On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment. Terra will remain on Earth, while Stella will board a spaceship. Stella’s ship will travel at 86.6% the speed of light to visit a star that is 10 light-years away, then return to Earth at the same speed.
À leurs 20 ans, deux astronautes, deux vraies jumelles, se portent volontaires pour une expérience. Terra restera sur Terre et Stella embarquera sur un vaisseau spatial. Le vaisseau de Stella voyagera à 86,6 % de la vitesse de la lumière pour visiter une étoile à dix années-lumière de la Terre.
As they prepare to part ways, the twins wonder what will happen when they’re reunited. Since a light year is exactly the distance light can travel in a year, Stella’s journey should take 23 years. But from having studied special relativity, the twins know it’s not that simple. First of all, the faster an object moves through space, the slower it moves through time compared to an unmoving observer. This relationship can be quantified with something called the Lorentz factor, which is defined by this equation. And secondly, the length of a moving object as measured by an observer at rest will contract by the same factor.
Il reviendra ensuite sur Terre à la même vitesse. En se séparant, les jumelles se demandent quelles seront leurs retrouvailles. Une année-lumière est la distance parcourue par la lumière en une année et donc, le voyage de Stella va durer 23 ans. Mais connaissant la relativité restreinte, les jumelles savent que ce n'est pas aussi simple que ça. D'abord, plus un objet voyage vite dans l'espace, plus lentement il traverse le temps par rapport à un observateur stationnaire. Cette relation peut être quantifiée avec ce qu'on appelle le facteur Lorentz qui est défini par cette équation. Ensuite, la longueur d'un objet en mouvement mesurée par un observateur stationnaire
At 86.6% of the speed of light the Lorentz factor is 2, meaning time will pass twice as slowly aboard the spaceship. Of course, Stella won’t notice time slowing down. That’s because all time-based processes in the ship will slow down as well– clocks and electrical devices; Stella’s biological activities including her rate of aging and her perception of time itself. The only people who could notice time on the moving spaceship passing slower for Stella would be observers in an inertial, or non-accelerating, reference frame– like Terra back on Earth. Thus, Terra concludes that when they meet back on Earth, she’ll be older than Stella.
se contractera selon le même facteur. À 86,6 % de la vitesse de la lumière, le facteur Lorentz est de 2. C'est-à-dire que le temps passe deux fois plus lentement à bord du vaisseau spatial. Naturellement, Stella ne remarquera pas que le temps ralentit car tous les processus basés sur le temps dans le vaisseau ralentiront aussi : horloges, instrumentation électrique et l'activité biologique de Stella, y compris son vieillissement et sa perception du temps. Les seules personnes qui remarquent que le temps dans le vaisseau en mouvement est plus lent pour Stella sont des observateurs dans un cadre de référence inerte, sans accélération, comme Terra restée sur Terre. Terra en conclut qu'au moment de leurs retrouvailles sur Terre,
But that’s just one way of looking at things. Because all movement is relative, Stella argues it would be just as valid to say her spaceship will stand still while the rest of the universe, including Terra, moves around her. And in that case, time will pass twice as slowly for Terra, making Stella the older twin in the end. They can’t each be older than the other, so which one of them is right?
elle sera plus âgée que sa sœur jumelle. Mais c'est un seul angle de réflexion. Comme tout mouvement est relatif, Stella pense qu'il est valide d'affirmer que son vaisseau sera immobile alors que le reste de l'univers, incluant Terra, est en mouvement autour d'elle. Dans ce cas, le temps ralentira d'un facteur 2 pour Terra, faisant de Stella la jumelle la plus âgée.
This apparent contradiction is known as the “Twin Paradox.” But it’s not really a paradox– just an example of how special relativity can be easily misunderstood.
Elles ne peuvent pas être simultanément plus âgée que l'autre, mais qui a raison ? Cette contradiction apparente est connue comme le « paradoxe des jumeaux ». Mais ce n'est en fait pas un paradoxe. Il s'agit d'un exemple parmi d'autres
To test their theories in real-time, each of the twins agrees to send a burst of light to the other every time a year has passed for them. Unlike other objects, the speed of light is always constant regardless of an observer’s reference frame. A light burst sent from Earth will be measured at the same speed as a light burst sent from the spaceship, regardless of whether it’s on its outbound or return trip. So when one twin observes a burst of light, they’re measuring how long it took the other twin to experience a year passing, plus how long it took for light to travel between them.
de la difficulté de comprendre la relativité restreinte. Pour tester leurs théories en temps réel, chacune des jumelles va envoyer un flash de lumière vers sa sœur chaque fois qu'une année passe pour elle. Contrairement aux objets, la vitesse de lumière est toujours constante, quel que soit le cadre de référence de l'observateur. Un flash de lumière issu de la Terre sera mesuré à la même vitesse qu'un flash de lumière envoyé depuis le vaisseau, peu importe qu'il soit sur le trajet de l'aller ou du retour. Donc, quand une jumelle observe un flash de lumière, elle mesure le temps ressenti par sa sœur pendant un an
We can track what’s happening on a graph. The X axis marks distance from Earth, and the Y axis tracks the passage of time. From Terra’s perspective, her path will simply be a vertical line, with distance equal to zero and each tick on the line equivalent to a year as she perceives it. Stella’s path will stretch from the same origin to a point 11.5 years in time and 10 light-years in distance from Terra… before converging again at zero distance and 23 years’ time.
