On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment. Terra will remain on Earth, while Stella will board a spaceship. Stella’s ship will travel at 86.6% the speed of light to visit a star that is 10 light-years away, then return to Earth at the same speed.
Az ikrek huszadik születésnapjukon jelentkeznek egy űrhajós kísérletre. Terra a Földön marad, míg Stella űrhajóba száll. Stella űrhajója a fénysebesség 86,6%-val halad majd egy tíz fényévre található csillaghoz, majd ugyanilyen sebességgel visszatér a Földre.
As they prepare to part ways, the twins wonder what will happen when they’re reunited. Since a light year is exactly the distance light can travel in a year, Stella’s journey should take 23 years. But from having studied special relativity, the twins know it’s not that simple. First of all, the faster an object moves through space, the slower it moves through time compared to an unmoving observer. This relationship can be quantified with something called the Lorentz factor, which is defined by this equation. And secondly, the length of a moving object as measured by an observer at rest will contract by the same factor.
Elváláskor az ikrek azon tűnődnek, milyen lesz a viszontlátás. Mivel a fényév az a távolság, amit a fény egy év alatt tesz meg, Stella utazása 23 évet vesz igénybe. Az ikrek tanulmányozták a speciális relativitást, ezért tudják, hogy ez nem ilyen egyszerű. Először is minél nagyobb egy tárgy sebessége, annál lassabb időben a fix viszonyítási rendszer megfigyelőjéhez képest. Az összefüggés a Lorentz-tényezővel határozható meg, ezzel az egyenlettel. Másodszor a mozgó tárgy hossza is ugyanezen tényező szerint csökken a nyugalomban lévő megfigyelő mérése szerint.
At 86.6% of the speed of light the Lorentz factor is 2, meaning time will pass twice as slowly aboard the spaceship. Of course, Stella won’t notice time slowing down. That’s because all time-based processes in the ship will slow down as well– clocks and electrical devices; Stella’s biological activities including her rate of aging and her perception of time itself. The only people who could notice time on the moving spaceship passing slower for Stella would be observers in an inertial, or non-accelerating, reference frame– like Terra back on Earth. Thus, Terra concludes that when they meet back on Earth, she’ll be older than Stella.
86,6%-os fénysebességnél a Lorentz-tényező 2, ez azt jelenti, hogy az űrhajón kétszer lassabban telik az idő. Természetesen Stella nem fogja érezni, hogy lelassult az idő, mert minden idővel kapcsolatos folyamat szintén lelassul, pl. az órák és elektromos berendezések is, Stella biológiai tevékenysége, pl. korosodása és időérzékelése is. Csak az érzékeli az űrhajón a Stella számára lelassult időt, aki egy tehetetlenségi vagy nem gyorsuló viszonyítási rendszerből szemléli, mint Terra, aki a Földön maradt. Így Terra levonja a következtetést, hogy találkozáskor idősebb lesz Stellánál.
But that’s just one way of looking at things. Because all movement is relative, Stella argues it would be just as valid to say her spaceship will stand still while the rest of the universe, including Terra, moves around her. And in that case, time will pass twice as slowly for Terra, making Stella the older twin in the end. They can’t each be older than the other, so which one of them is right?
De ez csak az egyik szemléletmód. Mivel minden mozgás relatív, Stella érvelhet, hogy az ő űrhajója áll, és a világegyetem és a Föld is körülötte mozog. Ebben az esetben Terrának kétszer lassabban telik az idő, és Stella lesz idősebb a végén. Nem lehetnek mindketten idősebbek a másiknál, kinek van igaza?
This apparent contradiction is known as the “Twin Paradox.” But it’s not really a paradox– just an example of how special relativity can be easily misunderstood.
E látszólagos ellentmondás az ikerparadoxon. De nem igazi ellentmondás, csak példa, hogy a speciális relativitás könnyen félreérthető.
To test their theories in real-time, each of the twins agrees to send a burst of light to the other every time a year has passed for them. Unlike other objects, the speed of light is always constant regardless of an observer’s reference frame. A light burst sent from Earth will be measured at the same speed as a light burst sent from the spaceship, regardless of whether it’s on its outbound or return trip. So when one twin observes a burst of light, they’re measuring how long it took the other twin to experience a year passing, plus how long it took for light to travel between them.
Az elmélet valós idejű megvizsgálására az ikrek megegyeznek, hogy fényjelet küldenek egymásnak minden, számukra eltelt év végén. Minden mástól függetlenül a fény sebessége mindig állandó, függetlenül a megfigyelő viszonyítási rendszerétől. A Földről küldött fényjel sebessége azonos az űrhajóról küldött fényjel sebességével, függetlenül attól, hogy még távolodik vagy már visszafelé tart az űrhajó. Mikor az egyik iker észreveszi a fényjelet, megtudja, meddig tartott, míg a másik iker számára eltelt egy év, plusz az az idő, amíg a fény megtette a kettőjük közötti távot.
We can track what’s happening on a graph. The X axis marks distance from Earth, and the Y axis tracks the passage of time. From Terra’s perspective, her path will simply be a vertical line, with distance equal to zero and each tick on the line equivalent to a year as she perceives it. Stella’s path will stretch from the same origin to a point 11.5 years in time and 10 light-years in distance from Terra… before converging again at zero distance and 23 years’ time.
