceship, regardless of whether it’s on its outbound or return trip. So when one twin observes a burst of light, they’re measuring how long it took the other twin to experience a year passing, plus how long it took for light to travel between them.
Untuk menguji teori mereka secara aktual, masing-masing setuju untuk saling berkirim tanda cahaya setiap setahun berlalu bagi mereka. Tidak seperti objek lain, kecepatan cahaya selalu konstan terlepas dari bingkai referensi pengamat. Tanda cahaya dari Bumi akan diukur dengan kecepatan yang sama dengan tanda cahaya dari pesawat luar angkasa, terlepas apakah dalam perjalanan pergi atau kembali. Maka ketika salah satu kembar mengamati tanda cahaya, mereka mengukur berapa lama yang dibutuhkan kembar satunya melewati setahun juga berapa waktu yang dibutuhkan cahaya bergerak antara mereka.
We can track what’s happening on a graph. The X axis marks distance from Earth, and the Y axis tracks the passage of time. From Terra’s perspective, her path will simply be a vertical line, with distance equal to zero and each tick on the line equivalent to a year as she perceives it. Stella’s path will stretch from the same origin to a point 11.5 years in time and 10 light-years in distance from Terra… before converging again at zero distance and 23 years’ time.
Kita bisa menelusuri apa yang sedang terjadi pada grafik. Sumbu X menandakan jarak dari Bumi, dan sumbu Y mengikuti jalur waktu. Dari perspektif Terra, jalannya hanya garis vertikal, dengan jarak sama dengan nol dan setiap centang pada garis sama dengan setahun sebagaimana ia menjalaninya. Jalan Stella akan meregang dari awal yang sama ke titik 11,5 tahun dalam waktu dan 10 tahun cahaya dalam jarak dari Terra ... sebelum bertemu lagi di satu titik pada jarak nol dan 23 tahun dalam waktu.
At her first one-year mark, Terra will send a pulse of light from Earth towards Stella’s spaceship. Since light takes a year to travel one light-year, its path will be a 45-degree diagonal line. And because Stella is traveling away from it, by the time the light catches up to her, over 7 total years will have passed for Terra, and over 4 for Stella. By the time Stella observes Terra’s second burst, she will already be on her return journey. But now, since she’s moving towards the source of the light, it will take less time to reach her, and she’ll observe the bursts more frequently. This means that Stella observes Terra aging slowly for the first half of her journey, but aging rapidly during the return half.
Pada titik satu tahun pertamanya, Terra akan mengirim getar cahaya dari Bumi ke pesawat ruang angkasa Stella. Karena cahaya butuh setahun untuk menjalani satu tahun cahaya, jalurnya akan 45 derajat garis diagonal. Dan karena Stella bergerak menjauhinya, pada saat cahaya sampai padanya, 7 tahun lebih sudah berlalu bagi Terra, dan 4 tahun lebih bagi Stella. Pada saat Stella mengamati getar cahaya kedua Terra, ia akan sudah dalam perjalanan pulang. Tapi sekarang, karena ia bergerak menuju sumber cahaya, waktunya lebih cepat untuk mencapainya, dan ia akan melihat getar cahaya lebih sering, Artinya Stella mengamati Terra menua dengan perlahan untuk paruh pertama perjalanannya, namun menua dengan cepat selama perjalanan pulangnya.
Meanwhile for Stella, it seems as though Terra, the destination star, and the whole universe are moving around her. And because of length contraction, Stella observes the distance between them shrinking by a factor of 2. This means each leg of the trip will only take about six years from Stella’s perspective. When she sends the first signal to Earth, two years will have passed for Terra. Stella will send four more light bursts during her outbound journey, each one from farther away. By the time Terra observes the first pulse from Stella's inbound journey, over 21 years will have passed for her. For the rest of Stella's return home, Terra receives multiple light bursts each year. Thus, Terra observes Stella aging slowly for about 90% of their 23 years apart, and aging rapidly during the last 10%.
Sementara itu bagi Stella tampaknya Terra, bintang tujuan, dan seluruh alam semesta bergerak mengelilinginya. Dan karena panjang kontraksi, Stella mengamati jarak antara mereka menyusut sebanyak faktor 2. Artinya setiap pemberhentian hanya akan membutuhkan sekitar enam tahun dari perspektif Stella. Saat ia mengirim sinyal pertama ke Bumi, dua tahun sudah berlalu bagi Terra. Stella akan mengirim empat tanda cahaya lagi selama perjalanannya, masing-masing lebih jauh. Pada saat Terra mengamati tanda pertama dari lebih dari 21 tahun sudah melewatinya. Untuk sisa perjalanan pulang Stella, Terra menerima banyak tanda cahaya setiap tahun. Maka, Terra mengamati Stella menua dengan lambat sekitar 90% dari 23 tahun berpisah dan menua dengan cepat selama 10% terakhir.
This asymmetry accounts for why the paradox isn’t really a paradox. Although each twin witnesses time both speeding up and slowing down for the other, Stella sees an even split, while Terra sees Stella aging slowly for most of the time they’re apart. This is consistent with each twin’s measurement of the space voyage, which takes 23 Earth years, but only 11.5 as experienced aboard the ship. When the twins are reunited, Terra will be 43 years old, while Stella will be 31.
Keasimetrisan ini menjelaskan mengapa paradoks bukanlah paradoks sungguhan. Meski masing-masing menyaksikan waktu dipercepat dan melambat untuk yang satu, Stella melihat pembagian yang sama rata, sementara di sebagian besar waktu mereka terpisah Terra melihat Stella lambat menua Hal ini konsisten dengan pengukuran si kembar akan perjalanan luar angkasa, yang membutuhkan 23 tahun Bumi, tapi hanya mengalami 11,5 tahun di dalam pesawat. Ketika si kembar bertemu kembali, Terra akan berusia 43 tahun dan Stella 31 tahun.
Where Stella went wrong was her assumption that she and Terra had equal claim to being inertial observers. To be an inertial observer, one has to maintain a constant speed and direction relative to the rest of the universe. Terra was at rest the entire time, so her velocity was a constant zero. But when Stella changed her direction for the return journey, she entered a different reference frame from the one she’d started in.
Kesalahan Stella adalah asumsinya bahwa ia dan Terra memiliki klaim yang sama sebagai pengamat inersia. Untuk menjadi pengamat insersia, seseorang harus mempertahankan kecepatan dan arah relatif terhadap alam semesta lainnya. Terra dalam keadaan diam sepanjang waktu, maka kecepatannya nol konstan. Tapi ketika Stella mengubah arahnya untuk perjalanan pulang, ia memasuki bingkai referensi yang berbeda dari tempat ia memulainya.
Terra and Stella now both have a better understanding of how spacetime works. And as twins who are eleven years apart in age, they’re a perfect example of special relativity.
Sekarang Terra dan Stella punya pemahaman yang lebih baik tentang kerja ruang-waktu. Dan sebagai kembar yang jarak usianya sebelas tahun, mereka adalah contoh sempurna untuk relativitas khusus.