plus le temps nécessaire pour que la lumière voyage de l'une à l'autre. Regardons cela sur un graphique. Sur l'abscisse, la distance de la Terre et sur l'ordonnée, le temps. De la perspective de Terra, sa trajectoire sera une ligne verticale, avec une distance égale à zéro et chaque trait sur la ligne marque une année perçue par Terra. La trajectoire de Stella s'étire depuis la même origine jusqu'à un point à 11,5 ans dans le temps, et une distance de 10 années-lumière de Terra,
At her first one-year mark, Terra will send a pulse of light from Earth towards Stella’s spaceship. Since light takes a year to travel one light-year, its path will be a 45-degree diagonal line. And because Stella is traveling away from it, by the time the light catches up to her, over 7 total years will have passed for Terra, and over 4 for Stella. By the time Stella observes Terra’s second burst, she will already be on her return journey. But now, since she’s moving towards the source of the light, it will take less time to reach her, and she’ll observe the bursts more frequently. This means that Stella observes Terra aging slowly for the first half of her journey, but aging rapidly during the return half.
avant de converger vers la distance zéro dans un délai de 23 ans. À la marque de la première année, Terra envoie un flux lumineux depuis la Terre vers le vaisseau de Stella. Comme la lumière prend une année pour voyager une année-lumière, sa trajectoire sera une diagonale de 45 degrés. Comme Stella s'en éloigne, au moment où la lumière la rattrape, 7 années seront passées pour Terra et un peu plus de 4 pour Stella. Au moment où Stella observera le deuxième flux lumineux de Terra, elle sera sur le trajet du retour. Mais maintenant qu'elle se dirige vers la source de la lumière, celle-ci prendra moins de temps pour l'atteindre. Elle observera donc les flashs plus fréquemment. Cela signifie que Stella observe Terra vieillir lentement durant le trajet aller,
Meanwhile for Stella, it seems as though Terra, the destination star, and the whole universe are moving around her. And because of length contraction, Stella observes the distance between them shrinking by a factor of 2. This means each leg of the trip will only take about six years from Stella’s perspective. When she sends the first signal to Earth, two years will have passed for Terra. Stella will send four more light bursts during her outbound journey, each one from farther away. By the time Terra observes the first pulse from Stella's inbound journey, over 21 years will have passed for her. For the rest of Stella's return home, Terra receives multiple light bursts each year. Thus, Terra observes Stella aging slowly for about 90% of their 23 years apart, and aging rapidly during the last 10%.
mais plus rapidement pendant le retour. Entre temps, Stella a l'impression que Terra, l'étoile de sa destination et l'univers entier se meuvent autour d'elle. À cause de la contraction de la longueur, Stella observe la distance entre elles diminuer par un facteur 2. Cela signifie que chaque moitié du voyage prendra environ six ans selon la perspective de Stella. Au premier signal de Stella vers la Terre, deux ans se seront écoulés pour Terra. Stella enverra quatre autres flux lumineux pendant l'aller, chacun d'eux plus éloignés de la Terre. Au moment où Terra observera le premier signal envoyé par sa sœur, 21 ans se seront écoulés pour elle. Pour le restant du voyage retour de Stella, Terra reçoit plusieurs flashs lumineux par an. Terra observe donc Stella vieillir lentement pendant 90 % de leurs 23 années de séparation
This asymmetry accounts for why the paradox isn’t really a paradox. Although each twin witnesses time both speeding up and slowing down for the other, Stella sees an even split, while Terra sees Stella aging slowly for most of the time they’re apart. This is consistent with each twin’s measurement of the space voyage, which takes 23 Earth years, but only 11.5 as experienced aboard the ship. When the twins are reunited, Terra will be 43 years old, while Stella will be 31.
et vieillir rapidement pendant les derniers 10 %. Cette asymétrie explique pourquoi le paradoxe n'en est pas un. Alors que chaque jumelle ressent le temps s'accélérer et ralentir pour sa sœur, Stella vit un écart égal quand Terra voit Stella vieillir lentement pour la plupart du temps du voyage. Ceci est consistant avec la mesure du voyage dans l'espace de chaque jumelle qui dure 23 années sur Terre et seulement 11,5 ans ressentis dans le vaisseau.
Where Stella went wrong was her assumption that she and Terra had equal claim to being inertial observers. To be an inertial observer, one has to maintain a constant speed and direction relative to the rest of the universe. Terra was at rest the entire time, so her velocity was a constant zero. But when Stella changed her direction for the return journey, she entered a different reference frame from the one she’d started in.
À leurs retrouvailles, Terra aura 43 ans et Stella 31 ans. L'erreur de Stella fut de croire qu'elle et Terra pouvaient affirmer être toutes les deux des observateurs inertes. Pour cela, il faut maintenir une vitesse et une direction constantes relatives au reste de l'univers. Terra ne bougeait pas et donc sa vélocité est une constante de zéro. Mais quand Stella a changé de direction pour le trajet retour, elle est entrée dans un autre cadre de référence que celui de son départ.
Terra and Stella now both have a better understanding of how spacetime works. And as twins who are eleven years apart in age, they’re a perfect example of special relativity.
Terra et Stella comprennent mieux comment l'espace-temps fonctionne. Devenues sœurs jumelles avec 11 ans de différence, elles sont le parfait exemple de la relativité restreinte.