Kövessük ezt egy grafikonon. Az X tengely a Földtől mért távolság, és az Y tengely az eltelt idő. Terra nézőpontjából az útja függőleges vonal, mert a távolság nulla, és minden jel a vonalon a számára érzékelt egy év elteltét jelöli. Stella útja szintén az origóból indul, és 11,5 év alatt 10 fényévre kerül Terrától, majd visszatér a nulla távolságra a 23 év jelölésénél.
At her first one-year mark, Terra will send a pulse of light from Earth towards Stella’s spaceship. Since light takes a year to travel one light-year, its path will be a 45-degree diagonal line. And because Stella is traveling away from it, by the time the light catches up to her, over 7 total years will have passed for Terra, and over 4 for Stella. By the time Stella observes Terra’s second burst, she will already be on her return journey. But now, since she’s moving towards the source of the light, it will take less time to reach her, and she’ll observe the bursts more frequently. This means that Stella observes Terra aging slowly for the first half of her journey, but aging rapidly during the return half.
Az első év jelölésénél Terra fényjelet küld a Földről Stella űrhajója felé. Mivel a fény egy év alatt tesz meg egy fényévet, ennek útját 45 fokban kell ábrázolni. És mert Stella távolodik, mire a fényjel megérkezik hozzá, több mint hét földi év telik el Terrának és négynél több Stellának. Mire Stella megkapja Terra második fényjelét, már úton lesz visszafelé. De most már közeledik a fényforráshoz, hamarabb elérik a fényjelek, sűrűbben fogja észlelni őket. Ez azt jelenti, hogy Stella úgy érzékeli, Terra lassan öregszik az utazása első felében, de gyorsabban utazása második felében.
Meanwhile for Stella, it seems as though Terra, the destination star, and the whole universe are moving around her. And because of length contraction, Stella observes the distance between them shrinking by a factor of 2. This means each leg of the trip will only take about six years from Stella’s perspective. When she sends the first signal to Earth, two years will have passed for Terra. Stella will send four more light bursts during her outbound journey, each one from farther away. By the time Terra observes the first pulse from Stella's inbound journey, over 21 years will have passed for her. For the rest of Stella's return home, Terra receives multiple light bursts each year. Thus, Terra observes Stella aging slowly for about 90% of their 23 years apart, and aging rapidly during the last 10%.
Ezalatt Stellának úgy tűnik, hogy Terra, a célcsillag, és az egész világmindenség körülötte mozog. A térzsugorodás miatt Stella azt észleli, hogy a köztük lévő táv felére csökkent. Ez azt jelenti, hogy az utazás mindkét ága kb. 6 évig tart Stella szemszögéből. Mikor az első jelet küldi a Földre, Terrának két év telik el, Stella az odaúton még négy jelet fog küldeni, egyre távolabbról. Mire Terra észleli Stella első jelét a visszaútról, számára több mint 21 év telik el. A többi visszaútról küldött jelet Terra évente több alkalommal észleli. Terra azt észleli, hogy az idő 90%-ban Stella lassan öregszik, és az utolsó 10%-ban gyorsan.
This asymmetry accounts for why the paradox isn’t really a paradox. Although each twin witnesses time both speeding up and slowing down for the other, Stella sees an even split, while Terra sees Stella aging slowly for most of the time they’re apart. This is consistent with each twin’s measurement of the space voyage, which takes 23 Earth years, but only 11.5 as experienced aboard the ship. When the twins are reunited, Terra will be 43 years old, while Stella will be 31.
Ez az aszimmetria megmagyarázza, miért nem igazi ellentmondás e paradoxon. Bár mindketten észlelik az idő gyorsulását és lassulását a másik számára, Stella egyenletes eloszlást észlel, míg Terra úgy látja, hogy Stella lassan öregszik az idő nagyobb részében. Ez megegyezik azzal, amennyinek az ikrek az űrutazást mérik, mely 23 évig tart, de az űrhajón csak 11,5 évet észlelnek. Mikor az ikrek találkoznak, Terra 43 éves lesz, míg Stella 31.
Where Stella went wrong was her assumption that she and Terra had equal claim to being inertial observers. To be an inertial observer, one has to maintain a constant speed and direction relative to the rest of the universe. Terra was at rest the entire time, so her velocity was a constant zero. But when Stella changed her direction for the return journey, she entered a different reference frame from the one she’d started in.
Stella gondolatmenete hibásan feltételezte, hogy bármelyikük lehet tehetetlenségi megfigyelő. Csak az lehet tehetetlenségi megfigyelő, aki állandó sebességgel halad ugyanabba az irányba a világegyetem többi részéhez viszonyítva. Terra végig nyugalomban volt, állandó nulla sebességgel. De mikor Stella irányt váltott a visszaút miatt, akkor referenciarendszert váltott a kezdetihez képest.
Terra and Stella now both have a better understanding of how spacetime works. And as twins who are eleven years apart in age, they’re a perfect example of special relativity.
Terra és Stella most már jobban értik a téridő működését. Mivel ikrek 11 év korkülönbséggel, tökéletes példák a speciális relativitásra.